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1、第第 三三 章章固体力学的基本概念固体力学的基本概念Chapter 3Chapter 3Basic Concepts in Solid MechanicsBasic Concepts in Solid Mechanics1 13.1 3.1 3.1 3.1 3.1 3.1 应力的概念应力的概念应力的概念应力的概念应力的概念应力的概念3.2 3.2 3.2 3.2 3.2 3.2 应变的概念应变的概念应变的概念应变的概念应变的概念应变的概念3.3 3.3 3.3 3.3 3.3 3.3 材料力学的性能材料力学的性能材料力学的性能材料力学的性能材料力学的性能材料力学的性能本章内容小结本章内容小结本
2、章内容小结本章内容小结本章内容小结本章内容小结本章基本内容本章基本内容本章基本内容本章基本内容本章基本内容本章基本内容3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 构件的安全性构件的安全性构件的安全性构件的安全性构件的安全性构件的安全性3.4 3.4 3.4 3.4 3.4 3.4 材料的简单本构模型材料的简单本构模型材料的简单本构模型材料的简单本构模型材料的简单本构模型材料的简单本构模型2 2 初步掌握初步掌握初步掌握固体力学最基本的概念：应力、应变固体力学最基本的概念：应力、应变固体力学最基本的概念：应力、应变和本构关系，并能进行简单的计算。准确理解切应和本构关系，并能进行简单的计算。准
3、确理解切应和本构关系，并能进行简单的计算。准确理解切应力互等定理。力互等定理。力互等定理。了解常用工程了解常用工程了解常用工程材料在拉伸压缩时的力学性能，材料在拉伸压缩时的力学性能，材料在拉伸压缩时的力学性能，了解材料力学性能研究的主要方面。了解材料力学性能研究的主要方面。了解材料力学性能研究的主要方面。初步掌握初步掌握初步掌握 Hooke Hooke Hooke 定律的含义，了解弹性模量和定律的含义，了解弹性模量和定律的含义，了解弹性模量和Poisson Poisson Poisson 比的概念。比的概念。比的概念。本本本本 章章章章 基基基基 本本本本 要要要要 求求求求3 33.1 3.
4、1 3.1 3.1 应力的概念应力的概念应力的概念应力的概念 内力内力内力内力内力内力（轴力、扭矩、剪力和弯矩轴力、扭矩、剪力和弯矩轴力、扭矩、剪力和弯矩轴力、扭矩、剪力和弯矩轴力、扭矩、剪力和弯矩轴力、扭矩、剪力和弯矩 ）不是构件是否会破坏的标志性物理量。不是构件是否会破坏的标志性物理量。不是构件是否会破坏的标志性物理量。不是构件是否会破坏的标志性物理量。不是构件是否会破坏的标志性物理量。不是构件是否会破坏的标志性物理量。构件内部某截面分布力的集度才是构件内部某截面分布力的集度才是构件内部某截面分布力的集度才是构件内部某截面分布力的集度才是构件内部某截面分布力的集度才是构件内部某截面分布力的
5、集度才是衡量构件是否破坏的标志性量。衡量构件是否破坏的标志性量。衡量构件是否破坏的标志性量。衡量构件是否破坏的标志性量。衡量构件是否破坏的标志性量。衡量构件是否破坏的标志性量。如何定义物体内部某截面上的分布如何定义物体内部某截面上的分布如何定义物体内部某截面上的分布如何定义物体内部某截面上的分布如何定义物体内部某截面上的分布如何定义物体内部某截面上的分布力的集度？力的集度？力的集度？力的集度？力的集度？力的集度？这种分布力的集度有何特点？这种分布力的集度有何特点？这种分布力的集度有何特点？这种分布力的集度有何特点？这种分布力的集度有何特点？这种分布力的集度有何特点？112233F杆件破坏取决于
6、其内力在截面上分布的集度4 4dAn nndAn nnd ddF FFdAn nn dAd ddF FFn nn dAd ddF FF 1 1 1.定义定义定义定义定义定义切应力切应力切应力切应力切应力切应力 (shearing stress)(shearing stress)(shearing stress)应力的定义应力的定义应力的定义应力的定义应力的定义应力的定义应力矢量应力矢量应力矢量应力矢量应力矢量应力矢量 (stress vector)(stress vector)(stress vector)正应力正应力正应力正应力正应力正应力 (normal stress normal str
