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1、精选优质文档-倾情为你奉上数理统计的主要知识点一 统计量及其抽样分布（一）统计量的概念1. 统计量的定义： 简单地说，统计量就是样本的函数，它除外不含其它未知参数。2. 简单随机抽样：从总体中抽取样本，若它们相互独立同分布 ，且分布与总体 相同，则称其为简单随机抽样。3. 常见的统计量：（1）样本均值： （2）样本方差：（3）样本阶原点距： （4）样本阶中心距： （二）抽样分布的结构和性质1. 分布： 若 是来自总体的简单随机抽样，且，则随机变量=，此时称其分布为自由度为的分布，记性质： 2.分布：若，且相互独立，记随机变量，称其分布为自由度为与的分布，记 性质：3.分布：设随机变量相互独立，
2、且，则称 的分布为自由度为的分布，记性质：自由度为1的分布是标准柯西分布，它的均值不存在；时，分布的数学期望存在且为0；时，分布的方差存在且为当自由度较大时，分布可以用近似。二 参数估计：（一）点估计：1. 矩估计：（替换原理）一般地：用样本均值估计总体均值；即 用样本二阶中心矩估计总体方差；用事件A出现的频率估计事件A发生的概率。2.极大似然估计：若总体的概率函数为，求极大似然估计的基本思路：写出极大似然函数取对数（此步骤仅为简化求导计算）求导数，并令其为0，求出估计值性质：若是的极大似然估计，则对任一函数，其极大似然估计为3.点估计的评价标准：相合性 ：若则称是的相合估计。备注： 一般计算
3、时，只要，则就是的相合估计无偏性：若，则就是的无偏估计。有效性：若都是的估计值，只要，则称有效（二）区间估计（单个正态总体下，参数的置信区间）若正态总体1.已知时，的置信度的置信区间为：2. 未知时，的置信度的置信区间为：3. 未知时，的置信度的置信区间为：三假设检验： （一） 概念：1. 检验统计量2. 拒绝域3. 显著性水平，临界值。4. 两种错误：第一种错误：拒真，记= 其中是显著性水平。第二种错误：取伪，记=注意：当样本容量一定时，一类错误的概率减少将导致另一类错误的概率增加（二） 假设检验的基本步骤：1.根据实际问题提出原假设以及备择假设2.选取适当的检验统计量3.选取适当的显著性水平，求得对原假设的拒绝域4.根据样本值计算统计量的值，若落入，则不真，拒绝，接受备择假设，否则接受。（三）单个正态总体下，参数的假设检验1.-检验：已知时，的检验： 检验统计量： 拒绝域：2.-检验：未知时，的检验： 检验统计量：拒绝域：3.-检验：未知时，的检验：检验统计量：拒绝域：专心-专注-专业