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1、第五章第五章 压电式传感器压电式传感器压电式传感器是一种电量型传感器。它以某些电介质的压电式传感器是一种电量型传感器。它以某些电介质的压电效应为基础，在外力的作用下，电介质的表面会产生电压电效应为基础，在外力的作用下，电介质的表面会产生电荷，从而实现力荷，从而实现力电荷的转换。常用来测量压力、应力、加电荷的转换。常用来测量压力、应力、加速度等。速度等。1.工作原理工作原理某些电介质物质，在沿着一定方向上受到外力的作用而变某些电介质物质，在沿着一定方向上受到外力的作用而变形时，内部会产生极化现象，同时在它的两个表面上产生极性形时，内部会产生极化现象，同时在它的两个表面上产生极性相反的电荷；当外力
2、去掉后，又重新回到不带电的状态，这种相反的电荷；当外力去掉后，又重新回到不带电的状态，这种将机械能转化为电能的现象称为正压电效应。将机械能转化为电能的现象称为正压电效应。相反地，在电介质物质的极化方向上施加电场，它会产生相反地，在电介质物质的极化方向上施加电场，它会产生机械变形，当去掉外加电场时，电介质的变形也随之消失，这机械变形，当去掉外加电场时，电介质的变形也随之消失，这种将电能转化为机械能的现象称为逆压电效应。种将电能转化为机械能的现象称为逆压电效应。正压电效应和逆压电效应统称为压电效应，压电效应是可正压电效应和逆压电效应统称为压电效应，压电效应是可逆的。逆的。1.1 压电效应压电效应图
3、5.1 石英晶体石英晶体是最常用的压电晶体。它有三个互相垂直的晶石英晶体是最常用的压电晶体。它有三个互相垂直的晶轴：轴：z轴为光轴，没有压电效应；轴为光轴，没有压电效应；x轴为电轴；轴为电轴；y轴为机械轴。轴为机械轴。图5.2 石英晶体的压电效应压电陶瓷是一种多晶铁电体，它是具有电畴结构的压电压电陶瓷是一种多晶铁电体，它是具有电畴结构的压电材料。电畴是分子自发形成的区域，它有一定的极化方向。材料。电畴是分子自发形成的区域，它有一定的极化方向。在无外电场作用时，各个电畴在晶体中无规则排列，它们的在无外电场作用时，各个电畴在晶体中无规则排列，它们的极化效应互相抵消。因此，在原始状态压电陶瓷呈现中性
4、，极化效应互相抵消。因此，在原始状态压电陶瓷呈现中性，不具有压电效应。不具有压电效应。图5.3 压电陶瓷的极化为了使压电陶瓷具有压电效应，必须进行极化处理。为了使压电陶瓷具有压电效应，必须进行极化处理。极化处理：在一定温度下对压电陶瓷施加强电场，电畴极化处理：在一定温度下对压电陶瓷施加强电场，电畴的极化方向发生转动，趋向于外电场的方向，这个方向就是的极化方向发生转动，趋向于外电场的方向，这个方向就是压电陶瓷的极化方向。（压电陶瓷的极化方向。（100170，2030KV/cm直流电场）直流电场）压电陶瓷的极化过程和铁磁物质的磁化过程非常相似。压电陶瓷的极化过程和铁磁物质的磁化过程非常相似。经过极
5、化处理后的压电陶瓷在外界电场去除后，其内部仍会经过极化处理后的压电陶瓷在外界电场去除后，其内部仍会存在着很强的剩余极化强度。当压电陶瓷受到外力作用时，存在着很强的剩余极化强度。当压电陶瓷受到外力作用时，电畴的界限发生移动，因此，剩余极化强度将发生变化，压电畴的界限发生移动，因此，剩余极化强度将发生变化，压电陶瓷将出现压电效应。电陶瓷将出现压电效应。当石英晶体切片受到沿当石英晶体切片受到沿x轴方向的压缩应力轴方向的压缩应力x x作用时，晶作用时，晶片将产生厚度变形，并产生极化现象。在晶体的线性弹性范围片将产生厚度变形，并产生极化现象。在晶体的线性弹性范围内，垂直于内，垂直于x x轴表面上产生的极
