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1、13.2.13.2.1 几种不同增长的函数模型几种不同增长的函数模型课时作业A 组 基础巩固1下列函数中随x的增大而增大，且速度最快的是( )A.ex By10ln x31 10Cyx10 Dy102x解析：e2，ex比 102x增大速度快，故选 A.1 10答案：A2某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增大越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用( )A一次函数 B二次函数C指数型函数 D对数型函数解析：一次函数、二次函数以及指数函数的增长不会越来越慢，只有对数函数的增长符合故选 D.答案：D3今有一组数据如下：t1
2、.993.04.05.16.12v1.54.407.51218.01现准备了如下四个答案，哪个函数最接近这组数据( )Avlog2t Bvlog1 2tCv Dv2t2t21 2解析：将t的值代入四个函数，找出最接近v的那个函数模型答案：C4某商品价格前两年递增 20%，后两年递减 20%，则四年后的价格与原来价格相比较，变化情况是( )A减少 7.84% B增加 7.84%C减少 9.5% D不增不减解析：由题意，设商品原价格为a元，则四年后的价格为a(120%)2(120%)2a(10.04)20.921 6a.7.84%.故选 A.a0.921 6a a2答案：A5一辆汽车在某段路程中的
3、行驶路程s关于时间t变化的图象如图所示，那么图象所对应的函数模型是( )A分段函数 B二次函数C指数函数 D对数函数解析：由图象知，在不同时段内，路程折线图不同，故对应的函数模型为分段函数答案：A6进货单价为 8 元的商品按 10 元一个销售，每天可卖出 100 个，若每个涨价 1 元，则日销售量减少 10 个为获得最大日利润，则此商品当日销售价应定为每个_元解析：设每个涨价x元，则实际销售价为每个(10x)元，日销售量为(10010x)个，则日利润为y(10x)(10010x)8(10010x)10(x4)2360(0x10)当x4，即当日销售价定为每个 14 元时，日利润最大答案：147某
4、旅店有客床 100 张，各床每天收费 10 元时可全部客满，若每床每天收费提高 2 元便减少 10 张客床租出为少投入，多获利，每床每天收费应提高_元解析：设客床租金每张提高x个 2 元，则将有 10x客床空出，客床租金总收入为：y(102x)(10010x)20x2100x1 00020(x25x50)2021 (x5 2)125，当提高 个 2 元即提高 5 元时，租金总收入最高5 2答案：58假设某商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系Ra，那么广告效应DaAA，当A_时，取得最大广告效应，此时收入AR_.解析：DaA2，当 ，即A时，D最大此时Ra.A(Aa2)a2 4Aa 2a
5、2 4Aa2 2答案： a2 4a2 29某公司生产一种产品的固定成本为 0.5 万元，但每生产 100 件需要增加投入 0.25 万元，市场对此产品的需求量为 500 件，销售收入为函数3R(x)5x(0x5)万元，其中x是产品售出的数量(单位：百件)x2 2(1)把利润表示为年产量的函数f(x)；(2)年产量为多少时，当年公司所得利润最大？解析：(1)设年产量为x(百件)，当 0x5 时，f(x)5x(0.50.25x)；x2 2当x5 时，销售收入为万元，此时f(x)(0.50.25x)120.25x25 225 2f(x)Error!(2)当 0x5 时，f(x) (x4.75)210
6、.781 25；1 2当x5 时，函数f(x)为单调递减函数当年产量为 475 件时，公司所得利润最大10某租赁公司拥有汽车 100 辆当每辆车的月租金为 3 000 元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加 50 元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费 150元，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元(1)当每辆车的月租金定为 3 600 元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？解析：(1)当每辆车的月租金定为 3 600 元时，未租出的车辆数为12，3 6003 000 50所以这时能租出 88 辆车(2)设每辆车的
