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1、公务员考试专题辅导第三讲 数量关系n数量关系概述n数量关系测验常见题型n数字推理题型分析与解题技巧n数学运算题型分析与解题技巧一、数量关系概述n数量关系测验主要考察应考者的数学运算能力。它主要包括数字推理和数学运算两种类型的试题，具有速度与难度测验的双重性质。n公务员在从事行政活动时必须胸中有数，能快速准确地对大量的信息进行接收与处理，其中包括进行定量的分析，故考查应试者的数量关系知识具有重要的地位和作用。二、数量关系测验常见题型n（一）数字推理n（二）数学运算（一）数字推理n数字推理这种题目由题干与选项组成，首先给你一个数列，但其中缺少一项，要求你仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的
2、排列规律，然后从四个供选择的答案中选出你认为最合适、最合理的一个来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。n数字推理题型几乎在所有的智力测验和各类能力倾向测验中得到广泛的应用，备受心理测验专家青睐。（二）数学运算n数学运算主要考查应试者解决四则运算问题的能力。在这种题型中，每道试题中呈现一道算术式子，或者是表述数字关系的一段文字，要求应试者迅速、准确地计算出答案，并判断所计算的结果与答案各选项中哪一项相同，则该选项即为正确答案。n这类试题难易程度差异较大，有的只需心算即能完成，有的则要经过演算才能正确作答。近几年数量关系题型的变化数量关系测验解题的基本原则n运算题尽可能用心算，可以节省时间；n遇
3、到一时做不出来的题目，可以先跳过去，若最后还有时间，再回头攻坚；n数字推理题应从逻辑关系上把握，不能仅从数字外形上判断；n要在准确性的前提下求速度；n不少数学运算题可以采用简便的速算方法，而不需要死算；n实在不会做或来不及做的题目，要记得最后随便选一个，反正不倒扣分。三、数字推理题型分析与解题技巧n数字推理题目的顺利完成，要求考生要具备极强的观察力，通过观察去找出数字之间所蕴含的各种各样的规律，同时，还要掌握恰当的解题方法。n数字推理题难度较大，但并非无规律可循。考生的任务是通过观察找出规律，将符合规律的数字所在的选项填入括号内。n常见的排列规律有：1.等差数列：相邻数之间的差值相等，整个数字
4、序列依次递增或递减。n等差数列是数字推理题中最基本的规律，是解决数字推理题的“第一思维”。所谓“第一思维”是指在进行任何数字推理题的解答时，都要首先想到等差数列，即从数字与数字之间的差的关系进行判断和推理。n等差数列包括了几种最基本、最常见的数字排列方式：n自然数数列：1，2，3，4，5，6，8n偶数数列：2，4，6，8，10，12，14n奇数数列：1，3，5，7，9，11，13n例题1：11，17，23，（），35nA25B27C29D31n例题1解析：正确答案为C。此题即为一个等差数列，后一项与前一项的差为6。n例题2：123，456，789，（）A.1122B.101112C.11112
5、D.100112u例题2解析：正确答案为A。我们很容易从中发现相邻两个数字之间的差是一个常数333，所以这是一个等差数列。2.等差数列的变式（二级等差）：相邻数之间的差或比构成了一个等差数列。n例题3：12，13，15，18，22，（）nA.25B.27C.30D.34n例题3解析：正确答案为B。通过分析可以看出，每两个相邻的数的差为1、2、3、4，22与第六个数的差应为5，故第六个数必定为27。n例题4：147，151，157，165，（）nA167B171C175D177n例题4解析：正确答案为C。顺次将数列的后一项与前一项相减，得到的差构成等差数列：4，6，8，（）。观察此新数列，可知括
6、号内数字应填10，则题干中的空缺项应为165+10=175，故应选择C。n例题5：20，22，31，33，42，44，（）nA55B53C51D49n例题5解析：正确答案为B。顺次将数列的前一项与后一项相加，得到42，53，64，75，86，（）。显然，这里括号内的数字应填97，则可推出答案为53。n例题6：3/5，1，7/5，（）nA8/5B9/5C10/5D5/2n例题6解析：正确答案为B。此题中所给的几个数字并非等差数列，但将1变形为5/5后发现：题目所给的分母皆为5，分子分别为3，5，7的一等差数列，后一项比前一项大2，故应选择B。n例题7：2/3，2/5，2/7，2/9，（）nA3/