6、化强度轴表面上产生的极化强度P Px x与应力与应力x x成正比，即：成正比，即：1.2 石英晶体的压电常数和表面电荷的计算石英晶体的压电常数和表面电荷的计算图5.3 石英晶体切片极化强度极化强度P Px x等于晶片表面的电荷密度：等于晶片表面的电荷密度：所以，所以，可见，当晶片可见，当晶片受到受到x x轴方向压力时，轴方向压力时，q qx x与作用力与作用力F Fx x成正比，成正比，而与晶片的几何尺寸无关。电荷极性如图而与晶片的几何尺寸无关。电荷极性如图5.45.4所示。所示。图5.4 石英晶片上电荷极性与受力方向的关系当当同一同一晶片晶片受到沿受到沿y y轴轴(机械轴机械轴)的作用力的作
7、用力F Fy y时，电荷仍出时，电荷仍出现在垂直于现在垂直于x x轴的表面上，电荷大小为：轴的表面上，电荷大小为：由于由于，所以：，所以：在在x x轴方向施加压力时，石英晶体的轴方向施加压力时，石英晶体的x x轴方向带正电。如果轴方向带正电。如果晶片在晶轴晶片在晶轴x x方向受到拉力的作用，方向受到拉力的作用，则则仍在垂直于仍在垂直于x x轴表面上出轴表面上出现电荷，但极性相反。现电荷，但极性相反。负号表示沿负号表示沿y y轴方向施加的压缩力产生的电荷与沿轴方向施加的压缩力产生的电荷与沿x x轴方轴方向施加的压缩力所产生的电荷极性相反。沿机械轴方向对晶向施加的压缩力所产生的电荷极性相反。沿机械
8、轴方向对晶片施加作用力时，产生的电荷量与晶片的几何尺寸有关。通片施加作用力时，产生的电荷量与晶片的几何尺寸有关。通过适当选择晶片的长度和厚度，可以增加产生的电荷量。过适当选择晶片的长度和厚度，可以增加产生的电荷量。当石英晶体受到当石英晶体受到z z轴轴(光轴光轴)方向应力时，无论是压缩应力方向应力时，无论是压缩应力，还是拉伸应力，都不会产生电荷。，还是拉伸应力，都不会产生电荷。此外，压电晶体除了有此外，压电晶体除了有纵向和横向压电效应外，在切向纵向和横向压电效应外，在切向应力作用下也会产生电荷应力作用下也会产生电荷。压电陶瓷是一种常见的压电材料，在被极化后才具有压电压电陶瓷是一种常见的压电材料
9、，在被极化后才具有压电效应，并具有非常高的压电常数。效应，并具有非常高的压电常数。压电陶瓷的极化方向通常取压电陶瓷的极化方向通常取z z轴方向，当压电陶瓷受到轴方向，当压电陶瓷受到z z轴轴方向的力作用时，其极化面上出现正负电荷，其电荷量方向的力作用时，其极化面上出现正负电荷，其电荷量q q与力与力F F成正比，且满足：成正比，且满足：1.3 压电陶瓷的压电常数和表面电荷的计算压电陶瓷的压电常数和表面电荷的计算压电陶瓷的压电系数压电陶瓷的压电系数d的意义与石英晶体相同，但其的意义与石英晶体相同，但其x轴和轴和y轴是任意选取的，对于轴是任意选取的，对于x轴和轴和y轴的压电效应是等效的，下标轴的压
10、电效应是等效的，下标1和和2是可以互易的。是可以互易的。压电陶瓷一般除了厚度变形、长度变形和剪切变形外，还压电陶瓷一般除了厚度变形、长度变形和剪切变形外，还可以利用体积变形来获得压电效应。可以利用体积变形来获得压电效应。2.压电材料压电材料压电材料可以分为压电晶体和压电陶瓷两大类。压电晶体压电材料可以分为压电晶体和压电陶瓷两大类。压电晶体为单晶体，压电陶瓷属于多晶体。压电材料的选取一般应从以为单晶体，压电陶瓷属于多晶体。压电材料的选取一般应从以下特性进行选择：下特性进行选择：具有较大的压电常数。具有较大的压电常数。压电元件的机械强度高、刚度大，有较高的固有振动频率。压电元件的机械强度高、刚度大
