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1、1第第 2 2 课时课时 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征简单组合体的结构特征圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征简单组合体的结构特征课时作业A 组 基础巩固1将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括( )A一个圆台、两个圆锥 B两个圆台、一个圆柱C两个圆柱、一个圆台 D一个圆柱、两个圆锥解析：如图所示：答案：D2下列说法错误的是( )A一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成B一个圆台可以由两个圆台拼合而成C一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成D一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成解析：用一个平行于底面的平面去截台体，就会得到两个台体，因此一个圆台可以由两个圆台拼合而成，一个
2、四棱台也可以由两个四棱台拼合而成，故 B，D 选项说法是正确的若在三棱锥的底面两边上任找两点，过这两点和三棱锥的顶点的截面，就会把三棱锥分成一个三棱锥和一个四棱锥，因此一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成，故选项 A 的说法正确答案：C3下列命题中正确的是( )A将正方形旋转不可能形成圆柱B以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面D通过圆台侧面上一点，有无数条母线解析：将正方形绕其一边所在直线旋转可以形成圆柱，所以 A 错误；B 中必须以垂直于底边的腰为轴旋转才能得到圆台，所以 B 错误；通过圆台侧面上一点，只有一条母线，所以D 错误，故选 C.答案
3、：C4将边长为 1 的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的底面周长是2( )A4 B8C2 D解析：边长为 1 的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，得到的几何体是底面半径为 1 的圆，其周长为 212.答案：C5一个直角三角形绕斜边旋转 360形成的空间几何体是( )A一个圆锥 B一个圆锥和一个圆柱C两个圆锥 D一个圆锥和一个圆台答案：C6.如图所示的是某单位公章，这个几何体是由简单几何体中的_组成的解析：一个半球，一个圆柱和一个圆台组合而成答案：一个半球，一个圆柱和一个圆台7圆锥的高与底面半径相等，母线长等于 5，则底面半径等于_2解析：设底面半径为r，母线长为 l
4、，则l2r2h22r2，代入可得r5.答案：58一个圆锥截成圆台，已知圆台的上下底面半径的比是 14，截去小圆锥的母线长为 3 cm，则圆台的母线长为_ cm.解析：如图所示，设圆台的母线长为x cm，截得的圆台的上、下底半径分别为r cm,4r cm，根据三角形相似的性质，得，解得x9.3 3xr 4r答案：99.如图，在ABC中，ABC120，它绕AB边所在直线旋转一周后形成的几何体结构如何？解析：旋转后的几何体结构如下：是一个大圆锥挖去了一个同底面的小圆锥10圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍，轴截面的面积等于 441 cm2，母线与轴的夹角是 45，求这个圆台的高、母线长和两
5、底面半径3解析：圆台的轴截面如图所示，设圆台上、下底面半径分别为x cm 和3x cm，延长AA1交OO1的延长线于S.在 RtSOA中，ASO45，则SA1O1SAO45，所以SOAO3x，SO1A1O1x，所以OO12x.又 (6x2x)2x441，解得x，所以圆台的高OO1(cm)，1 221 2421 22母线长lOO121(cm)，两底面半径分别为 cm 和 cm.221 2463 24B 组 能力提升1有下列说法：在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点连线是圆柱的母线；圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
6、圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的其中正确的是( )A BC D解析：由圆柱、圆锥、圆台母线的定义可知正确，不正确答案：D2一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的( )解析：由组合体的结构特征知，球只与正方体的上、下底面相切，而与两侧棱相离故正确答案为 B.答案： B3如果一个球恰好内切于一个棱长为 10 cm 的正方体盒子，那么这个球的半径为_cm.解析：设球的半径为R，则 2R10 cm，故R5 cm.答案：54若母线长是 4 的圆锥的轴截面的面积是 8，则该圆锥的高是_解析：设圆锥的底面半径为r，则圆锥的高h .42r2所以由题意可知 (2r)hr8，1
7、242r2r28，h2.2答案：2245某地球仪上北纬 30纬线圈的长度为 12 cm，如图所示，则该地球仪的半径是_ cm.解析：如图所示，由题意知，北纬 30所在小圆的周长为 12，则该小圆的半径r6，其中ABO30，所以该地球仪的半径R4 cm.6 cos 303答案：436圆台的上、下底面半径分别为 5 cm,10 cm，母线长AB20 cm，从圆台母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到点A，求：(1)绳子的最短长度；(2)在绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离解析：(1)如图所示，将侧面展开，绳子的最短距离为侧面展开图中AM的长度，36090.105 20设OBL，则36090，L20.5 LOA40，OM30.AM 50(cm)OA2OM2即绳子最短长度为 50 cm.(2)作OQAM于点Q，交弧BB于点P，则PQ为所求的最短距离OAOMAMOQ，OQ24.故PQOQOP24204(cm)，即上底圆周上的点到绳子的最短距离为 4 cm.