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1、冲刺高考二轮 空间几何体的三视图、表面积与体积强化训练（原卷+答案）考点一空间几何体的三视图识图、想图、构图，“原形毕露”一个物体的三视图的排列规则俯视图放在正视图的下面，长度与正视图的长度一样；侧视图放在正视图的右面，高度与正视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样即“长对正、高平齐、宽相等”例 1 一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、俯视图如图所示，则其侧视图为()归纳总结由三视图还原到直观图的思路注意三视图中的虚线表示几何体中看不到的线对点训练在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G.该正方体截去三棱锥A EFG后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是
2、()考点二空间几何体的表面积与体积找特征、求标量、代公式，割补相济1柱体、锥体、台体的侧面积公式(1)S直棱柱侧_(c为底面周长，h为高)；(2)S正棱锥侧_(c为底面周长，h为斜高)；(3)S正棱台侧_(c，c分别为上、下底面的周长，h为斜高)2柱体、锥体、台体的体积公式(1)V柱体_(S为底面面积，h为高)，(2)V锥体_(S为底面面积，h为高)；(3)V台体_(S，S分别为上、下底面面积，h为高)3球的表面积和体积公式(1)S球表_(R为球的半径)；(2)V球_(R为球的半径)角度1 求空间几何体的表面积例 2 某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为()A3+32 B4 C33 D
3、2归纳总结求多面体的表面积只需将它们沿着棱“剪开”并展成平面图形，利用求平面图形面积的方法求多面体的表面积求旋转体的表面积可以从旋转体的形成过程及其结构特征入手，将其展开后求表面积，但要搞清楚它们的底面半径、母线长与对应侧面展开图中的边长关系求不规则几何体的表面积通常将所给几何体分割成基本的柱体、锥体、台体，先求出这些基本的柱体、锥体、台体的表面积，再通过求和或作差，求出所给几何体的表面积角度2 求空间几何体的体积例 3如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为()A8 B12 C16 D20归纳总结求空间几何体体积的常用方法公式法直接根据常见柱、锥、
4、台等规则几何体的体积公式计算等积法根据体积计算公式，通过转换空间几何体的底面和高使得体积计算更容易，或是求出一些体积比等割补法把不能直接计算体积的空间几何体进行适当的分割或补形，转化为可计算体积的几何体对点训练1.如图，某多面体的体积是12，其三视图如图所示，则正视图中的高a()A1 B34 C23 D122某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是()A32 B2 C3 D72考点三多面体与球的切、接问题找“切”点，抓“接”点，与半径相“联”几何体与球组合体的结论(1)正方体的棱长为a，球的半径为R.正方体的外接球，则2R3a；正方体的内切球，则2Ra；球与正
5、方体的各棱相切，则2R2a.(2)在长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2Ra2+b2+c2.(3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为31.例 4 (1)已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为33和43，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为()A100 B128C144 D192(2)已知正四棱锥的侧棱长为5，底面边长为2，则该四棱锥的内切球的体积为()A433 B4327C43 D43归纳总结空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与几何体的位置和数量关系(2)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面
6、，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(3)补成正方体、长方体、正四面体、正棱柱、圆柱等规则的几何体提醒内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解这也是解决此类问题的易错点对点训练1.已知在三棱锥P ABC中，PA4，BC26，PBPC3，PA平面PBC，则三棱锥P ABC的外接球的表面积是_22021全国甲卷已知A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且ACBC，ACBC1，则三棱锥O ABC的体积为()A212B312C24D34参考答案考点一例1解析：由正视图、俯视图可得几
7、何体的直观图如图所示，侧视图如下图所示，故选C.答案：C对点训练解析：根据题目条件以及正视图可以得到该几何体的直观图，如图，结合选项可知该几何体的侧视图为D.答案：D考点二1(1)ch(2)12ch(3)12(cc)h2(1)Sh(2)13Sh(3)13(SSSS)h3(1)4R2(2)43R3例2解析：根据三视图可得如图所示的几何体正三棱锥O ABC，其侧面为等腰直角三角形，底面为等边三角形，由三视图可得该正三棱锥的侧棱长为1，故其表面积为3121134223+32，故选A.答案：A例3解析：如图，将三视图还原成直观图该直观图是一个侧放的直四棱柱ABCD A1B1C1D1，底面ABCD是直角
8、梯形，ADAB，ABDC，ADDC2，AB4，AA12.所以底面面积S2+4226，设该直四棱柱的高为h，则该几何体的体积VSh6212.故选B.答案：B对点训练1解析：由三视图还原出原几何体为三棱锥，如图所示，结合三视图得该三棱锥体积为：V131222a12，所以a34.故选B.答案：B2解析：从三视图可以得到直观图为直六棱柱，如图所示，在俯视图中，可以求出底面积为S21211223，从正视图和侧视图可知直六棱柱的高为1，所以该几何体的体积是V313.故选C.答案：C考点三例4解析：(1)设三棱台上底面A1B1C1、下底面ABC的外接圆半径分别为r1，r2，外接圆圆心分别为O1，O2，三棱台
9、的外接球半径为R，球心为O.令|OO1|t，则|OO2|t1|.由题意及正弦定理，得2r133sin606，2r243sin608，所以r13，r24，所以R2r12t2r22(t1)2，即R29t216(t1)2，解得t=4，R2=25.所以三棱台外接球的表面积为4R2100.故选A.(2)如图，设O为正四棱锥的底面中心，E为BC的中点，连接PO，OE，PE，则PO为四棱锥的高，PE为侧面三角形PBC的高，因为BC2，PB5，故PE512 ，则PO413 ，设该四棱锥的内切球的半径为r，则13S正方形ABCDPO13(S正方形ABCD4SPBC)r ，即134313(441222)r ，解得r33 ，故内切球的体积为V433334327 ，故选B.答案：(1)A(2)B对点训练1解析：在等腰PBC中，易知cos PBC63，所以sin PBC33，PBC的外接圆的半径为r123sinPBC332，所以三棱锥P ABC的外接球的半径为Rr2+12PA2 274+4432.所以其表面积为4R24432243.答案：432.解析：如图所示，因为ACBC，且ACBC1，所以AB为截面圆O1的直径，且AB2.连接OO1，则OO1平面ABC，OO11AB22122222，所以三棱锥O ABC的体积V13SABCOO113121122212.故选A.答案：A学科网（北京）股份有限公司