7、月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f(x)(x150)50(100x3 000 50)x3 000 50x2162x21 0001 50(x4 050)2307 050.1 50当x4 050 时，f(x)max307 050.故月租金为 4 050 元时，租赁公司的月收益最大为 307 050 元B 组 能力提升1.如图所示，已知正方形ABCD的边长为 4，动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动设P点运动的路程为x，ABP的面积为S，则函数Sf(x)的图象是( ) 4解析：由题意：P点在BC上时，0x4，S2x4x 2P点在CD上时，4x8，S84 4 2P点在DA上时，8x12，S24
8、2x.故选 D.答案：D21994 年底世界人口数达到 54.8 亿，若人口的年平均增长率为x%，设 2015 年底世界人口数为y(亿)，那么y与x的函数解析式为( )Ay54.8(1x%)19 By54.8(1x%)21Cy54.8(x%)19 Dy54.8(x%)20解析：由题意：1995 年底人口为 54.8(1x%)1996 年底人口为 54.8(1x%)21997 年底人口为 54.8(1x%)32015 年底人口为 54.8(1x%)21，故选 B.答案：B3某工厂一年中十二月份的产量是一月份的a倍，那么该工厂这一年中的月平均增长率是_解析：设这一年中月平均增长率为x,1 月份的产
9、量为M，则M(1x)11aM，x1.11a答案：111a4某种细菌经 30 分钟繁殖为原来的 2 倍，且知该细菌的繁殖规律为yekt(其中k为常数；t表示时间，单位：小时，y表示细菌个数)，则k_，经过 5 小时，1 个细菌能繁殖_个解析：当t0.5 时，y2，2e1k 2k2ln 2，ye2tln 2当t5 时，ye10ln 22101 024.答案：2ln 2 1 0245据科学测算，跳水运动员进行 10 米跳台跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动轨迹(如图所示)是一条经过坐标原点的抛物线(图中标出数字为已知条件)，且在跳某个规定5的翻腾动作时，正常情况下运动员在空中的最高点距水面 1
10、0 米，入水处距池边 4 米，同2 3时运动员在距水面 5 米或 5 米以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误(1)求这个抛物线的解析式；(2)在某次试跳中，测得运动员在空中的运动轨迹为(1)中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水平距离为 3 米，问此次跳水会不会失误？请通过计算说明理由；3 5(3)某运动员按(1)中抛物线运行，要使得此次跳水成功，他在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多大？解析：(1)由题意可设抛物线方程为ya(xh)2k，则可知k ，图象必过(0,0)，2 3(2，10)两点则有Error!移项作比得 ，h0，h h2
11、1 4解之得h ，a，2 525 6y2 .25 6(x2 5)2 3(2)当运动员在空中距池边的水平距离为 3 米，3 5即x3 2 时，y( )2 ，所以此时运动员距水面距离为3 58 525 68 52 52 316 3102)则Error!得 2m，所以运动员此时距池边的水平距离最大为米12 34512 3456九十年代，政府气候变化专业委员会(IPCC)提供的一项报告指出：使全球气候逐年变暖6的一个重要因素是人类在能源利用与森林砍伐中使 CO2浓度增加据测，1990 年，1991 年，1992 年大气中的 CO2浓度分别比 1989 年增加了 1 个可比单位，3 个可比单位，6 个可
12、比单位若用一个函数模拟九十年代中每年 CO2浓度增加的可比单位数y与年份增加数x的关系，模拟函数可选用二次函数或函数yabxc(其中a，b，c为常数)，且又知 1994 年大气中的 CO2浓度比 1989 年增加了 16 个可比单位，请问用以上哪个函数作模拟函数较好？解析：若以f(x)px2qxr作模拟函数，则依题意得：Error!Error!f(x)x2x.1 21 2若以g(x)abxc作模拟函数，则Error!Error!g(x) ( )x3.8 33 2利用f(x)，g(x)对 1994 年 CO2浓度作估算，则其数值分别为：f(5)15 可比单位，g(5)17.25 可比单位，|f(5)16|g(5)16|，故 f(x) x2 x 作模拟函数与 1994 年的实际数据较为接近，用 f(x) x2 x 作模拟函数12121212较好