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1、系统的频域分析及其应用系统的频域分析及其应用 连续时间系统的频率响应连续时间系统的频率响应 连续信号通过系统响应的频域分析连续信号通过系统响应的频域分析 无失真系统与理想低通无失真系统与理想低通 抽样与抽样定理抽样与抽样定理 调制与解调调制与解调 离散时间系统的频域分析离散时间系统的频域分析 1 无失真传输系统与理想滤波器无失真传输系统与理想滤波器 无失真传输系统无失真传输系统 理想滤波器的频响特性理想滤波器的频响特性 理想低通滤波器理想低通滤波器 冲激响冲激响应 阶跃响响应2一、一、无失真传输系统无失真传输系统 若输入信号为若输入信号为f(t),则无失真传输系统的输出,则无失真传输系统的输出
2、信号信号y(t)应为应为K为常数,为常数,td是输入信号通过系统后的延迟时间。是输入信号通过系统后的延迟时间。时域特性时域特性时域特性时域特性 频域特性频域特性频域特性频域特性其其幅度响应幅度响应幅度响应幅度响应和和相位响应相位响应相位响应相位响应分别为分别为3一、一、无失真传输系统无失真传输系统无失真传输系统无失真传输系统无失真传输系统无失真传输系统的的的的幅度幅度幅度幅度和和和和相位响应相位响应相位响应相位响应 无失真传输系统无失真传输系统无失真传输系统无失真传输系统应满足两个条件:应满足两个条件:1 1)系统的幅频响应系统的幅频响应|H(j)|在整个频率范围内应为常数在整个频率范围内应为
3、常数K,即,即系统的带宽为无穷大;系统的带宽为无穷大;2 2)系统的相位响应系统的相位响应f f()在整个频率范围内应与在整个频率范围内应与 成正比。成正比。4例例例例1 1 已知一已知一LTILTI系统系统系统系统的的频率响应频率响应频率响应频率响应为为为为(1)求系统的幅度响应求系统的幅度响应|H(j)|和相位响应和相位响应f f(),并判断系统是否为无失真传输系统。并判断系统是否为无失真传输系统。(2)当输入为当输入为f(t)=sint+sin3t(-t )时,求系统的稳态响应。时,求系统的稳态响应。解:解:解:解:(1)因为因为所以系统的所以系统的幅度响应幅度响应幅度响应幅度响应和和相
4、位响应相位响应相位响应相位响应分别为分别为 系统的幅度响应系统的幅度响应|H(j)|为常数,但相位响应为常数,但相位响应f f()不是不是 的的线性函数,所以线性函数,所以系统不是无失真传输系统。系统不是无失真传输系统。(2)5例例例例1 1 已知一已知一LTILTI系统系统系统系统的的频率响应频率响应频率响应频率响应为为为为(1)求系统的幅度响应求系统的幅度响应|H(j)|和相位响应和相位响应f f(),并判断系统是否为无失真传输系统。并判断系统是否为无失真传输系统。(2)当输入为当输入为f(t)=sint+sin3t(-t )时,求系统的稳态响应。时,求系统的稳态响应。解:解:解:解:显然
5、,输出信号相对于输入信号产生了失真。显然,输出信号相对于输入信号产生了失真。输出信号的失真是由于系统的输出信号的失真是由于系统的非线性相位非线性相位非线性相位非线性相位引起的。引起的。输入和输出输入和输出信号的波形信号的波形67二、二、理想滤波器的频响特性理想滤波器的频响特性 滤波器滤波器滤波器滤波器是指能使信号的一部分频率通过,而使另一部是指能使信号的一部分频率通过,而使另一部分频率通过很少的系统。分频率通过很少的系统。理想低通理想低通理想低通理想低通 理想高通理想高通理想高通理想高通 理想带通理想带通理想带通理想带通 理想带阻理想带阻理想带阻理想带阻8三、三、理想低通滤波器理想低通滤波器
