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1、用空间向量研究距离、夹角问题（2）年年 级：高级：高 二二 学学 科：数学（人教科：数学（人教A版）版）空间向量空间向量立体几何立体几何距离问题距离问题夹角问题夹角问题角度是对两个方向差的度量向量是有方向的量直线与平面直线与平面所成的角所成的角两条直线两条直线的夹角的夹角本节课的任务：夹角问题夹角问题空间向量空间向量两条直线两条直线夹角的夹角的定义定义两条直线两条直线 夹角的夹角的取取值范围值范围两条直线两条直线夹角的夹角的向量求向量求法法问题1 如何用空间向量求两条直线的夹角？两条直线夹角问题的研究路径：追问1：两条直线夹角的定义是什么？122121追问1：两条直线夹角的定义是什么？211从
2、高维向低维转化的思想12122121=00 900 900 90=，12分析：例方法方法1 选择空间的一个基底方法方法2 建立空间直角坐标系问：如何选择基底？（选取方式不唯一）问：如何建立空间直角坐标系？问：如何建立空间直角坐标系？（建系方式不唯一）例解：（1）法1：向量法=1218+1418=12.23.例解：（1）法2：坐标法请同学们课后完成！例题小结1化为向量问题进行向量运算回到图形问题向量法向量法或坐标法或坐标法两条直线夹角的定义两条直线夹角的取值范围两条直线夹角的向量求法直线与平面所成角的定义定义直线与平面所成角的取值取值范围范围直线与平面所成角的向量求法求法问题2 如何用空间向量求
3、直线与平面所成的角？直线与平面所成角问题的研究路径：=0=90=？llllA平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角追问1：斜线与平面所成的角的定义是什么？lBC =0=900 90lll0 90AlBC例分析：方法方法1 选择空间的一个基底方法方法2 建立空间直角坐标系请给出相应点和向量的坐标.(0，12，0)，例解：（2）化为向量问题进行向量运算回到图形问题例题小结21.学会两类夹角问题的向量求法学会两类夹角问题的向量求法问题问题3 回顾本节课的探究过程，你学习到了什么回顾本节课的探究过程，你学习到了什么？角的类型角的类型角的取值范围角的取值范围方向向量与法
4、向量方向向量与法向量与向量夹角的与向量夹角的关系关系两条直线的夹角的定义两条直线的夹角的取值范围两条直线的夹角的向量求法直线与平面所成角的定定义义直线与平面所成角的取取值范围值范围直线与平面所成角的向量求法求法2.体验研究夹角问题的方法和过程体验研究夹角问题的方法和过程问题问题3 回顾本节课的探究过程，你学习到了什么回顾本节课的探究过程，你学习到了什么？3.体会应用空间向量求夹角问题的体会应用空间向量求夹角问题的“三步曲三步曲”问题问题3 回顾本节课的探究过程，你学习到了什么回顾本节课的探究过程，你学习到了什么？向量化向量运算几何化向量向量夹角夹角问题问题 向量向量夹角夹角结论结论线线角、线线角、线面角线面角问题问题 线线角、线线角、线面角线面角结论结论向量解决度量问题的有力工具！课后作业课后作业