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1、信号的频域分析信号的频域分析 连续周期信号的频域分析连续周期信号的频域分析 连续非周期信号的频谱连续非周期信号的频谱 常见连续时间信号的频谱常见连续时间信号的频谱 连续时间连续时间Fourier变换的性质变换的性质 离散周期信号的频域分析离散周期信号的频域分析 离散非周期信号的频域分析离散非周期信号的频域分析1 连续非周期信号的频谱连续非周期信号的频谱 从从傅里叶级数到傅里叶变换傅里叶级数到傅里叶变换 频谱函数与频谱密度函数的区别频谱函数与频谱密度函数的区别 傅里叶反变换傅里叶反变换 非周期矩形脉冲信号的频谱分析非周期矩形脉冲信号的频谱分析2一、从傅里叶级数到傅里叶变换一、从傅里叶级数到傅里叶
2、变换 讨论周期讨论周期T增加对离散谱的影响：增加对离散谱的影响：3一、从傅里叶级数到傅里叶变换一、从傅里叶级数到傅里叶变换4一、从傅里叶级数到傅里叶变换一、从傅里叶级数到傅里叶变换周期为周期为T宽度为宽度为 的周期矩形脉冲的的周期矩形脉冲的Fourier系数为系数为5一、从傅里叶级数到傅里叶变换一、从傅里叶级数到傅里叶变换物理意义物理意义:F(j)是单位频率所具有的信号频谱，是单位频率所具有的信号频谱，称之为非周期信号的称之为非周期信号的频谱密度函数频谱密度函数，简称，简称频谱函数频谱函数。6二、频谱函数与频谱密度函数的区别二、频谱函数与频谱密度函数的区别（1）周期信号的频谱为周期信号的频谱为
3、离散离散频谱，频谱，非周期信号的频谱为非周期信号的频谱为连续连续频谱频谱。（2）周期信号的频谱为周期信号的频谱为Cn的分布，表示每个谐波的分布，表示每个谐波分量的复振幅分量的复振幅；非周期信号的频谱为非周期信号的频谱为T Cn的分布，表示每单的分布，表示每单位带宽内所有谐波分量合成的复振幅，即频位带宽内所有谐波分量合成的复振幅，即频谱密度函数。谱密度函数。两者关系：两者关系：7三、傅里叶反变换三、傅里叶反变换物理意义：非周期信号可以分解为无物理意义：非周期信号可以分解为无数个频率为数个频率为，复振幅为复振幅为F(j)/2p pd 的的虚指数信号虚指数信号ej t的线性组合。的线性组合。T,记记
4、n 0=,0=2p p/T=d,8傅立叶正变换：傅立叶正变换：傅立叶反变换：傅立叶反变换：符号表示：符号表示：9狄里赫莱条件狄里赫莱条件狄里赫莱条件是充分不必要条件狄里赫莱条件是充分不必要条件狄里赫莱条件是充分不必要条件狄里赫莱条件是充分不必要条件（1 1）非周期信号在无限区间上绝对可积非周期信号在无限区间上绝对可积非周期信号在无限区间上绝对可积非周期信号在无限区间上绝对可积（2 2）在任意有限区间内，信号只有有限个最大值在任意有限区间内，信号只有有限个最大值在任意有限区间内，信号只有有限个最大值在任意有限区间内，信号只有有限个最大值 和最小值。和最小值。和最小值。和最小值。（3 3）在任意有
5、限区间内，信号仅有有限个不连续点，在任意有限区间内，信号仅有有限个不连续点，在任意有限区间内，信号仅有有限个不连续点，在任意有限区间内，信号仅有有限个不连续点，且这些点必须是有限值。且这些点必须是有限值。且这些点必须是有限值。且这些点必须是有限值。10例例例例 试求图示非周期矩形脉冲信号的频谱试求图示非周期矩形脉冲信号的频谱函数。函数。解：解：解：解：非周期矩形脉冲信号非周期矩形脉冲信号f(t)的时域表示式为的时域表示式为由由傅里叶正变换傅里叶正变换傅里叶正变换傅里叶正变换定义式，定义式，可得可得11分析：分析：2.2.周期信号的离散频谱可以通过对非周期信号的周期信号的离散频谱可以通过对非周期
6、信号的连续频谱等间隔取样求得连续频谱等间隔取样求得。3.3.信号在信号在时域有限时域有限，则在，则在频域频域将将无限无限延续。延续。4.4.信号的频谱分量主要集中在信号的频谱分量主要集中在零频到第一个过零点零频到第一个过零点之间，工程中往往将此宽度作为之间，工程中往往将此宽度作为有效带宽有效带宽。5.5.脉冲宽度脉冲宽度 越窄，有限带宽越宽，高频分量越多。越窄，有限带宽越宽，高频分量越多。即信号信息量大、传输速度快，传送信号所占用即信号信息量大、传输速度快，传送信号所占用的频带越宽。的频带越宽。1.1.非周期矩形脉冲信号的频谱是连续频谱，其形状非周期矩形脉冲信号的频谱是连续频谱，其形状与周期矩