6、截止角频率截止角频率幅频响应幅频响应|H(j)|在通带在通带0 c 恒为恒为1,在通带之外为,在通带之外为0。相频响应相频响应f f()在通带内与在通带内与 成线性关系成线性关系9三、三、理想低通滤波器理想低通滤波器 1.理想低通滤波器的冲激响应理想低通滤波器的冲激响应10三、三、理想低通滤波器理想低通滤波器 1.理想低通滤波器的冲激响应理想低通滤波器的冲激响应 分析:分析:分析:分析:1 1)h(t)的波形是一个取样函数,不同于输入信的波形是一个取样函数,不同于输入信号号d d(t)的波形,有失真。的波形,有失真。原因:原因:原因:原因:理想低通滤波器理想低通滤波器理想低通滤波器理想低通滤波
7、器是一个带限系统,而是一个带限系统,而冲激信号冲激信号d d(t)的频带宽度为无穷大。的频带宽度为无穷大。减小失真方法:减小失真方法:减小失真方法:减小失真方法:增加理想低通截频增加理想低通截频 c。h(t)的主瓣的主瓣宽度为宽度为2p p/c,c越小,失真越大。当越小,失真越大。当 c 时,理想时,理想低通变为低通变为无失真传输系统无失真传输系统无失真传输系统无失真传输系统,h(t)也变为冲激函数。也变为冲激函数。11三、三、理想低通滤波器理想低通滤波器 1.理想低通滤波器的冲激响应理想低通滤波器的冲激响应 分析:分析:分析:分析:2 2)h(t)主峰出现时刻主峰出现时刻 t=td 比输入信
8、号比输入信号d d(t)作作用时刻用时刻t=0延迟了一段时间延迟了一段时间td。td是是理想低理想低理想低理想低通滤波器通滤波器通滤波器通滤波器相位特性的斜率。相位特性的斜率。3 3)h(t)在在 t0 的区间也存在输出,可见的区间也存在输出,可见理想低通理想低通理想低通理想低通滤波器滤波器滤波器滤波器是一个是一个非因果系统非因果系统非因果系统非因果系统,因而它是一个物,因而它是一个物理不可实现的系统。理不可实现的系统。12三、三、理想低通滤波器理想低通滤波器 2.理想低通滤波器的阶跃响应理想低通滤波器的阶跃响应13三、三、理想低通滤波器理想低通滤波器 2.理想低通滤波器的阶跃响应理想低通滤波
9、器的阶跃响应 分析:分析:分析:分析:1 1)阶跃响应阶跃响应阶跃响应阶跃响应g g(t t)比输入比输入阶跃信号阶跃信号阶跃信号阶跃信号u u(t t)延迟延迟延迟延迟t td d 。td是理想低通滤波器相位特性的斜率。是理想低通滤波器相位特性的斜率。2 2)阶跃响应阶跃响应阶跃响应阶跃响应的建立需要一段时间。的建立需要一段时间。阶跃响应阶跃响应阶跃响应阶跃响应从最小值上升到最大值所需时间从最小值上升到最大值所需时间称为称为阶跃响应阶跃响应阶跃响应阶跃响应的的上升时间上升时间上升时间上升时间t tr r。t tr r=2=2p p p p/c c,即,即上升时间上升时间上升时间上升时间t t
10、r r与理想低通与理想低通截频截频截频截频 c c成反比。成反比。c越大,上升时间就越短,当越大,上升时间就越短,当 c 时,时,tr 0。14三、三、理想低通滤波器理想低通滤波器 2.理想低通滤波器的阶跃响应理想低通滤波器的阶跃响应 分析:分析:分析:分析:3 3)存在存在存在存在 GibbsGibbs现象现象现象现象 即在间断点的前后出现了振荡,其振荡即在间断点的前后出现了振荡,其振荡的最大峰值约为阶跃突变值的的最大峰值约为阶跃突变值的9%左右,左右,且不随滤波器带宽的增加而减小。且不随滤波器带宽的增加而减小。15结论结论1.1.输出响应的输出响应的延迟时间延迟时间延迟时间延迟时间取决于取