7、9B4/9C1/5D2/11n例题7解析：正确答案为D。此题型与第二题类似，只不过分子相同，分母为等差数列，后一项比前一项大2，故应选择D。3.等比数列：相邻数之间的比值相等，整个数字序列依次递增或递减。n例题8：3，9，27，81，（）nA.243B.342C.433D.135n例题8解析：正确答案为A。该数列相邻两个数之间的比值相等，后项与前项的商为一个常数3，故空缺的数字必定为81的3倍。n例题9：1，4，16，64，（）nA72B128C192D256n例题9解析：正确答案为D。此题的前一项与后一项相除得数为4，即为一个公比为4的等比数列，故应填入256。n例题10：12，4，4/3，
8、4/9，（）nA2/9B1/9C4/27D1/27n例题10解析：正确答案为C。此题也是一个典型的等比数列，前一项与后一项相除得数为3，即为一个公比为3的等比数列，故应填入4/27。n例题11：1/100，（），1/1000000，1/100000000nA1/100B1/10000C1/100000D1/1000n例题11解析：正确答案为B。此题是公比为1/100的等比数列，故括号内的值应为1/100*1/100=1/10000，故应选择B。n例题12：-2，6，-18，54，()nA.-162B.-172C.152D.164n例题12解析：在此题中，相邻两个数相比6(-2)=-3，(-18
9、)6=-3，54(-18)=-3，可见，其公比为-3。据此规律，()内之数应为54(-3)=-162。故本题的正确答案为A。n例题13：12，36，8，24，11，33，15，()nA.30B.35C.40D.45n例题13解析：本题初看较乱，但仔细分析可得出这是一道两个数为一组的题，在每组数中，后一个数是前一个数的3倍，也可称为公比为3的等比数列，153=45。故本题正确答案为D。4.等比数列的变式（二级等比数列）：相邻数之间的差或比构成一个等比数列。n例题14：8，12，24，60，（）A.90B.120C.168D.101n例题14解析：正确答案为C。该数列相邻数之间的差依次为4、12、
10、36，构成了一个等比数列，故空缺选项应为60363168。n例题15：2，2，4，16，（）nA32 B48 C64 D128n例题15解析：正确答案为D。此数列表面上看没有规律，但他们后一项比前一项得到一等比数列：1，2，4，（），是一公比为2的等比数列，故括号内的值应为8，所以题干中括号内的数值应为16*8=128。n例题16：4，6，10，18，34，（）nA50 B64 C66 D68n例题16解析：正确答案为C，此数列表面上看没有规律，但他们后一项与前一项的差分别为2，4，8，16，是一公比为2的等比数列，故括号内的值应为34+16*2=66，应选择C。n例题17：36，70，138
11、，274,（）nA348 B548 C346 D546n例题17解析：正确答案为D，此题从第二项开始加上2即为前一项的2倍，故括号内的值应为274*2-2=546，故应选择D。n例题18：7，16，34，70，（）nA140 B148 C144 D142n例题18解析：正确答案为D，此数列表面上看没有规律，相邻两项之间没有直接的倍数关系，但后一项减去常数2与前一项得到的商也为一个常数，也是2。具体来说，（16-2）/7=2，（34-2）/16=2，（70-2）/34=2，（142-2）/70=2，括号内的数字应为142，故应选择D。5.等差与等比数列混合等差与等比数列混合n等差数列和等比数列的
12、混合，相隔两项之间的差值或比值相等，整个数字序列不一定是有序的。n例题19：n例题19解析：正确答案为B。此列分数的分母是以7为首项、公比为2的等比数列，而分子是以3为首项、公差为2的等差数列。所以，正确答案为B。n例题20：5，4，10，8，15，16，（），（）nA.20，18 B.18，32 C.20，32D.18，32n例题20解析：正确答案为C。此题是一道典型的等差、等比数列的混合题，其中奇数项是以5为首项、公差为5的等差数列，偶数项是以4为首项、公比为2的等比数列。这样一来答案就可以容易得知是C。n这种题型的灵活度高，可以随意地拆加或重新组合，可以说是在等比和等差数列当中的最有难度