7、ess normal stress)国际单位制的应力单位是国际单位制的应力单位是国际单位制的应力单位是 ，或，或，或 。正应力中，拉应力为正，压应力为负。正应力中，拉应力为正，压应力为负。正应力中，拉应力为正，压应力为负。垂直于截面的分量平行于截面的分量5 5n nn dAd ddF FF n nndAd ddF FFn nnd ddF FFn nndAd ddF FFn nnn nn dAd ddF FFn nnn nn dAd ddF FFd ddF FF n nn n nn dAd ddF FFd ddF FF n nnn nn dA d ddF FFd ddF FF 2 2 2.应力的
8、特点应力的特点应力的特点应力的特点应力的特点应力的特点 应力矢量与所在的点的位置有关。应力矢量与所在的点的位置有关。应力矢量与所在的点的位置有关。应力的定义应力的定义应力的定义应力的定义应力的定义应力的定义 同时，应力矢量还与过该点所取的同时，应力矢量还与过该点所取的同时，应力矢量还与过该点所取的微元面的方位有关。微元面的方位有关。微元面的方位有关。记微元面的法线方向单位矢量为记微元面的法线方向单位矢量为记微元面的法线方向单位矢量为 n n n，时间为时间为时间为 t t t。修改修改应力矢量与力矢量有什么区别？应力矢量与力矢量有什么区别？应力矢量与力矢量有什么区别？6 6 正应力和切应力对所
9、作用的微元面及其邻域所引起的正应力和切应力对所作用的微元面及其邻域所引起的正应力和切应力对所作用的微元面及其邻域所引起的变形效应不同。变形效应不同。变形效应不同。2 2 2.应力的特点应力的特点应力的特点应力的特点应力的特点应力的特点 应力的定义应力的定义应力的定义应力的定义应力的定义应力的定义正应力正应力正应力正应力正应力正应力切应力切应力切应力切应力切应力切应力7 7分析和讨论分析和讨论分析和讨论分析和讨论K KK K K K KK K K K K KK K K K K K 在变形体内部有一点在变形体内部有一点在变形体内部有一点 K K K，过，过，过该点竖直微元面上的正应力与过该点竖直微
10、元面上的正应力与过该点竖直微元面上的正应力与过该点水平微元面上的切应力是同该点水平微元面上的切应力是同该点水平微元面上的切应力是同一个应力吗？一个应力吗？一个应力吗？在变形体内部有一点在变形体内部有一点在变形体内部有一点 K K K，过，过，过该点竖直微元面上的正应力与过该点竖直微元面上的正应力与过该点竖直微元面上的正应力与过该点水平微元面上的切应力是同该点水平微元面上的切应力是同该点水平微元面上的切应力是同一个应力吗？一个应力吗？一个应力吗？上下介质的错切作用上下介质的错切作用上下介质的错切作用K K K 在变形体内部有一点在变形体内部有一点在变形体内部有一点 K K K，过，过，过该点竖直
11、微元面上的正应力与过该点竖直微元面上的正应力与过该点竖直微元面上的正应力与过该点水平微元面上的切应力是同该点水平微元面上的切应力是同该点水平微元面上的切应力是同一个应力吗？一个应力吗？一个应力吗？在变形体内部有一点在变形体内部有一点在变形体内部有一点 K K K，过，过，过该点竖直微元面上的正应力与过该点竖直微元面上的正应力与过该点竖直微元面上的正应力与过该点水平微元面上的切应力是同该点水平微元面上的切应力是同该点水平微元面上的切应力是同一个应力吗？一个应力吗？一个应力吗？左右介质的拉伸作用左右介质的拉伸作用左右介质的拉伸作用8 8分析和讨论分析和讨论分析和讨论分析和讨论 梁的横截面有如图的应
12、梁的横截面有如图的应梁的横截面有如图的应力。因而横截面边沿上力。因而横截面边沿上力。因而横截面边沿上 A A A 点点点处也有应力。由于处也有应力。由于处也有应力。由于 A A A 点同时点同时点同时也在侧面上，是否因此侧面也在侧面上，是否因此侧面也在侧面上，是否因此侧面上也就有了应力？上也就有了应力？上也就有了应力？A横截面的应力横截面的应力横截面的应力横截面的应力横截面的应力横截面的应力侧面的应力侧面的应力侧面的应力侧面的应力侧面的应力侧面的应力9 9101010101010454545 平衡吗平衡吗平衡吗平衡吗平衡吗平衡吗？分析和讨论分析和讨论分析和讨论分析和讨论微元体的应力分量本身直接
