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1、1 1 基本要求：领会几何不变体系、几何可变体系、瞬变体系和刚片、约束、自由度 等概念。掌握体系的计算自由度的概念及计算 无多余约束的几何不变体系的几 何组成规则，及常见体系的几何 组成分析。了解结构的几何特性与静力特性的关 系。Geometric construction analysis几个基本概念体系的计算自由度无多余约束的几何不变体系的组成规则分析举例2 2一、几何构造分析(geometric construction analysis)的目的1、研究结构 正确的连接方式，确保所设计的结构能承受荷载，维持平衡，不至于发生刚体运动。2、在结构计算时，可根据其几何组成情况，选择适当的计算方
2、法；分析其组成顺序，寻找简便的解题途径。二、体系的分类：在忽略变形的前提下，体系可分为两类：1、几何不变体系(geometrically unchangeable system)：在任何外力作用下，其形状和位置都不会改变。2、几何可变体系：在外力作用下，其形状或位置会改变。(geometrically unchangeable system)2.1 几何构造分析的几个基本概念 图a3 3几何可变体系又可分为两种：（1）几何常变体系(constantly changeable system)（2）几何瞬变体系(instantaneously changeable system)APANNPNNP
3、AP是微量Y=0，N=0.5P/sin 由于瞬变体系能产生很大的内力，故几何常变体系和几何瞬变体系不能作为建筑结构使用.只有几何不变体系才能作为建筑结构使用！发生有限位移发生微量位移发生微小位移4 4三、自由度(degree of freedom)：所谓体系的自由度是指体系运动时，可以独立改变的几何参数的数目；即确定体系位置所需独立坐标的数目。1、平面内一点个自由度；xyyx图aX oyyx图b2、平面内一刚片个自由度；235 51、单链杆：仅在两处与其 它物体用铰相连，不论 其形状和铰的位置如 何。2314 一根链杆可以减少体系一个自由度，相当于一个约束。561、2、3、4是链杆，5、6不是
4、链杆。四、约束(restraint)：在体系内部加入的减少自由度的装置。多余约束(redundant restraint)：不减少体系自由度的约束。a注意：多余约束将影响结构的注意：多余约束将影响结构的 受力与变形。受力与变形。A6 62、单铰：联结 两个 刚片的铰。加单铰前体系有六个自由度。加单铰后体系有四个自由度。单铰可减少体系两个自由度相当于两个约束。3、虚铰（瞬铰）AO联结两刚片的两根不共线的链杆相当于一个单铰即瞬铰。单铰瞬铰定轴转动绕瞬心转动！能形成虚铰的是链杆()2，37 76、单刚结点：将两刚片联结成一个整体的结点图示两刚片有六个自由度,一个单刚结点可减少三个自由度相当于三个约束
5、。加刚联结后有三个自由度刚结点将刚片连成整体（新刚片）。若是发散的，无多余约束,若是闭合的，则每个无铰封闭框都有三个多余约束。两个多余约束一个多余约束联结三个或三个以上刚片的铰4、复铰（重铰）联结n个刚片的复铰相当于n-1个单铰，相当于 2(n-1)个约束！8 8 一个平面体系通常都是由若干部件（刚片或结点）加入一些约束组成。按照各部件都是自由的情况，算出各部件自由度总数，再算出所加入的约束总数，将两者的差值定义为：体系的计算自由度(computational degree of freedom)W。即：W=（各部件自由度总数）（全部约束总数）如刚片数m，单铰数n，支承链杆数r，则W=3m （
6、2n+r）（21）注意注意：1、复连接要换算成单连接。连四刚片 n=3连三刚片 n=2连两刚片 n=1 2、刚接在一起的各刚片作为一大刚片。如带有a个无铰封闭框，约束数应加 3a 个。3、铰支座、定向支座相当于两个支承链杆，固定端相三于个支承链杆。2.2体系的计算自由度9 9m=1，a=1，n=0，r=4+3210则：W=3m2n r 3a =3110 31 10m=7，n=9，r=3W=3m2nr =37293 =01010例a：m=9；n=12；r=3。所以：W=392123=0ABCDEF 例b：j=6；b=9；r=3。所以：W=2693=0 例a：j=6；b=9；r=3。所以：W=26
