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1、2.2二次函数二次函数 的的图象与性质图象与性质(2)jiang江永三中 曾永英探究探究 我们已经画出了我们已经画出了 的图象，能不能从它的图象，能不能从它得出二次函数得出二次函数 的图象呢？的图象呢？在在 的图象上任取一点的图象上任取一点 ，它关，它关于于x轴的对称点轴的对称点Q的坐标是的坐标是 ，如图，如图2-5所所示示.从点从点Q的坐标看出，点的坐标看出，点Q在在 的图象上的图象上.由此可知，由此可知，的图象与的图象与 的图象的图象关于关于x轴对称，因此只要把轴对称，因此只要把 的图象沿着的图象沿着x轴轴翻折并将图象翻折并将图象“复印复印”下来，就得到下来，就得到 的的图象图象.如图如图
2、2-5.观察观察 我们已经正确地画出了我们已经正确地画出了 的图象，的图象，因此现在可以从图象因此现在可以从图象(见图见图2-5)看出看出 的性质：的性质：对称轴是对称轴是 ，对称轴与图象的交点是对称轴与图象的交点是 ；图象的开口向图象的开口向 ；y 轴轴O(0，0)下下 图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而取值的增大而 ，简称为右，简称为右 ；图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而取值的增大而 ，简称为左，简称为左 ；当当x=时，函数值最时，函数值最 .减小减小降降增大增大升升0大大 当当a
3、0时，时，y=ax2的图象也具有上述性质的图象也具有上述性质.于是今后画于是今后画y=ax2(a0)的图象时，可以直接的图象时，可以直接先画出图象在先画出图象在y轴右边的部分，然后利用对称性，轴右边的部分，然后利用对称性，画出图象在画出图象在y轴左边的部分轴左边的部分.在画右边部分时，只要在画右边部分时，只要“列表、描点、连线列表、描点、连线”三个步骤就可以了三个步骤就可以了.举举例例解解 列表：列表：x012340-1-4例例2 画二次函数画二次函数 的图象的图象.描点和连线：描点和连线：画出图象在画出图象在y轴右边的部分轴右边的部分.利用对称性画出利用对称性画出y轴左边的部分轴左边的部分.
4、这样我们得到了这样我们得到了 的图象的图象.说一说说一说 观察图观察图2-6，的图象跟实际生活中的的图象跟实际生活中的什么相像？什么相像？图图2-6 的图象很像掷铅球时，铅球在空中的图象很像掷铅球时，铅球在空中经过的路线经过的路线.以铅球在空中经过的路线的最高点为原点建以铅球在空中经过的路线的最高点为原点建立直角坐标系，立直角坐标系，x轴的正向水平向右，轴的正向水平向右，y轴的正向轴的正向竖直向上，则可以求出铅球在空中经过的路线是竖直向上，则可以求出铅球在空中经过的路线是形式为形式为y=ax2(a0)的图象的一段，由此受到启发，的图象的一段，由此受到启发，我们引进下述概念：我们引进下述概念：一
5、般地，二次函数一般地，二次函数y=ax2的图象叫做抛物线的图象叫做抛物线.二次函数二次函数y=ax2的图象关于的图象关于y轴对称轴对称.抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点.抛物线抛物线y=ax2的顶点是原点的顶点是原点.例例1.在同一直角坐标系中，分别画出函数在同一直角坐标系中，分别画出函数 y=-0.3x2与与y=-8x2的图象的图象，并分别说出并分别说出 它们的共同点和不同点它们的共同点和不同点.例题讲解例题讲解 a越大，函数越大，函数图像的开口越窄，函图像的开口越窄，函数图象越陡数图象越陡例例2、一个函数的图像是一条以、一个函数的图像是一条以
6、Y轴为对称轴，以原点为顶轴为对称轴，以原点为顶 点的抛物线，且经过点（点的抛物线，且经过点（2，-8）。）。（1）求这个函数的关系式；）求这个函数的关系式；（2）判断点）判断点P（-1，-4）是否在此抛物线上；）是否在此抛物线上；（3）求出此抛物线上纵坐标为）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。的点的坐标。例例3：函数：函数 在同一平面直角坐标系在同一平面直角坐标系 中的大致图像为（中的大致图像为（）YXOYXOYXOYXO例例4：例例5：已知二次函数：已知二次函数 ，利用图像解答下列问题：，利用图像解答下列问题：（1）当）当-2X3时，求时，求Y的取值范围；的取值范围；（2）当）当-4Y-1时，求时，求X的取值范围。的取值范围。YXO-23-1-4小结：小结：作业：全品作业：全品16页页14题题