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1、第第4章给水排水管网模型章给水排水管网模型 4.1 给水排水管网模型方法给水排水管网模型方法 4.2 管网模型的拓扑特性管网模型的拓扑特性 4.3 管网水力学基本方程管网水力学基本方程4.1 4.1 给水排水管网的模型化给水排水管网的模型化 管网模型：管网模型：将给水排水管网工程实体简化和抽象为用将给水排水管网工程实体简化和抽象为用管段和节点两管段和节点两类元素类元素图形和数据表达的系统，称为给水排水管网模型。图形和数据表达的系统，称为给水排水管网模型。管网模型分类：管网模型分类：拓扑模型、水力模型、水质模型、运行管理模型。拓扑模型、水力模型、水质模型、运行管理模型。管网模型内容：管网模型内容
2、：管网拓扑关系和水力、水质特性。管网拓扑关系和水力、水质特性。模型理论基础：模型理论基础：数学、水力学、化学、生物学。数学、水力学、化学、生物学。管网图简化o某市管网全图某市管网全图o管网局部图管网局部图o管网简化图管网简化图4.1.14.1.1给水排水管网简化给水排水管网简化（1 1）简化原则）简化原则 1 1）宏观等效原则。保持其功能，各元素之间的关系不变。）宏观等效原则。保持其功能，各元素之间的关系不变。2 2）小小误误差差原原则则。简简化化模模型型与与实实际际系系统统的的误误差差在在一一定定允允许许范范围，满足工程上的要求。围，满足工程上的要求。（2 2）管线简化一般方法）管线简化一般
3、方法 1 1）删除次要管线，保留主干管线和干管线。）删除次要管线，保留主干管线和干管线。2 2）相近交叉点合并，减少管线的数目。）相近交叉点合并，减少管线的数目。3)3)删除全开阀门，保留调节阀、减压阀等。删除全开阀门，保留调节阀、减压阀等。4 4）串联、并联管线水力等效合并。）串联、并联管线水力等效合并。5 5）大系统拆分为多个小系统，分别计算。）大系统拆分为多个小系统，分别计算。管网简化图例：管网简化图例：节点节点合并合并管段合并管段合并分解分解忽略忽略 在保证计算结果接近实际在保证计算结果接近实际情况的前提下，为方便计算情况的前提下，为方便计算可对管线进行适度简化。可对管线进行适度简化。
4、分解：分解：只有一条管段连只有一条管段连接的两个管网可分解成两个接的两个管网可分解成两个管网进行计算；管网末端水管网进行计算；管网末端水流方向确定的部分可分开计流方向确定的部分可分开计算；环状网上接出的树状网算；环状网上接出的树状网分开计算。分开计算。忽略：忽略：管网中主要起联管网中主要起联络作用的管段，由于正常运络作用的管段，由于正常运行时流量很小，对水力条件行时流量很小，对水力条件的影响很小，计算时可以忽的影响很小，计算时可以忽略。略。节点合并：节点合并：距离很近的距离很近的两个节点计算时可视为一个两个节点计算时可视为一个节点。节点。4.1.24.1.2给水排水管网模型元素给水排水管网模型
5、元素o所谓抽象，就是忽略所分析和处理对象的一些具体所谓抽象，就是忽略所分析和处理对象的一些具体特征，而将它们视为模型中的元素，只考虑它们的特征，而将它们视为模型中的元素，只考虑它们的拓扑关系和水力特性。拓扑关系和水力特性。o经过简化的给水排水管网进一步抽象成为仅由经过简化的给水排水管网进一步抽象成为仅由管段管段和和节点节点两类元素组成的管网模型。两类元素组成的管网模型。管段和节点管段和节点oo管段：管段：管段：管段：管线和泵站等简化后的抽象形式，只输送水管线和泵站等简化后的抽象形式，只输送水量，量，不允许改变水量，但可以改变水的能量不允许改变水量，但可以改变水的能量。当管线中间有较大的集中流量
