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1、九年级数学中考复习 二次函数与一次函数综合 专题训练11. 如图，直线 y=3x+3 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，抛物线 y=ax22+k 经过点 A，B求：(1) 点 A，B 的坐标(2) 抛物线的函数表达式(3) 若点 M 是该抛物线对称轴上的一点，求 AM+BM 的最小值及点 M 的坐标2. 如图，已知抛物线 y=x2+4x+5 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C(1) 直接写出点 A，B，C 的坐标(2) 在抛物线的对称轴上存在一点 P，使得 PA+PC 的值最小，求此时点 P 的坐标(3) 点 D 是第一象限内抛物线上的一个动点（
2、与点 C，B 不重合）过点 D 作 DFx 轴于点 F，交直线 BC 于点 E，连接 BD，直线 BC 把 BDF 的面积分成两部分，使 SBDE:SBEF=2:3，请求出点 D 的坐标(4) 若 M 为抛物线对称轴上一动点，使得 MBC 为直角三角形，请直接写出点 M 的坐标3. 如图，直线 L：y=3x+3 与 x 轴，y 轴分别相交于 A，B 两点，抛物线 y=ax22ax+a+4a0 经过点 B(1) 求该抛物线的函数表达式(2) 已知点 M 是抛物线上的一个动点，并且点 M 在第一象限内，连接 AM，BM设点 M 的横坐标为 m，ABM 的面积为 S，求 S 与 m 的函数表达式，并
3、求出 S 的最大值(3) 在（2）的条件下，当 S 取得最大值时，动点 M 相应的位置记为点 N写出点 N 的坐标将直线 L 绕点 A 按顺时针方向旋转得到直线 L1，当直线 L1 与直线 AN 重合时停止旋转在旋转过程中，直线 L1 与线段 BN 交于点 C设点 B，N 到直线 L1 的距离分别为 d1，d2，当 d1+d2 最大时，求直线 L1 旋转的角度（即 ABC 的度数)4. 如图 1，抛物线 y=x2+mx+n 交 x 轴于点 A2,0 和点 B，交 y 轴于点 C0,2(1) 求抛物线的函数表达式；(2) 若点 M 在抛物线上，且 SAOM=SBOC，求点 M 的坐标；(3) 如
4、图 2，设点 N 是线段 AC 上的一动点，作 DNx 轴，交抛物线于点 D，求线段 DN 长度的最大值5. 如图，直线 y=34x+a 与 x 轴交于点 A4,0，与 y 轴交于点 B，抛物线 y=34x2+bx+c 经过点 A，B点 Mm,0 为 x 轴上一动点，过点 M 且垂直于 x 轴的直线分别交直线 AB 及抛物线于点 P，N(1) 填空：点 B 的坐标为 ，抛物线的解析式为 ；(2) 当点 M 在线段 OA 上运动时（不与点 O，A 重合），当 m 为何值时，线段 PN 最大值，并求出 PN 的最大值；求出使 BPN 为直角三角形时 m 的值；(3) 若抛物线上有且只有三个点 N
5、到直线 AB 的距离是 ，请直接写出此时由点 O，B，N，P 构成的四边形的面积6. 如图，对称轴为直线 x=1 的抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，连接 AC，AD，其中 A 点坐标 1,0(1) 求抛物线的解析式；(2) 直线 y=32x3 与抛物线交于点 C，D，与 x 轴交于点 E，求 ACD 的面积；(3) 在直线 CD 下方抛物线上有一点 Q，过 Q 作 QPy 轴交直线 CD 于点 P，四边形 PQBE 为平行四边形，求点 Q 的坐标7. 如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+bx+6a0 交 x 轴于 A4,0，B2,
6、0，在 y 轴上有一点 E0,2，连接 AE(1) 求二次函数的表达式；(2) 点 D 是第二象限内的抛物线上一动点求 ADE 面积最大值并写出此时点 D 的坐标；若 tanAED=13，求此时点 D 坐标；(3) 连接 AC，点 P 是线段 CA 上的动点，连接 OP，把线段 PO 绕着点 P 顺时针旋转 90 至 PQ，点 Q 是点 O 的对应点当动点 P 从点 C 运动到点 A，则动点 Q 所经过的路径长等于 （直接写出答案）8. 如图，已知直线 y=x+4 分别交 x 轴、 y 轴于 A，B 两点，抛物线 y=x2+mx4 经过点 A，和 x 轴的另一个交点为 C(1) 求抛物线的解析
7、式(2) 如图 1，点 D 是抛物线上的动点，且在第三象限，求 ABD 面积的最大值(3) 如图 2，经过点 M4,1 的直线交抛物线于点 P，Q，连接 CP，CQ 分别交 y 轴于点 E，F，求 OEOF 的值9. 如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴相交于 A1,0，B3,0，于 y 轴交于 C(1) 若 M 是抛物线的对称轴与直线 BC 的交点，N 是抛物线的顶点，求 MN 的长(2) 若点 P 是抛物线上点，当 SPAB=12 时，求点 P 的坐标10. 如图，抛物线 y=12x2+mx+n 与直线 y=12x+3 交于 A，B 两点，交 x 轴于 D，C 两点，连接 AC，B
8、C，已知 A0,3，C3,0(1) 求抛物线的解析式；(2) 求 tanBAC 的值；(3) 设 E 为线段 AC 上一点（不含端点），连接 DE，一动点 M 从点 D 出发，沿线段 DE 以每秒一个单位长度的速度运动到 E 点，再沿线段 EA 以每秒 2 个单位长度的速度运动到 A 后停止，当点 E 的坐标是多少时，点 M 在整个运动过程中用时最少？11. 在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+kx2k 的顶点为 N(1) 若此抛物线过点 A3,1，求抛物线的解析式；(2) 如图 1，在（1）的条件下，抛物线与 y 轴交于点 B，连接 AB，C 为抛物线上一点，且位于线段 AB 的上方，过点
9、 C 作 CDx 轴于点 D，交 AB 于点 E，若 CE=ED，求点 C 的坐标；(3) 如图 2，无论 k 取何值，抛物线都经过定点 H，且 OHN=45 时，求抛物线的解析式12. 如图，二次函数 y=kx12+2 的图象与一次函数 y=kxk+2 的图象交于 A，B 两点，点 B 在点 A 的右侧，直线 AB 分别与 x 轴，y 轴交于 C，D 两点，其中 kxb2+4b+1，根据图象，写出 x 的取值范围(3) 如图 2，点 A 坐标为 5,0，点 M 在 AOB 内，若点 C14,y1，D34,y2 都在二次函数图象上，试比较 y1 与 y2 的大小16. 如图，已知顶点为 C0,6 的抛物线 y=ax2+ba0 与 x 轴交于 A，B 两点，且 OC=OB(1) 求点 B 的坐标；(2) 求二次函数 y=ax2+ba0 的解析式；(3) 作直线 CB，问抛物线 y=ax2+ba0 上是否存在点 M，使得 MCB=15，若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由学科网（北京）股份有限公司