11、，有较高的固有振动频率。具有高的电阻率和较大的介电常数，以期减少电荷的泄漏具有高的电阻率和较大的介电常数，以期减少电荷的泄漏以及外部分布电容的影响。以及外部分布电容的影响。具有较高的居里点。所谓居里点是指压电性能破坏时的温具有较高的居里点。所谓居里点是指压电性能破坏时的温度转变点。居里点高可以得到较宽的工作温度范围。度转变点。居里点高可以得到较宽的工作温度范围。压电材料的压电特性不随时间蜕变，具有较好的时间稳定压电材料的压电特性不随时间蜕变，具有较好的时间稳定性。性。2.1 压电晶体压电晶体压电晶体的种类很多，常用的有以下几种：压电晶体的种类很多，常用的有以下几种：（1）石英晶体）石英晶体石英
12、晶体有天然和人工培养两种类型。人工培养的石英石英晶体有天然和人工培养两种类型。人工培养的石英晶体的物理和化学性质几乎与天然石英晶体无多大区别，因晶体的物理和化学性质几乎与天然石英晶体无多大区别，因此目前广泛应用成本较低的人造石英晶体。它在几百摄氏度此目前广泛应用成本较低的人造石英晶体。它在几百摄氏度的温度范围内，压电系数和介电常数不随温度而变化。石英的温度范围内，压电系数和介电常数不随温度而变化。石英晶体的居里点为晶体的居里点为573，即到，即到573时将完全丧失压电性质。时将完全丧失压电性质。它有很大的机械强度和稳定的机械性能，但灵敏度很低，压它有很大的机械强度和稳定的机械性能，但灵敏度很低
13、，压电系数很小，因此逐渐被其他压电材料所代替。电系数很小，因此逐渐被其他压电材料所代替。（2）水溶性压电晶体）水溶性压电晶体（3）铌酸锂晶体）铌酸锂晶体水溶性压电晶体有酒石酸钾钠水溶性压电晶体有酒石酸钾钠(NaKC4H4O6.4H2O)、硫酸硫酸锂锂(Li2SO4.H2O)、磷酸二氢钾磷酸二氢钾(KH2PO4)等。具有较高的压电等。具有较高的压电灵敏度和介电常数，但由于易于受潮，机械强度低，电阻率灵敏度和介电常数，但由于易于受潮，机械强度低，电阻率低等缺点，只适用于室温和湿度低的环境下。低等缺点，只适用于室温和湿度低的环境下。铌酸锂是一种透明单晶体，熔点为铌酸锂是一种透明单晶体，熔点为1250
14、，居里点为，居里点为1200。它具有良好的压电性能和时间稳定性，在耐高温传。它具有良好的压电性能和时间稳定性，在耐高温传感器上有广泛的前途。感器上有广泛的前途。（1）钛酸钡压电陶瓷）钛酸钡压电陶瓷2.2 压电陶瓷压电陶瓷（2）锆钛酸铅压电陶瓷）锆钛酸铅压电陶瓷（3）铌酸盐压电陶瓷）铌酸盐压电陶瓷钛酸钡钛酸钡(BaTiO3)是由是由BaCO3和和TiO2二者在高温下合成的。二者在高温下合成的。具有较高的压电系数和介电常数。但它的居里点较低，为具有较高的压电系数和介电常数。但它的居里点较低，为120，机械强度不如石英。，机械强度不如石英。锆钛酸铅是锆钛酸铅是PbTiO3和和PbZrO3组成的固溶体
15、组成的固溶体Pb(ZrTi)O2。它具有较高的压电系数和居里点它具有较高的压电系数和居里点(300以上以上)。铌酸铅具有很高的居里点和较低的介电常数。铌酸钾的铌酸铅具有很高的居里点和较低的介电常数。铌酸钾的居里点为居里点为480，常用于水声传感器中。常用于水声传感器中。2.3 压电半导体压电半导体 有些晶体既具有半导体特性又同时具有压电性能，如有些晶体既具有半导体特性又同时具有压电性能，如ZnS、CaS、CaAs等。因此既可利用它的压电特性研制传感等。因此既可利用它的压电特性研制传感器，又可利用半导体特性以微电子技术制成电子器件。两者器，又可利用半导体特性以微电子技术制成电子器件。两者结合起来
16、，就出现了集转换元件和电子线路为一体的新型传结合起来，就出现了集转换元件和电子线路为一体的新型传感器，它的前途是非常远大的。感器，它的前途是非常远大的。（4）铌镁酸铅压电陶瓷）铌镁酸铅压电陶瓷是一种由是一种由Pb(MgNb)O3、PbTiO3、PbZrO3组成的三元系组成的三元系陶瓷。它具有较高的压电系数和居里点，能够在较高的压力陶瓷。它具有较高的压电系数和居里点，能够在较高的压力下工作，适合作为高温下的力传感器。下工作，适合作为高温下的力传感器。2.4 高分子压电材料高分子压电材料某些合成高分子聚合物薄膜经延展拉伸和电场极化后，某些合成高分子聚合物薄膜经延展拉伸和电场极化后，具有一定的压电性
