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1、3.1.1 一元一次方程一元一次方程(第二课时第二课时)3.13.1从算式到方程从算式到方程平凉市泾川县飞云中学平凉市泾川县飞云中学 刘金龙刘金龙一元一次方程学习目标要求学习目标要求v知识与技能知识与技能1.了解方程的概念，掌握一元一次方程的概念了解方程的概念，掌握一元一次方程的概念;2.理解方程的解和解方程的意义理解方程的解和解方程的意义;v过程与方法过程与方法体验和领会实际问题抽象成数学问题的过程。体验和领会实际问题抽象成数学问题的过程。v情感、态度与价值观情感、态度与价值观体会在解决问题的过程中，同学间的相互合作体会在解决问题的过程中，同学间的相互合作与交流的重要性。与交流的重要性。一元
2、一次方程复习回顾：复习回顾：1.什么是方程？举例说明。什么是方程？举例说明。v方程的概念：含有方程的概念：含有未知数未知数的的等等式式叫方程。叫方程。例如例如:5x-7=8、5x=10一元一次方程基础强化基础强化v下列各式是方程的画下列各式是方程的画 ，不是的画，不是的画 ：v 3x-2=7;4+8=12v 3x-6 2m-3n=0v 5x2-2x-1=0 x+23v强调:方程判断，必须看两点，一是等式，二是含有未知数，二者缺一不可一元一次方程2.列方程时，要先设字母表示列方程时，要先设字母表示 ，然后根，然后根据问题中的据问题中的 关系，写出含有关系，写出含有 的的等式等式-方程。方程。复习
3、回顾：复习回顾：未知数未知数相等一元一次方程小试牛刀小试牛刀用一根长用一根长用一根长用一根长24cm24cm24cm24cm的铁丝围成一个正的铁丝围成一个正的铁丝围成一个正的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少方形，正方形的边长是多少方形，正方形的边长是多少方形，正方形的边长是多少cm?cm?列方程，列方程，4x=24 解解:设正方形的边长为设正方形的边长为 x cm。问题问题1 1一元一次方程一显身手：一显身手：解：解：设设x月后这台计算机的使用时间达到月后这台计算机的使用时间达到 2450 小时，小时，那么在那么在 x 月里这台计算机使用了月里这台计算机使用了 小时，根据小时，根据题意得
4、题意得列方程：列方程：1700 150 x =2450问题问题2：一台计算机已使用一台计算机已使用17001700小时，预计每小时，预计每月再使用月再使用150150小时，经过多少月这台计算机的小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间使用时间达到规定的检修时间24502450小时？小时？已经使用的时间预计使用时间已经使用的时间预计使用时间150 x小时规定的检测小时规定的检测时间时间2450小时小时 相等关系相等关系:150 x一元一次方程我探究我发现我探究我发现问题问题3：某校女生占全体学生数的某校女生占全体学生数的52%52%，比男生多，比男生多8080人，这个学校有人，这个
5、学校有多少学生？多少学生？解：设这个学校的学生数为解：设这个学校的学生数为x，那么女，那么女生数为生数为 ，男生数为，男生数为 .相等关系：女生人数相等关系：女生人数-男生人数男生人数=80列方程：列方程：0.52x-(1-0.52)x=800.52x(1-0.52)x一元一次方程合作交流合作交流v通过对前面问题的解决得出下列方程通过对前面问题的解决得出下列方程4x=24、1700+150 x=2450、0.52x-(1-0.52)x=80。请同学。请同学们观察并讨论们观察并讨论,上面的方程有什么共同的特点上面的方程有什么共同的特点?v(1)上面各方程都只含有上面各方程都只含有一个一个未知数（
6、未知数（元元）。）。v(2)未知数的指数都是未知数的指数都是一次一次。v(3)方程两边都是整式（分母中不含未知数）方程两边都是整式（分母中不含未知数）。一元一次方程的概念:只含有一个未知数,未知数的指数都是1,并且等号两边都是整式，并且等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.一元一次方程活学活用活学活用下列方程是一元一次方程的是下列方程是一元一次方程的是:()v 5+4x=11 2x+y=5v x2-5x+6=0 v注意注意注意注意:一元一次方程必须满足三点一元一次方程必须满足三点:只含有一个未只含有一个未知数知数;未知数的指数为未知数的指数为1;方程的两边都是整式方程的两边都是整式（分
7、母中不含有未知数）（分母中不含有未知数）.一元一次方程探索概念探索概念：使方程使方程等号两边相等的未知数的值等号两边相等的未知数的值叫方程的解叫方程的解.1700+150 x=2450可以发现：当可以发现：当x=5时，方程两边相等。时，方程两边相等。所以所以X=5叫做方程叫做方程1700+150 x=2450的解的解.把把X=3代入方程的左边代入方程的左边1700+150 x=1700+1503=2150左边左边右边右边按照上面的算法，当按照上面的算法，当X=4,5,6时呢时呢?方程的解：方程的解：一元一次方程x=1000 x=1000和和x=2000 x=2000哪一个是方程哪一个是方程0.
