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1、第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)11分类加法计数原理与分步乘分类加法计数原理与分步乘法计数原理法计数原理第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)1通过实例总结出分类加法计数原理，理解分类加法计数原理；2通过实例总结出分步乘法计数原理，理解分步乘法计数原理；3会利用两个计数原理解决一些简单问题第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)第一章第一章 计数原理计数原理
2、 (选修选修2-3)本节重点：归纳得出两个计数原理，能运用它们解决简单的实际问题本节难点：正确理解“完成一件事情”的含义，正确区分“分类”与“分步”第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)1分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N种不同的方法2分类加法计数原理的推广完成一件事有n类不同的方案，在第1类方案中有 m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N 种不同的方法mnm1m2mn第一章
3、第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)3分步乘计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N种不同的方法4分类计数乘法原理的推广完成一件事需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N种不同的方法mnm1m2mn第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)5两个原理的联系与区别分类加法计数原理和分步乘法计数原理，回答的都是有关做一件事的问题区别在于：分类加法计数原理针对的是 问题，其中各种方法，其中任何一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理针对的
4、是问题，各个步骤中的方法，只有各个步骤都完成才算完成这件事不同方法的种数相互独立分步互相依存分类第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)例1在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？分析该问题与计数有关，可考虑选用两个基本原理来计算，完成这件事，只要两位数的个位、十位确定了，这件事就算完成了，因此可考虑按十位上的数字情况或按个位上的数字情况进行分类第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)解 析 解 法 一：按 十 位 数 上 的 数 字 分 别 是1,2,3,4,5,6,7,8的情况分为8类，在每一类中满足题
5、目条件的两位数分别是8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个由分类加法计数原理知，符合题意的两位数的个数共有8765432136(个)解法二：按个位数字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8类，在每一类中满足条件的两位数分别是1个，2个，3个，4个，5个，6个，7个，8个，所以按分类加法计数原理共有1234567836(个)第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)点评解决该类问题应从简单入手分类讨论，要做到不重不漏，尽量做到一题多解，从不同的角度考虑问题第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)(1)有5本书全部借给3名学生，有多少种不同的借法？(2)有3名学生分配到某
6、工厂的5个车间去参加社会实践，则有多少种不同分配方案？第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)解析(1)中要完成的事件是把5本书全部借给3名学生，可分5个步骤完成，每一步把一本书借出去，有3种不同的方法，根据分步乘法计数原理，共有N3333335243(种)不同的借法(2)中要完成的事件是把3名学生分配到5个车间中，可分3个步骤完成，每一步分配一名学生，有5种不同的方法，根据分步乘法计数原理，共有N55553125(种)不同的分配方案.第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)例3一个三层书架的上层放有5本不同的数学书，中层放有3本不同的语文书，下层放有2本不同的英语书(1)
7、从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？(2)从书架上任取三本书，其中数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)分析判别一种分法是“分类”还是“分步”的标准是看这种方法是否独立地完成这件事情如果能完成就是“分类”，如果不能单独完成，就是“分步”第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)解析(1)从书架上任取一本书，有三类方法：第一类方法：从书架上层任取一本数学书，有5种不同的方法；第二类方法：从书架中层任取一本语文书，有3种不同的方法；第三类方法：从书架下层任取一本英语书，有2种不同的方法只要在书架上任意取出一本书，任务即完成，
8、由分类加法计数原理知，不同的取法共有N53210(种)第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)(2)从书架上任取三本书，其中数学书、语文书、英语书各一本，可以分成三个步骤完成：第一步：从书架上层取一本数学书，有5种不同的方法；第二步：从书架中层取一本语文书，有3种不同的方法；第三步：从书架下层取一本英语书，有2种不同的方法由分步乘法计数原理知，不同的取法共有N53230(种)第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)所以从书架上任取三本书，其中数学书、语文书、英语书各一本，共有30种不同的取法第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)例4现有5幅不同的国画，2幅不同的
9、油画，7幅不同的水彩画(1)从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？(2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法？(3)从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有几种不同的选法？第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)分析要分清完成这件事是分类还是分步，第(1)小题分三类，即从国画或油画或水彩画中选一幅；第(2)小题要分步，即分别从国画、油画、水彩画中各选一幅才能完成这件事，故可用分步乘法计数原理；第(3)小题选先分类后分步，在每一类中用分步乘法计数原理，最后用分类加法计数原理第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)解析(1)分为三类：从国画中选，有
10、5种不同的选法；从油画中选，有2种不同的选法；从水彩画中选，有7种不同的选法根据分类加法计数原理共有52714种不同的选法(2)分为三步：国画、油画、水彩画各有5种、2种、7种不同的选法，根据分步乘法计数原理，共有52770种不同的选法第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)(3)分为三类：第一类是一幅选自国画，一幅选自油画，由分步乘法计数原理知，有5210种不同的选法第二类是一幅选自国画，一幅选自水彩画，有5735种不同的选法第三类是一幅选自油画，一幅选自水彩画，有2714种不同的选法，所以有10351459种不同的选法第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)点评用两个计
11、数原理解决具体问题时，首先要分清是“分类”还是“分步”，其次要清楚“分类”或“分步”的具体标准，在“分类”时要遵循“不重不漏”的原则，在“分步”时要正确设计“分步”的程序，注意步与步之间的连续性；有些题目中“分类”与“分步”同时进行，即“先分类后分步”或“先分步后分类”第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)一、选择题1已知x2,3,7，y31，24,4，则xy可表示不同的值的个数是()A112B1113C236 D339答案D第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)解析x，y在各自的取值集合中各选一个值相乘求积这件事，可分
12、为两步完成：第一步，x在集合2,3,7中任取一个值有3种方法；第二步，y在集合31，24，4中任取一个值有3种方法根据分步乘法计数原理知，有339个不同值第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)答案A解析1名同学有5种选择，则6名同学共有56种选择第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)3从6人中选4人分别到巴黎，伦敦，悉尼，莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲，乙2个不去巴黎游览，则不同的选择方案共有()A300种B240种C144种D96种第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修
13、2-3)答案B解析能去巴黎的有4个人，依次去伦敦，悉尼，莫斯科的有5个人，4个人，3个人，故不同的选择方案为4543240(种)故选B.第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)二、填空题4从数字1,2,3,4,5,6中取两个数相加，其和是偶数，共得_个偶数答案4解析分两类：3个奇数两两相加，3个偶数两两相加，都得偶数，又1524,3526，所以可得不同的偶数有3324(个)第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)5电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有_种不同的播放方式(结果用数值表示)答案48解析先安排首尾播放公益广告，共2种，再安排4种不同的商业广告共432124种，由分步乘法计数原理得24248种第一章第一章 计数原理计数原理 (选修选修2-3)