6、时，应在集中流量点当管线中间有较大的集中流量时，应在集中流量点处划分管段，设置节点。处划分管段，设置节点。泵站、减压阀、跌水井、非全开阀门泵站、减压阀、跌水井、非全开阀门等应设于管段等应设于管段上。上。oo节点：节点：节点：节点：管线交叉点、端点或大流量出入点的抽象形管线交叉点、端点或大流量出入点的抽象形式。式。水的能量唯一，但有流量的输入或输出水的能量唯一，但有流量的输入或输出。管段和节点的属性管段和节点的属性 管段属性管段属性o构造属性：管长、直径、粗糙系数。构造属性：管长、直径、粗糙系数。o拓扑属性：管段方向、起点、终点。拓扑属性：管段方向、起点、终点。o水力属性：流量、流速、扬程、摩阻
7、，压降。水力属性：流量、流速、扬程、摩阻，压降。节点属性节点属性o 构造属性：高程、位置。构造属性：高程、位置。o 拓扑属性：与节点关联的管段及其方向、节点的度；拓扑属性：与节点关联的管段及其方向、节点的度；o水力属性：节点流量、节点水头、自由水头。水力属性：节点流量、节点水头、自由水头。4.1.34.1.3管网模型的标识管网模型的标识（1）节点和管段编号节点和管段命名。）节点和管段编号节点和管段命名。节点编号：（1），（2），（3），；管段编号：1，2，3，。拓扑学：拓扑学：数学分支。研究几何图形变化和图形特征。数学分支。研究几何图形变化和图形特征。图论：图论：拓扑学中的主要内容。研究由点和
8、线构成的网络拓扑学中的主要内容。研究由点和线构成的网络图形变化和其特征，亦称为图形变化和其特征，亦称为拓扑特征拓扑特征。图表示事物（点、顶点）之间的相互关联关系（线、图表示事物（点、顶点）之间的相互关联关系（线、边），又称边），又称拓扑关系拓扑关系。管网模型：管网模型：模拟或表达给水排水管网的拓扑特性和水力模拟或表达给水排水管网的拓扑特性和水力特性。表达水流的路径和运动状态。特性。表达水流的路径和运动状态。理论基础：理论基础：质量守恒定律、能量守恒定律。质量守恒定律、能量守恒定律。4.2 4.2 管网模型拓扑特性管网模型拓扑特性 管网图的三种表示方法管网图的三种表示方法 1）几何表示法：）几何
9、表示法：在在平平面面上上画画上上点点，表表示示节节点点，在在相相联联系系的的节节点点之之间间画画上上直直线线段段或或曲曲线线段段表表示示管管段段，所所构构成成的的图图形形表表示示一一个个管管网网图图。改改变变点点的的位位置置或或改改变变线线段段的的长长度度与与形形状状等等，均均不不改变管网图。改变管网图。2 2）图的集合表示）图的集合表示 节点集合：节点集合：V=v1,v2,v3,vn；管段集合：管段集合：E=e1,e2,e3,em；记为记为G(V,E)。管段管段ek=(vi,vj)与节点与节点vi或或vj相互关联，相互关联，节点节点vi与与vj为相邻节点。为相邻节点。例：图例：图4.4所示管
10、网图所示管网图G(V,E)，节点集合：节点集合：V1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12)；管段集合管段集合：E=(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),(6,7),(8,3),(9,10),(10,5),(11,12),(12,10)。图的节点数为图的节点数为N(G)=12，管段数，管段数M(G)=11。有向图有向图在管网图在管网图G(V,E)中，中，管段管段ek=(vi,vj)E的两个节点的两个节点viV和和vjV有序，有序，即即ek=(vi,vj)=(vivj)(vj,vi)，图图G为有向图，节点为有向图，节点vi称为起点，节点称为起点，节点vj称为终点