13、构成平衡关系吗？微元体的应力分量本身直接构成平衡关系吗？微元体的应力分量本身直接构成平衡关系吗？不平衡不平衡不平衡平衡平衡平衡注意注意注意注意注意注意 尽管应力矢量及其分量也常用箭头表示，但它们尽管应力矢量及其分量也常用箭头表示，但它们尽管应力矢量及其分量也常用箭头表示，但它们的概念是指定点在指定方位微元面上的力的分布集度。的概念是指定点在指定方位微元面上的力的分布集度。的概念是指定点在指定方位微元面上的力的分布集度。454545 平衡吗平衡吗平衡吗平衡吗平衡吗平衡吗？单位单位单位:MPa:MPa:MPa1010p pp (x xx0 00)p pp (x xx0 00)p pp (x xx)
14、p pp (x xx)x0p pp (x xx0 00)p pp (x xx)p pp (x xx)x03 3 3.物体表面的应力物体表面的应力物体表面的应力物体表面的应力物体表面的应力物体表面的应力 根据力平衡及应力定义，物体表面某处的应力，等于该处根据力平衡及应力定义，物体表面某处的应力，等于该处根据力平衡及应力定义，物体表面某处的应力，等于该处外介质或其他变形体对物体的作用力的集度。外介质或其他变形体对物体的作用力的集度。外介质或其他变形体对物体的作用力的集度。应力与压强有什么区别？应力与压强有什么区别？应力与压强有什么区别？1111自由表面自由表面自由表面自由表面3 3 3.物体表面的
15、应力物体表面的应力物体表面的应力物体表面的应力物体表面的应力物体表面的应力重要结论重要结论重要结论重要结论重要结论重要结论 若物体的某部若物体的某部分分分表面没有任何外力作用（称之为表面没有任何外力作用（称之为自由表面自由表面自由表面自由表面），那么这部），那么这部分分分表面上的正应力和切应力均为零。表面上的正应力和切应力均为零。根据力平衡及应力定义，物体表面某处的应力，等于该处根据力平衡及应力定义，物体表面某处的应力，等于该处根据力平衡及应力定义，物体表面某处的应力，等于该处外介质对物体的力作用集度。外介质对物体的力作用集度。外介质对物体的力作用集度。1212y yyz zzy yyz zz
16、y yyz zzy yyz zz4.4.4.杆件横截面上的内力和应力的关系杆件横截面上的内力和应力的关系杆件横截面上的内力和应力的关系杆件横截面上的内力和应力的关系杆件横截面上的内力和应力的关系杆件横截面上的内力和应力的关系1313y yyz zzy yyz zz4.4.4.杆件横截面上的内力和应力的关系杆件横截面上的内力和应力的关系杆件横截面上的内力和应力的关系杆件横截面上的内力和应力的关系杆件横截面上的内力和应力的关系杆件横截面上的内力和应力的关系y yyz zzy yyz zz1414m m mP PP P PP pd=d=d=60 60 60 h=h=h=80 80 80 dP PPh
17、 hhm mm 假定接触层周向切应力均布。假定接触层周向切应力均布。假定接触层周向切应力均布。max max max p pp m mm例例例例例例1 1 1 如图的轴和套之间紧密配合，外套固如图的轴和套之间紧密配合，外套固如图的轴和套之间紧密配合，外套固定。定。定。如果接触层的切应力超过如果接触层的切应力超过如果接触层的切应力超过 10 MPa 10 MPa 10 MPa 紧紧紧配合就会脱开，配合就会脱开，配合就会脱开，而且而且而且已知已知已知轴向力轴向力轴向力 P P P 所引所引所引起的最大轴向切应力为起的最大轴向切应力为起的最大轴向切应力为 6.2 MPa 6.2 MPa 6.2 MP
18、a，那么，那么，那么，作用于轴上的转矩作用于轴上的转矩作用于轴上的转矩 m m m 最大允许多大？最大允许多大？最大允许多大？分析分析分析分析分析分析 由于轴向力的作用，轴与套由于轴向力的作用，轴与套由于轴向力的作用，轴与套之间存在轴向切应力。之间存在轴向切应力。之间存在轴向切应力。由于转矩的作用，轴与套之间由于转矩的作用，轴与套之间由于转矩的作用，轴与套之间存在着环周方向上的切应力。存在着环周方向上的切应力。存在着环周方向上的切应力。两种切应力的合力应不超过所两种切应力的合力应不超过所两种切应力的合力应不超过所限定的应力限定的应力限定的应力 max max max 10 MPa 10 MPa
19、 10 MPa。1515环周方向切应力的允许值环周方向切应力的允许值环周方向切应力的允许值转矩的允许值转矩的允许值转矩的允许值d=d=d=60 60 60 h=h=h=80 80 80 dP PPh hhm mmm m例例例例例例1 1 1 如图的轴和套之间紧密配合，外套固如图的轴和套之间紧密配合，外套固如图的轴和套之间紧密配合，外套固定。定。定。如果接触层的切应力超过如果接触层的切应力超过如果接触层的切应力超过 10 MPa 10 MPa 10 MPa 紧紧紧配合就会脱开，配合就会脱开，配合就会脱开，而且而且而且已知已知已知轴向力轴向力轴向力 P P P 所引所引所引起的最大轴向切应力为起的