13、的一种题型。6.加法数列：前两个数之和等于第三个数。也可有变式。n例题21：34，35，69，104，（）nA.138B.138C.173D.179n例题21解析：通过观察可知，前两个数之和等于第三个数。正确答案为C。n例题22：1，0，1，1，2，()，5nA.5B.4C.3D.6n例题22解析：在本题中，1+0=1，0+1=1，1+1=2，可见前两个数之和等于第三个数，5-2=3。故本题正确答案为C。n例题23：4，3，1，12，9，3，17，5，()nA.12B.13C.14D.15n例题23解析：这是一道三个数字为一组的题，在每组数字中，第一个数字是后两个数字之和，即4=3+1，12=
14、9+3，那么依此规律，()内的数字就是17-5=12。故本题的正确答案为A。n例题24：2，2，4，8，16，（）nA.24B.18 C.32D.26n例题24解析：正确答案为C。这也是一道与两数相加形式相同的题。所不同的是它不是两数相加，而是把前面的数都加起来后得到的和是后一项，即第三项是第一、二项之和，后边的项也是依此类推，那么未知项最后一项是前面所有项的和。即2+2+4+8+16=32，故本题应该是32，即C为正确答案。n例题25：n【解析】答案为A。这题分子无变化，主要考查分母的变化，其规律为：未知项的分母是前面所有项分母的和，即空缺项分母是7+7+14+28=56，故本题应选156。
15、7.减法数列：前两个数之差等于第三个数。也可有变式。n例题26：6，4，2，2，（）nA.2B.4 C.0D.4n例题26解析：正确答案是C。这题的第一项6和第二项4的差等于第三项2，第四项又是第二项与第三项之差，所以，第四项和第五项之差就是未知项。即2-2=0。n例题27：5，3，2，1，1，0，1，（）nA.1B.-1C.2D.-2n例题27解析：解题原理同上，正确答案为B。n例题28：19，4，18，3，16，1，17，()nA.5B.4C.3D.2n例题28解析：本题初看较难，亦乱，但仔细分析便可发现，这是一道两个数字为一组的减法规律的题，19-4=15，18-3=15，16-1=15
16、，那么，依此规律，()内的数为17-15=2。故本题的正确答案为D。8.乘法（除法）数列：前两个数之积（或商）等于第三个数。考试中经常出现变式。n例题29：1，2，2，4，（），32nA.4B.6C.8D.16n例题29解析：经观察，前两项之积等于第三项。故正确答案为C。n例题30：2，5，2，20，3，4，3，36，5，6，5，150，8，5，8，（）nA.280B.320C.340D.360n例题30解析：本题初看较难，但仔细分析后便发现，这是一道四个数字为一组的乘法数列题，在每组数字中，前三个数相乘等于第四个数，即252=20，343=36，565=150，依此规律，()内之数则为858
17、=320。故本题正确答案为B。n例题31：8，4，2，2，1，()nA.2B.3C.4D.5n例题31解析：这是一道前一个数除以后一个数等于第三个数的除法数列题，即84=2，42=2，22=1，依此规律，()内之数则为21=2。故本题正确答案为A。n例题32：12，2，2，3，14，2，7，1，18，3，2，3，40，10，()，4nA.4B.3C.2D.1n例题32解析：仔细分析后可以看出，这道题每组有四个数字，且第一个数字被第二、三个数字连除之后得第四个数字，即1222=3，1427=1，1832=3，依此规律，()内的数字应是40104=1。故本题的正确答案为D。9.平方型及其变式n例题
18、33：1,4,9,()，25,36nA.10B.14C.20D.16n例题33解析：正确答案为D。第一项是1的平方，第二项是2的平方，依此类推，得出第四项为4的平方16。n例题34：2，3，10，15，26，35，（）nA.50B.48C.49D.51n例题34解析：正确答案是A。数列中各数字可以化解为2=11+1，3=22-1，10=33+1，15=44-1，第7个数字应是77+1=50。n这种题型的变式变式一般为再加减某个常数再加减某个常数。n对于这种题，考生应熟练掌握一些数字的平方得数。如：n10的平方=10011的平方=121n12的平方=14413的平方=169n14的平方=1961
19、5的平方=225n16的平方25610.立方型及其变式n例题35：1，8，27，64，()nA.100B.125C.150D.175n例题35解析：这是道自然数列立方的题，1的立方等于1，2的立方等于8，3的立方等于27，4的立方等于64，那么，()内的数应是5的立方等于125。故本题的正确答案为B。n例题36：0，6，24，60，120，()nA.186B.210C.220D.226n例题36解析：正确答案为B。这是一道比较有难度的题目。如果你能想到它是立方型的变式，就找到了问题的突破口。这道题的规律是第一项为1的立方减1，第二项为2的立方减2，第三项为3的立方减3，依此类推，空格处应为6的
