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1、一般式一般式适合任意的直线适合任意的直线Ax+By+C=03.3 3.3 直线的交点坐标与距离公式直线的交点坐标与距离公式3.3.1 3.3.1 两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标3.3.2 3.3.2 两点间的距离两点间的距离x xy y直线的方程就是直线上每一点坐标都满足的一个关系式直线的方程就是直线上每一点坐标都满足的一个关系式lP(x,y)P(x,y)O O直线上的点直线上的点1.1.两两条条直线的交点直线的交点探究探究1 1：如果两条直线相交，怎样求如果两条直线相交，怎样求交点坐标交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？交点坐标与二元一次方程组有什关系？两条直线的交点两条直线的
2、交点几何元素及关系几何元素及关系代数表示代数表示点点A A直线直线l点点A A在直线在直线l上上直线直线l1 1与与l2 2的交点是的交点是A AA A的坐标满足方程的坐标满足方程A A的坐标是方程组的解的坐标是方程组的解1.1.两两条条直线的交点直线的交点相交，由于交点同时在两条直线上，交点坐标一定是它们相交，由于交点同时在两条直线上，交点坐标一定是它们的方程组成的方程组的方程组成的方程组 的解的解.探究探究1 1：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？交点坐标与二元一次方程组有什关系？如果两条直线如果两条直线 和和如果方程组如
3、果方程组只有一个解，只有一个解，那么以那么以这个解为坐标这个解为坐标的的点点就是直线就是直线的的交点交点.和和交点坐标即是交点坐标即是方程组的解方程组的解例例1 1 求下列两条直求下列两条直线线的交点坐的交点坐标标：解：解：解方程组解方程组所以所以l1 1与与l2 2的交点坐标为的交点坐标为M M（-2-2，2 2）.(.(如图所示如图所示)得得l1 1M Ml2 2探究题探究题当当 变化时，方程变化时，方程表示什么图形？图形有何特点？表示什么图形？图形有何特点？特点：特点：图形都经过交点（图形都经过交点（-2，2）；）；表示：表示：过点（过点（-2，2），除了直线），除了直线2x+y+2=0
4、 的其他所有直线。的其他所有直线。(1)(1)若方程组有且若方程组有且只有一个解只有一个解,(2)(2)若方程组无解若方程组无解,(3)(3)若方程组有若方程组有无数个解无数个解,则则l1 1与与l2 2平行平行;则则l1 1与与l2 2相交相交;则则l1 1与与l2 2重合重合.2 2两两条条直线的位置关系直线的位置关系探究探究2 2：两直两直线线位置关系与两直位置关系与两直线线的方程的方程组组成的方程成的方程组组的解的解 的情况有何关系？的情况有何关系？时，两条时，两条直线相交；直线相交；当当当当时，两条时，两条直线平行直线平行；当当 时，两条时，两条直线重合直线重合.当系数不为当系数不为
5、0时。时。例例2 2 判断下列各对直线的位置关系判断下列各对直线的位置关系.如果相交，如果相交，求出交点的坐标求出交点的坐标.解解:（1 1）解方程组解方程组得得 所以所以l1与与l2相交，交点坐标为相交，交点坐标为（2 2）故故平行平行.由于由于解方程组解方程组方法一：方法一：得得矛盾，矛盾，所以方程组无解，两直线无公共点，所以方程组无解，两直线无公共点，故故平行平行.方法二：方法二：所以方程组无解，两直线无公共点，所以方程组无解，两直线无公共点，（3）所以方程组有无数个解，所以方程组有无数个解，由于由于解方程组解方程组方法一：方法一：得得因此，因此，可以化成同一个方程，表示同一直线，可以化
6、成同一个方程，表示同一直线，方法二：方法二：重合重合.重合重合.判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标.答案：答案：(1)(1)相交，交点坐标相交，交点坐标(2)(2)重合重合(3)(3)平行平行3.3.两点间的距离公式：两点间的距离公式：它们的坐标分别是它们的坐标分别是 、，探究探究3 3：那么那么|AB|AB|、|CD|CD|怎样求？怎样求？（1 1）如果）如果A A、B B是是 轴上两点，轴上两点，C C、D D是是 轴上两点，轴上两点，(2)(2)已知已知，试求两点间的距离试求两点间的距离.若若x xO Oy y若若x
7、xO Oy y分别向分别向y y轴和轴和x x轴作垂线轴作垂线 ，垂足分别为，垂足分别为直线直线相交于点相交于点Q.Q.在平面直角坐标系中，从点在平面直角坐标系中，从点 若若Q Q如图如图RtPRtP1 1P P2 2Q Q中，中，|P|P1 1P P2 2|2 2=|P=|P1 1Q|Q|2 2+|QP+|QP2 2|2 2，为了计算，为了计算|P|P1 1Q|Q|和和|QP|QP2 2|长度，过点长度，过点P P1 1向向x x轴作垂线，垂足为轴作垂线，垂足为M M1 1（x x1 1,0,0），过点），过点P P2 2向向y y轴作垂线，垂足为轴作垂线，垂足为N N2 2（0 0，y y
8、2 2），），Q Q于是有于是有所以所以所以两点所以两点 间的距离为间的距离为特别地，原点特别地，原点O O（0 0，0 0）与任一点）与任一点P P（x,yx,y）的距离）的距离Q Q例例3 已知点已知点在在轴轴上求一点上求一点 ，使使，并求，并求的的值值.解得解得x=1.x=1.所以，所求点为所以，所求点为P P（1 1，0 0）且且 解：解：设所求点为设所求点为P P（x,0 x,0），），于是于是由由 得得即即证明：证明：如图所示，以顶点如图所示，以顶点A A为坐标原为坐标原点，点，ABAB边所在的直线为轴，建立边所在的直线为轴，建立直角坐标系直角坐标系.例例4 4 证明：平行四边形四
9、条边的平方和等于两条对角线的平证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平 方和方和.分析：分析：首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量，然后用代首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量，然后用代数进行运算，最后把代数运算的结果数进行运算，最后把代数运算的结果“翻译翻译”成几何关系成几何关系.则则A(0A(0，0).0).设设B(B(，0)0)，D(D(，)，由平行四边形，由平行四边形的的性质得性质得点点C C的坐标为的坐标为(+，)，A AB BC CD Dx xy y(,)(a+(a+,)(a,0)(a,0)(0,0)(0,0)因为因为所以所以所以所以因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和平方和.求下列两点间的距离求下列两点间的距离答案：答案：