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1、第一章数制的概念和转换第一章数制的概念和转换数制的概念数制的概念数制的转换数制的转换数制的概念数制的概念 数制：计数的方法，指用一组固定的符号和统一的规则来表示数制：计数的方法，指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法，如在计数过程中采用进位的方法，则称为进位计数制数值的方法，如在计数过程中采用进位的方法，则称为进位计数制进位计数制有数位、基数、位权三个要素进位计数制有数位、基数、位权三个要素、数位：指数码在一个数中所处的位置、数位：指数码在一个数中所处的位置、基数：指在某种进位计数制中，数位上所能使用的数码的个数，例、基数：指在某种进位计数制中，数位上所能使用的数码的个数，例如，十进制
2、数的基数是，二进制的基数是，八进制的基数是，如，十进制数的基数是，二进制的基数是，八进制的基数是，十六进制的基数是十六进制的基数是、位权：指在某种进位计数制中，数位所代表的大小，对于一个进、位权：指在某种进位计数制中，数位所代表的大小，对于一个进制数（即基数为），若数位记作，则位权可记作制数（即基数为），若数位记作，则位权可记作 常用的数，都是用，常用的数，都是用，这个数字组成的，它们表示的各次幂（各次幂的系数是小于这个数字组成的，它们表示的各次幂（各次幂的系数是小于而大于等于的整数）的和。如：而大于等于的整数）的和。如：下一页返回数制的概念数制的概念 这种记数方法叫做十进制记数法，称为十进制
3、记数法的基数这种记数方法叫做十进制记数法，称为十进制记数法的基数用十进制记数法表示的数叫做十进数，常用的数都是十进数用十进制记数法表示的数叫做十进数，常用的数都是十进数 除了以外，其他任何一个大于的整数也都可以作为记数法除了以外，其他任何一个大于的整数也都可以作为记数法的基数。的基数。下一页上一页返回数制的概念数制的概念 一般地，如果是大于的整数，那么以为基数，把一般地，如果是大于的整数，那么以为基数，把（）个数字（每个数字都是小于而大于或等于的整数）连）个数字（每个数字都是小于而大于或等于的整数）连写在一起的进数写在一起的进数 就表示就表示 进数的四则运算也可以像十进数的四则运算那样来进行，
4、计算进数的四则运算也可以像十进数的四则运算那样来进行，计算的法则是相同的，但是进制进退位的法则是的法则是相同的，但是进制进退位的法则是“逢进一，退一当逢进一，退一当”上一页返回数制的转换数制的转换 我们常用的数是十进数，电子计算机中采用的数制是二进制，我们常用的数是十进数，电子计算机中采用的数制是二进制，但长的二进数写起来很不方便，在编制电子计算机解题程序时，为了但长的二进数写起来很不方便，在编制电子计算机解题程序时，为了书写的方便，常用八进制，所以，各种数制中的数，常常要互相转换书写的方便，常用八进制，所以，各种数制中的数，常常要互相转换把进数转换成十进数把进数转换成十进数 只要把进数写成的
5、各次幂的和的形式，然后按十进制计算只要把进数写成的各次幂的和的形式，然后按十进制计算其结果其结果把十进数转换成进数把十进数转换成进数 可以把十进数化成的各次幂（各次幂的系数是小于而大于可以把十进数化成的各次幂（各次幂的系数是小于而大于等于的整数）的和，从最高次幂起各次幂的系数就依次是进数从等于的整数）的和，从最高次幂起各次幂的系数就依次是进数从左到右各个数位上数字。如在例中左到右各个数位上数字。如在例中下一页返回数制的转换数制的转换 现在来说明怎样把十进数整数化成的各次幂的和，例如，要把现在来说明怎样把十进数整数化成的各次幂的和，例如，要把化成的各次幂的和，可以这样计算：化成的各次幂的和，可以
6、这样计算：用除得商与余数，即用除得商与余数，即；再用除得商与余数，代入上式，得再用除得商与余数，代入上式，得下一页上一页返回数制的转换数制的转换再用除得商与余数，代入上式，得再用除得商与余数，代入上式，得再用除得商与余数，代入上式，得再用除得商与余数，代入上式，得下一页上一页返回数制的转换数制的转换具体的计算方法如下具体的计算方法如下 这种计算方法叫做除取余法、倒排，用除取余法可以把十进这种计算方法叫做除取余法、倒排，用除取余法可以把十进整数转换成八进数，例如，在例中，整数转换成八进数，例如，在例中，下一页上一页返回数制的转换数制的转换 现在再来说明把十进数的小数部分化成的各次幂的和的方法现在
7、再来说明把十进数的小数部分化成的各次幂的和的方法例如，要把化成的各次幂的和，计算方法为例如，要把化成的各次幂的和，计算方法为下一页上一页返回数制的转换数制的转换具体的计算方法如下具体的计算方法如下 这种计算方法叫做乘取整法、顺排，用乘取整法可以把十进这种计算方法叫做乘取整法、顺排，用乘取整法可以把十进数的小数部分转换成二进数的小数部分数的小数部分转换成二进数的小数部分下一页上一页返回数制的转换数制的转换把把进数转换成进数转换成进数进数 一般可以先把一般可以先把1进数转换成十进数，再转换成进数转换成十进数，再转换成进数，但二进进数，但二进数和八进数相互转换时，由于是的整数次幂，直接转换比较方便数和八进数相互转换时，由于是的整数次幂，直接转换比较方便上一页返回