20、立方减6，即210。11.混合型规律：由以上基本规律组合而成，可以是二级、三级的基本规律，也可能是两个规律的数列交叉组合成一个数列。n例题37：257，178，259，173，261，168，263，()nA.275B.178C.164D.163n例题37解析：正确答案为D。通过观察，这是两列数列交替排列在一起而形成的一种排列方式。在这类题目中，规律不能在邻项中寻找，而必须在隔项中寻找。我们可以看到，奇数项是一个等差数列，偶数项也是一个等差数列，因此不难发现空格处即偶数项的第四项，应为163。n例题38：1，2，6，15，31，（）nA.39B.47C.51D.56n例题38解析：正确答案为D
21、。相邻数之间的差为一个完全平方序列，依次为1、4、9、16，故空缺项应为312556。n例题39：2，1，1，5，（），29nA.17B.15C.13D.11n例题39解析：正确答案为C。这个数列的差是按1、2、4、8、16来排列的，故空缺项应为5813。n例题40：2，3，13，175，()nA.30625B.30651C.30759D.30952n例题40解析：正确答案为B。这道题的规律在于，它的第一项乘以2，然后加第二项的平方等于第三项。12.其它类型的数列数字推理题解题技巧总结n快速扫描已给出的几个数字，仔细观察和分析各数之间的关系，尤其是前三个数之间的关系，大胆提出假设，并迅速将这种
22、假设延伸到下面的数。如果能得到验证，即说明找到规律，问题即迎刃而解；如果假设被否定，立即改变思考角度，提出另外一种假设并予以验证，直到找出规律。（做题的过程即试误的过程）n推导规律时往往需要简单计算，为节省时间，要尽量用速算、心算。n空缺项在最后的，从前往后推导规律；空缺项在最前面的，则从后往前寻找规律；如空缺项在中间，则可以两边同时推导。n考前要进行适度的练习，注意掌握有关的基本规律，总结做题经验。四、数学运算题型分析与解题技巧n数量关系中的第二种题型是数学运算，数学运算主要考查学生解决算术问题的能力。这类题型中，题目通常给出一个算术式子，或是一段表达数量关系的文字描述，要求考生在很短的时间
23、内读懂题目，得出结果。n数学运算题一般比较简短，其知识内容和原理多限于小学数学中的加减乘除四则运算。因此，题目难度不会太大。但难就难在如何在快和准之间找到一个最佳结合点。n数学运算题既有简单算式计算，也有文字应用题求解。数字运算、比较大小和典型问题是测试中常见的三种题型。（一）数字运算（一）数字运算n这这类类题题型型只只涉涉及及到到加加、减减、乘乘、除除等等基基本本运运算算法法则则，主主要要是数字的运算，关键在于找到捷径和简便算法。是数字的运算，关键在于找到捷径和简便算法。n例例 题题 1 1：200220032003-200320022002200220032003-200320022002
24、的的 值值 是是（）。）。nA A-60 B-60 B0 C0 C60 D60 D8080n解题思路如下：解题思路如下：n注意运用加法分配律，则：注意运用加法分配律，则：n原式原式=200220032003-200320022002=200220032003-200320022002 =2002 =2002（20022002+1000120022002+10001）-（2002+12002+1）2002200220022002 =200220022002+200210001-200220022002-=200220022002+200210001-200220022002-20022002=2
25、00210001-20022002=020022002=200210001-20022002=0n故正确答案为故正确答案为B B。n“凑凑整整法法”是是简简便便运运算算中中最最常常用用的的方方法法，它它是是利利用用交交换换律律和和结合律，把数字凑成整数，再进行计算结合律，把数字凑成整数，再进行计算,从而提高运算速度。从而提高运算速度。n例题例题2 2：199999+19999+1999+199+19199999+19999+1999+199+19的值是（的值是（）。）。nA A200015 B200015 B222215 C222215 C202015 D202015 D220015 2200
