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1、露天矿生产的车辆安排露天矿生产的车辆安排2003全国赛全国赛B题题 数数 学学 建建 模模 竞竞 赛赛 讲讲 座座东南大学数学系东南大学数学系 陈恩水陈恩水问题背景问题背景 铁铁矿矿是是钢钢铁铁工工业业的的主主要要原原料料基基地地。许许多多现现代代化化铁铁矿矿是是露露天天开开采采的的，它它的的生生产产主主要要是是由由电电动动铲铲车车（简简称称电电铲铲）装装车车、电电动动轮轮自自卸卡车（简称卡车）运输来完成。卸卡车（简称卡车）运输来完成。露露天天矿矿里里有有若若干干个个爆爆破破生生成成的的石石料料堆堆，每每堆堆称称为为一一个个铲铲位位，每每个个铲铲位位已已预预先先根根据据铁铁含含量量将将石石料料
2、分分成成矿矿石石和和岩岩石石。一一般般来来说说，平均铁含量不低于平均铁含量不低于25%25%的为矿石，否则为岩石。的为矿石，否则为岩石。卸货地点（简称卸点）有有卸卸矿矿石石的的矿矿石石漏漏、2 2个个铁铁路路倒倒装装场场（简简称称倒倒装装场）和卸岩石的岩石漏、岩场等。场）和卸岩石的岩石漏、岩场等。每每个个卸卸点点都都有有各各自自的的产产量量要要求求。从从保保护护国国家家资资源源的的角角度度及及矿矿山山的的经经济济效效益益考考虑虑，应应该该尽尽量量把把矿矿石石按按矿矿石石卸卸点点需需要要的的铁铁含含量量（称称为为品品位位限限制制）搭搭配配起起来来送到卸点。送到卸点。从长远看，通常卸点可以移动，但
3、一个班次内不变从长远看，通常卸点可以移动，但一个班次内不变。岩石 矿石岩石漏 矿石漏 倒装场 要求：每个铲位至多能安置一台电铲。电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。从增加露天矿经济效益的角度出发，应该提高电铲和卡车等大型设备的利用率。提高设备利用率就需要制定最优的运输计划。需要解决的问题：一一个个合合格格的的方方案案要要在在卡卡车车不不等等待待条条件件下下满满足足产产量量和和质质量量（品品位位）要要求求，而而一一个个好好的的方方案案还还应应该该考考虑虑下下面面两条原则之一：两条原则之一：1 1）总总运运量量（单单位位：吨吨公公里里）最最小小，同同时时出出动动最最少少的卡车，从而使运输
4、成本最小；的卡车，从而使运输成本最小；2 2）充充分分利利用用现现有有车车辆辆运运输输，获获得得最最大大的的产产量量（岩岩石石产产量量优优先先；在在产产量量相相同同的的情情况况下下，取取总总运运量量最最小小的的解）。解）。就就以以上上两两条条原原则则分分别别建建立立数数学学模模型型，针针对对下下面面的的实实例例1 1，就就考考虑虑与与不不考考虑虑卡卡车车数数给给出出具具体体的的生生产产计计划划、相相应应的的总总运运量量及及岩岩石石和和矿矿石石产产量量。其其中中生生产产计计划划应应该包含以下内容：该包含以下内容：1 1）出动几台电铲，分别在哪些铲位上；）出动几台电铲，分别在哪些铲位上；2 2）出
5、动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少）出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少 次（只需求出各条路线上的卡车数及安排即可）。次（只需求出各条路线上的卡车数及安排即可）。实例1：电电铲铲的的平平均均装装车车时时间间为为5 5分分钟钟。卡卡车车的的平平均均卸卸车车时时间间为为3 3分分钟钟。所所用用卡卡车车载载重重量量为为154154吨吨，平平均均时时速速28km/h。卡车每次都是满载运输。卡车每次都是满载运输。每每个个铲铲位位到到每每个个卸卸点点的的道道路路都都是是专专用用的的宽宽60m60m的的双双向向车道，不会出现堵车现象。车道，不会出现堵车现象。每每台台卡卡车车每每个个班班次次只只在在开
6、开始始工工作作时时发发动动机机点点火火一一次次，工作一个班次消耗近工作一个班次消耗近1 1吨柴油。一个班次为吨柴油。一个班次为8 8小时。小时。铲位和卸点位置的二维示意图见图铲位和卸点位置的二维示意图见图1 1；各各铲铲位位和和各各卸卸点点之之间间的的距距离离（单单位位：公公里里）见见表表1 1；各铲位矿石、岩石数量各铲位矿石、岩石数量(单位：万吨单位：万吨)和矿石的平均和矿石的平均 铁含量见表铁含量见表2 2。图1表1各铲位和各卸点之间的距离（单位：公里）表2 各铲位矿石、岩石数量(单位：万吨)和矿石的平均铁含量 模型假设模型假设 1）卡卡车车的的平平均均速速度度为为28km/h28km/h
