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1、2.22.2圆的对称性圆的对称性（2 2）九年级九年级(上册上册)初中数学初中数学想一想想一想2.2 2.2 2.2 2.2 圆的对称性（圆的对称性（圆的对称性（圆的对称性（2 2 2 2）1.1.一个圆绕圆心旋转任何一个角度后都与它自身重一个圆绕圆心旋转任何一个角度后都与它自身重合，这一现象说明什么？合，这一现象说明什么？O圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心.2.2.在在同圆或等圆同圆或等圆中中,两个两个圆心角圆心角,两条两条弧弧,两条两条弦弦之间有怎样的相等关系？之间有怎样的相等关系？OABO AB3.3.圆心角的度数与它所对的圆心角的度数与它所对的
2、.弧的度数相等弧的度数相等做一做做一做2.2 2.2 2.2 2.2 圆的对称性（圆的对称性（圆的对称性（圆的对称性（2 2 2 2）2.2.如何确定圆形纸片的圆心？动手试一试！如何确定圆形纸片的圆心？动手试一试！1.1.在纸上画在纸上画O O，把，把O O剪下来并折叠，使折痕两剪下来并折叠，使折痕两旁的部分完全重合，你发现了什么？旁的部分完全重合，你发现了什么？O发现：发现：折痕过折痕过圆心圆心O O圆也是轴对称图形，经过圆心的任圆也是轴对称图形，经过圆心的任意一条直线是它的对称轴意一条直线是它的对称轴方法：方法：两次对折，折两次对折，折痕的交点就是圆心痕的交点就是圆心.操作思考操作思考2.
3、2 2.2 2.2 2.2 圆的对称性（圆的对称性（圆的对称性（圆的对称性（2 2 2 2）画画O和和O的直径的直径AB,弦弦CD，使，使ABCD,垂足为垂足为P.在所画的图中有哪些相等的线段，相等的弧？在所画的图中有哪些相等的线段，相等的弧？发现：发现：CP DP.CA DA.CB DB.正确吗？怎样验证？正确吗？怎样验证？CDAB,CD是直径是直径,AM=BM,AC=BC,AD=BD.文字语言文字语言OABCDM图形语言图形语言几何语言几何语言 老师提示老师提示:垂径定理是垂径定理是圆中一个重要圆中一个重要的结论的结论,三种三种语言要相互转语言要相互转化化,数形结合数形结合,形成整体形成整
4、体,才才能运用自如能运用自如.垂直垂直于弦的于弦的直径直径平分弦平分弦,并且平分并且平分 弦所对的两条弧弦所对的两条弧.归纳总结归纳总结2.2 2.2 2.2 2.2 圆的对称性（圆的对称性（圆的对称性（圆的对称性（2 2 2 2）垂径定理垂径定理:OMAB做一做做一做2.2 2.2 2.2 2.2 圆的对称性（圆的对称性（圆的对称性（圆的对称性（2 2 2 2）1.1.下列图形中，哪些能使用垂径定理，为什么？下列图形中，哪些能使用垂径定理，为什么？2如图，如图，O直径直径CD与弦与弦AB（非直径）交于点（非直径）交于点M，添，添加一个条件加一个条件：，就可得到点，就可得到点M是是AB的中点的
5、中点CDAB3.3.如如图图，O的的半半径径为为5，弦弦AB的的长长为为8，M是是弦弦AB上上的的动动点点，则则线线段段OM的的长长的的最最小小值值为为_._.最大值为最大值为_._.35做一做做一做2.2 2.2 2.2 2.2 圆的对称性（圆的对称性（圆的对称性（圆的对称性（2 2 2 2）OP4.4.如如图图，点点P是是O内内任任意意一一点点，你你能能画画出出以以点点P为中点的弦为中点的弦AB吗？吗？E.ABO方法小结：方法小结：方法小结：方法小结：在解决有关弦的问题时，常添的辅助线是在解决有关弦的问题时，常添的辅助线是在解决有关弦的问题时，常添的辅助线是在解决有关弦的问题时，常添的辅助
6、线是“作垂直于弦的直径作垂直于弦的直径作垂直于弦的直径作垂直于弦的直径”.圆中的有关计算问题，常放到由圆中的有关计算问题，常放到由圆中的有关计算问题，常放到由圆中的有关计算问题，常放到由“半径、半径、半径、半径、半弦、弦心距半弦、弦心距半弦、弦心距半弦、弦心距”构成的直角三角形中解决构成的直角三角形中解决构成的直角三角形中解决构成的直角三角形中解决.半弦半弦半径半径弦心距弦心距典型例题典型例题2.2 2.2 2.2 2.2 圆的对称性（圆的对称性（圆的对称性（圆的对称性（2 2 2 2）例例1 1 如图，已知在如图，已知在 O中，中，弦弦AB的长为的长为8厘米，圆心厘米，圆心O到到AB的距离为
7、的距离为3厘米，厘米，求求 O的半径的半径典型例题典型例题2.2 2.2 2.2 2.2 圆的对称性（圆的对称性（圆的对称性（圆的对称性（2 2 2 2）例例2 2如图，以点如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大为圆心的两个同心圆中，大圆的弦圆的弦AB交小圆于点交小圆于点C、DAC与与BD相等吗？相等吗？为什么？为什么？P2.2 2.2 2.2 2.2 圆的对称性（圆的对称性（圆的对称性（圆的对称性（2 2 2 2）例例3 3 如图，如图，AB、CD是是 O的两条弦的两条弦ABCD，AB与与CD相等吗？为什么？相等吗？为什么？典型例题典型例题EFG2.2 2.2 2.2 2.2 圆的对称性（圆的
8、对称性（圆的对称性（圆的对称性（2 2 2 2）1 1“圆材埋壁圆材埋壁”是我国古代著名数学家著作是我国古代著名数学家著作九章算术九章算术中的一个问题：中的一个问题：“今有圆材，埋在今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？尺，问径几何？”此问题的实质是解决下面的问此问题的实质是解决下面的问题：题：“如图，如图，CD为为 O的直径，弦的直径，弦ABCD于点于点E，CE1，AB6，求，求CD的长的长”根据题意可得根据题意可得CD的长为的长为_拓展延伸拓展延伸 3rr-12.2 2.2 2.2 2.2 圆的对称性（圆的对称性（圆
9、的对称性（圆的对称性（2 2 2 2）2.2.已知已知 O的直径是的直径是50cm，弦，弦ABCD，且，且AB40 cm，CD48 cm，求，求AB、CD之间的距离之间的距离.ABOCD20152525247.ABOCDEF有两解：有两解：15+7=22cm 15-7=8cmFEFE拓展延伸拓展延伸 通过本节课的学习通过本节课的学习,你对圆的对称性有哪些认识？你对圆的对称性有哪些认识？课堂总结课堂总结2.2 2.2 2.2 2.2 圆的对称性（圆的对称性（圆的对称性（圆的对称性（2 2 2 2）课本课本P49P49第第5 5、6 6、7 7、8.8.课后作业课后作业2.2 2.2 2.2 2.2 圆的对称性（圆的对称性（圆的对称性（圆的对称性（2 2 2 2）2.2 2.2 2.2 2.2 圆的对称性（圆的对称性（圆的对称性（圆的对称性（2 2 2 2）