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1、中考数学专题专练-二次函数与一次函数的综合1如图，二次函数y- x2+ x+3的图象与x轴交于点A、B（B在A右侧），与y轴交于点C （1）求点A、B、C的坐标； （2）求ABC的面积 2如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴相交于点B（1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴x=1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标； （3）设点P为抛物线的对称轴x=1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标 3如图，抛物线y=x2 +bx+c与x轴交于A（1，0），B（2，0）两点（
2、1）求该抛物线的解析式； （2）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足SPAB=6，并求出此时P点的坐标4如图，抛物线y1=a(x-1)2+4与x轴交于A(-1，0)。（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）一次函数y2=x+1的图象与抛物线相交于A， C两点，过点C作CB垂直于x轴于点B，求ABC的面积。5如图，已知直线y=-3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c经过点A和点C，对称轴为直线I：x=-1，该抛物线与x轴的另一个交点为B。（1）求此抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上且位于第二象限，求PBC的面积最大值及点
3、P的坐标。（3）点M在此抛物线上，点N在对称轴上，以B、C、M、N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，写出所有满足要求的点M的坐标；若不能，请说明理由。6如图，直线y=-x+2与抛物线y=ax2交于A，B两点，点A坐标为(1，1)。（1）水抛物线的函数表达式：（2）连结OA，OB，求AOB的面积。7已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点P(1，-1)，且过Q(5，3)。（1）求这个抛物线的解析式。（2）当y0时，求x的取值范围。（3）求OPQ的面积。8已知，如图，二次函数 的图象与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，且经过点 （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴. （
4、3）求 的面积 . 9如图，已知抛物线 经过点 、 两点，且交 轴交于点 . （1）求抛物线的解析式； （2）点 是线段 上的点（不与 、 重合），过 作 轴交抛物线于 ，若点 的横坐标为 ，请用 的代数式表示 的长. 10如图，直线yxm和抛物线yx2bxc都经过点A(1，0)，B(3，2)（1）求m的值和抛物线的解析式（2）求不等式x2bxcxm的解集(直接写出答案)11如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0）两点，直线y x+2与y轴交于点C，与x轴交于点D点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PFx轴于点F，交直线CD于点E设点P的横坐标为m（1）求抛物线的
5、解析式；（2）若PE2EF，求m的值；（3）若点F是点F关于直线OE的对称点，是否存在点P，使点F落在CD上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由12如图，直线 与抛物线 相交于 和 两点，点P是线段 上异于 的动点，过点P作 轴于点D，交抛物线于点C （1）求抛物线的解析式 （2）是否存在这样的P点，使线段 的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由. 13如图，已知抛物线 与x轴有一个交点为A(3，0)，与y轴的交点为B(0，3)，对称轴是直线x1. （1）求抛物线的函数解析式； （2）在抛物线上是否存在一动点M，使得 ，若存在，求出M点坐标；若不存在，
6、说明理由.14如图，抛物线 与 轴交于 和 两点，交 轴于点 . （1）求此抛物线的解析式. （2）若直线 与抛物线交于 、 两点，与 轴交于点 ，连接 ，求 的面积. 15已知如图，抛物线 与 轴正半轴交于点 ，与 轴交于点 ，点 在抛物线 的图象上，连接 ， . （1）求抛物线 的函数表达式； （2）若点 在 轴上，且 ，求所有满足条件的点 的坐标. 16如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（1，0），C（0，3），抛物线的顶点在直线 上. （1）求抛物线的解析式； （2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设PBC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标； 17如图，抛物线yax2