20、最大轴向切应力为起的最大轴向切应力为 6.2 MPa 6.2 MPa 6.2 MPa，那么，那么，那么，作用于轴上的转矩作用于轴上的转矩作用于轴上的转矩 m m m 最大允许多大？最大允许多大？最大允许多大？P PP p max max max p pp m mm1616h=100b=40h=100 x xxy yyz zzb=40h=100 x xxy yyz zzdAb=40h=100 x xxy yyz zzb=40F FFN NNM例例例例例例2 2 2 如图矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布如图矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布如图矩形截面杆，横截面上的正应力
21、沿截面高度线性分布,上沿应力为上沿应力为上沿应力为100 MPa100 MPa100 MPa，下沿应力为零，下沿应力为零，下沿应力为零。试问杆件截面上存在何。试问杆件截面上存在何。试问杆件截面上存在何种内力分量，并确定其大小。种内力分量，并确定其大小。种内力分量，并确定其大小。建立如图坐标系建立如图坐标系建立如图坐标系正应力正应力正应力取如图微元面积取如图微元面积取如图微元面积正应力的合力正应力的合力正应力的合力正应力对正应力对正应力对 y y y 轴的合力矩轴的合力矩轴的合力矩z1717y yyz zzhb bby yyz zzhb bby yyz zzhb bby yyz zzhb bb
22、，式中，式中，式中 k k k、a a a 为正为正为正的常数。的常数。的常数。求正应力为零的点求正应力为零的点求正应力为零的点的的的例例例例例例*若已知某梁的一个横截面上的若已知某梁的一个横截面上的若已知某梁的一个横截面上的正应力分布满足方程正应力分布满足方程正应力分布满足方程轨迹方程；轨迹方程；轨迹方程；求最大拉应力与求最大拉应力与求最大拉应力与最大压应力的数值。最大压应力的数值。最大压应力的数值。正应力为零即正应力为零即正应力为零即即有即有即有这是一条过原点的直线方程。这是一条过原点的直线方程。这是一条过原点的直线方程。由应力方程可得，在由应力方程可得，在由应力方程可得，在 的区域内，应
23、力为拉应力。的区域内，应力为拉应力。的区域内，应力为拉应力。1818 ，式中，式中，式中 k k k、a a a 为正为正为正的常数。的常数。的常数。求正应力为零的点求正应力为零的点求正应力为零的点的的的例例例例例例*若已知某梁的一个横截面上的若已知某梁的一个横截面上的若已知某梁的一个横截面上的正应力分布满足方程正应力分布满足方程正应力分布满足方程轨迹方程；轨迹方程；轨迹方程；求最大拉应力与求最大拉应力与求最大拉应力与最大压应力的数值。最大压应力的数值。最大压应力的数值。正应力为零即正应力为零即正应力为零即即有即有即有这是一条过原点的直线方程。这是一条过原点的直线方程。这是一条过原点的直线方程
24、。由应力方程可得，在由应力方程可得，在由应力方程可得，在 的区域内，应力为拉应力。的区域内，应力为拉应力。的区域内，应力为拉应力。y yyz zzhb bb1919最大拉应力出现在最大拉应力出现在最大拉应力出现在 处。处。处。在在在 的区域内，应力为压应力。的区域内，应力为压应力。的区域内，应力为压应力。最大压应力出现在最大压应力出现在最大压应力出现在 处。处。处。该横截面上正应力呈线性分布，其概貌如图。该横截面上正应力呈线性分布，其概貌如图。该横截面上正应力呈线性分布，其概貌如图。y yyz zzhb bby yyz zzhb bbA AAy yyz zzhb bbA AAy yyz zzh
25、b bbA AABy yyz zzBA AAy yyz zz2020 在变形体内过任意点的相互垂直的两在变形体内过任意点的相互垂直的两在变形体内过任意点的相互垂直的两在变形体内过任意点的相互垂直的两在变形体内过任意点的相互垂直的两在变形体内过任意点的相互垂直的两个微元面上，垂直于交线的切应力分量必个微元面上，垂直于交线的切应力分量必个微元面上，垂直于交线的切应力分量必个微元面上，垂直于交线的切应力分量必个微元面上，垂直于交线的切应力分量必个微元面上，垂直于交线的切应力分量必然会成对地出现，其数值相等，方向则共然会成对地出现，其数值相等，方向则共然会成对地出现，其数值相等，方向则共然会成对地出现