17、能，这类薄膜称为高分子压电薄膜。目前具有一定的压电性能，这类薄膜称为高分子压电薄膜。目前出现的压电薄膜有聚二氟乙烯出现的压电薄膜有聚二氟乙烯PVF2、聚氟乙烯聚氟乙烯PVF、聚氯乙聚氯乙烯烯PVCl、聚、聚甲基甲基-L谷氨酸脂谷氨酸脂PMG等。这是一种柔软的压电等。这是一种柔软的压电材料，不易破碎，可以大量生产和制成较大的面积。材料，不易破碎，可以大量生产和制成较大的面积。如果将压电陶瓷粉末加入高分子化合物中，可以制成高如果将压电陶瓷粉末加入高分子化合物中，可以制成高分子分子压电陶瓷薄膜，它既保持了高分子压电薄膜的柔软性，压电陶瓷薄膜，它既保持了高分子压电薄膜的柔软性，又具有较高的压电系数，是
18、一种很有希望的压电材料。又具有较高的压电系数，是一种很有希望的压电材料。3.压电元件的常用结构形式压电元件的常用结构形式在压电式传感器的实际应用中，为了提高灵敏度，往往将在压电式传感器的实际应用中，为了提高灵敏度，往往将两片或两片以上的压电晶片组合在一起。由于压电晶片是有极两片或两片以上的压电晶片组合在一起。由于压电晶片是有极性的，因此有两种连接方式。性的，因此有两种连接方式。-+FF+-+FFa）并联b）串联图5.5 压电元件的连接方式两个压电片的负极共同连接在中间电极上，正极连在两边两个压电片的负极共同连接在中间电极上，正极连在两边的电极上，称为并联方式。的电极上，称为并联方式。3.1 并
19、联并联并联接法输出电荷量大，本身电容大，时间常数也大。常并联接法输出电荷量大，本身电容大，时间常数也大。常用于测量缓慢变化的信号，也适用于以电荷作为输出的场合。用于测量缓慢变化的信号，也适用于以电荷作为输出的场合。正电荷集中在上极板，负电荷集中在下极板，中间极板上正电荷集中在上极板，负电荷集中在下极板，中间极板上所产生的正负电荷相互抵消，称为串联方式。所产生的正负电荷相互抵消，称为串联方式。3.2 串联串联串联接法输出电压大，本身电容小，适用于以电压作为输串联接法输出电压大，本身电容小，适用于以电压作为输出信号，并且测量电路输入阻抗很高的场合。出信号，并且测量电路输入阻抗很高的场合。压电元件的
20、串并联在压电式传感器中，其压电片上必须有一定的预应力。在压电式传感器中，其压电片上必须有一定的预应力。一方面可以保证在作用力变化时，压电片始终受到压力，另一方面可以保证在作用力变化时，压电片始终受到压力，另一方面也可以保证压电材料的电压与作用力成线性关系。由一方面也可以保证压电材料的电压与作用力成线性关系。由于压电片在加工过程中很难保证两个压电片的接触面绝对平于压电片在加工过程中很难保证两个压电片的接触面绝对平坦，如果不施加足够的压力，就不能保证均匀接触，因此接坦，如果不施加足够的压力，就不能保证均匀接触，因此接触电阻在初始阶段将不为常数，而是随压力不断变化的。触电阻在初始阶段将不为常数，而是
21、随压力不断变化的。但预应力不能太大，否则会影响其灵敏度。但预应力不能太大，否则会影响其灵敏度。4.压电式传感器的等效电路压电式传感器的等效电路压电元件受外力作用时，在两个电极表面就会聚集电荷，压电元件受外力作用时，在两个电极表面就会聚集电荷，且电荷量相等，极性相反，相当于一个电容器，其电容量为：且电荷量相等，极性相反，相当于一个电容器，其电容量为：图5.6 压电式传感器的等效电路qCaUa=q/cauaCaUa=q/ca+-a)电荷源等效电路b)电压源等效电路压电式传感器可以等效为电荷源与电容相并联的电荷等效压电式传感器可以等效为电荷源与电容相并联的电荷等效电路，也可等效为电压源与串联电容组成