7、+bx过点P（1，5），A（4，0）.（1）求抛物线的解析式； （2）在第一象限内的抛物线上有一点B，当PAPB时，求点B的坐标. 18如图，已知直线y1kx+b1与抛物线y2x2+b2x+c都经过点（4，0）和（0，2）（1）求直线和抛物线解析式； （2）当y1y2，求x的取值范围. 19已知二次函数y=- x2+bx+c的图象经过A(2，0)，B(0，-6)两点.（1）求这个二次函数的解析式； （2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求ABC的面积. 20如图，抛物线 经过点 ，交y 轴于点C：（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）（2）点 为 轴右侧抛物线上一点，是
8、否存在点 使 ，若存在请直接给出点 坐标；若不存在请说明理由（3）将直线 绕点 顺时针旋转 ，与抛物线交于另一点 ，求 的长答案解析部分1【答案】（1）解：二次函数y x2+ x+3 （x-4）（x+1）， 当x0时，y3，当y0时，x14，x2-1，即点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3）；（2）解：点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3）， AB5，OC3， ABC的面积是： ，即ABC的面积是 2【答案】（1）解：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且经过A（1，0），C（0，3）两点， ，解得： ，抛
9、物线解析式为 ；（2）解：抛物线 的对称轴x=1与x轴相交于点A（1，0）和点B， 点B的坐标为（-3，0），设直线BC的解析式为： ，得 ，解得 ，直线BC的解析式为： ； 设直线BC与对称轴 的交点为M，则此时MA+MC的值最小把 代入直线 ，得 ，M（1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（1，2）；（3）解：设点P的坐标为（-1，t），又B （-3，0），C（0，3）， ， ， ，若点B为直角顶点，则 ，即 ，解得： ，点P的坐标为（-1，-2）；若点C为直角顶点，则 ，即 ，解得： ，点P的坐标为（-1，4）；若点P为直角顶点，则 ，即 ，解得： 或 ，点P
10、的坐标为（ ， ）或（ ， ）；综上，点P的坐标为（-1，-2）或（-1，4）或（ ， ）或（ ， ） 3【答案】（1）解： 抛物线y=x2 +bx+c与x轴交于A（1，0），B（2，0）两点，y=（x+1）（x-2）=x2-x-2.（2）解：设P（x，y） 点A（1，0）和点B（2，0）AB=3 SPAB=6 3 =6y=4 当y=4得x2x2=4解得x1=3， x2= 2 P1 （3，4） P2（2，4）当y=4得 x2x2=4x2x+2=0这个方程无实数根P1 （3，4）P2（2，4）4【答案】（1）解： 抛物线y1=a(x-1)2+4与x轴交于A(-1，0)， 0=a(-1-1)2+4
11、，得a=-1， y1=-(x-1)2+4，即该抛物线所表示的二次函数的表达式是y1=-(x-1)2+4；（2）解：由 y=(x1）2+4y=x+1 ，得 或 一次函数 y2=x+1的图象与抛物线相交于A，C两点，点A(-1，0)，点C的坐标为(2，3)，过点C作CB垂直于x轴于点B，点B的坐标为(2，0)，点A (-1，0)，点C(2，3)，AB=2-(-1)=3，BC=3，ABC的面积是 5【答案】（1）解：直线y=-3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点C， 当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，则A点坐标为(1，0)；当x=0时，y=3，则C点坐标为(0， 3)；抛物线的对称轴为直线x=
12、-1，则B点坐标为(-3，0)；把C(0，3)代入y=a(x-1)(x+3)得3=-3a，解得a=-1，则此抛物线的解析式为y=-(x-1)(x+3)=-x2-2x+3；（2）解：设P(x，-x2-2x+3)， 如图1，过P作PMy轴，交BC于点M，设直线BC的关系式为：y=mx+n，把B(-3，0)，C(0，3)代入y=mx+n得解得 直线BC的关系式为y=x+3， PM=-x2-2x+3-(x+3)=-x2-3x，PBC的面积=SPBM+SPCM= PMOB= 3(-x2-3x)= 0，当x= 时，PBC的面积有最大值是 P点坐标为( ， )；（3）解：当以BC为对角线，如图2， 四边形B
13、MCN为平行四边形，C点(0，3)，N点横坐标为-1，B点横坐标为-3，M点横坐标为- 2，M点纵坐标为y=-4+4+3=3，M点坐标为(-2，3)； 当以BC为边时，如图3，四边形BCNM为平行四边形，C点(0，3)，B(-3，0)，N点横坐标为-1，M点横坐标为-4，M点纵坐标为y=-16+8+3=-5，M点坐标为(-4，-5)； 同理可知如图4，存在四边形BCMN为平行四边形，可得M的横坐标为2，当x=2时，y=-4-4+3=-5，M点坐标为(-4，-5)或(2，-5)综上所述，M点坐标为(-2，3)或(-4，-5)或(2，-5)6【答案】（1）解：点A(1，1)在抛物线y=ax2上，