26、，其数值相等，方向则共然会成对地出现，其数值相等，方向则共然会成对地出现，其数值相等，方向则共同指向或共同背向两微元面的交线。同指向或共同背向两微元面的交线。同指向或共同背向两微元面的交线。同指向或共同背向两微元面的交线。同指向或共同背向两微元面的交线。同指向或共同背向两微元面的交线。d ddz zzd ddy yyd ddx xxd ddz zzd ddy yyd ddx xxd ddz zzd ddy yyd ddx xx d ddz zzd ddy yyd ddx xx d ddz zzd ddy yyd ddx xx A AAB BB 对对对 ABABAB 取矩取矩取矩 在这一对力的作
27、用下，微元体在这一对力的作用下，微元体在这一对力的作用下，微元体在这一对力的作用下，微元体在这一对力的作用下，微元体在这一对力的作用下，微元体平衡吗？平衡吗？平衡吗？平衡吗？平衡吗？平衡吗？如何才能使微元体平衡？如何才能使微元体平衡？如何才能使微元体平衡？如何才能使微元体平衡？如何才能使微元体平衡？如何才能使微元体平衡？3.1.2 3.1.2 3.1.2 切应力互等定理切应力互等定理切应力互等定理切应力互等定理切应力互等定理切应力互等定理(theorem of conjugate shearing stress)(theorem of conjugate shearing stress)(th
28、eorem of conjugate shearing stress)重要公式重要公式重要公式重要公式重要公式重要公式2121下列情况是切应力互等定理所表述的内容吗？下列情况是切应力互等定理所表述的内容吗？下列情况是切应力互等定理所表述的内容吗？分析和讨论分析和讨论分析和讨论分析和讨论切应力互等定理与材料力学性能有关吗？切应力互等定理与材料力学性能有关吗？切应力互等定理与材料力学性能有关吗？2222 悬臂梁自由端承受悬臂梁自由端承受悬臂梁自由端承受集中力偶矩作用。在其集中力偶矩作用。在其集中力偶矩作用。在其横截面的角点上，有可横截面的角点上，有可横截面的角点上，有可能存在着如图方向的切能存在着
29、如图方向的切能存在着如图方向的切应力吗？应力吗？应力吗？悬臂梁自由端承受悬臂梁自由端承受悬臂梁自由端承受集中力偶矩作用。在其集中力偶矩作用。在其集中力偶矩作用。在其横截面的角点上，有可横截面的角点上，有可横截面的角点上，有可能存在着如图方向的切能存在着如图方向的切能存在着如图方向的切应力吗？应力吗？应力吗？悬臂梁自由端承受悬臂梁自由端承受悬臂梁自由端承受集中力偶矩作用。在其集中力偶矩作用。在其集中力偶矩作用。在其横截面的角点上，有可横截面的角点上，有可横截面的角点上，有可能存在着如图方向的切能存在着如图方向的切能存在着如图方向的切应力吗？应力吗？应力吗？悬臂梁自由端承受悬臂梁自由端承受悬臂梁自
30、由端承受集中力作用。在其横截集中力作用。在其横截集中力作用。在其横截面的上边沿上，有可能面的上边沿上，有可能面的上边沿上，有可能存在着如图方向的切应存在着如图方向的切应存在着如图方向的切应力吗？力吗？力吗？悬臂梁自由端承受悬臂梁自由端承受悬臂梁自由端承受集中力作用。在其横截集中力作用。在其横截集中力作用。在其横截面的上边沿上，有可能面的上边沿上，有可能面的上边沿上，有可能存在着如图方向的切应存在着如图方向的切应存在着如图方向的切应力吗？力吗？力吗？悬臂梁自由端承受悬臂梁自由端承受悬臂梁自由端承受集中力作用。在其横截集中力作用。在其横截集中力作用。在其横截面的上边沿上，有可能面的上边沿上，有可能
31、面的上边沿上，有可能存在着如图方向的切应存在着如图方向的切应存在着如图方向的切应力吗？力吗？力吗？分析和讨论分析和讨论分析和讨论分析和讨论2323物体的变形有哪些最基本的形式？物体的变形有哪些最基本的形式？物体的变形有哪些最基本的形式？物体的变形有哪些最基本的形式？物体的变形有哪些最基本的形式？物体的变形有哪些最基本的形式？3.2 3.2 3.2 3.2 应变的概念应变的概念应变的概念应变的概念长度的变化长度的变化长度的变化角度的变化角度的变化角度的变化微元长度的变化比微元长度的变化比微元长度的变化比微元长度的变化比微元长度的变化比微元长度的变化比微元线段夹角的变化微元线段夹角的变化微元线段夹