22、的电压源等效电路。电路，也可等效为电压源与串联电容组成的电压源等效电路。且且图5.7 压电式传感器完整的等效电路a)电荷源等效电路b)电压源等效电路qCaCcCiRaRiuaCaCcCiRaRi+-在实际测量中，压电元件与测量电路相接，必须考虑电缆在实际测量中，压电元件与测量电路相接，必须考虑电缆电容电容Cc、放大器输入电阻、放大器输入电阻Ri、输入电容、输入电容Ci以及传感器的泄漏电以及传感器的泄漏电阻阻Ra等因素，于是得到压电式传感器的完整等效电路如下：等因素，于是得到压电式传感器的完整等效电路如下：与此相对应，压电式传感器的灵敏度有两种表示方式：一与此相对应，压电式传感器的灵敏度有两种表
23、示方式：一种为电压灵敏度种为电压灵敏度Ku，即单位力的电压；另一种为电荷灵敏度，即单位力的电压；另一种为电荷灵敏度Kq，即单位力的电荷。两者的关系为：，即单位力的电荷。两者的关系为：5.压电式传感器的测量电路压电式传感器的测量电路压电式传感器本身的内阻抗很高，其输出的能量又很微压电式传感器本身的内阻抗很高，其输出的能量又很微弱，因此在使用压电式传感器时，为了减小测量误差，要求弱，因此在使用压电式传感器时，为了减小测量误差，要求接很大的负载电阻。因此，作为与压电式传感器配合使用的接很大的负载电阻。因此，作为与压电式传感器配合使用的测量电路，通常是先将传感器的信号输入到高输入阻抗的前测量电路，通常
24、是先将传感器的信号输入到高输入阻抗的前置放大器。置放大器。压电式传感器的前置放大器有两个作用：一是放大压电压电式传感器的前置放大器有两个作用：一是放大压电式传感器输出的微弱信号；二是把压电式传感器的高输出阻式传感器输出的微弱信号；二是把压电式传感器的高输出阻抗变换为低阻抗输出。抗变换为低阻抗输出。根据压电式传感器的工作原理及其两种等效电路，它的根据压电式传感器的工作原理及其两种等效电路，它的输出可以是电压信号也可以是电荷信号。因此，对应的前置输出可以是电压信号也可以是电荷信号。因此，对应的前置放大器也有两种形式：一种是电压放大器，其输出电压与输放大器也有两种形式：一种是电压放大器，其输出电压与
25、输入电压（即压电式传感器的输出电压）成正比；另一种是电入电压（即压电式传感器的输出电压）成正比；另一种是电荷放大器，其输出电压与输入电荷（即压电式传感器的输出荷放大器，其输出电压与输入电荷（即压电式传感器的输出电荷）成正比。电荷）成正比。压电传感器等效电路电压放大器电路（1）电压放大器）电压放大器电荷放大器（2）电荷放大器）电荷放大器6.压电式传感器的应用压电式传感器的应用压电式传感器可用于力、压力、速度、加速度、振动压电式传感器可用于力、压力、速度、加速度、振动等许多非电量的测量，可做成力传感器、压力传感器、振等许多非电量的测量，可做成力传感器、压力传感器、振动传感器等。动传感器等。6.1
26、5100系列压电式力传感器系列压电式力传感器 航天航天702所研制生产的所研制生产的5100系列力传系列力传感器，是一种利用石英晶体的纵向压电效感器，是一种利用石英晶体的纵向压电效应将力转换成电荷，并通过二次仪表转换应将力转换成电荷，并通过二次仪表转换成电压的压电式力传感器。成电压的压电式力传感器。它具有气密性好、硬度高、刚度大、它具有气密性好、硬度高、刚度大、动态响应快等优点。动态响应快等优点。目前，目前，5110、5112、5114和和5115力传力传感器已组成各种锤头（钢、铝、尼龙、橡感器已组成各种锤头（钢、铝、尼龙、橡胶）型测力锤，可以测量动态力、准静态胶）型测力锤，可以测量动态力、准