7、，一一个个班班次次中中只只在在开开始始工工作作时时点点火火一一次次；卡卡车车行行驶驶中中无无特特殊殊事事件件发发生生，如如中中途途熄熄火火、燃燃油油耗耗尽等故障。尽等故障。2 2）电电铲铲可可按按需需要要在在同同一一铲铲位位任任意意移移动动，移移动动时时不不会会影影响响卡卡车等的正常工作。车等的正常工作。3 3）电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。4 4）卡车每次都是满载运输的。卡车每次都是满载运输的。5 5）卸卸点点可可以以停停放放多多辆辆不不工工作作的的卡卡车车，所所有有卡卡车车完完成成运运输输要要求求后可以停放在最后工作的卸点。后可
8、以停放在最后工作的卸点。符号说明 问题的分析 露露天天矿矿通通常常存存在在多多采采掘掘点点、多多排排卸卸点点，从从而而形形成成物物料料流流的的多多条条通通道道。而而露露天天矿矿的的生生产产主主要要是是大大量量物物料料的的运运移移，运运输输成成本本是是影影响响矿矿山山经经济济效效益益的的重重要要因因素素。因因此此，如如何何选选择择和和确确定定矿矿石石及及岩岩石石的的合合理理调调运运方方案案，使使得得运运输输成成本本在在一一定定的的运运输输网网络络中中最最小小，是是物物料料流流向向流流量量优优化化的的主主要要目目的的，也也是是露露天矿优化设计中需要解决的重要问题之一。天矿优化设计中需要解决的重要问
9、题之一。该问题是经典运输问题推广：产量大于销量的不平衡运输；有品位要求，必须搭配运输；产地、销地都有时间流量限制；运输车辆满载；铲位数多于铲车数；只求各线路上派车数。因因为为各各铲铲位位矿矿石石（岩岩石石）存存在在产产量量限限制制，且且每每辆辆车车都都是是满满载载运运行行的的，所所以以各各铲铲位位可可以以运运走走的的矿矿石石（岩岩石）的车数也受到限制。石）的车数也受到限制。根据表根据表2中的数据计算得，各铲位最多可以运走矿石中的数据计算得，各铲位最多可以运走矿石（岩石）的车数，见表（岩石）的车数，见表4。表4各铲位最多可以运走矿石（岩石）的车数模型的建立与求解模型的建立与求解 问题一为：在卡车
10、不等待的条件下满问题一为：在卡车不等待的条件下满足产量和质量（品位）的要求，使总足产量和质量（品位）的要求，使总运量（单位：吨公里）最小，同时出运量（单位：吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而使运输成本最小。动最少的卡车，从而使运输成本最小。为此，我们可以建立非线性规划模型为此，我们可以建立非线性规划模型来求解。来求解。问题一的模型1.模型的建立露露天天矿矿的的装装运运系系统统包包括括四四个个阶阶段段：第第一一个个为为装装车车的的阶阶段段，包包括括几几个个电电铲铲、几几个个铲铲位位；第第二二个个为为卡卡车车满满载载运运行行时时段段；第第三三个个为为卸卸车车时时段段；第第四四个个为为空空车车运
11、运行行时段。时段。1）卡车运行时间要求 在卡车不等待下，从i到j线路最多能同时运行卡车数一个班次一辆卡车最多运行次数总车次数 2品位要求3铲位的产量限制4卸点的产量要求5每个铲位装车次数的限制6电车数限制=77 卸点卸车次数的限制8）总运量（单位：吨公里）为 综上所述，对于问题一我们可以建立如下非线性规划模型。2.模型一的lingo求解（见附录1）最小值85628.52吨公里表面上该问题可以用matlab 求解，实际不行，因为最优方案需要满车装货，而且通常某些铲位产量要求过低时，便不再生产。这些问题matlab处理较困难。Matlab结果（调整前）Y=1.0e+004*0.0000 -0.00
12、00 -0.0000 0.0000 1.0822 0.0971 0.6416 0.3112 -0.0000 -0.0000 0.1543 0.0254 0.0163 -0.0000 0.2087 -0.0000 0.3724 0.0000 0.0000 0.0091 -0.0000 0.2566 -0.0000 0.0000 0 -0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0 -0.0000 0.0040 0.2983 0.0000 0 0.6285 0 0.2290 0.0000 0 0.0000 0 0.0090 1.1779 0 0.3201 0 0.4362 0.72