32、角的变化微元线段夹角的变化微元线段夹角的变化微元线段夹角的变化物体内部各点变形情况物体内部各点变形情况物体内部各点变形情况(程度程度程度)不同不同不同24243.2 3.2 3.2 3.2 应变的概念应变的概念应变的概念应变的概念x xxy yyP PPA AA变形前的微元线段变形前的微元线段p ppa aa变形后的微元线段变形后的微元线段正应变正应变正应变正应变正应变正应变(normal strain)(normal strain)(normal strain)x xxy yyB BBP PPA AAp ppa aab bb 切应变切应变切应变切应变切应变切应变(shearing strai
33、n)(shearing strain)(shearing strain)线应变线应变线应变线应变线应变线应变 角应变角应变角应变角应变角应变角应变 2525正应变正应变正应变正应变正应变正应变(normal strain)(normal strain)(normal strain)切应变切应变切应变切应变切应变切应变(shearing strain)(shearing strain)(shearing strain)p ppa aab bb 切应变以直角的减小为正，增大为负，并用弧度表示。切应变以直角的减小为正，增大为负，并用弧度表示。切应变以直角的减小为正，增大为负，并用弧度表示。正应变和切
34、应变均为无量纲量。正应变和切应变均为无量纲量。正应变和切应变均为无量纲量。x xxy yyP PPA AAB BB变形前的微元线段变形前的微元线段变形后的微元线段变形后的微元线段3.2 3.2 3.2 3.2 应变的概念应变的概念应变的概念应变的概念 线应变中，拉应变为正，压应变为负。线应变中，拉应变为正，压应变为负。线应变中，拉应变为正，压应变为负。2626分析和讨论分析和讨论分析和讨论分析和讨论 图示图示图示 A A A 点的切应变分别为多少？点的切应变分别为多少？点的切应变分别为多少？A AAB BBC CC下面的结论中哪些是错误的？下面的结论中哪些是错误的？下面的结论中哪些是错误的？A
35、BABAB 段有应变，段有应变，段有应变，BC BC BC 段有位移。段有位移。段有位移。ABABAB 段有位移，段有位移，段有位移，BC BC BC 段有应变。段有应变。段有应变。ABABAB 段有位移，段有位移，段有位移，BC BC BC 段无应变。段无应变。段无应变。ABABAB 段无位移，段无位移，段无位移，BC BC BC 段无应变。段无应变。段无应变。A AA A AA A AA 2727分析和讨论分析和讨论分析和讨论分析和讨论 为什么为什么为什么要用直角的变化量来定义切要用直角的变化量来定义切要用直角的变化量来定义切应变？能不能用线段偏移的应变？能不能用线段偏移的应变？能不能用线
36、段偏移的角度来定义切应变？角度来定义切应变？角度来定义切应变？例例例例例例4 4 4 边长为边长为边长为 1 1 1 的正方形发生如图的形变，的正方形发生如图的形变，的正方形发生如图的形变，为为为很小的数。求正方形的应变。很小的数。求正方形的应变。很小的数。求正方形的应变。故有故有故有考虑考虑考虑 AD AD AD 的变形的变形的变形忽略二阶微量忽略二阶微量忽略二阶微量显见显见显见A AAB BBC CCD DD D DD 2828例例例例例例5 5 5 如图的如图的如图的直杆沿轴线方向的应变可表示直杆沿轴线方向的应变可表示直杆沿轴线方向的应变可表示为为为 ，证明杆中的平均应变是最大，证明杆中
37、的平均应变是最大，证明杆中的平均应变是最大应变的三分之二。应变的三分之二。应变的三分之二。由于应变是沿轴线单调递增的，因此由于应变是沿轴线单调递增的，因此由于应变是沿轴线单调递增的，因此最大应变在最大应变在最大应变在 处：处：处：杆件的总伸长量杆件的总伸长量杆件的总伸长量故平均应变故平均应变故平均应变故有故有故有x xxx xxL LL2929应变的测量应变的测量应变的测量应变的测量应变的测量应变的测量应变片应变片应变片应变片应变片应变片 (strain gage)(strain gage)(strain gage)k k k 灵敏度系数灵敏度系数灵敏度系数灵敏度系数灵敏度系数灵敏度系数原理：
