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1、 3.1 平面的表示法平面的表示法 3.2 各种位置平面的投影特性各种位置平面的投影特性 3.3 平面上的点和直线平面上的点和直线 第三章第三章 平面平面13.13.1 平面的表示法平面的表示法1.1.几何几何元素元素表示平面表示平面 用几何元素表示平面有五种形式：用几何元素表示平面有五种形式：（1 1）不在一直线上的三个点；）不在一直线上的三个点；（2 2）一直线和直线外一点；）一直线和直线外一点；（3 3）相交两直线；）相交两直线；（4 4）平行两直线；）平行两直线；（5 5）任意平面图形。）任意平面图形。2.2.平面的迹线表示法平面的迹线表示法 平面的迹线为平面与投影面的交线。特殊位置平
2、面平面的迹线为平面与投影面的交线。特殊位置平面用迹线来表示是用其具有积聚性的一条边线来表示。用迹线来表示是用其具有积聚性的一条边线来表示。21.几何元素表示法几何元素表示法aabcbcbaacbcbaacbcaabcbcabcabcdd用几何元素表示平面有五种形式：用几何元素表示平面有五种形式：（1 1）不在一直线上的三个点；）不在一直线上的三个点；（2 2）一直线和直线外一点；）一直线和直线外一点；（3 3）相交两直线；）相交两直线；（4 4）平行两直线；）平行两直线；（5 5）任意平面图形。）任意平面图形。32.2.迹线表示法迹线表示法PXPVPHOXZYPHPVPWPZPYPXXOPWP
3、ZPYHPYWYHZYW43.23.2 各种位置平面的投影特性各种位置平面的投影特性1.1.投影的垂直面投影的垂直面(1)铅垂面铅垂面(2(2)正垂面正垂面(3(3)侧垂面侧垂面2.2.投影的平行面投影的平行面(1)水平面水平面(2(2)正平面正平面(3(3)侧侧平面平面3.3.一般位置平面一般位置平面5铅垂面铅垂面投影特性：投影特性：1、水平投影水平投影abc积聚为一条直线积聚为一条直线 2、正面投影、正面投影 a b c、侧面投影侧面投影a b c 为为 ABC的类似形的类似形 3、abc与与OX、OY的夹角的夹角反映反映、角的真实大小角的真实大小 VWHPPHABCacbababbacc
4、c6正垂面正垂面投影特性：投影特性：1、正面投影正面投影a b c 积聚为一条直线积聚为一条直线 2、水平投影水平投影abc、侧面投影侧面投影a b c 是是 ABC的类的类似形似形 3、a b c 与与OX、OZ的夹角的夹角反映反映、角的真实角的真实大小大小 VWHQQVcbcbbcaaaAcCabB7侧垂面侧垂面投影特性：投影特性：1、侧面投影侧面投影a b c 积聚为一条直线积聚为一条直线 2、水平投影水平投影abc、正面投影正面投影 a b c 为为 ABC的类似的类似形形 3、a b c 与与OZ、OY的夹角的夹角反映反映、角的真实大角的真实大小小 VWHSWSCabABcabbba
5、accc8水平面水平面VWHCABabcbacabccabbbaacc投影特性：投影特性：1.a b c、a b c 积聚为一条线积聚为一直条线，具积聚为一条线积聚为一直条线，具有积聚性有积聚性 2.水平投影水平投影abc反映反映 ABC实形实形 9 正平面正平面VWHcabbacbcabacabcbcaCBA投影特性：投影特性：1.1.abcabc 、a a b b c c 积聚为一条直线，具有积聚积聚为一条直线，具有积聚性性 2.2.正平面投影正平面投影a a b b c c 反映反映 ABCABC实形实形 10 侧平面侧平面VWHabbbacccabcbacabcCABa投影特性：投影特
