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1、- 1 -20192019 学年高二数学上学期期中试题学年高二数学上学期期中试题 文文考试日期： 11 月 7 日 （满分: 150 分，考试时间 120 分钟）1集合.2 |4Nx x,则MN ( )1MX XA(1,2)B1,2)C(1,2 D1,22一只小蜜蜂在一个棱长为 4 的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体 6 个表面的距离均大于 1，称其为“安全飞行” ，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )A. B. C. D. 27 641 161 271 83从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋中任取两球，那么事件“至少有一个白球”的互斥事件为（ ）A 至多一个白球 B 至少
2、有一个红球 C 恰有 2 个白球 D 都是红球4设命题 p,q,则“命题 p 或 q 为真，p 且 q 为假”的充要条件是（ ） A p, q 中至少有一个为真 B, p, q 中至少有一个为假 C p, q 中有且只有一个为真 D , p 为真，q 为假5 设命题 p ，则为（ ）2,2nnN n pA， B，2,2nnN n 2,2nnN n C, D, 2,2nnN n 2,2nnN n 6在ABC 中， “60A”是“23sinA”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7执行如图所示的算法，则输出的结果是（ ）A2 B C D14 35
3、 48设实数, x y满足2025020xyxyy ，则 Z=2x+y 的最小值是 （ ） A 5B4 C3D 29椭圆的离心率是（ ）4422xy- 2 -A B C3D3 22 22 310一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（ ）A 3 2B5 2C , 2 D， 311已知点 M（，0） ，椭圆与直线 y=k(x+)交于 A,B 两点，则的52 216xy5ABM周长为（ ）A, 12 ，B, 24 , C, , D, 2 64 612如图，已知球O为棱长为 1 的正方体1111ABCDABC D的内切球，则平面1ACD截球O的截面面积为 （ ）A6B3C6
4、6D3 3第卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13某路公共汽车每 5 分钟发车一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过 3 分钟的概率是_.14椭圆上有一点P（在 x 轴上方)到两个焦点的连线互相垂直，则P点的坐372122xy标是；15 已知向量，（） ，且，点在直线 x-y=2 上，( ,2)am( 1, )bn 0n 0a b ( , )P m n则点 p 的坐标是_16椭圆过P作一条直线交椭圆于A、B，使线段AB中点是点P，则直线方程为三、解答题（本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或
5、演算步骤） 17 （本题满分 10 分）ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2coscoscosbAcAaC ，（1）求角A的大小；（2）若4,7cba，求ABC的面积.18 （本题满分 12 分）- 3 -已知数列 na是等差数列，且.12, 23211aaaa（）求数列 na的通项公式；（）令).(Rxxabn nn求数列 nb前 n 项和的公式.19 （本题满分 12 分） 在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有 100 个数据，将数据分 组如右表： （I）在答题卡上完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出频率分布直方图；（II）估计纤度落在中的概率及纤度
6、小于的概率约是多少1.381.50)，1.4020 （本题满分 12 分）正方体1111ABCD-A B C D，1AA =2，E 为棱1CC的中点() 求证：11B DAE； () 求证：/AC平面1B DE（第 20 题图）21 （本题满分 12 分）已知椭圆的两个焦点分别为，离心率12(0,-2 2),(0,2 2)FF分组频 数1.301.34)，41.341.38)，251.381.42)，301.421.46)，291.461.50)，101.501.54)，2合计100- 4 -.（1）求椭圆方程；（2）一条不与坐标轴平行的直线 与椭圆交于不同的两点2 2 3e l，且组段中点的
7、横坐标为，求直线 倾斜角的取值范围. .MN、MN1 2l22. （本题满分 12 分）已知椭圆的离心率为，是(0, 2)A2222:1(0)xyEabab3 2F椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点。EAF2 3 3O（1）求的方程；E（2）设过点的动直线 与相交于两点，当的面积最大时，求 的方程AlE,P QOPQl- 5 -答案 一，CDDCC BDBAA DA二，13， 14， 15， 16，3 57 3(, )22(4,2)89250xy17. （1）从已知条件BCACACABAsin)sin(sincoscossinsincos260180021cos0sinAAAB及故角A大小
8、为 60；（2）由余弦定理bccbbccbbccba3)(60cos27222222代入b+c=4 得bc=3 故ABC面积为.433sin21AbcS18. (）解：设数列na公差为d，则 ,12331321daaaa又. 2, 21da所以.2nan（）解：令,21nnbbbS则由,2nn nnnxxab得,2)22(4212nn nnxxnxxS ,2)22(42132nn nnxxnxxxS当1x时，式减去式，得 ,21)1 (22)(2)1 (112nn nn nnxxxxnxxxxSx所以.12 )1 ()1 (212xnx xxxSnnn当1x时, ) 1(242nnnSn综上可
9、得当1x时,) 1( nnSn；当1x时，.12 )1 ()1 (212xnx xxxSnnn19. 解：（）分组频数频率 1.301.34，40.041.341.38，250.251.381.42，300.301.421.46，290.29样本数据频率/组 距1.3 01.3 441.3 81.4 21.4 61.5 01.5 44- 6 -1.461.50，100.101.501.54，20.02合计1001.00（）纤度落在中的概率约为，纤度小于 1.40 的概率1.381.50，0.300.290.100.69约为10.040.250.300.44220. 解： ()证明：连结BD，则
10、BD/11B D， ABCD是正方形，ACBDCE 面ABCD，CEBD又CAC C E，BD 面ACE AE 面ACE，BDAE，11B DAE （）证明：作1BB的中点 F，连结AFCFEF、EF、是1BB1C C、的中点，CE1B F，四边形1B FCE是平行四边形， 1CF/ B E,E F是1BB1C C、的中点，/EF BC，又/BC AD，/EF AD四边形ADEF是平行四边形，AF/ED，AFCFC，1B EEDE，平面/ACF面1B DE 又AC 平面ACF，/AC面1B DE21. 由焦点坐标可知, 由离心率可求 解：（）设椭圆方程为2 2c a12222 bx ay由已知，由解得a=3， 为所求22c322e1.b 2 219yx- 7 -（）解：设直线l的方程为y=kx+b(k0) 解方程组 将代入并化简， 1922 xybkxy得 092)9(222bkbxxk22222212290 (2)4(9)(9)0 291 92kbkbkb kbkxxbkk 将代入化简后，得解得027624 kk32k33kk或