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1、3.1.3复数几何意义(一)1.复平面与复数的模复平面与复数的模这样我们就可以建立复数集与平面直角坐标系这样我们就可以建立复数集与平面直角坐标系中点的中点的_关系。关系。yOxX轴叫做轴叫做_轴，轴，y轴叫做轴叫做_轴；轴；其上面点表示都是其上面点表示都是_除原点外除原点外,其上面点表示都是其上面点表示都是_复数复数z的模：的模：复平面上对应的点复平面上对应的点P(a,b)到到_的距离。的距离。一一对应一一对应实实虚虚实数实数纯虚数纯虚数原点原点复数复数z=z=a+bia+bi(a,ba,bR R)直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)Z(a,b)一一对应一一对应平面向量平面向量一一对应
2、一一对应一一对应一一对应复数的几何意义复数的几何意义xyobaZ(a,b)z=a+bi复数的绝对值复数的绝对值(复数的模复数的模)的的几何意义几何意义:对应平面向量对应平面向量 的模的模|，即即复数复数 z=a+bi在复平面上对应的点在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离到原点的距离.|z z|=xyobaZ(a,b)z=a+bi(A)(A)在在复复平平面面内内，对对应应于于实实数数的的点点都都在实轴上；在实轴上；(B)(B)在在复复平平面面内内，对对应应于于纯纯虚虚数数的的点点都在虚轴上；都在虚轴上；(C)(C)在在复复平平面面内内，实实轴轴上上的的点点所所对对应应的复数都是实数；的复数
3、都是实数；(D)(D)在在复复平平面面内内，虚虚轴轴上上的的点点所所对对应应的复数都是纯虚数。的复数都是纯虚数。例例1.1.(1)(1)下列命题中的假命题是（下列命题中的假命题是（）D DA (2)(2)复数复数 与与 所对应的点在复平面所对应的点在复平面内内 ()()(A)(A)关于关于x x轴对称轴对称 (B)(B)关于关于y y轴对称轴对称(C)(C)关于原点对称关于原点对称(D)(D)关关于直线于直线y=xy=x对称对称例例2 2:已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，在复平面内所对应的点位
4、于第二象限，求实数求实数m m的取值范围的取值范围.一种重要的数学思想：一种重要的数学思想：数形结合思想数形结合思想 例例3:3:求下列复数的模：求下列复数的模：(1)z(1)z1 1=-5i=-5i(2)z(2)z2 2=-3+4i=-3+4i(3)z(3)z3 3=5-5i=5-5i(4)z(4)z4 4=1+mi(mR)=1+mi(mR)(5)z(5)z5 5=4a-3ai(a0)=4a-3ai(a0)(5)(5)(5)(5)(5a)5a)思考：思考：(1)(1)满足满足|z|=5(zR)|z|=5(zR)的的z z值有几个？值有几个？(2)(2)这些复数对应的点在复平面上构这些复数对应
5、的点在复平面上构成怎样的成怎样的图形图形？xyO满足满足|z|=5(z|z|=5(zC C)的的复数复数z z对应的点在复对应的点在复平面上将构成怎样平面上将构成怎样的图形？的图形？5555图形图形:以原点为圆心以原点为圆心,5,5为半径的为半径的圆上圆上5xyO满足满足3|z|5(zC)3|z|5(zC)的的复数复数z z对应的点在对应的点在复平面上将构成怎样复平面上将构成怎样的图形？的图形？55553333图形图形:以原点为圆心以原点为圆心,半径半径3 3至至5 5的的圆环内圆环内xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)符合向量加符合向量加法的平行四法的平行四边形法则边形法则
6、.1.1.复数复数加法加法运算的几何意义运算的几何意义?新课讲解新课讲解z z1 1+z+z2 2 OZ OZ1 1+OZ+OZ2 2=OZ=OZz z1+z z2xoyZ1(a,b)Z2(c,d)符合向符合向量减法量减法的三角的三角形法则形法则.2.2.复数复数减法减法运算的几何意义运算的几何意义?|z z1-z z2|表示什么表示什么?表示复平面上两点表示复平面上两点Z Z1 1,Z Z2 2的的距离距离复数复数z2z1OZOZ1 1-OZ-OZ2 2=Z=Z1 1Z Z2 2z2z11 1、|z|z1 1|=|z|=|z2 2|平行四边形平行四边形OABCOABC是是2 2、|z|z1
7、1+z+z2 2|=|z|z1 1-z-z2 2|平行四边形平行四边形OABCOABC是是3 3、|z|z1 1|=|z|=|z2 2|，|z|z1 1+z+z2 2|=|z|z1 1-z-z2 2|平行四边形平行四边形OABCOABC是是菱形菱形矩形矩形正方形正方形 复数加、减法的几何意义复数加、减法的几何意义oABz1z2z1+z2z2-z1Cxy(1)|z(1)|z(1+2i)|(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|练习：练习：已知复数已知复数z z对应点对应点A,A,说明下列各式说明下列各式所表示的几何意义所表示的几何意义.点点A A到点到点(1,2)(1,
8、2)的距离的距离点点A A到点到点(1,1,2)2)的距离的距离(3)|z(3)|z1|1|(4)|z+2i|(4)|z+2i|点点A A到点到点(1,0)(1,0)的距离的距离点点A A到点到点(0,(0,2)2)的距离的距离练习练习:已知复数已知复数m=2m=23i3i,若复数若复数z z满足不等式满足不等式|z zm m|=1,|=1,则则z z所对应所对应的点的集合是什么图形的点的集合是什么图形?以点以点(2,(2,3)3)为圆心为圆心,1,1为半径为半径的圆上的圆上思考题：思考题：已知z1、z2C C，且 ，若 ，则 的最大值是（）（A）（B）（C）（D）xyo解法2：的最大值是22=4xyo思考题：思考题：已知z1、z2C C，且 ，若 ，则 的最大值是（）（A）（B）（C）（D）C