7、形脉冲信号离散频谱的包络线相似。与周期矩形脉冲信号离散频谱的包络线相似。12 常见连续时间信号的频谱常见连续时间信号的频谱 常见非周期信号的频谱常见非周期信号的频谱常见非周期信号的频谱常见非周期信号的频谱(频谱密度频谱密度频谱密度频谱密度)单边指数信号单边指数信号单边指数信号单边指数信号 双双双双边边指数信号指数信号指数信号指数信号e e-a a a a|t t|单单位冲激信号位冲激信号位冲激信号位冲激信号 (t t)直流信号直流信号直流信号直流信号 符号函数信号符号函数信号符号函数信号符号函数信号 单单位位位位阶跃阶跃信号信号信号信号u u(t t)常见周期信号的频谱密度常见周期信号的频谱密
8、度常见周期信号的频谱密度常见周期信号的频谱密度 虚指数信号虚指数信号虚指数信号虚指数信号 正弦型信号正弦型信号正弦型信号正弦型信号 单单位冲激串位冲激串位冲激串位冲激串13一、常见非周期信号的频谱一、常见非周期信号的频谱1.单边指数信号单边指数信号 幅度幅度幅度幅度频谱频谱为为 相位相位相位相位频谱频谱为为 14一、常见非周期信号的频谱一、常见非周期信号的频谱1.单边指数信号单边指数信号单边指数信号单边指数信号单边指数信号单边指数信号及其及其幅度频谱幅度频谱幅度频谱幅度频谱与与相位频谱相位频谱相位频谱相位频谱15一、常见非周期信号的频谱一、常见非周期信号的频谱2.双边指数信号双边指数信号 e-
9、a a|t|,a a 0 0幅度频谱幅度频谱幅度频谱幅度频谱为为 相位频谱相位频谱相位频谱相位频谱为为16一、常见非周期信号的频谱一、常见非周期信号的频谱3.单位冲激信号单位冲激信号(t)单位冲激信号单位冲激信号单位冲激信号单位冲激信号及其及其频谱频谱频谱频谱17一、常见非周期信号的频谱一、常见非周期信号的频谱4.直流信号直流信号f(t)=1,-t 直流信号直流信号直流信号直流信号不满足不满足绝对可积条件绝对可积条件绝对可积条件绝对可积条件，可采用极限的，可采用极限的方法求出其傅立叶变换。方法求出其傅立叶变换。18一、常见非周期信号的频谱一、常见非周期信号的频谱4.直流信号直流信号f(t)=1
10、,-t 19一、常见非周期信号的频谱一、常见非周期信号的频谱4.直流信号直流信号对照对照冲激冲激冲激冲激、直流直流直流直流时频曲线可看出时频曲线可看出:时域持续越宽的信号，其频域的频谱越窄；时域持续越宽的信号，其频域的频谱越窄；时域持续越窄的信号，其频域的频谱越宽。时域持续越窄的信号，其频域的频谱越宽。直流信号直流信号直流信号直流信号及其及其频谱频谱频谱频谱20一、常见非周期信号的频谱一、常见非周期信号的频谱5.符号函数信号符号函数信号 符号函数符号函数符号函数符号函数定定定定义为义为 21一、常见非周期信号的频谱一、常见非周期信号的频谱5.符号函数信号符号函数信号符号函数符号函数符号函数符号
11、函数的的幅度频谱幅度频谱幅度频谱幅度频谱和和相位频谱相位频谱相位频谱相位频谱22一、常见非周期信号的频谱一、常见非周期信号的频谱6.单位阶跃信号单位阶跃信号u(t)阶跃信号阶跃信号阶跃信号阶跃信号及其及其频谱频谱频谱频谱23二、常见周期信号的频谱二、常见周期信号的频谱1.虚指数信号虚指数信号同理同理:24二、常见周期信号的频谱二、常见周期信号的频谱2.正弦型信号正弦型信号余弦信号余弦信号余弦信号余弦信号及其及其频谱函数频谱函数频谱函数频谱函数25二、常见周期信号的频谱二、常见周期信号的频谱2.正弦型信号正弦型信号 正弦信号正弦信号正弦信号正弦信号及其及其频谱函数频谱函数频谱函数频谱函数26二、常见周期信号的频谱密度二、常见周期信号的频谱密度3.一般周期信号一般周期信号两边同取傅里叶变换两边同取傅里叶变换 27二、常见周期信号的频谱二、常见周期信号的频谱4.单位冲激序列单位冲激序列(周期冲周期冲激串激串)因为因为 T T(t t)为周期信号，先将其展开为指数形式为周期信号，先将其展开为指数形式傅立叶级数：傅立叶级数：28二、常见周期信号的频谱二、常见周期信号的频谱4.单位冲激序列单位冲激序列 单位冲激序列单位冲激序列单位冲激序列单位冲激序列 及其及其频谱函数频谱函数频谱函数频谱函数29