26、15 n解题思路如下：解题思路如下：n原原 式式=（200000-1200000-1）+（20000-120000-1）+（2000-12000-1）+（200-200-1 1）+（20-120-1）=222220-5=222215=222220-5=222215n故正确答案为故正确答案为B B。n例题例题3：计算：计算 34.16，47.82，53.84，64.18的总和。nA198 B B200200 C201D203n解题思路如下：解题思路如下：n原式原式=34.16+47.82+53.84+64.18 =(47+53)+(34+64)+(0.16+0.84)+(0.82+0.18)=1
27、00+98+1+1=200 n故正确答案为故正确答案为B。1.1.凑整法凑整法n例题例题4 4：计算计算 65894-1869-313165894-1869-3131的值。的值。nA A60894 B60894 B60594 C60594 C68094 D68094 D6859468594n解题思路如下：解题思路如下：n原式原式=65894-1869-3131=65894-=65894-1869-3131=65894-（1869+31311869+3131）=65894-5000=60894=65894-5000=60894n故正确答案为故正确答案为A A。n例题例题5 5：计算计算1892
28、1892 385-477 385-477的值。的值。nA A1040 B1040 B1049 C1049 C1030 D1030 D10391039n解题思路如下：解题思路如下：n原式原式=1892=1892 385 385 477=1892 477=1892 （385+477385+477）=1892=1892 862=1 862=1862 862 862 862+30=1030+30=1030n故正确答案为故正确答案为C C。n例题例题6 6：计算：计算 3999+899+49+8+73999+899+49+8+7的值。的值。nA A3840 B3840 B3855 C3855 C3866
29、 D3866 D38773877n解题思路如下：解题思路如下：n原式原式=3=3（1000-11000-1）+8+8（100-1100-1）+4+4（10-110-1）+8+7+8+7 =3000-3+800-8+40-4+8+7=3840 =3000-3+800-8+40-4+8+7=3840n故正确答案为故正确答案为A A。2.2.分解法分解法n对对有有些些题题，先先不不要要盲盲目目地地直直接接计计算算，要要利利用用数数字字间间隐隐含含的的规规律律进进行分解后再计算。行分解后再计算。n例例7：计算计算 125833225的值。的值。nA8300000 B8350000 C8535000 D
30、8530000n解题思路如下：解题思路如下：n原式原式=125833225=125842583 =100010083=8300000n故正确答案为故正确答案为A。n例题例题8：计算：计算 588484 588583的值。的值。n A5801 B5811 C5821 D5791n解题思路如下：解题思路如下：n原式原式=588484 588583 =588484（5884+1）83=58848458848383 =5884(8483)83=588483=5801n故正确答案为故正确答案为A。3.基准数法基准数法n当当遇遇到到两两个个以以上上的的数数相相加加，且且它它们们的的值值相相近近时时，可可以
31、以找找一一个个中中间间数数作作为基准，然后再加上每个加数与基准的差，从而求得它们的和。为基准，然后再加上每个加数与基准的差，从而求得它们的和。n例题例题9 9：计算：计算 19861986，19881988，19901990，19921992，19941994的和。的和。A A9950 B9950 B9960 C9960 C9970 D9970 D99809980n解题思路如下：解题思路如下：n原式原式=1986+1988+1990+1992+1994=1986+1988+1990+1992+1994 =51990+=51990+（4+2244+224）=9950=9950n故正确答案为故正确
