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1、第第3章章 MATLAB 在现代科学计算中的应用在现代科学计算中的应用MATLAB语言及应用语言及应用矩阵分析矩阵分析l矩阵结构变换矩阵结构变换l矩阵的逆矩阵的逆l方阵的行列式方阵的行列式l矩阵的秩矩阵的秩l向量和矩阵的范数向量和矩阵的范数l矩阵的条件数和迹矩阵的条件数和迹l矩阵的特征值与特征向量矩阵的特征值与特征向量第第3章章 MATLAB 在现代科学计算中的应用在现代科学计算中的应用矩阵结构变换矩阵结构变换1.矩阵的转置矩阵的转置 转置运算符是单撇号转置运算符是单撇号()。2.矩阵的旋转矩阵的旋转 矩阵的旋转利用函数矩阵的旋转利用函数rot90(A,k)，功能是将矩阵，功能是将矩阵A旋旋转
2、转90的的k倍，当倍，当k为为1时可省略。时可省略。3.矩阵的左右翻转矩阵的左右翻转 对矩阵对矩阵A实施左右翻转的函数是实施左右翻转的函数是fliplr(A)。4.矩阵的上下翻转矩阵的上下翻转 对矩阵对矩阵A实施上下翻转的函数是实施上下翻转的函数是flipud(A)。第第3章章 MATLAB 在现代科学计算中的应用在现代科学计算中的应用矩阵的逆矩阵的逆 求一个矩阵的逆非常容易。求方阵求一个矩阵的逆非常容易。求方阵A的逆可调用函的逆可调用函数数inv(A)。例例1 求下列联立方程的解求下列联立方程的解 x+2y+3z=5 x+4y+9z=-2 x+8y+27z=6第第3章章 MATLAB 在现代
3、科学计算中的应用在现代科学计算中的应用命令如下：命令如下：A=1,2,3;1,4,9;1,8,27;b=5,-2,6;x=inv(A)*b一般情况下，用左除比求矩阵的逆的方法更有效，即一般情况下，用左除比求矩阵的逆的方法更有效，即x=Ab。第第3章章 MATLAB 在现代科学计算中的应用在现代科学计算中的应用方阵的行列式方阵的行列式求方阵求方阵A所对应的行列式的值的函数是所对应的行列式的值的函数是det(A)。矩阵的秩矩阵的秩MATLAB中，求矩阵秩的函数是中，求矩阵秩的函数是rank(A)。例例2，已知矩阵，已知矩阵D，求矩阵，求矩阵D的逆、秩及所对应行列式的逆、秩及所对应行列式的值的值D=
4、2,2,-1,1;4,3,-1,2;8,5,-3,4;3,3,-2,2;第第3章章 MATLAB 在现代科学计算中的应用在现代科学计算中的应用向量和矩阵的范数向量和矩阵的范数1.计算向量计算向量3种常用范数的函数种常用范数的函数(1)norm(V)或或norm(V,2)计算向量计算向量V的的2范数范数(2)norm(V,1)计算向量计算向量V的的1范数范数(3)norm(V,inf)计算向量计算向量V的的范数范数第第3章章 MATLAB 在现代科学计算中的应用在现代科学计算中的应用例例3 已知已知V，求，求V的的3种范数。种范数。命令如下：命令如下：V=-1,1/2,1;v1=norm(V,1
5、)%求求V的的1范数范数v2=norm(V)%求求V的的2范数范数vinf=norm(V,inf)%求求范数范数第第3章章 MATLAB 在现代科学计算中的应用在现代科学计算中的应用2.矩阵的范数及其计算函数矩阵的范数及其计算函数MATLAB中提供了求中提供了求3种矩阵范数的函数，其函数调种矩阵范数的函数，其函数调用格式与求向量的范数的函数完全相同用格式与求向量的范数的函数完全相同第第3章章 MATLAB 在现代科学计算中的应用在现代科学计算中的应用例例4 求矩阵求矩阵A的三种范数。的三种范数。命令如下：命令如下：A=17,0,1,0,15;23,5,7,14,16;4,0,13,0,22;1
6、0,12,19,21,3;11,18,25,2,19;a1=norm(A,1)%求求A的的1范数范数a2=norm(A)%求求A的的2范数范数ainf=norm(A,inf)%求求A的的范数范数第第3章章 MATLAB 在现代科学计算中的应用在现代科学计算中的应用矩阵的条件数和迹矩阵的条件数和迹1.矩阵的条件数矩阵的条件数MATLAB中，计算矩阵中，计算矩阵A的的3种条件数函数是：种条件数函数是：(1)cond(A,1)计算计算A的的1范数下的条件数范数下的条件数(2)cond(A)或或cond(A,2)计算计算A的的2范数数下的范数数下的条件数条件数(3)cond(A,inf)计算计算A的的
7、 范数下的条件数范数下的条件数第第3章章 MATLAB 在现代科学计算中的应用在现代科学计算中的应用例例5 求矩阵求矩阵X的三种条件数。的三种条件数。命令如下：命令如下：A=2,2,3;4,5,-6;7,8,9;C1=cond(A,1)C2=cond(A)C3=cond(A,inf)第第3章章 MATLAB 在现代科学计算中的应用在现代科学计算中的应用2.矩阵的迹矩阵的迹MATLAB中，求矩阵的迹的函数是中，求矩阵的迹的函数是trace(A)。例如，例如，X=2 2 3;4 5-6;7 8 9;trace(X)ans=16第第3章章 MATLAB 在现代科学计算中的应用在现代科学计算中的应用矩
8、阵的特征值与特征向量矩阵的特征值与特征向量MATLAB中，计算矩阵中，计算矩阵A的特征值和特征向量的函数是的特征值和特征向量的函数是eig(A)，常用的调用格式有，常用的调用格式有3种：种：(1)E=eig(A)求矩阵求矩阵A的全部特征值，构成向量的全部特征值，构成向量E。(2)V,D=eig(A)求矩阵求矩阵A的全部特征值，构成对角阵的全部特征值，构成对角阵D，并求，并求A的特征向量构成的特征向量构成V的列向量。的列向量。(3)V,D=eig(A,nobalance)与第与第2种格式类似，但第种格式类似，但第2种格式中先对种格式中先对A作相似变换后求矩阵作相似变换后求矩阵A的特征值和特的特征值和特征向量，而格式征向量，而格式3直接求矩阵直接求矩阵A的特征值和特征向量。的特征值和特征向量。第第3章章 MATLAB 在现代科学计算中的应用在现代科学计算中的应用roots 求方阵求方阵a的特征根的特征根poly(a)求矩阵的特征方程系数求矩阵的特征方程系数第第3章章 MATLAB 在现代科学计算中的应用在现代科学计算中的应用