13、21 0fval=8.7035e+004调整后取 x31=0,x32=0,x33=0,X72=0,x83=0,x93=0Y=1.0e+004*0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 1.2500 0.0015 0.6545 0.3301 0 0.0000 0.2977 0.0000 -0.0000 0 0.0500 -0.0000 0.0000 -0.0000 0 0 0.0000 0.6455 0.0000 0 0 -0.0000 -0.0000 0.0000 0 0 0.0000 0.0000 0.3402 -0.0000 0 0.6719 0.0000 -0.0000
14、 -0.0000 0 -0.0000 0 0 1.2803 0.0000 0.2289 0.0000 0.6298 0.6197 0fval=8.4743e+004但车辆数不是最少。表6从铲位运往卸点的矿石（岩石）量共需7辆铲车，位于1，2，3，4，8，9，10铲位。矿石漏含铁30.5%倒装场1含铁量30.02%倒装场2含铁量30.49%。共有12条线路，每条线路每辆车最多可运行次数如下：每条线路可同时有两辆车。根根据据上上述述表表6结结论论，我我们们利利用用动动态态规规划划的的方方法法，通通过过计计算算机机模模拟拟确确定定卡卡车车的的调调配配，尽尽量量实实现现卡卡车车运运距距最最短短及实际出
15、动的卡车数量最小。及实际出动的卡车数量最小。车车辆辆总总运运行行时时间间为为6100.7分分钟钟；至至少少需需要要13辆辆车车，前前7辆辆车车平平均均每每辆辆车车运运行行471.6分分钟钟，后后6两两平平均均运运行行466.6分钟；分钟；经经计计算算比比较较，我我们们的的结结论论是是：共共出出动动13辆辆卡卡车车，其其调调度方案见下表。度方案见下表。1 2 3 4 5 1 2 3 4 8 9 10 问题二为：利用现有的车辆（问题二为：利用现有的车辆（7台电铲和台电铲和20辆辆卡车）获得最大的产量。（岩石产量优先；在卡车）获得最大的产量。（岩石产量优先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解）产量
16、相同的情况下，取总运量最小的解）问题二的模型1.模型的建立模型二2.模型的求解模型二的求解与模型一的求解相似，都是在建立非线性模型二的求解与模型一的求解相似，都是在建立非线性规划模型的基础上，采用规划模型的基础上，采用LINGO软件编程求解的。软件编程求解的。总总 产产 量量 为为 最最 大大（96250T）时时 总总 运运 量量 最最 小小 的的 值值 为为：142679.67142679.67（吨吨公公里里），并并得得到到了了从从铲铲位位运运往往卸卸点点的的矿矿石石（岩石）的总量，见表（岩石）的总量，见表9。表9从铲位运往卸点的矿石（岩石）量由表9可知，表10 一个班次后各卸点的总产量和矿
17、石卸点的矿石平均铁含量根据表9结论，我们利用动态规划的调配方案，尽量实现卡车运距最短、总运量最小。卡车调度方案方案见表11。第二步：第二步：表11 卡车的调度方案五五 模型的优缺点分析模型的优缺点分析 1）我们的模型在我国卡车运输露天矿中具有实用价值，适合露天矿的现有管理水平和管理手段，即能满足生产的要求，又能节约资金。2）利用LINGO软件对模型进行了求解，得到了最优解，结果误差小，数据准确合理。3）模型的结构简单便于推广和改进，对现实具有很强的指导意义。模型的优点：由于装卸时间与运输时间不精确，时间短、产量要求高，在理论上完全按照要求，车辆没有等待是很难实现的，所以在操作时要想完全不等待，
18、可在按计划实施的基础上，做一些合理的随机的调整。模型的缺点：模型的推广与改进模型的推广与改进 我们的模型不仅可以应用于现代化铁矿，还可以用于大型露煤矿等生产运输的调度安排上，调度过程主要有三个步骤：1）确定最佳路线（可用图论方法解决）；2）确定最佳车流规划（可用我们的模型解决）；3）调度车流规划和实时调度结合的越紧，效果 越好。我们可以考虑用控制理论将2）、3）两个步骤结合为一步来进行讨论。但因时间有限我们没能继续研究下去。1宋子岭等，霍林河露天矿卡车调度决策方法及模型的研究，露天采煤技术，1期：38，2001。2程理民等，运筹学模型与方法教程，北京：清华大学出版社，2001。3何坚勇，运筹学基础，北京：清华大学出版社，2000。参考文献：参考文献：摘要：摘要：本文通过了对路径、距离、产量要求以及品位限制的分析，讨论了下面两个问题的生产车辆安排调度方案：(1)总运量最小，同时出动的车辆最少；(2)总产量最大（产量相同时取总运量最小的解）。我们利用非线性规划的方法建立了该问题的数学模型（见文中模型一和模型二），然后利用LINGO软件包及动态规划的方法进行求解。通过计算、比较，得到了车辆安排的调度方案，结论如下：问题一：问题二：在论文中，我们对模型进行了评价和推广,并给出了有效的改进方案。线性规划总运量品位限制LINGO软件关键词：关键词：