32、答案为A A。n例例题题1010：某某班班级级一一次次考考试试中中成成绩绩依依次次为为 9393，9191，8888，8787，9292，8989，9090，9494，8888，8989，9292，8787，9393，9090，8787，求他们的总成绩和平均成绩。，求他们的总成绩和平均成绩。nA A12501250，83 B83 B13101310，87 C87 C13501350，90 D90 D11701170，7878n解题思路如下：解题思路如下：可以取可以取9090为基准数，则总成绩为为基准数，则总成绩为n原式原式=1590+=1590+（3+1+2+4+2+33+1+2+4+2+3）
33、（2+3+1+2+1+3+32+3+1+2+1+3+3）=1590=1350=1590=1350n由于成绩的累计差等于由于成绩的累计差等于0 0，所以，平均成绩是，所以，平均成绩是9090。n故正确答案为故正确答案为C C。n4.4.等差数列求和法等差数列求和法n等差数列的和等差数列的和=（首项末项）（首项末项）项数项数2 2 n项数项数=（末项（末项-首项）首项）公差公差1。n例题例题1111：计算：计算 4+6+8+10+20+22+244+6+8+10+20+22+24之之和。和。nA A154 B154 B151 C151 C152 D152 D153153n解题思路如下：解题思路如下
34、：n项数项数=（24-424-4）2+1=112+1=11 原式原式=4+6+8+10+20+22+24=4+6+8+10+20+22+24=（4+244+24）112=154112=154n故正确答案为故正确答案为A A。n5.因式分解计算法因式分解计算法n例题例题12：如果：如果N=2357121，则下列哪一项可能是整数，则下列哪一项可能是整数?nA.79N/110B.17N/38C.N/72D.11N/49n解题思路如下：解题思路如下：n在四个选项中，在四个选项中，A选项的分母选项的分母110可分解为可分解为2511，然后带入，然后带入A选选项即是项即是(792357121)(2511)
35、，这样分子和分母中，这样分子和分母中的的2、5可以对消，分子中的可以对消，分子中的12111=11，所以，分子就变成，所以，分子就变成793711，分母是，分母是1，商为整数，而，商为整数，而B、C、D则不能。则不能。n故正确答案为故正确答案为A。6.6.尾数估算法尾数估算法n在在四四则则运运算算中中，如如果果几几个个数数的的数数值值较较大大，又又似似乎乎没没有有什什么么规规律律可可循循，可可以以先先利利用用个个位位进进行行运运算算得得到到尾尾数数，再再与与选选项项中中的的尾尾数数进进行行对对比比，如如果果有有唯唯一一的的对对应应项项，就就可可立立即即找找到到答答案案。例题例题1313：计算：
36、计算 425+683+544+828425+683+544+828之之和。和。nA A2480 B2480 B2488 C2488 C2486 D2486 D24842484n解题思路如下：解题思路如下：n该该题题中中各各项项的的个个位位数数相相加加=5+3+4+8=20=5+3+4+8=20，尾尾数数为为0 0，且且四四个个选项中只有一个尾数为选项中只有一个尾数为0 0，故正确答案为，故正确答案为A A。n例题例题1414：计算：计算 23.634+19.173-60.8923.634+19.173-60.89的值的值。nA A91.14 B91.14 B103.29 C103.29 C91
37、.12 D91.12 D103.21103.21n解题思路如下：解题思路如下：n由于备选项中的尾数均不相同，所以可用尾数估算法。由于备选项中的尾数均不相同，所以可用尾数估算法。0.034+0.073-0.09=0.240.034+0.073-0.09=0.24，最最后后一一位位小小数数为为4 4，故故正正确确答答案为案为A A。n例题例题1515：计算：计算1.11.12 2+1.2+1.22 2+1.3+1.32 2+1.4+1.42 2的值是的值是()()。nA A5.04 B5.04 B5.49 C5.49 C6.06 D6.06 D6.306.30n解题思路如下：解题思路如下：n由由于