27、静态力和冲击力。力和冲击力。5100系列外形图6.2 电荷型石英压力传感器电荷型石英压力传感器 西安宇恒电子有限公司生产的西安宇恒电子有限公司生产的M112系列为发动机燃烧系列为发动机燃烧传感器，适用于发动机汽缸内压力测试。传感器，适用于发动机汽缸内压力测试。M119系列为高频、系列为高频、抗高冲击型，特别适用于榴弹炮、液体发射药武器的测试。抗高冲击型，特别适用于榴弹炮、液体发射药武器的测试。是典型的军工产品，也可广泛应用于民用工业中，如发动机是典型的军工产品，也可广泛应用于民用工业中，如发动机燃烧室压力测量等领域。燃烧室压力测量等领域。6.3 压电式加速度传感器压电式加速度传感器（1）YD型
28、压电式加速度传感器型压电式加速度传感器YD型压电式传感器的外形示意图压电式加速度传感器是一种常用的加速度计。压电式加速度传感器是一种常用的加速度计。它的主要优点是；灵敏度高、体积小、重量轻、测量频它的主要优点是；灵敏度高、体积小、重量轻、测量频率上限较高、动态范围大。但它易受外界干扰，在测试前需率上限较高、动态范围大。但它易受外界干扰，在测试前需进行各种校验。进行各种校验。YD型压电式加速度传感器是一种典型的加型压电式加速度传感器是一种典型的加速度传感器，有端面和侧面引出两种基本形式，它主要用于速度传感器，有端面和侧面引出两种基本形式，它主要用于各种机械振动的测量。各种机械振动的测量。（2）6
29、100系列压电加速度计系列压电加速度计6100系列压电加速度计的外形示意图压电加速度计是以压电晶体做敏感件的。体积小、重压电加速度计是以压电晶体做敏感件的。体积小、重量轻、输出信号大，固有频率高，可用于测量振动、冲击量轻、输出信号大，固有频率高，可用于测量振动、冲击等信号。等信号。HZ-9508型测振表外形示意图（3）HZ-9508型测振表型测振表HZ-9508型测振表是用于旋转机型测振表是用于旋转机械进行振动测量、简易故障诊断的一械进行振动测量、简易故障诊断的一种便携式数字显示测振表，用种便携式数字显示测振表，用YD型型压电式加速度传感器作为表头。它除压电式加速度传感器作为表头。它除了可测量
30、一般机械振动产生的加速度、了可测量一般机械振动产生的加速度、速度、位移等参数外，还具有测量因速度、位移等参数外，还具有测量因齿轮、轴承故障产生的高频加速度值齿轮、轴承故障产生的高频加速度值的功能，并具有低电压监测功能。的功能，并具有低电压监测功能。HZ-9508型测振表主要参数：型测振表主要参数：1）测量范围：）测量范围：位移：位移：11999m（峰峰-峰值）；速度：峰值）；速度：0.1199.9mm/S（有效值）；有效值）；加速度：加速度：0.1199.9m/S2（峰值）；高频加速度：峰值）；高频加速度：0.1199.9 m/S2（峰值）；峰值）；精度：测量值的精度：测量值的5%（允许（允许
31、2误差）；误差）；2）频率范围：）频率范围：位移：位移：10Hz1000Hz；速度：速度：10Hz1000Hz；加速度：加速度：10Hz1000Hz；高频加速度：高频加速度：1KHz15KHz；3）显示：三位半液晶显示；显示：三位半液晶显示；4）保持功能：当按住保持键时，显示振动值停止变动；）保持功能：当按住保持键时，显示振动值停止变动；5）输出信号：满量程为）输出信号：满量程为2VAC(峰值峰值)信号；信号；6）工作环境条件：温度：）工作环境条件：温度：050；湿度：；湿度：95%PH以下；以下；7）外形尺寸：）外形尺寸：1307025（mm3）。）。作业：作业：1.压电式传感器的工作原理？压电式传感器的工作原理？2.名词解释：压电效应名词解释：压电效应3.画出压电式传感器与电压放大器连接的等效电路，画出压电式传感器与电压放大器连接的等效电路，并推导前置放大器的输入电压与作用力的关系。并推导前置放大器的输入电压与作用力的关系。