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1、1平行四边形平行四边形一、选择题一、选择题1.正方形四边中点的连线围成的四边形（最准确的说法）一定是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形D. 平行四边形2.下列性质中，矩形不一定具有的是( ) A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对边相等D. 四个角都是直角3. 若平面上 A、B 两点到直线 l 的距离分别为 m，n（mn），则线段 AB 的中点到 l 的距离为（ ） A. mn B. C. D. 或4.如图，在ABC 中，BD、CE 是ABC 的中线，BD 与 CE 相交于点 O，点 F、G 分别是 BO、CO 的中点，连接 AO若 AO=6cm，BC=8cm，则四边形 D
2、EFG 的周长是（ ）A. 14cm B. 18cm C. 24cm D. 28cm5.如图，在ABCD 中，BEAB 交对角线 AC 于点 E，若1=18，则2=（ ） A. 98 B. 102 C. 108 D. 1186.在矩形 ABCD 中，AB=1，AD= ，AF 平分DAB，过 C 点作 CEBD 于 E，延长 AF、EC 交于点 H，下列结论中：AF=FH；BO=BF；CA=CH；BE=3ED，正确的个数是（ ）2A. 1 B. 2 C. 3 D. 47. 如图，矩形 ABCD 中，AD=2，AB=3，过点 A，C 作相距为 2 的平行线段 AE，CF，分别交 CD，AB 于点E
3、，F，则 DE 的长是（ ） A. B. C. 1 D. 8.如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 C 的直线 CEAB，垂足为 E，若EAD=53，则BCE 的度数为（）A. 53 B. 37 C. 47 D. 1239.如图，设正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 1，黑、白两个甲壳虫同时从 A 点出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是 AA1A1D1，白甲壳虫爬行的路线是 ABBB1，并且都遵循如下规则：所爬行的第 n+2 与第 n 条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中 n 是正整数）那么当3黑、白两个甲壳虫各爬行完第 2008 条棱分别停止在所到的正方体
4、顶点处时，它们之间的距离是（ ）A. 0 B. 1 C. D. 10.已知正方形 ABCD 的边长是 10cm，APQ 是等边三角形，点 P 在 BC 上，点 Q 在 CD 上，则 BP 的边长是（ ） A. cm B. cm C. cm D. cm二、填空题二、填空题 11.已知ABC 的各边长度分别为 3cm，5cm，6cm，连结各边中点所构成的DEF 的周长是_ cm 12.如图，O 的直径 AB=4，半径 OCAB，D 为弧 BC 上一点，DEOC，DFAB，垂足分别为 E、F则EF=_13.如图，在圆 O 中，AB、AC 为互相垂直且相等的两条弦，ODAB，OEAC，垂足分别为 D、
5、E，若AC2cm，则圆 O 的半径为_cm.414.如图所示，在梯形 ABCD 中，ADBC，B=70，C=40，过点 D 作 DEAB 交 BC 于点 E，若AD=3，BC=10，则 CD 的长是_。15.（2017乌鲁木齐）如图，在菱形 ABCD 中，DAB=60，AB=2，则菱形 ABCD 的面积为_ 16. 如图，设四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，以对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF、再以对角线 AE为边作第三个正方形 AEGH，如此下去若正方形 ABCD 的边长记为 a1 ， 按上述方法所作的正方形的边长依次为 a2 ， a3 ， a4 ， ，an ， 则 an=_
6、17.在直线上按照如图所示方式放置面积为 S1、S2、S3的三个正方形若 S1=1、S2=3，则 S3=_18.在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的位置如图所示，点 A 的坐标为（1，0），点 D 的坐标为（0，3）延长 CB 交 x 轴于点 A1 ， 作正方形 A1B1C1C；延长 C1B1交 x 轴于点 A2 ， 作正方形A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第 4 个正方形的边长为_5三、解答题三、解答题 19.如图，在三角形 ABC 中，AH 是高，正方形 DEFG 的顶点 D、G 分别在 AB、AC 上，EF 在 BC 上，设BC=120，AH=80，求正方形的边长20.已知如