11、。图称为终点。图4.5中：中：V1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12；E=(12),(23),(34),(45),(56),(67),(83),(910),(105),(1112),(1210)。起点集合，起点集合，记为记为F：F=1,2,3,4,5,6,8,9,10,11,12；终点集合，终点集合，记为记为T：T=2,3,4,5,6,7,3,10,5,12,10。图图G(V,E)，与与节节点点v相相关关联联的的管管段段集集合合称称为为节节点点v的的关关联联集，记为集，记为S(v)或或SV上上 图 中中，各各 节节 点点 关关 联联 集集 为为：S1=1、S2=1,2、S3=2
12、,3,7、S4=3,4、S5=4,5,9、S6=5,6、S7=6。3)3)关联集关联集4.2.2 4.2.2 环状管网与树状管网环状管网与树状管网（1 1）路径：）路径：图图G(V,E)中中，从从节节点点v0到到vk的的一一个个节节点点与与管管段段交交替替的的有有限限非非零零序序列列v0e0v1e1ekvk,，称称为为行行走走，如如果果行行走走不不含含重重复复的的节节点点，称为路径。称为路径。管段数管段数k为路径的长度，为路径的长度，v0与与vk分别为路径的起点和终点。分别为路径的起点和终点。（2 2）回路：）回路：图图G(V,E)中中，起起点点与与终终点点重重合合的的的的路路 径径称称为为回
13、回路路，记记为为RK，k为为回回路路的的编编号号。显显然然，环环也也是是回回路路，它是平面图中回路的特例，环的方向一般设定为顺时针方向。它是平面图中回路的特例，环的方向一般设定为顺时针方向。如图如图4.7所示图中，所示图中，R1=2,5,7,4、R2=2,3,6,8,7,4均为回路，均为回路，其中其中R1是环。是环。（3 3）树状管网）树状管网1、树的定义和性质、树的定义和性质 定义：定义：无回路且连通的图无回路且连通的图G(V,E)定义为定义为树树，用符号，用符号T(V,G)表示，组成表示，组成树的管段称为树的管段称为树枝树枝。排水管网和小型的给水管网通常采用树状管网，其拓扑特性即排水管网和
14、小型的给水管网通常采用树状管网，其拓扑特性即为树，如图示。为树，如图示。树的性质：树的性质：1 1）任意删除一条管段，将使管网图成为非连通图。）任意删除一条管段，将使管网图成为非连通图。2 2）任意两个节点之间必然存在且仅存在一条路径。）任意两个节点之间必然存在且仅存在一条路径。3 3）任意两个节点间加上一条管段，则出现一个回路。）任意两个节点间加上一条管段，则出现一个回路。4 4）由于不含回路（）由于不含回路（L=0），树的节点数），树的节点数N与树枝数与树枝数M关系为：关系为：M=N-1。2 2、生成树、生成树 从非树状的连通图从非树状的连通图G(V,E)中删除若干边后，使之成为树，中删除
15、若干边后，使之成为树，则该树称为原图则该树称为原图G的生成树。生成树包含连通图的全部节点和的生成树。生成树包含连通图的全部节点和部分管段。部分管段。在构成生成树时，被保留的边称为树枝，被删除的边称为在构成生成树时，被保留的边称为树枝，被删除的边称为称为连枝。称为连枝。其连枝数等于环数其连枝数等于环数L。满足两个条件：满足两个条件：1）保持原管网图的连通性；）保持原管网图的连通性；2）必须破坏所有的环或回路。）必须破坏所有的环或回路。（4 4）环状管网）环状管网设设管管网网图图节节点点数数为为N，管管段段数数为为M，连连通通分分支支数数为为P，内内环环数数为为L，则：，则：L+N=M+P 欧拉公
