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1、11.3.31.3.3 函数的最大（小）值与导数函数的最大（小）值与导数课时作业A 组 基础巩固1函数yf(x)在区间a，b上的最大值是M，最小值是m，若Mm，则f(x)( )A等于 0 B大于 0C小于 0 D以上都有可能解析：由题意，知在区间a，b上，有mf(x)M，当Mm时，令MmC，则必有f(x)C，f(x)C0.故选 A.答案：A2函数y的最大值为( )ln x xAe1 BeCe2 D.10 3解析：y(x0)，1 xxln x x21ln x x2令y0，得xe.当 0e 时，y0 在，0上恒成立， 22f(x)在，0上单调递增 2f(x)minf()2cos(). 2 2 2
2、2答案：A4已知函数f(x)x42x33m，xR，若f(x)90 恒成立，则实数m的取值范1 2围是( )Am Bm3 23 2Cm Dm0.1 x由f(x)0，得x1.又f(1)1，f( ) 1，f(e)e1，1 e1 e3f( )f(e)2 e0)若当x(0，)时，f(x)2 恒成立，则实a x2数a的取值范围是_解析：f(x)2 即a2x22x2ln x.令g(x)2x22x2ln x，x0，则g(x)2x(12ln x)由g(x)0 得xe ，1 2且 00；当xe 时g(x)0)(1)当a1 时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0,1上的最大值为 ，求a的值1 2解析：函数
3、f(x)的定义域为(0,2)，f(x) a.1 x1 2x(1)当a1 时，f(x)，x22 x2x令f(x)0，得x.2当f(x)0 时， x(0，)；2当f(x)0，22x x2x即f(x)在(0,1上单调递增，故f(x)在(0,1上的最大值为f(1)a，因此a .1 2B 组 能力提升1记函数f(x)x3x2 在(0，)的值域为M，g(x)(x1)2a在1 31 21 2(，)的值域为N，若NM，则实数a的取值范围是( )Aa Ba1 21 2Ca Da1 31 3解析：因为f(x)x2x，由f(x)0x(，0)(1，)；由f(x)0)在1，)上的最大值为，则a的值为_x x2a33解析
4、：f(x)，令f(x)0，解得x或x(舍x2a2x2 x2a2ax2 x2a2aa去)当x时，f(x)0；aa当x时，f(x)，0)上存在最大值，则1ln x x1 2实数a的取值范围是_6解析：因为f(x)，x0，所以f(x).1ln x xln x x2当 00；当x1 时，f(x)0)上存在最大值，1 2所以Error!，解得 0，ex0，当x(，0)时f(x)0.当x(3，)时f(x)0，a的取值范围为(0，)e3 5e36已知函数f(x)(4x24axa2)，其中a0 得 022 5所以当a4 时，f(x)的单调递增区间为和(2，)(0，2 5)(2)f(x)(2xa)2，xf(x)4(2xa)x2xa22x，2xa10xa2x令f(x)0，得x1 ，x2，ax20，a 2a 10所以，在区间，上，f(x)0，f(x)单调递增；(0，a 10) (a 2，)在区间上，f(x)4 时，即a8 时，f(x)在区间1,4上的最小值可能为x1 或x4 处取到，a 2而f(1)8，f(4)2(6416aa2)8，得a10 或a6(舍去)，当a10 时，f(x)在区间1,4上单调递减，f(x)在区间1,4上的最小值f(4)8 符合题意综上，a10.