38、原理：原理：原理：原理：原理：电阻丝长度的变化可电阻丝长度的变化可电阻丝长度的变化可引起电阻的变化。在一定范引起电阻的变化。在一定范引起电阻的变化。在一定范围内，电阻变化率与正应变围内，电阻变化率与正应变围内，电阻变化率与正应变成正比。成正比。成正比。引线引线敏感栅敏感栅片基片基3030电电电电阻阻阻阻应应应应变变变变仪仪仪仪应变片应变片应变片应变片应变片应变片R RR1 11R RR2 22R RR3 33R RR4 44A AAB BBC CCD DD U UU电桥电桥电桥电桥电桥电桥放大器放大器放大器放大器放大器放大器解调器解调器解调器解调器解调器解调器振荡器振荡器振荡器振荡器振荡器振荡
39、器A/D A/D A/D 转换器转换器转换器转换器转换器转换器显示器显示器显示器显示器显示器显示器3131分析和讨论分析和讨论分析和讨论分析和讨论 应变片的测量结果应变片的测量结果应变片的测量结果常用常用常用 微应变微应变微应变微应变微应变微应变 来表示，来表示，来表示，记为记为记为 。应变片可以直接测应变片可以直接测应变片可以直接测量切应变吗？量切应变吗？量切应变吗？电电电电阻阻阻阻应应应应变变变变仪仪仪仪应变片应变片应变片应变片应变片应变片电桥电桥电桥电桥电桥电桥放大器放大器放大器放大器放大器放大器解调器解调器解调器解调器解调器解调器振荡器振荡器振荡器振荡器振荡器振荡器A/D A/D A/
40、D 转换器转换器转换器转换器转换器转换器显示器显示器显示器显示器显示器显示器1 1 1 10 10 10 6 66 3232力学家与材料力学史力学家与材料力学史力学家与材料力学史力学家与材料力学史Augustin-Louis CauchyAugustin-Louis CauchyAugustin-Louis Cauchy（1789-18571789-18571789-1857）在研究在研究在研究 Navier Navier Navier 的论文的基的论文的基的论文的基础上，他于础上，他于础上，他于 182318231823 年在弹性体年在弹性体年在弹性体及流体（弹性或非弹性）平衡和及流体（弹性
41、或非弹性）平衡和及流体（弹性或非弹性）平衡和运动的研究一文中首次在连续运动的研究一文中首次在连续运动的研究一文中首次在连续体的意义下给出了应力和应变的体的意义下给出了应力和应变的体的意义下给出了应力和应变的严格定义。严格定义。严格定义。CauchyCauchyCauchy，法国数学家、力法国数学家、力法国数学家、力学家。在近代数学分析和弹论理学家。在近代数学分析和弹论理学家。在近代数学分析和弹论理论方面有许多重要贡献。论方面有许多重要贡献。论方面有许多重要贡献。3333各向同性和各向异性各向同性和各向异性各向同性和各向异性各向同性和各向异性各向同性和各向异性各向同性和各向异性(isotropy
42、&anisotropy isotropy&anisotropy isotropy&anisotropy)各向同性材料和各向异性材料的区别表现在反映材料各向同性材料和各向异性材料的区别表现在反映材料各向同性材料和各向异性材料的区别表现在反映材料性能独立的常数个数不同。性能独立的常数个数不同。性能独立的常数个数不同。3.3.1 3.3.1 3.3.1 材料力学性能的方向性材料力学性能的方向性材料力学性能的方向性材料力学性能的方向性材料力学性能的方向性材料力学性能的方向性3.3 3.3 3.3 3.3 材料的力学性能材料的力学性能材料的力学性能材料的力学性能人们从哪些研究角度去考察材料的力学性能？人
43、们从哪些研究角度去考察材料的力学性能？人们从哪些研究角度去考察材料的力学性能？人们从哪些研究角度去考察材料的力学性能？人们从哪些研究角度去考察材料的力学性能？人们从哪些研究角度去考察材料的力学性能？指材料对于荷载所产生的力学和几何上的响应特性指材料对于荷载所产生的力学和几何上的响应特性指材料对于荷载所产生的力学和几何上的响应特性 揭示材料力学性能的主要途径是实验揭示材料力学性能的主要途径是实验揭示材料力学性能的主要途径是实验3434横向各向同性横向各向同性横向各向同性横向各向同性横向各向同性横向各向同性5 5典型的各向异性自然晶体典型的各向异性自然晶体典型的各向异性自然晶体典型的各向异性自然晶
44、体典型的各向异性自然晶体典型的各向异性自然晶体反映材料的力学反映材料的力学反映材料的力学性能的常数个数性能的常数个数性能的常数个数3535横向各向同性横向各向同性横向各向同性横向各向同性横向各向同性横向各向同性5 5典型的各向异性自然晶体典型的各向异性自然晶体典型的各向异性自然晶体典型的各向异性自然晶体典型的各向异性自然晶体典型的各向异性自然晶体正交各向异性正交各向异性正交各向异性正交各向异性正交各向异性正交各向异性9 9反映材料的力学反映材料的力学反映材料的力学性能的常数个数性能的常数个数性能的常数个数3636横向各向同性横向各向同性横向各向同性横向各向同性横向各向同性横向各向同性5 5典型
