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1、5.3.2 函数的极值与最大（小）值（第一课时）（同步训练）一、选择题1.函数y2x2x3的极值情况是()A.有极大值，没有极小值 B.有极小值，没有极大值C.既无极大值也无极小值 D.既有极大值也有极小值2.若函数f(x)x(xc)2在x2处有极大值，则常数c为()A.2 B.6C.2或6 D.2或63.已知函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，则下列判断正确的是() A.在区间(1，1)上，f(x)是增函数 B.在区间(3，2)上，f(x)是减函数C.2为f(x)的极小值点 D.2为f(x)的极大值点4.函数f(x)x3ax2bx在x1处有极值为4，则ab的值为()A.3 B.3C.
2、6 D.65.如图是函数yf(x)的导函数yf(x)的图象，下列说法错误的是() A.2是函数yf(x)的极小值点 B.1是函数yf(x)的极值点C.yf(x)在x0处的切线的斜率大于零 D.yf(x)在区间(2，2)内单调递增6.如图是某函数的导函数的图象，则此函数的极小值点是()A.x1 B.x2C.x3 D.x47.下列四个函数，在x0处取得极值的函数是()yx3；yx21；y|x|；y2xA. B.C. D.8.下列函数中，既是奇函数又存在极值的函数是()A.yx3 B.yxC.yxex D.yln(x)9.函数f(x)x2cos x在上的极大值点为()A.0 B.C. D.10.(多
3、选)函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，则()A.为f(x)的极大值点 B.2为f(x)的极小值点C.2为f(x)的极大值点 D.为f(x)的极小值点二、填空题11.设函数f(x)x32x2x10在x1，x2处取得极值，则xx_12.已知实数a，b，c，d成等比数列，且曲线yx33x的极大值为b，极小值为c，则ad_13.已知函数f(x)xe2x1，则函数f(x)的极小值为_，零点有_个14.已知函数f(x)x2xln x，则函数f(x)的单调减区间为_，极大值为_三、解答题15.设f(x)aln xx1，其中aR，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于y轴(1)求a的值；(2
4、)求函数f(x)的极值16.设函数f(x)x3x26xa.(1)对于任意实数x，f(x)m恒成立，求m的最大值；(2)若方程f(x)0有且仅有一个实数根，求a的取值范围参考答案及解析：一、选择题1.D解析：令yf(x)，f(x)3x22x，令f(x)0，可得x0；令f(x)0或x0时，函数单调递增；当x0时，函数单调递减且y|x00，符合；结合该函数图象可知在(0，)上单调递增，在(，0上单调递减，符合；y2x在R上单调递增，无极值点8.B 解析：A选项，y3x20恒成立，即yx3无极值；B选项，y1，经计算可知x1是极值点，而f(x)xf(x)，yx为奇函数；C选项，yxex不是奇函数；D选
5、项，其定义域不关于原点对称，不是奇函数9.B解析：f (x)12sin x，x，由f (x)0得0x，由f (x)0得x，f(x)在x处取得极大值故x是极大值点10.AB 解析：根据导函数图象在xa处左侧为正数，右侧为负数，知xa为f(x)的极大值点，A正确，C错误；根据导函数图象在xb处左侧为负数，右侧为正数，知xb为f(x)的极小值点，B正确；而x，处在左右两侧函数都为负数的位置，x不是极值点二、填空题11.答案： 解析：f(x)3x24x1，由题意得x1，x2是f(x)0的两根，根据韦达定理有x1x2，x1x2，则xx(x1x2)22x1x2.12.答案：4解析：由曲线yx33x可得y3
6、x233(1x)(1x)，令y0，可得函数的极值点为1，1.当x(，1)时，y0，函数单调递增；当x(1，)时，y0)，f(x).令f(x)0，解得x11，x2(不在定义域内，舍去)当x(0，1)时，f(x)0，f(x)在(1，)上单调递增，f(x)在x1处取得极小值f(1)3.16.解：(1)f(x)3x29x6.因为对于任意实数x，f(x)m，即3x29x(6m)0恒成立，所以8112(6m)0，解得m，即m的最大值为.(2)f(x)3x29x63(x1)(x2)当x0；当1x2时，f(x)2时，f(x)0，所以当x1时，f(x)取极大值f(1)a；当x2时，f(x)取极小值f(2)2a.故当f(2)0或f(1)0时，f(x)0仅有一个实数根解得a.7学科网（北京）股份有限公司