7、93=0对于由j个结点、b根链杆、r个支座约束组成的铰结链杆体系铰结链杆体系，W=2 j(b+r)(22)1111注意：1、W并不一定代表体系的实际自由度，仅说明了体系必须的约束数够不够。即：W0 体系缺少足够的约束，一定是几何可变体系。W=0 实际约束数等于体系必须的约束数W0 体系有多余约束不能断定体系是否几何不变由此可见:W0 只是保证体系为几何不变的必要条件,而不是充分条件。2、实际自由度S、计算自由度W和多余约束n之间的关系：S=（各部件自由度总数）（非多余约束数）=（各部件自由度总数）（全部约束数多余约束数）=（各部件自由度总数）（全部约束数）+（多余约束数）由此可见：只有当体系上
8、没有多余约束时，计算自由度才是 体系的实际自由度！+n所以：S =WWWWW1212图a为一无多余约束的几何不变体系ABC图a将杆AC,AB,BC均看成刚片，一、三刚片以一、三刚片以不在一条直线上的三铰不在一条直线上的三铰 相联，组成无多余约束的几何不相联，组成无多余约束的几何不 变体系。变体系。三三铰共线瞬变体系三刚片以三对平行链杆相联瞬变体系两平行链杆于两铰连线平行,瞬变体系 就成为三刚片组成的无多余约束的几何不变体系2.3无多余约束几何不变体系的组成规则1313图a为一无多余约束的几何不变体系A C将杆AC、BC均看成刚片，杆通过铰 瞬变体系 二、两刚片以一铰及二、两刚片以一铰及不通过不
9、通过该铰的一根链该铰的一根链杆相联组成无多余杆相联组成无多余约束的几何不变体系约束的几何不变体系 。AB图a 就成为两刚片组成的无多余约束几何不变体系B图b 三、两刚片以三、两刚片以不互相平行，也不相交于一点的三根链杆不互相平行，也不相交于一点的三根链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系。相联，组成无多余约束的几何不变体系。A a1515ABC将BC杆视为刚片,该体系就成为一刚片于一点相联 四、一点与一刚片用四、一点与一刚片用两根不共线两根不共线的链杆的链杆相联，组成无多余约束的几何相联，组成无多余约束的几何不变体系。不变体系。A12两根共线的链杆联一点 瞬变体系两根不共线的链杆联结一点称为二
10、元体。在一体系上增加（或减去）二元体不改变在一体系上增加（或减去）二元体不改变原体系的机动性，也不改变原体系的自由度。原体系的机动性，也不改变原体系的自由度。1616 利用基本组成规则，就可对体系进行几何不变性的分析。利用基本组成规则，就可对体系进行几何不变性的分析。在分析过程中应注意：在分析过程中应注意：如果在分析过程中约束数目够，布置也合理，则组成几何如果在分析过程中约束数目够，布置也合理，则组成几何不变体系不变体系(geometrically unchangeable systemgeometrically unchangeable system)。如果在分析过程中缺少必要的约束，或约束
11、数目够，布置如果在分析过程中缺少必要的约束，或约束数目够，布置不合理，则组成几何可变体系不合理，则组成几何可变体系(constantly changeable constantly changeable systemsystem)或瞬变体系或瞬变体系(instantaneously changeable systeminstantaneously changeable system)。构件不能重复使用，如作为约束链杆，就不能再作为刚片构件不能重复使用，如作为约束链杆，就不能再作为刚片或刚片中的一部分。或刚片中的一部分。2.4几何组成分析（geometric construction analy
12、sis）图示体系是瞬变体系。()不是1717（a）（b）（c）（e）（d）四个规则可归结为一个三角形法则。规则连接对象 必要约束数对约束的布置要求一三刚片六个三铰(单或虚)不共线二两刚片三个链杆不过铰三三链杆不平行也不交于一点四一点一刚片两个两链杆不共线规则一：三刚片以规则一：三刚片以不在一条直线上的三铰不在一条直线上的三铰相联，相联，组成无多余约束的几何不变体系。组成无多余约束的几何不变体系。规则二：两刚片以一铰及不通过该铰的一根链杆规则二：两刚片以一铰及不通过该铰的一根链杆 相联组成无多余约束的几何不变体系相联组成无多余约束的几何不变体系。规则三：两刚片以不互相平行，也不相交于一点的三根规
