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1、六、六、拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换部分分式展开法部分分式展开法 计算算拉普拉斯反拉普拉斯反变换方法：方法：1.利用复变函数中的利用复变函数中的留数定理留数定理留数定理留数定理 2.采用采用部分分式展开法部分分式展开法部分分式展开法部分分式展开法1六、六、拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换1.利用复变函数中的利用复变函数中的留数定理留数定理留数定理留数定理 2六、六、拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换3六、六、拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换部分分式展开法部分分式展开法 1 1)F(s)为为有理真分式有理真分式有理真分式有理真分式(m n)，极点为，极点为一阶极点一阶极点一阶极点一阶极点 归纳：4六、六、拉普
2、拉斯反变换拉普拉斯反变换部分分式展开法部分分式展开法 归纳：2 2)F(s)为为有理真分式有理真分式有理真分式有理真分式(m n)，极点为，极点为r r重阶极点重阶极点重阶极点重阶极点 5六、六、拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换部分分式展开法部分分式展开法 归纳：2 2)F(s)为为有理真分式有理真分式有理真分式有理真分式(m n)，极点为，极点为r r重阶极点重阶极点重阶极点重阶极点 其反变换为其反变换为6六、六、拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换部分分式展开法部分分式展开法 归纳：3 3)F(s)为为有理假分式有理假分式有理假分式有理假分式(m n)为为真分式真分式真分式真分式，根据极点情况按，根据
3、极点情况按1 1)或或2 2)展开展开。7信号的复频域分析实质是将信号分解为信号的复频域分析实质是将信号分解为复指数信号的线性组合复指数信号的线性组合。信号的复频域分析使用的数学工具是信号的复频域分析使用的数学工具是拉拉普拉斯变换普拉斯变换。利用基本信号的复频谱和拉普拉斯变换利用基本信号的复频谱和拉普拉斯变换的性质可对任意信号进行复频域分析。的性质可对任意信号进行复频域分析。复频域分析主要用于复频域分析主要用于线性系统线性系统的分析。的分析。8连续时间信号与系统的连续时间信号与系统的S域分析域分析 连续时间信号的复频域分析连续时间信号的复频域分析 连续时间系统的复频域分析连续时间系统的复频域分
4、析 连续时间系统函数与系统特连续时间系统函数与系统特性性 连续时间系统的模拟连续时间系统的模拟9连续系统响应的复频域分析连续系统响应的复频域分析 微分方程描述系微分方程描述系统的的S域分域分析析 电路的路的S域模型域模型 10一、一、微分方程描述系统的微分方程描述系统的S域分析域分析 时域微分方程时域微分方程时域响应时域响应y(t)S域响应域响应Y(s)拉拉氏氏变变换换拉拉氏氏反反变变换换解微分方程解微分方程解代数方程解代数方程 S域代数方程域代数方程11一、一、微分方程描述系统的微分方程描述系统的S域分析域分析 二二阶系系统响响应的的S S域求解域求解已知已知f(t)，y(0-)，y(0-)
5、，求，求y(t)。1 1)经经拉氏变换拉氏变换拉氏变换拉氏变换将时域微分方程变换为将时域微分方程变换为s域代数方程域代数方程2 2)求解求解s域代数方程，求出域代数方程，求出Yx(s),Yf(s)3 3)拉氏反变换拉氏反变换拉氏反变换拉氏反变换，求出响应的时域表示式，求出响应的时域表示式 求解步骤：求解步骤：求解步骤：求解步骤：12一、一、微分方程描述系统的微分方程描述系统的S域分析域分析 二二阶系系统响响应的的S S域求解域求解Yx(s)Yf(s)y(t)a1y(t)a2y(t)13例例例例11系统的微分方程为系统的微分方程为y(t)+5y(t)+6y(t)=2f(t)+8f(t)激励激励f
6、(t)=e-tu(t)，初始状态，初始状态y(0-)=3，y(0-)=2，求响应求响应y(t)。解：解：对微分方程取对微分方程取拉氏变换拉氏变换拉氏变换拉氏变换可得可得14例例例例11系统的微分方程为系统的微分方程为y(t)+5y(t)+6y(t)=2f(t)+8f(t)激励激励f(t)=e-tu(t)，初始状态，初始状态y(0-)=3，y(0-)=2，求响应求响应y(t)。解：解：15二、二、电路的电路的S域模型域模型 时域时域复频域复频域16二、二、电路的电路的S域模型域模型 R、L、C串串联形式的形式的S域模型域模型17例例例例22图示电路初始状态为图示电路初始状态为vc(0-)=-E,
7、求电容两端电压求电容两端电压vc(t)。解：解：解：解：建立电路的建立电路的s域模型域模型由由s域模型写回路方程域模型写回路方程求出回路电流求出回路电流电容电压为电容电压为18系统函数系统函数H(s)与系统特性与系统特性 系统函数系统函数H(s)系统函数的定义系统函数的定义系统函数的定义系统函数的定义 HH(s s)与与与与h h(t t)的关系的关系的关系的关系 S S域求零状态响应域求零状态响应域求零状态响应域求零状态响应 求求求求HH(s s)的方法的方法的方法的方法 零极点与系统时域特性零极点与系统时域特性 零极点与系统频响特性零极点与系统频响特性 连续系统的稳定性连续系统的稳定性19
8、一、系统函数一、系统函数H(s)1.定义定义系统在零状态条件下，输出的拉氏变换式系统在零状态条件下，输出的拉氏变换式系统在零状态条件下，输出的拉氏变换式系统在零状态条件下，输出的拉氏变换式 与输入的拉式变换式之比，记为与输入的拉式变换式之比，记为与输入的拉式变换式之比，记为与输入的拉式变换式之比，记为HH(s s)。20一、系统函数一、系统函数H(s)2.H(s)与与h(t)的关系的关系h(t)(t)yf(t)=(t)*h(t)21一、系统函数一、系统函数H(s)3.求零状态响应求零状态响应h(t)H(s)f(t)yf(t)=f(t)*h(t)F(s)Yf(s)=F(s)H(s)22一、系统函数一、系统函数H(s)4.求求H(s)的方法的方法 由系统的冲激响应求解：由系统的冲激响应求解：由系统的冲激响应求解：由系统的冲激响应求解：HH(s s)=)=L L h h(t t)由系统的微分方程写出由系统的微分方程写出由系统的微分方程写出由系统的微分方程写出HH(s s)由定义式由定义式由定义式由定义式23242526