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1、Longlan_方程确定的隐函数的导数方程确定的隐函数的导数 与参数方程的导数与参数方程的导数一、方程所确定的隐函数的导数一、方程所确定的隐函数的导数二、参数方程所确定的函数的导数二、参数方程所确定的函数的导数一、隐函数的导数一、隐函数的导数问题问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导隐函数不易显化或不能显化如何求导?隐函数求导法则隐函数求导法则:用复合函数求导法则直接对方程两边求导用复合函数求导法则直接对方程两边求导.例例1 1解解:解得解得:例例2:2:解解:所求切线方程为所求切线方程为显然通过原点显然通过原点.练习：求由下列方程所确定的隐函数练习：求由下列方程所确定的隐函数y y的导数的导
2、数例：例：解解:求由方程求由方程所确定的隐函数所确定的隐函数y 的二阶导数的二阶导数二、对数求导法二、对数求导法观察函数观察函数方法方法:先在方程两边取对数先在方程两边取对数,然后利用隐函数的然后利用隐函数的求导方法求出导数求导方法求出导数.-对数求导法对数求导法适用范围适用范围:例例4 4解解等式两边取对数得等式两边取对数得例例5 5解解等式两边取对数得等式两边取对数得一般地一般地:三、由参数方程所确定的函数的导数三、由参数方程所确定的函数的导数例如例如消去参数消去参数由复合函数及反函数的求导法则得由复合函数及反函数的求导法则得例例6 6解解 所求切线方程为所求切线方程为例例7 7解解例例8
3、 8解解四、相关变化率四、相关变化率相关变化率问题相关变化率问题:已知其中一个变化率时如何求出另一个变化率已知其中一个变化率时如何求出另一个变化率?例例9 9解解仰角增加率仰角增加率例例1010解解水面上升之速率水面上升之速率4000m五、小结五、小结隐函数求导法则隐函数求导法则:直接对方程两边求导直接对方程两边求导;对数求导法对数求导法:对方程两边取对数对方程两边取对数,按隐函数的求按隐函数的求导法则求导导法则求导;参数方程求导参数方程求导:实质上是利用复合函数求导法则实质上是利用复合函数求导法则;相关变化率相关变化率:通过函数关系确定两个相互依赖的通过函数关系确定两个相互依赖的变化率变化率;解法解法:通过建立两者之间的关系通过建立两者之间的关系,用链用链式求导法求解式求导法求解.思考题思考题思考题解答思考题解答不对不对练练 习习 题题练习题答案练习题答案