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1、11.61.6 微积分基本定理微积分基本定理课时作业A 组 基础巩固1. dx等于( )4 21 xA2ln 2 B2ln 2Cln 2 Dln 2解析：(ln x) ，1 xdx(ln x)Error!ln 4ln 2ln 2.4 21 x答案：D2如图，阴影区域的边界是直线y0，x2，x0 及曲线y3x2，则这个区域的面积是( )A4 B8C. D.1 31 2解析：由定积分的几何意义，得S 3x2dxx3Error!2308，故答案为 B.2 0答案：B3定积分 (2xex)dx的值为( )1 0Ae2 Be1Ce De1解析： (2xex)dx(x2ex)Error!(1e)(0e0)
2、e，因此选 C.1 0答案：C4已知f(x)2|x|，则f(x)dx等于( )2 - 12A3 B4C. D.7 29 2解析：f(x)2|x|Error!f(x)dx(2x)dx (2x)dxError!Error! 2 .2 - 10 - 12 0(2xx2 2)(2xx2 2)3 27 2答案：C5函数F(x)t(t4)dt在1,5上( )x 0A有最大值 0，无最小值B有最大值 0 和最小值32 3C有最小值，无最大值32 3D既无最大值也无最小值解析：F(x) (t24t)dtx32x2(1x5)x 0(1 3t32t2)|x01 3F(x)x24x，由F(x)0 得x0 或x4，列
3、表如下：x(1,0)0(0,4)4(4,5)F(x)00F(x)极大值极小值极大值F(0)0，极小值F(4).32 3又F(1) ，F(5)，最大值为 0，最小值为.7 325 332 3答案：B6(2015高考湖南卷) (x1)dx_.2 0解析： (x1)dx(22)00.2 0(1 2x2x)|2 0答案：07若 (2x )dx3ln 2，则a_.a 11 x3解析： (2x )dx(x2ln x)a 11 x|a1a2ln a13ln 2，a2.答案：28设f(x)Error!(e 为自然对数的底数)，则f(x)dx的值为_e 0解析：依题意得f(x) dxx2 dx dxe 01 0
4、e 11 xx3ln x .1 3|1 0|e 14 3答案：4 39计算下列定积分：(1) (2x2 )dx；2 11 x(2)30 (sin xsin 2x)dx.解析：(1)函数y2x2 的一个原函数是yx3ln x.1 x2 3所以 (2x2 )dx(x3ln x)Error!ln 2 ln 2.2 11 x2 316 32 314 3(2)函数ysin xsin 2x的一个原函数为ycos x cos 2x.1 2所以30 (sin xsin 2x)dx(cos x cos 2x)30 1 2( )(1 ) .1 21 41 21 410已知f(x)为二次函数，且f(1)2，f(0)
5、0，2.1 0fxdx(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在1,1上的最大值与最小值解析：(1)设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)2axb.由f(1)2，f(0)0，4得Error!，即Error!.f(x)ax2(2a)又f(x)dx ax2(2a)dx1 01 0ax3 (2a)x2a2，1 3|1 02 3a6，c4.从而f(x)6x24.(2)f(x)6x24，x1,1，所以当x0 时，f(x)min4；当x1 时，f(x)max2.B 组 能力提升1若f(x)x22f(x)dx，则f(x)dx( )1 01 0A1 B1 3C. D11 3解析：令mf(x)dx，则f(
6、x)x22f(x)dxx22m，1 01 0所以mf(x)dxdx1 01 0(x221 0fxdx)(x22m)dx (x2)dx2m 2m，1 01 01 3所以m f(x)dx .1 31 01 3答案：B2. (x3cos x)dx_.3 - 3解析：yx3cos x为奇函数， (x3cos x)dx0.3 - 3答案：03函数f(x)sin(x)的导函数yf(x)的部分图象如图所示，其中，P为图象与y轴的交点，A，C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点5(1)若，点P的坐标为，则_. 6(0，3 32)(2)若在曲线段A AABC与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在ABC内的
7、概率为_解析：(1)yf(x)cos(x)，当，点P的坐标为时， 6(0，3 32)cos，所以3. 63 32(2)由题图知AC ，T 2 SABCAC，1 2 2设A，C的横坐标分别为a，b.设曲线段A AABC与x轴所围成的区域的面积为S，则S|f(x)Error!|b afxdx|sin(b)sin(a)|2，由几何概型知该点在ABC内的概率为P.SABC S 4答案：(1)3 (2) 44设f(x)axb且f2(x)dx1，求f(a)的取值范围1 - 1解析：f2(x)dx1 - 1 (a2x22abxb2)dx1 - 1(a2x3abx2b2x)Error!1 3a22b2，2 3
8、6a22b21，a2 3b2，2 33 2又f(a)a2b3b2b3 23(b )2，1 619 12当b 时，f(a)max.1 619 12f(a).19 125若f(x)是一次函数，且f(x)dx5，.求dx的值1 01 0xfxdx17 62 1fx x解析：f(x)是一次函数，设f(x)axb(a0)，由 (axb)dx5 得1 0(ax2bx)ab5.1 2|1 01 2由xf(x)dx得 (ax2bx)dx，1 017 61 017 6即(ax3bx2)，ab.1 31 2|1 017 61 31 217 6解得a4，b3，f(x)4x3，于是dxdx (4 )dx2 1fx x2 14x3 x2 13 x(4x3ln x)| 83ln 2443ln 2.2 1