38、于1.11.12 2的的尾尾数数为为1,1.21,1.22 2的的尾尾数数为为4,1.34,1.32 2的的尾尾数数为为9,1.49,1.42 2的的尾尾数数为为6,6,故故该该题题中中各各项项的的尾尾数数相相加加=1+4+9+6=20=1+4+9+6=20，尾尾数数为为0 0，且且四个选项中只有一个尾数为四个选项中只有一个尾数为0 0，故正确答案为，故正确答案为D D。n例题例题1616：计算：计算1731733 3-162-1623 3的值是的值是()()。nA A926183 B926183 B936185 C936185 C926187 D926187 D926189926189n解题
39、思路如下：解题思路如下：n由由于于备备选选项项中中的的尾尾数数均均不不相相同同，所所以以用用尾尾数数计计算算起起来来比比较较便便捷捷、准准确确。333=27,222=8,333=27,222=8,2727和和8 8相相减减的的尾尾数数只只能能是是9,9,而四个选项中只有一个尾数为而四个选项中只有一个尾数为9 9，故正确答案为，故正确答案为D D。7.7.数学公式求解法数学公式求解法n运用数学公式运算，可以提高做题速度，达到事半功倍的效果。运用数学公式运算，可以提高做题速度，达到事半功倍的效果。n 常见的公式有：常见的公式有：n ab+ac=a（b+c）n a2 b2=（a-b）（a+b）n（a
40、+b）2=a2+2ab+b2n（a-b）2=a2-2ab+b2n例题例题1717：计算：计算 33332 2-10-27-10-272 2的值的值。A A350 B350 B360 C360 C420 D420 D500500n解题思路如下：解题思路如下：n33332 2-27-272 2=(33+27)(33-27)=606=360=(33+27)(33-27)=606=360，再减去，再减去1010，故应选故应选A A。n例题例题1818：计算：计算 4848+448+44848+448+4的值。的值。nA A2500 B2500 B5000 C5000 C5250 D5250 D1000
41、010000n解题思路如下：解题思路如下：n原式原式=48=482 2+2482+2+2482+22 2=（48+248+2）2 2=2500=2500，正确答案为，正确答案为A A。（二）比较大小（二）比较大小n此此类类题题型型往往往往不不需需要要将将全全部部数数字字都都直直接接计计算算，只只需需找找到到某某个个判判断断标标准进行判断即可。准进行判断即可。n例题例题1919：-2/3-2/3，-4/7-4/7，-7/9-7/9的大小关系为（的大小关系为（）。nA A-4/7-2/3-7/9 B-4/7-2/3-7/9 B-7/9-4/7-2/3-7/9-4/7-2/3nC C-2/3-7/9
42、-4/7 D-2/3-7/9-4/7 D-4/7-7/9-2/3-4/7-7/9-2/3n解题思路如下：解题思路如下：n此此类类题题应应分分别别判判断断。分分数数题题变变成成同同分分母母的的题题，对对有有理理数数作作出出判判断断，再在有理数前加上负数，得出相反的结论。故正确答案为再在有理数前加上负数，得出相反的结论。故正确答案为A A。n例题例题2020：2 22 2 3 32 2 4 42 2 5 52 2 的值为（的值为（）。A A14400 B14400 B5640 C5640 C1440 D1440 D1620016200n解题思路如下：解题思路如下：n解解此此题题时时，并并不不需需要
43、要作作具具体体的的运运算算，只只须须作作一一个个简简单单的的数数字字比比较较。首首先先，由由22 22 55=10055=100，可可排排除除B B、C C，再再由由33 33 4444的的值值160160，又可排除，又可排除D D。故正确答案为故正确答案为A A。n例例题题2121：某某商商品品在在原原价价的的基基础础上上上上涨涨了了20%20%，后后来来又又下下降降了了20%20%，问降价后的价格比未涨价前的价格（，问降价后的价格比未涨价前的价格（）。）。A A涨价前价格高涨价前价格高 B B降价后价格高降价后价格高 C C二者相等二者相等 D D不能确定不能确定n解题思路如下：解题思路如
44、下：n涨价和降价的比率都是涨价和降价的比率都是20%20%，那么要判断涨得多还是降得多，那么要判断涨得多还是降得多，就需要判断涨价的基础，显然后者大，即降的比涨的多，那就需要判断涨价的基础，显然后者大，即降的比涨的多，那么可知道原来价格高。故正确答案为么可知道原来价格高。故正确答案为A A。n例题例题2222：去年百合食品厂第二季度的生产效率比第一季度高：去年百合食品厂第二季度的生产效率比第一季度高1010，第三季度的生产效率比第二季度又高，第三季度的生产效率比第二季度又高1010，第三季度，第三季度的生产效率比第一季度高（的生产效率比第一季度高（）。）。nA A1919 B B2020 C