16、式欧拉公式对于一个连通的管网图：对于一个连通的管网图：M=L+N-1管网节点数管网节点数N和管段数和管段数M的关系的关系 两大类管网：树状网和环状网两大类管网：树状网和环状网o树状网：树状网：M=N-1o环状网：环状网：M=L+N-1（L为内环数）为内环数）（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）198765432Q7Q3Q2Q1Q4Q5Q6Q8节点数：节点数：N=8管段数：管段数：M=2+8-1=94.2.3 4.2.3 关联矩阵和回路矩阵关联矩阵和回路矩阵设管网图设管网图G(V,E)有有N个节点和个节点和M条管段，令：条管段，令：1.1.关联矩阵关联矩阵4.2.3 4.2.3 关联
17、矩阵和回路矩阵关联矩阵和回路矩阵2.2.回路矩阵回路矩阵完全回路矩阵完全回路矩阵4.2.3 4.2.3 关联矩阵和回路矩阵关联矩阵和回路矩阵2.2.回路矩阵回路矩阵基本回路矩阵基本回路矩阵有向图的基本回路矩阵有向图的基本回路矩阵4.3 4.3 管网水力学基本方程组管网水力学基本方程组 4.3.14.3.1节点流量方程组节点流量方程组在在管管网网模模型型中中，所所有有节节点点都都与与若若干干管管段段相相关关联联。对对于于管管网网模模型型中中的的任任意意节节点点，根根据据质质量量守守恒恒规规律律，流流入入节节点点的的所所有有流量之和应等于流出节点的所有流量之和流量之和应等于流出节点的所有流量之和，
18、表示为：，表示为：式中：式中：q qi i 管段流量；管段流量；Q Qj j 节点流量；节点流量；S Sj j 节点关联集；节点关联集；N 节点总数；节点总数；表表示示对对节节点点关关联联管管段段进进行行有有向向求求和和，方方向向指指向向该该节点时取负号，否则取正号。节点时取负号，否则取正号。节点流量方程组 节点流量方程组节点流量方程组4.3.24.3.2管段压降方程组管段压降方程组 在管网模型中，所有管段都与两个节点关联，管段两端在管网模型中，所有管段都与两个节点关联，管段两端节点水头差（管段压降）表示为：节点水头差（管段压降）表示为：管段能量（压降）方程组4.3.34.3.3环能量方程组环
19、能量方程组 在管网模型中，所有的环路都是由封闭的管段组成，规在管网模型中，所有的环路都是由封闭的管段组成，规定回路中的管段流量和水头损失的方向以顺时针为正，定回路中的管段流量和水头损失的方向以顺时针为正，逆时针为负，则各管段的水头损失的代数和一定等于逆时针为负，则各管段的水头损失的代数和一定等于0 0：恒定流基本方程组恒定流基本方程组 给水排水管网模型的节点流量方程组、管段压降方程给水排水管网模型的节点流量方程组、管段压降方程组、环能量方程组联立，组成管网恒定流基本方程组。组、环能量方程组联立，组成管网恒定流基本方程组。o给水管网计算实质上是给水管网计算实质上是联立求解连续性方程、能量方程和联
20、立求解连续性方程、能量方程和管段压降方程。管段压降方程。o在管网水力计算时，根据求解的未知数是管段流量还是节在管网水力计算时，根据求解的未知数是管段流量还是节点水压，可以分为点水压，可以分为解环方程、解节点方程和解管段方程解环方程、解节点方程和解管段方程三三类，在具体求解过程中可采用不同的算法。类，在具体求解过程中可采用不同的算法。步骤：步骤：o1.在初步分配流量后，调整管段流量以满足能量方程，得在初步分配流量后，调整管段流量以满足能量方程，得出各管段流量的环方程组解法。出各管段流量的环方程组解法。o2.应用连续性方程和降压方程解节点方程组，得出各节点应用连续性方程和降压方程解节点方程组，得出各节点的水压。的水压。o3.应用连续性方程和能量方程解管段方程组，得出各管段应用连续性方程和能量方程解管段方程组，得出各管段的流量。的流量。