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1、Matlab 上机课作业吴梅红1.请将下面给出的矩阵请将下面给出的矩阵A和和B输入到输入到MATLAB环境中，并将它环境中，并将它们转换成符号矩阵。们转换成符号矩阵。对矩阵对矩阵A、B两个矩阵进行分析，判定它们是否为奇异矩阵，两个矩阵进行分析，判定它们是否为奇异矩阵，得出矩阵的秩、行列式、迹和逆矩阵，检验得出的逆矩阵得出矩阵的秩、行列式、迹和逆矩阵，检验得出的逆矩阵是否正确。同时，给出是否正确。同时，给出A和和B矩阵的特征多项式、特征值与矩阵的特征多项式、特征值与特征向量，并对它们进行特征向量，并对它们进行LU分解。分解。参考答案参考答案A=5,7,6,5,1,6,5;2,3,1,0,0,1,
2、4;6,4,2,0,6,4,4;3,9,6,3,6,6,2;10,7,6,0,0,7,7;7,2,4,4,0,7,7;4,8,6,7,2,1,7;A=sym(A);rank(A)det(A)trace(A)B=inv(A);A*Beig(A)p=poly(A)LU=lu(A)p=sym2poly(p)参考答案参考答案2.求方程组的根求方程组的根解：解：a=14-3;25-1;161;b=2;11;12;x=abx=412x1+4x2-3x3=22x1+5x2-x3=11x1+6x2+x3=123.解方程组解方程组:答案答案a=290;3411;226;b=1366;x=abx=7.4000-0
3、.2000-1.40004.试判定下面的线性代数方程是否有解。试判定下面的线性代数方程是否有解。解：由秩判定矩阵可以得出如下结果。解：由秩判定矩阵可以得出如下结果。A=16,2,3,13;5,11,10,8;9,7,6,12;4,14,15,1;B=1;3;4;7;rank(A),rank(AB)ans=34由得出的结果看，由得出的结果看，A,A;B两个矩阵的秩不同，故方程是两个矩阵的秩不同，故方程是矛盾方程，没有解。矛盾方程，没有解。5.试试求下面求下面齐齐次方程的基次方程的基础础解系解系 【求解求解】可以将方程写成矩阵形式，得出的两列向量为方程可以将方程写成矩阵形式，得出的两列向量为方程的
4、基础解系。的基础解系。A=6,1,4,-7,-3;-2,-7,-8,6,0;-4,5,1,-6,8;-34,36,9,-21,49;-26,-12,-27,27,17;A=sym(A);rank(A)ans=3null(A)ans=191/34,95/170,11,0109/34,103/34173/34,151/346.求解方程组的通解求解方程组的通解A=1246-32;24-451-5;36205-9;230401;0-4-5214;55-366-4;b=43-18-52;B=Ab;C=rref(B)A=1246-32;24-451-5;36205-9;230401;0-4-5214;55
5、-366-4;b=43-18-52;B=Ab;n=6;R_A=rank(A)R_B=rank(B)formatratifR_A=R_B&R_A=nX=AbelseifR_A=R_B&R_Aa=pascal(4),hello;17.3500,7:2:100a=4x4doublehello17.35001x47doublea1(4,2)+a2+a3(2)+a4(2)ans=131.3500建立一个结构体的数组，包括建立一个结构体的数组，包括3个人，字段有姓名，年龄，分数，其中分个人，字段有姓名，年龄，分数，其中分数由随机函数产生一个数由随机函数产生一个3行行10列的数据表示了有列的数据表示了有10
6、门课程，每门课程有门课程，每门课程有三个阶段的分数。问题是：三个阶段的分数。问题是：问题问题1，如何找到第，如何找到第2个人的分数并显示出来个人的分数并显示出来问题问题2，如何找到第，如何找到第2个人的每门课程个人的每门课程3个阶段的平均分数并显示出来个阶段的平均分数并显示出来问题问题3，全班同学（指这，全班同学（指这3个学生）的个学生）的10门课程的每门课程的平均分如何门课程的每门课程的平均分如何计算出来？要求放到一个数组里。计算出来？要求放到一个数组里。问题问题4，找到这个班所有同学的姓名放到一个元胞数组里，找到这个班所有同学的姓名放到一个元胞数组里stud=struct(name,Jim
7、,Henry,Smith,age,22,18,26,score,int16(rand(3,10)*100),int16(rand(3,10)*100),int16(rand(3,10)*100)提示：提示：stud(2).scoremean(stud(2).score)3meanscore=(mean(stud(1).score)+mean(stud(2).score)+mean(stud(3).score)/3cname=stud(1).name,stud(2).name,stud(3).name解：解：student=struct(name,jim,henrry,smith,age,22,
8、18,26,score,int16(rand(3,10)*100),int16(rand(3,10)*100),int16(rand(3,10)*100)student=1x3structarraywithfields:nameagescorestudent(2).scoreans=2938567685030681586754753843871193070854542202834319543859mean(student(2).score)ans=40.666760.666752.666751.000063.000054.666722.666750.666741.000076.6667mean
9、score=(mean(student(1).score)+mean(student(2).score)+mean(student(3).score)/3meanscore=58.111167.555642.777855.000061.222262.222246.000056.111135.444458.2222cname=student(1).name,student(2).name,student(3).namecname=jimhenrrysmith7 计算多项式计算多项式的的微分和积分。微分和积分。p=4-12-1459;pder=polyder(p);pders=poly2sym(p
10、der)pint=polyint(p);pints=poly2sym(pint)pders=12*x2-24*x-14pints=x4-4*x3-7*x2+5*x试求出下面线性微分方程试求出下面线性微分方程的通解。的通解。假设上述微分方程满足已知条件假设上述微分方程满足已知条件，试求出满足该条件，试求出满足该条件的微分方程的解析解。的微分方程的解析解。【求解】先定义【求解】先定义t 为符号变量，求出等号右侧的函数，则可以由下面命令求为符号变量，求出等号右侧的函数，则可以由下面命令求出方程的解析解，解的规模较大，经常能占数页。出方程的解析解，解的规模较大，经常能占数页。symstexp(-2*t)*(sin(2*t+sym(pi)/3)+cos(3*t)ans=exp(-2*t)*(sin(2*t+1/3*pi)+cos(3*t)y=dsolve(D5y+13*D4y+64*D3y+152*D2y+176*Dy+80*y=,.exp(-2*t)*(sin(2*t+1/3*pi)+cos(3*t),y(0)=1,y(1)=3,y(pi)=2,.Dy(0)=1,Dy(1)=2)计算下列各式：绘制函数绘制函数在在，上上的表面图的表面图参考答案：参考答案：symsxyz=1/(2*pi)*exp(-(x2+y2);ezsurf(x,y,z,-3,3,-3,3);