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1、自动控制原理自动控制原理第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 1.1 1.1 引言引言 1.2 1.2 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型 1.3 1.3 控制系统的复域数学模型控制系统的复域数学模型 1.4 1.4 控制系统的结构图及其等效变换控制系统的结构图及其等效变换 2.5 2.5 控制系统的信号流图控制系统的信号流图 2.6 2.6 控制系统的传递函数控制系统的传递函数 课堂回顾课堂回顾2 2.3 3.3 3 传递函数的性质传递函数的性质2 2.3 3.1 1 传递函数的定义传递函数的定义2 2.3 3.2 2 传递函数的标准形式传递函数的标准形式2 2.3.
2、3.4 4 传递函数的局限性传递函数的局限性控制系统模型控制系统模型微分方程微分方程（时域）（时域）传递函数传递函数（复域）（复域）(1)(1)G(s)是复函数；是复函数；(2)(2)G(s)只与系统自身的结构参数有关；只与系统自身的结构参数有关；(3)(3)G(s)与系统微分方程直接关联；与系统微分方程直接关联；(4)(4)G(s)=L k(t)；(5)(5)G(s)与与 s 平面上的零极点图相对应。平面上的零极点图相对应。课程回顾课程回顾（2）2.3.3 2.3.3 典型环节典型环节 （1）比例环节比例环节 （2）微分环节微分环节 （3）积分环节积分环节 （4）惯性环节惯性环节 （5）振荡
3、环节振荡环节 （6）一阶复合微分环节一阶复合微分环节 （7）二阶复合微分环节二阶复合微分环节2.3.3 典型环节典型环节(1)环节：具有相同形式传递函数的元部件的环节：具有相同形式传递函数的元部件的分类。分类。典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数.doc不同的元部件可以有相同的传递函数；不同的元部件可以有相同的传递函数；若输入输出变量选择不同，同一部件可以若输入输出变量选择不同，同一部件可以有不同的传递函数有不同的传递函数；任一传递函数都可看作典型环节的组合。任一传递函数都可看作典型环节的组合。2.3.3 典型环节典型环节(2)传递函数都可看作典型环节的组合传递函数都可看作典型环节的组合负
4、载效应问题负载效应问题控制系统的数学模型控制系统的数学模型2.4 控制系统的控制系统的结构图及其等效变换结构图及其等效变换 2.4.1 结构图的组成及绘制结构图的组成及绘制.doc.doc2.4.2 结构图等效变换规则结构图等效变换规则.doc控制系统的数学模型控制系统的数学模型2.4 控制系统的控制系统的结构图及其等效变换结构图及其等效变换(1)(1)2.4.1 2.4.1 结构图的组成及绘制结构图的组成及绘制2.4 控制系统的控制系统的结构图及其等效变换结构图及其等效变换(1)(1)2.4.2 结构图等效变换规则结构图等效变换规则结构图结构图等效变换举例等效变换举例 2.5 控制系统的信号
5、流图控制系统的信号流图2.5.1 信号流图与结构图的对应关系信号流图与结构图的对应关系 信号流图信号流图 结构图结构图 源节点源节点 输入信号输入信号 阱节点阱节点 输出信号输出信号 混合节点混合节点 比较点，引出点比较点，引出点 支路支路 环节环节 支路增益支路增益 环节传递函数环节传递函数 前向通路前向通路 回路回路 互不接触回路互不接触回路信号流图与结构图的转换信号流图与结构图的转换（1）控制系统信号流图控制系统信号流图（1）信号流图）信号流图 结构图结构图控制系统结构图控制系统结构图信号流图与结构图的转换信号流图与结构图的转换（2）控制系统结构图控制系统结构图（2）结构图）结构图 信号
6、流图信号流图系统信号流图系统信号流图2.5.2 梅逊（梅逊（Mason）增益公式增益公式 Mason公式公式:特征式特征式 前向通路的条数前向通路的条数 第第k k条前向通路的总增益条前向通路的总增益 所有不同回路的回路增益之和所有不同回路的回路增益之和 两两互不接触回路的回路增益乘积之和两两互不接触回路的回路增益乘积之和 互不接触回路中，每次取其中三个的回路增益乘互不接触回路中，每次取其中三个的回路增益乘 积之和积之和 第第k k条前向通路的余子式条前向通路的余子式(把与第把与第k k条前向通路接条前向通路接 触的回路去除，剩余回路构成的子触的回路去除，剩余回路构成的子特征式特征式Mason
7、 公式公式（1）例例 1 求传递函数求传递函数 C(s)/R(s)控制系统结构图例例 1 求求C(s)/R(s)Mason 公式公式（2）例例 2 求传递函数求传递函数 C(s)/R(s)控制系统结构图例例 2 求求C(s)/R(s)Mason 公式公式（3）例例 3 求传递函数求传递函数 C(s)/R(s)控制系统结构图例例 3 求求C(s)/R(s)Mason 公式公式（4）例例 4 求传递函数求传递函数 C(s)/R(s)控制系统结构图例例 4 求求C(s)/R(s)Mason 公式公式（5）例例 5 求传递函数求传递函数 C(s)/R(s)控制系统结构图例例 5 求求C(s)/R(s)
8、Mason 公式公式（6）控制系统结构图例例 6 求传递函数求传递函数 C(s)/R(s),C(s)/N(s)例例6 求求 C(s)/R(s),C(s)/N(s)2.6 控制系统的传递函数控制系统的传递函数1.开环传递函数开环传递函数2.输入输入 r(t)作用下的闭环传递函数作用下的闭环传递函数控制系统的传递函数控制系统的传递函数3.干扰干扰 n(t)作用下的闭环传递函数作用下的闭环传递函数4.系统的总输出系统的总输出 C(s)及总误差及总误差 E(s)控制系统的传递函数控制系统的传递函数 (例例)例例7 系统结构图如右图所示，系统结构图如右图所示，求当输入求当输入 r(t)=1(t)干扰干扰 n(t)=d d(t)初条件初条件 c(0)=-1 c(0)=0 时系统的总输出时系统的总输出 c(t)和总误差和总误差e(t)。求解求解