11、决于理想低通滤波器理想低通滤波器理想低通滤波器理想低通滤波器的的相位特性的斜率。相位特性的斜率。2.2.输入信号在通过输入信号在通过理想低通滤波器理想低通滤波器理想低通滤波器理想低通滤波器后,输出响应后,输出响应在输入信号不连续点处产生逐渐上升或下降的在输入信号不连续点处产生逐渐上升或下降的波形,上升或下降的时间与理想低通滤波器的波形,上升或下降的时间与理想低通滤波器的通频带宽度成反比。通频带宽度成反比。3.3.理想低通滤波器理想低通滤波器理想低通滤波器理想低通滤波器的通带宽度与输入信号的带宽的通带宽度与输入信号的带宽不相匹配时,输出就会失真。系统的通带宽度不相匹配时,输出就会失真。系统的通带
12、宽度越大于信号的带宽,则失真越小,反之,则失越大于信号的带宽,则失真越小,反之,则失真越大。真越大。16例例例例2 2 求带通信号求带通信号f(t)=Sa(t)cos2t,-t ,通过,通过线性相位线性相位理想低通滤波器理想低通滤波器理想低通滤波器理想低通滤波器 的响应。的响应。解:解:解:解:因为因为利用利用Fourier变换的变换的频移特性频移特性频移特性频移特性,可得,可得17例例例例2 2 求带通信号求带通信号f(t)=Sa(t)cos2t,-t ,通过,通过线性相位线性相位理想低通滤波器理想低通滤波器理想低通滤波器理想低通滤波器 的响应。的响应。解:解:解:解:y(t)=f(t-td
13、)=Sa(t-td)cos2(t-td),-t 2 2)当当 c 1时时,输入信号的所有频率分量都不能通过系统,即输入信号的所有频率分量都不能通过系统,即y(t)=0,-t 3时时,输入信号的所有频率分量都能通过系统,即输入信号的所有频率分量都能通过系统,即18例例2 2 求带通信号求带通信号f(t)=Sa(t)cos2t,-t ,通过,通过线性相位线性相位理想低通滤波器理想低通滤波器 的响应。的响应。解:解:解:解:3)当当1 c 3时,时,由抽样信号频谱及由抽样信号频谱及Fourier变换的变换的时域时域和和频域位移特性频域位移特性可得可得 c-cY(j)只有只有1 1 c范围内的频率分量
14、能通过系统,故范围内的频率分量能通过系统,故19 离散信号通过系统的响应离散信号通过系统的响应 离散系统的频率响应离散系统的频率响应 ejWk通过通过LTI系统的稳态响系统的稳态响应应 任意信号通任意信号通过系系统的响的响应 信号通信号通过线性相位系性相位系统的响的响应 理想数字理想数字滤波器波器20一、一、离散系统的频率响应离散系统的频率响应幅度响应(magnituderesponse)相位响应(phaseresponse)群延时(groupdelay)离散系离散系离散系离散系统统的的的的频频率响率响率响率响应应定定定定义为义为21二、二、ejW Wk通过通过LTI系统的稳态响应系统的稳态响
15、应22三、三、任意信号任意信号通过系统的响应通过系统的响应23四、四、信号信号通过线性相位系统的响应通过线性相位系统的响应线性相位系统线性相位系统:f f(W W)=-)=-W W k0线性相位系统线性相位系统的群延迟:的群延迟:,通过,通过线性相位系统线性相位系统的响应为的响应为t t (W W)=k0 24五、五、理想数字滤波理想数字滤波 (a)(a)理想低通理想低通理想低通理想低通(b)(b)理想高通理想高通理想高通理想高通(c)(c)理想带通理想带通理想带通理想带通(d)(d)理想带阻理想带阻理想带阻理想带阻25例例例例 已知一已知一LTILTI系统系统系统系统的的HH(e(e j jW WW W)为为为为,求系统的输出。求系统的输出。解:解:解:解:26