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1、2013年年9月月17日日一、引入新课观察下面两幅函数图象:对于任意xR,都有f(x)f(0).当一个函数f(x)的图象有最低点时,我们就说函数f(x)有最小值.最低点(0,0)而f(x)=x的图象没有最低点,所以函数f(x)=x没有最小值.最值函数图象特征函数值特征最小值函数图象上有最低点存在x0,使对于任意xR,都有f(x)f(x0)最大值函数图象上有最高点存在x0,使对于任意xR,都有f(x)f(x0)根据上面的观察和学习,我们可以总结出下面表格:1最大值最大值 一般地,设函数一般地,设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I,如果如果存在实数存在实数M满足:满足:(1)对于任意的)对于任
2、意的xI,都有都有f(x)M;(2)存在存在x0I,使得使得f(x0)=M那么,称那么,称M是函数是函数y=f(x)的的最大值最大值 2最小值最小值 一般地,设函数一般地,设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I,如果如果存在实数存在实数M满足:满足:(1)对于任意的)对于任意的xI,都有都有f(x)M;(2)存在存在x0I,使得使得f(x0)=M那么,称那么,称M是函数是函数y=f(x)的的最小值最小值 2、函数最大(小)值应该是所有函数值中最大(小)的,即对于任意的xI,都有f(x)M(f(x)M)注意:注意:1、函数最大(小)值首先应该是某一个函数值,即存在x0I,使得f(x0)=M;例
3、例3、“菊花菊花”烟花是最壮观的烟花之一烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂。如果烟花距地面的高度在它达到最高点时爆裂。如果烟花距地面的高度hm与时间与时间ts之间的关系式为之间的关系式为 h(t)=-4.9t2+14.7t+18烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻时刻?这时距地面的高度是多少这时距地面的高度是多少(精确到精确到1m).解解:由于二次函数的知识,对于由于二次函数的知识,对于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我们有我们有:例3.求函数 在区间2,6上的最大值和最小值 解:设x1,x2是区间2,6上的任
4、意两个实数,且x1x2,则所以,函数 是区间2,6上的减函数.由于2x1x20,(x1-1)(x2-1)0,于是 因此,函数 在区间2,6上的两个端点上分别取得最大值和最小值,即在点x=2时取最大值,最大值是2,在x=6时取最小值,最小值为0.4.(二)利用函数单调性判断函数的最大(小)值的方法 1.利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值 2.利用图象求函数的最大(小)值 3.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上单调递上单调递增增,则函数,则函数y=f(x)在在x=a处有处有最小值最小值f(a),在在x=b处有处有最大值最大值f(b);如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上单调递上单调递减减,在区,在区间间b,c上单调递上单调递增增则函数则函数y=f(x)在在x=b处有处有最小值最小值f(b);