13、则三：两刚片以不互相平行，也不相交于一点的三根 链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系。链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系。规则四：一点与一刚片用两根不共线的链杆相联，规则四：一点与一刚片用两根不共线的链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系。组成无多余约束的几何不变体系。1818ABCDEFG1 1、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。几种常用的分析途径依次去掉二元体A、B、C、D后，剩下大地。故该体系为无多余约束的几何不变体系。ACBD依次去掉二元体A、B、C、D、E、F、G 后剩下大地，故该体系为几何不变体系且无多余约束。19192 2、如上部
14、体系于基础用满足要求三个约束相联时，、如上部体系于基础用满足要求三个约束相联时，可去掉基础，只分析上部。可去掉基础，只分析上部。抛开基础，分析上部，去掉二元体后，剩下两个刚片用两根杆相连故：该体系为有一个自由度的几何可体系。2020故：该体系为无多余约束的几何不变体系。抛开基础，只分析上部，上部体系由左右两刚片用一铰和一链杆相连。2121 AB CFD3 3、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，刚片与刚片、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，刚片与刚片 间用链杆形成的瞬铰相连，而不用单铰相连。间用链杆形成的瞬铰相连，而不用单铰相连。O12O23O13如图示，三刚片用三个不共线的铰相连，故：
15、该体系为无多余约束的几何不变体系。如将基础、ADE、EFC作为刚片，将找不出两两相联的三个铰。A BDECFO23O23O23O13O13O13O12O12O122222（,）（，）(,)（,）（，）(,)如图示，三刚片以共线三铰相连几何瞬变体系三刚片以三个无穷远处虚铰相连组成瞬变体系2323三刚片用不共线三铰相连，故无多余约束的几何不变体系。4 4、由一基本、由一基本刚片开始，逐步刚片开始，逐步增加二元体，扩增加二元体，扩大刚片的范围，大刚片的范围，将体系归结为两将体系归结为两个刚片或三个刚个刚片或三个刚片相连，再用规片相连，再用规则判定。则判定。(,)(,)(,)2424该体系为无多余约束
16、的几何不变体系。抛开基础,只分析上部。在体系内确定三个刚片。三刚片用三个不共线的三铰相连。2525有一个多余约束的几何不变体系2626该体系是几何不变体系有四个多余约束。5 5、由基础开始逐件组装、由基础开始逐件组装ABCDB2828 6 6、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式的前提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。即用一个的前提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。即用一个等效（与外部连结等效）刚片代替它。等效（与外部连结等效）刚片代替它。有一个多余约束的几何不变体系两个刚片用三根平行不等长的链杆相连，几何瞬变体系2929A三个刚片
17、用共点的三个铰相连，三个刚片用共点的三个铰相连，将虚铰用单铰代替，可见刚片将虚铰用单铰代替，可见刚片、均可绕刚片均可绕刚片上上A的点转动，故该体系为有两个自由度的几何瞬变体系。的点转动，故该体系为有两个自由度的几何瞬变体系。()()()()()()()()()()()()()()()瞬铰和单铰在分析体系动与不动时是等效的，瞬铰和单铰在分析体系动与不动时是等效的，在确定体系作何种运动时两者不等效的。在确定体系作何种运动时两者不等效的。3030 ()(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)瞬变体系有一个多余约束的几何不变体系大家一起来3131ABCDEFGH (,)(,)(,)无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系瞬变体系(,)(,)(,)大家一起来3232 无多余约束的几何不变体系变体系 大家一起来3333体系的几何组成与静力特性的关系体系的分类几何组成特性静力特性几何不变体系几何可变体系无多余约束的几何不变体系有多余约束的几何不变体系几何瞬变体系几何常变体系约束数目正好布置合理约束有多余布置合理约束数目够布置不合理缺少必要的约束一定有多余约束静定结构：仅由平衡条件就可求出全部反力和内力超静定结构：仅由平衡条件求不出全部反力和内力内力为无穷大或不确定不存在静力解答