8、52x-(1-0.52)x=800.52x-(1-0.52)x=80的解的解?思考：思考：解解:当当x=1000 x=1000时时 方程的左边方程的左边=0.52=0.521000-(1-0.52)1000-(1-0.52)10001000 =520-480=40 =520-480=40方程的方程的左边左边右边右边，所以所以x=1000 x=1000不是方程不是方程0.52x-(1-0.52)x=800.52x-(1-0.52)x=80的解。的解。当当x=2000 x=2000时时方程的左边方程的左边=0.52=0.522000-(1-0.52)2000-(1-0.52)20002000 =1
9、040-960=80 =1040-960=80方程的方程的左边左边=右边右边，所以所以x=2000 x=2000是方程是方程0.52x-(1-0.52)x=800.52x-(1-0.52)x=80的解。的解。一元一次方程 x=2是方程是方程x-10=4x的解。的解。x=3和和x=-3都是方程都是方程的解。的解。方程方程12x-3-1=2x+3的解是的解是x=3.判断正误判断正误:错错对对错错你能简要总结如何检验一个数是不是方程你能简要总结如何检验一个数是不是方程的解的步骤吗？的解的步骤吗？x=3和和x=-3都是方程都是方程的解。的解。x=3和和x=-3都是方程都是方程的解。的解。方程方程12x
10、-3-1=2x+3的解是的解是x=3.x=3和和x=-3都是方程都是方程的解。的解。方程方程12x-3-1=2x+3的解是的解是x=3.x=3和和x=-3都是方程都是方程的解。的解。方程方程12x-3-1=2x+3的解是的解是x=3.一元一次方程归纳小结：归纳小结：检验一个数值是不是方程的解的步骤：检验一个数值是不是方程的解的步骤：.将数值代入方程将数值代入方程左边左边进行计算。进行计算。.将数值代入方程将数值代入方程右边右边进行计算。进行计算。.比较左右两边的值，若比较左右两边的值，若左边右边左边右边，则是方程的解，反之，则不是则是方程的解，反之，则不是一元一次方程 强化练习：根据下列问题，
11、设未知数，强化练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：列出方程，并指出是不是一元一次方程：（1）环形跑道一周长）环形跑道一周长400 m，沿跑道，沿跑道跑多少周，可以跑跑多少周，可以跑3 000 m？（2）一个梯形的下底比上底多）一个梯形的下底比上底多2cm，高是高是5 cm，面积是，面积是40 cm2，求上底的长，求上底的长 我来试试我来试试一元一次方程 练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：指出是不是一元一次方程：（1）环形跑道一周长）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，沿跑道跑多少周，可以
12、跑可以跑3 000 m？（2）一个梯形的下底比上底多）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是，高是5 cm，面积是，面积是40 cm2，求上底，求上底 解：解：（1）设沿跑道跑）设沿跑道跑x周。周。是一元一次方程是一元一次方程是一元一次方程是一元一次方程我来试试我来试试解：解：（2）设上底为）设上底为x cm，则下底为（，则下底为（x+2）cm .一元一次方程小结：小结：1.1.设设:恰当的设出未知数恰当的设出未知数,用字母用字母X X表示问表示问 题题中的未知量中的未知量3.3.列列:利用实际问题中的相等关系列出方程利用实际问题中的相等关系列出方程2.2.找找:寻找实际问题中的相等关系寻找实际问题中的相等关系关键关键列出一元一次方程的一般步骤列出一元一次方程的一般步骤:一元一次方程小小 结结v本节课，我们学习了一元一次方程的有关概本节课，我们学习了一元一次方程的有关概念，以及分析实际问题中的数量关系，列出念，以及分析实际问题中的数量关系，列出方程，在学习过程中，一定要弄清概念，学方程，在学习过程中，一定要弄清概念，学会分析问题，提高解决问题的能力会分析问题，提高解决问题的能力。一元一次方程作业：作业：巩固作业：课本巩固作业：课本75页习题页习题2.1 复习巩固：复习巩固：1、5、6小题。小题。一元一次方程一元一次方程