45、的各向异性自然晶体典型的各向异性自然晶体典型的各向异性自然晶体典型的各向异性自然晶体典型的各向异性自然晶体典型的各向异性自然晶体正交各向异性正交各向异性正交各向异性正交各向异性正交各向异性正交各向异性9 9单斜晶单斜晶单斜晶单斜晶单斜晶单斜晶1313反映材料的力学反映材料的力学反映材料的力学性能的常数个数性能的常数个数性能的常数个数3737横向各向同性横向各向同性横向各向同性横向各向同性横向各向同性横向各向同性5 5典型的各向异性自然晶体典型的各向异性自然晶体典型的各向异性自然晶体典型的各向异性自然晶体典型的各向异性自然晶体典型的各向异性自然晶体正交各向异性正交各向异性正交各向异性正交各向异性
46、正交各向异性正交各向异性9 9单斜晶单斜晶单斜晶单斜晶单斜晶单斜晶1313三斜晶三斜晶三斜晶三斜晶三斜晶三斜晶2121反映材料的力学反映材料的力学反映材料的力学性能的常数个数性能的常数个数性能的常数个数3838横向各向同性横向各向同性横向各向同性横向各向同性横向各向同性横向各向同性5 5典型的各向异性自然晶体典型的各向异性自然晶体典型的各向异性自然晶体典型的各向异性自然晶体典型的各向异性自然晶体典型的各向异性自然晶体正交各向异性正交各向异性正交各向异性正交各向异性正交各向异性正交各向异性9 9单斜晶单斜晶单斜晶单斜晶单斜晶单斜晶1313三斜晶三斜晶三斜晶三斜晶三斜晶三斜晶2121各各 向向 同
47、同 性性 体体独立常独立常 数个数数个数力力 学学 性性 能能 的的反反 映映2 23939 O OO r r r(1)(1)(1)低碳钢试件的拉伸低碳钢试件的拉伸低碳钢试件的拉伸低碳钢试件的拉伸低碳钢试件的拉伸低碳钢试件的拉伸变形与材料的塑性和脆性变形与材料的塑性和脆性变形与材料的塑性和脆性变形与材料的塑性和脆性变形与材料的塑性和脆性变形与材料的塑性和脆性 (plasticity&brittleness)(plasticity&brittleness)(plasticity&brittleness)屈服屈服屈服屈服屈服屈服 (yield)(yield)(yield)残余应变残余应变残余应变残
48、余应变残余应变残余应变 (residual strain)(residual strain)(residual strain)滑移线滑移线滑移线滑移线滑移线滑移线 (slip line)(slip line)(slip line)塑性区塑性区卸载路径卸载路径卸载路径卸载路径弹性区弹性区 材料的变形能力材料的变形能力材料的变形能力材料的变形能力材料的变形能力材料的变形能力4040 O OO(1)(1)(1)低碳钢试件的拉伸低碳钢试件的拉伸低碳钢试件的拉伸低碳钢试件的拉伸低碳钢试件的拉伸低碳钢试件的拉伸颈缩颈缩颈缩颈缩颈缩颈缩 (neck)(neck)(neck)塑性区塑性区强化区强化区弹性区弹性
49、区卸载路径卸载路径低碳钢拉伸试件低碳钢拉伸试件低碳钢拉伸试件低碳钢拉伸试件低碳钢拉伸试件低碳钢拉伸试件颈缩区颈缩区冷作硬化冷作硬化冷作硬化冷作硬化冷作硬化冷作硬化 (cold hardening)(cold hardening)(cold hardening)材料的变形能力材料的变形能力材料的变形能力材料的变形能力材料的变形能力材料的变形能力4141 O OO其它塑性指标其它塑性指标其它塑性指标其它塑性指标其它塑性指标其它塑性指标断后伸长率断后伸长率断后伸长率断后伸长率断后伸长率断后伸长率截面收缩率截面收缩率截面收缩率截面收缩率截面收缩率截面收缩率100 100 100 100 100 100
50、 屈服极限屈服极限屈服极限屈服极限屈服极限屈服极限 s ss (yield limit)(yield limit)(yield limit)强度极限强度极限强度极限强度极限强度极限强度极限 b bb (ultimate strength)(ultimate strength)(ultimate strength)比例极限比例极限比例极限比例极限比例极限比例极限 p pp (proportional limit)(proportional limit)(proportional limit)材料弹塑性的重要指标材料弹塑性的重要指标材料弹塑性的重要指标材料弹塑性的重要指标材料弹塑性的重要指标材料弹