6、性：1.abc、a b c 积聚为一直条线，具有积聚性积聚为一直条线，具有积聚性 2.侧平面投影侧平面投影a b c 反映反映 ABC实形实形 11 一般位置平面一般位置平面abcbacababbaccbacCAB投影特性投影特性 1.abc、a b c 、a b c 均为均为 ABC的类似的类似形形 2.不反映不反映、的真实角度的真实角度 123.33.3 平面上的点和直线平面上的点和直线（1 1）平面上的直线平面上的直线 直直线线在在平平面面上上的的几几何何条条件件是是：通通过过平平面面上上的的两两点点；通通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。（
7、2 2）平面上的点平面上的点 点在平面上的几何条件是：点在平面内的某一直线上。点在平面上的几何条件是：点在平面内的某一直线上。在在平平面面上上取取点点、直直线线的的作作图图，实实质质上上就就是是在在平平面面内内作作辅辅助助线线的的问问题题。利利用用在在平平面面上上取取点点、直直线线的的作作图图，可可以以解解决决三三类类问问题题：判判别别已已知知点点、线线是是否否属属于于已已知知平平面面；完完成成已已知知平平面面上上的的点点和直线的投影；完成多边形的投影。和直线的投影；完成多边形的投影。1.1.平面上取直线和点平面上取直线和点13（1 1）平面上取直线平面上取直线 取属于定平面的直线，要经过属于
8、该平面的已知两点；或经取属于定平面的直线，要经过属于该平面的已知两点；或经过属于该平面的一已知点，且平行于属于该平面的一已知直线。过属于该平面的一已知点，且平行于属于该平面的一已知直线。abcabcddeeABCEDFff14（2 2）平面上取点平面上取点ABCDEabcabcddee 取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线15例例1414 已知已知 ABC ABC 给定一平面，（给定一平面，（1 1）判断点）判断点K K是否属于该平面。是否属于该平面。（2 2）已知平面上一点）已知平面上一点E E的正面投影的正面投影e作出水平投影。作出水平投影。
9、k kabcabcddee11XO16例例15 15 已知平面已知平面P上上K点的正面投影点的正面投影k，求作水平投影求作水平投影k。XOPVPHPXknnmmk172.2.平面上的特殊位置直线平面上的特殊位置直线VHPPVPH（1）平面上投影面平行线）平面上投影面平行线 既在平面上又平行于投影面的直线。既在平面上又平行于投影面的直线。在在一一个个平平面面上上对对V V、H H、W W投投影影面面分分别别有有三三组组投投影影面面平平行行线线。平平面面上上的的投投影影面面平平行行线线既既具具有有投投影影面面平平行行线线的的投投影影性性质质，又又与与所所属属平平面面保保持持从从属属关关系。系。水平
10、线正平线（1）平面上的投影面平行线18abcbacmnnm例例1 16 6 已知已知 ABCABC 给定一平面，试过点给定一平面，试过点C C 作属于该平面的正平作属于该平面的正平线，线，过点过点A A 作属于该平面的水平线。作属于该平面的水平线。19例例1 17 7 已知点已知点E E 在在 ABCABC平面上，且点平面上，且点E E 距离距离H H 面面1515，距离，距离V V 面面1010，试求点，试求点E E 的投影。的投影。Xabcbacmnrsrs1015ee20（2）平面上投影面的最大斜度线 平面对投影面的最大斜度线必定垂直于平面上对该投影面平面对投影面的最大斜度线必定垂直于平面上对该投影面的平行线；最大斜度线在该投影面上的投影必定垂直于平面上的平行线；最大斜度线在该投影面上的投影必定垂直于平面上该投影面平行线的同面投影。该投影面平行线的同面投影。最大斜度线对投影面的角度最大。最大斜度线的几何意义最大斜度线对投影面的角度最大。最大斜度线的几何意义:用来测定平面对投影面的角度用来测定平面对投影面的角度HPCDaE1 SAE21例例1 18 8 求求 ABC平面与水平投影面的夹角平面与水平投影面的夹角。be BEddeeabcabc22例例1 19 9 过正平线作平面与正立投影面成过正平线作平面与正立投影面成 6060abeffeeffe60bbbaaabAB23