7、图：在ABC 中，AB、BC、CA 的中点分别是 E、F、G，AD 是高求证：EDG=EFG21.如图，AE 是正方形 ABCD 中BAC 的角平分线，AE 分别交 BD、BC 于点 F、E,AC 与 BD 交于点 O,求证：OF=CE22.已知，如图，点 E、H 分别为ABCD 的边 AB 和 CD 延长线上一点，且 BE=DH，EH 分别交 BC、AD 于点F、G求证：AEGCHF 623. 如图，ABC 为锐角三角形，AD 是 BC 边上的高，正方形 EFGH 的一边 FG 在 BC 上，顶点 E、H 分别在AB、AC 上，已知 BC=40cm，AD=30cm（1）求证：AEHABC；
8、（2）求这个正方形的边长与面积 24.探究题【问题情境】如图 1，四边形 ABCD 是正方形，M 是 BC 边上的一点，E 是 CD 边的中点，AE 平分DAM （1）【探究展示】直接写出 AM、AD、MC 三条线段的数量关系：_； （2）【拓展延伸】AM=DE+BM 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 （3）若四边形 ABCD 是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图 2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明 7参考答案参考答案 一、选择题C B D A C C D B C C 二、填空题11. 7 12. 2 13. 14. 7 15. 2 1
9、6. （ ）n1 17. 2 18. 三、解答题19. 解：如下图所示： 设正方形的边长为 x四边形 DEFG 是正方形，DE=EF=FG=DG，DGEF，ADGABC， 即： 解之得：x=488即正方形的边长为 4820. 证明：连接 EG，E、F、G 分别是 AB、BC、CA 的中点，EF 为ABC 的中位线，EF=AC（三角形的中位线等于第三边的一半）又ADBC，ADC=90，DG 为直角ADC 斜边上的中线，DG=AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）DG=EF同理 DE=FG，EG=GE，EFGGDE（SSS）EDG=EFG21. 证明：取 AE 中点 P，连接 OP，点 O
10、是 AC 中点，OP 是ACE 的中位线，9OP=CE，OPAD，OPF=EAD=EAC+CAD=EAC+45，又OFP=ABD+BAE=BAE+45，EAC=BAE，OPF=OFPOP=OFOF=CE 22. 证明：在ABCD 中，ABCD，AB=CD，A=C， E=H，BE=DH，AE=CH，在AEG 与CHF 中，AEGCHF（ASA） 23.（1）证明：证明：四边形 EFGH 是正方形， EHBC，AEH=B，AHE=C，AEHABC（2）解：如图 设 AD 与 EH 交于点 M EFD=FEM=FDM=90，四边形 EFDM 是矩形，EF=DM，设正方形 EFGH 的边长为 x，AE
11、HABC， ， ，10x= ，正方形 EFGH 的边长为 cm，面积为 cm2 24. （1）AM=AD+MC（2）AM=DE+BM 成立证明：过点 A 作 AFAE，交 CB 的延长线于点 F，如图 1（2）所示四边形 ABCD 是正方形，BAD=D=ABC=90，AB=AD，ABDCAFAE，FAE=90FAB=90BAE=DAE在ABF 和ADE 中，ABFADE（ASA）BF=DE，F=AEDABDC，AED=BAEFAB=EAD=EAM，AED=BAE=BAM+EAM=BAM+FAB=FAMF=FAMAM=FMAM=FB+BM=DE+BM11（3）结论 AM=AD+MC 仍然成立证明
12、：延长 AE、BC 交于点 P，如图 2（1），四边形 ABCD 是矩形，ADBCDAE=EPCAE 平分DAM，DAE=MAEEPC=MAEMA=MP在ADE 和PCE 中，ADEPCE（AAS）AD=PCMA=MP=PC+MC=AD+MC结论 AM=DE+BM 不成立证明：假设 AM=DE+BM 成立过点 A 作 AQAE，交 CB 的延长线于点 Q，如图 2（2）所示四边形 ABCD 是矩形，BAD=D=ABC=90，ABDCAQAE，12QAE=90QAB=90BAE=DAEQ=90QAB=90DAE=AEDABDC，AED=BAEQAB=EAD=EAM，AED=BAE=BAM+EAM=BAM+QAB=QAMQ=QAMAM=QMAM=QB+BMAM=DE+BM，QB=DE在ABQ 和ADE 中，ABQADE（AAS）AB=AD与条件“ABAD“矛盾，故假设不成立AM=DE+BM 不成立