45、C2121 D D2222n解题思路如下：解题思路如下：n第三季度的生产效率应为（第三季度的生产效率应为（1001001010）（1001001010）121121 ，故正确答案为，故正确答案为C C。（三）典型问题（三）典型问题n1.比例问题比例问题n（1）求比值型）求比值型n例例题题23：有有两两个个数数a a和和b b，其其中中a a的的1/31/3是是b b的的5 5倍倍，那那么么a a：b b的的值值是是（）。）。nA A1/15 B1/15 B15 C15 C5 D5 D1/31/3n解题思路如下：解题思路如下：n由题意可知：由题意可知：a/3=5ba/3=5b，a/b=15a/b
46、=15。所以所以B B为正确选项。为正确选项。n（2 2）比例分配型）比例分配型n 例例题题24：有有一一笔笔资资金金，想想用用1 1：2 2：3 3的的比比例例来来分分，已已知知第第三三个个人人分到了分到了450450元，那么总共有多少钱？元，那么总共有多少钱？nA A1250 B1250 B900 C900 C1000 D1000 D750750n解题思路如下：解题思路如下：n由由题题意意可可知知第第三三个个人人分分到到的的是是 3/3/（1+2+31+2+3）=3/6=1/2=3/6=1/2，即即整整个个资资金的一半，那么整个资金是金的一半，那么整个资金是4502=9004502=900
47、元。所以元。所以B B为正确选项。为正确选项。n例题例题25：一所学校一、二、三年级学生总人数：一所学校一、二、三年级学生总人数450人，人，三个年级的学生比例为三个年级的学生比例为2：3：4，问学生人数最多的年，问学生人数最多的年级有多少人？级有多少人？nA.100 B.150 C.200 D.250n解题思路如下：解题思路如下：n解答这种题，可以把总数看作包括了解答这种题，可以把总数看作包括了234=9份，其份，其中人数最多的肯定是占中人数最多的肯定是占4/9的三年级，所以答案是的三年级，所以答案是200人。故正确答案为人。故正确答案为C。n例题例题26：一个三角形三个内角度数的比是一个三
48、角形三个内角度数的比是1 1：2 2：3 3，则，则这个三角形是（这个三角形是（）nA A等腰三角形等腰三角形 B B钝角三角形钝角三角形 nC C锐角三角形锐角三角形 D D直角三角形直角三角形n解题思路如下：解题思路如下：n此题蕴含着一个已知条件，就是三角形内角和此题蕴含着一个已知条件，就是三角形内角和180180。由分析知，最大的内角占了总共由分析知，最大的内角占了总共6 6份中的份中的 3 3份，故最大份，故最大角为角为9090，所以，所以D D为正确选项。为正确选项。n2.2.路程问题路程问题n例例题题2727：甲甲、乙乙二二人人在在周周长长为为120120尺尺的的园园池池边边散散步
49、步，甲甲每每分分钟钟走走8 8尺尺，乙乙每每分分钟钟走走7 7尺尺，现现在在从从共共同同的的一一点点反反向向行行走走，问问第第二二次次相相遇在出发后（遇在出发后（）分钟？）分钟？n A A16 B16 B8 C8 C32 D32 D4 4n解题思路如下：解题思路如下：n从从出出发发到到第第一一次次相相遇遇，二二人人共共同同走走的的路路程程正正好好为为园园池池的的周周长长，到到第第二二次次相相遇遇二二人人总总计计路路程程是是园园池池周周长长的的2 2倍倍，即即（120 120 22）尺尺，而而二二人人的的速速度度和和是是每每分分钟钟（8 87 7）尺尺，故故第第二二次次相相遇遇的的时时间间为为1
50、2021202（8 87 7）=16=16（分钟）。（分钟）。n也也可可用用方方程程求求解解：设设第第二二次次相相遇遇在在出出发发点点后后的的X X分分钟钟，则则（8 87 7）XX 12021202，解出解出X=16X=16分钟。分钟。n故故A A为正确答案。为正确答案。n例题例题28：某人从甲地步行到乙地，走了全程的：某人从甲地步行到乙地，走了全程的2/5之后，离中点之后，离中点还有还有2.5公里。问甲乙两地距离多少公里？公里。问甲乙两地距离多少公里？nA.15 B.25 C.35 D.45n解题思路如下：解题思路如下：n全程的中点即为全程的全程的中点即为全程的2.5/5处，离处，离2/5