14、1=a，抛物线的解析式为y=x2 ； （2）解：设AB与y轴交于点C，则点C的坐标为(0，2)， 联立两函数解析式，得解得 x1=1y1=1 ， x2=2y2=4点B的坐标为(-2，4)-6分SAOB=SAOC+SBOC= 21+ 22=37【答案】（1）解：设y=a(x-1)2-1，由题意，当x=5时，y=3，3=a(5-1)2-1，解得：a= y= (x-1)2-1，即y= （2）解：当y=0时，0= (x-1)2-1，解得x=-1或3，当x3时，y0 （3）解： 设PQ：y=kx+b，则 1=k+b3=5k+b ，解得，k=1，b=-2，y=x-2，当y=0时，0=x-2解得：x=2，M
15、 (2，0)，OM=2，SOMP= OM|-1|=1，SOMQ= OM|3|=3 ， SOPQ= SOMP + SOMQ =4，OPQ的面积是4 8【答案】（1）解：二次函数 的图象经过点 、 ， ，解这个方程组，得 ，该二次函数的解析式是 ；（2）解： ， 顶点坐标是 ；对称轴是 ；（3）解：二次函数 的图象与 轴交于 ， 两点， ，解这个方程得： ， ，即二次函数 与 轴的两个交点的坐标为 ， . 的面积 .9【答案】（1）解：抛物线 经过点 ， 两点，代入得： 解得： 则抛物线的解析式为 ；（2）解：由抛物线 ，令 ，则 ，即点 因此，设直线 的解析式为： 代入 得 解得 则直线 的解析
16、式： 已知点 的横坐标为 ，且 轴，则 ， 则 所以 .10【答案】（1）解：把A（1,0）代入y=x+m得0=1+m,m=-1,抛物线yx2bxc都经过点A、B两点，可得1+b+c=09+3b+c=2, 解得b=3c=2, yx23x2 .（2）解：x311【答案】（1）解： 抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0）两点1b+c=09+3b+c=0 解之：y=-x2+2x+3；（2）解：PFx轴交CD于点E 设点P（m，-m2+2m+3）,则点E（m，），点F（m，0）,PE=2EF 解之：m1=2或m2=或m3=或m4=，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A（1，0），
17、B（3，0）-1m3.m=2或m=（3）存在 点P.12【答案】（1）解：把点 代入直线 得： ，解得 ， ，把 代入直线解析式得： ，即 ， 把 ， 代入抛物线 得： ，解得 ， 抛物线解析式为 ；（2）解：存在，最大值为 ；理由如下： 由（1）及题意可设点 ，则点 ， ， ， 开口向下， 当 时，PC为最大值，即 .13【答案】（1）解：设抛物线解析式为 将 代入 得：解得： （2）解：设直线 的解析式 将 代入 得 解得 过 作 平行线 则 ： 解得 或 14【答案】（1）解：抛物线 与 轴交于 和 两点， ，解得： ，故抛物线解析式为： ；（2）解：根据题意得： ， 解得： ， ， ，
18、 ，对于直线 ，当 时， ， ，对于 ，当 时， ， ， ，过点 作 轴于点 . .15【答案】（1）解：点 在抛物线 的图象上， ，解得 ，抛物线 的函数表达式 .（2）解： 时， ， 时， ，解得 ， ， 点 ， ， ，点 的坐标为 ， ，点 在点 的左边时，坐标为 ，在点 的右边时，坐标为 ，点 的坐标为 或 16【答案】（1）解：抛物线y=ax2+bx+c经过点A（1，0），C（0，3），抛物线的顶点在直线 上 ab+c=0c=3b2a=1解得： a=1c=3b=2抛物线的解析式为 ；（2）解：点A（1，0），抛物线的对称轴为直线x=1 点B的坐标为（3,0）设点P（x， ），过点P作
19、PQx轴，交BC于点Q设直线BC的解析式为y=kxd将点B、C的坐标代入，得3k+d=0d=3解得 k=1d=3直线BC的解析式为y=-x3点Q的坐标为（x，-x3）PQ= （-x3）= S= PQ（xBxC）= （ ）3= （ ）2 0当x= 时，S最大为 此时点P的坐标为（ ， ）17【答案】（1）由题意，把点 代入 得 ， 解得 ，则抛物线的解析式为 ；（2）如图，过P点作 轴于D， 于E， ， ， ， ， ，设 ，则 ， 点B在第一象限内的抛物线上， ， ，即 ， ， 是等腰直角三角形， ，即 ，整理得： ，解得 或 （舍去），此时 ，故点B的坐标为 .18【答案】（1）将（4，0）与
20、（0，2）分别代入直线解析式得： ， 解得：k ，b12，即直线解析式为 ；将（4，0）与（0，2）分别代入抛物线解析式得： ，解得：b23.5，c2，即抛物线解析式为y2x2+3.5x+2；（2）根据两函数交点坐标为（0，2），（4，0）， 由图象得：当y1y2时，x的取值范围为x0或x4.19【答案】（1）解：把A（2 ，0 ）、B（0 ，6 ）代入y= x2+bx+c 得： ，解得 这个二次函数的解析式为y= x2+4x6；（2）解：该抛物线对称轴为直线x= =4， 点C 的坐标为（4 ，0 ），）AC=OC OA=42=2，SABC= ACOB= 26=620【答案】（1）解：依题可得
21、：解得：y=-x2+x+2.（2）解：依题可得：AB=5，OC=2，SABC=ABOC=25=5.SABC=SABD.SABD=5=.设D（m，-m2+m+2）（m0）.SABD=AB|yD|=.|5|-m2+m+2|=.m=1或m=2或m=-2（舍去）或m=5D1（1，3），D2（2，3），D3（5，-3）.（3）解：过C作CFBC交BE于点F；过点F作FHy轴于点H.CBF=45，BCF=90.CF=CB.BCF=90，FHC=90.HCF+BCO=90，HCF+HFC=90 HFC=OCB.CHFBOC（AAS）.HF=OC=2，HC=BO=4，F（2，6）. 设直线BE解析式为y=kx+b. 解得直线BE解析式为：y=-3x+12. 解得：x1=5，x2=4（舍去）E（5，-3）. BE=. 24 / 24学科网（北京）股份有限公司