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1、第一章第一章 正交试验设计正交试验设计 目的与要求：目的与要求：学会使用正交设计法优选影响实验的各个学会使用正交设计法优选影响实验的各个因素，减少实验次数，节约人力物力。因素，减少实验次数，节约人力物力。正交试验设计（Orthogonal Design）是于二十世纪50年代初期，由日本质量管理专家田口玄一（Tachugi）博士提出的在多因素试验设计方法的基础上，进一步研究开发出来的一种试验设计技术。正交试验设计法使用一种规范化的表格（正交表）进行试验设计，可以用较少的试验次数，取得较为准确、可靠的优选结论。正交试验设计主要可以完成：确定出各因素对试验指标的影响规律，得知哪些因素的确定出各因素对
2、试验指标的影响规律，得知哪些因素的影响是主要的、哪些因素的影响是次要的、哪些因素之间影响是主要的、哪些因素的影响是次要的、哪些因素之间存在相互影响；存在相互影响；选出各因素的一个水平组合来确定最佳生产条件。选出各因素的一个水平组合来确定最佳生产条件。正交试验设计的基础是正交表。正交试验设计的基础是正交表。试验设计例n为提高某化工产品的转化率，选择了三个有关因素进行条件试验，反应温度(A)，反应时间(B)，用碱量(C)，并确定了它们的试验范围：A：80-90B：90-150分钟C：5-7试验目的是搞清楚因子A、B、C对转化率有什么影响，哪些是主要的，哪些是次要的，从而确定最适生产条件，即温度、时
3、间及用碱量各为多少才能使转化率高。试制定试验方案。n这里，对因子A，在试验范围内选了三个水平；因子B和C也都取三个水平：A：Al80，A285，A3=90B：Bl90分，B2120分，B3=150分C：Cl5，C26%，C37%当然，在正交试验设计中，因子可以是定量的，也可以是定性的。而定量因子各水平间的距离可以相等，也可以不相等。这个三因子三水平的条件试验，通常有两种试验进行方法：n()取三因子所有水平之间的组合，即AlBlC1，A1BlC2，A1B2C1，A3B3C3，共有33=27次试验。用图表示就是图1立方体的27个节点。这种试验法叫做全面试验法全面试验法。全面试验法的优缺点：n优点：
4、对各因素于试验指标之间的关系剖析得比较清楚n缺点：n试验次数太多，费时、费事，当因素水平比较多时，试验无法完成。n不做重复试验无法估计误差。n无法区分因素的主次。n例如选六个因素，每个因素选五个水平时，全面试验的数目是56 15625次。n()简单对比法简单对比法n 变化一个因素而固定其他因素，如首先固定B、C于Bl、Cl，使A变化之：A1B1C1A2A3(好结果)如得出结果A3最好，则固定A于A3，C还是Cl，使B变化之：B1A3C1B2(好结果)B3得出结果以B2为最好，则固定B于B2，A于A3，使C变化之：C1A3B2C2(好结果)C3试验结果以C2最好。于是就认为最好的工艺条件是A3B
5、2C2。简单比较法的优缺点：n优点：试验次数少n缺点：n（1）试验点不具代表性。考察的因素水平仅局限于局部区域，不能全面地反映因素的全面情况。n（2）无法分清因素的主次。n（3）如果不进行重复试验，试验误差就估计不出来，因此无法确定最佳分析条件的精度。n（4）无法利用数理统计方法对试验结果进行分析，提出展望好条件。n首先这种方法的选点代表性很差，如按上述方法进行试验，试验点完全分布在一个角上，而在一个很大的范围内没有选点。因此这种试验方法不全面，所选的工艺条件A3B2C2不一定是27个组合中最好的。其次，用这种方法比较条件好坏时，是把单个的试验数据拿来，进行数值上的简单比较，而试验数据中必然要
6、包含着误差成分，所以单个数据的简单比较不能剔除误差的干扰，必然造成结论的不稳定。n正交试验的提出：n考虑兼顾全面试验法和简单比较法的优点，利用根据数学原理制作好的规格化表正交表来设计试验不失为一种上策。n如上例，对应于A有Al、A2、A3三个平面，对应于B、C也各有三个平面，共九个平面。则这九个平面上的试验点都应当一样多，即对每个因子的每个水平都要同等看待。具体来说，每个平面上都有三行、三列，要求在每行、每列上的点一样多。这样，作出如图2所示的设计，试验点用表示。我们看到，在9个平面中每个平面上都恰好有三个点而每个平面的每行每列都有一个点，而且只有一个点，总共九个点。这样的试验方案，试验点的分
7、布很均匀，试验次数也不多。1.1 正交试验设计的基本概念 正交试验设计是利用正交表来安排与分析正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。它是由试验因素多因素试验的一种设计方法。它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。例如，要考察增稠剂用量、例如，要考察增稠剂用量、pHpH值和杀菌温度值和杀菌温度对豆奶稳定性的影响。每个因素设置对豆奶稳定性的影响。每个因素设置3
8、 3个水平个水平进行试验进行试验 。A A因素是增稠剂用量，设因素是增稠剂用量，设A A1 1、A A2 2、A A3 3 3 3个水平；个水平；B B因素是因素是pHpH值，设值，设B B1 1、B B2 2、B B3 3 3 3个个水平；水平；C C因素为杀菌温度，设因素为杀菌温度，设C C1 1、C C2 2、C C3 3 3 3个水个水平。这是一个平。这是一个3 3因素因素3 3水平的试验，各因素的水水平的试验，各因素的水平之间全部可能组合有平之间全部可能组合有2727种。种。全面试验：可以分析各因素的效应全面试验：可以分析各因素的效应 ，交互，交互作用，也可选出最优水平组合。但全面试
9、验包作用，也可选出最优水平组合。但全面试验包含的水平组合数较多，工作量大含的水平组合数较多，工作量大 ，在有些情，在有些情况下无法完成。况下无法完成。若试验主要目的是寻求最优水平组合，则可若试验主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交表来设计安排试验。利用正交表来设计安排试验。正交试验设计的基本特点是：用部分试验来正交试验设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。了解全面试验的情况。如对于上述如对于上述3 3因素因素3 3水平试验，若不考虑交水平试验，若不考虑交互作用，可利用正交表互作用，可利用正交表L L
10、9 9(3(34 4)安排，试验方案安排，试验方案仅包含仅包含9 9个水平组合，就能反映试验方案包含个水平组合，就能反映试验方案包含2727个水平组合的全面试验的情况，找出最佳的个水平组合的全面试验的情况，找出最佳的生产条件。生产条件。1.21.2正交试验设计的基本原理正交试验设计的基本原理 在试验安排中在试验安排中 ，每个因素在研究的范围内，每个因素在研究的范围内选几个水平，就好比在选优区内打上网格选几个水平，就好比在选优区内打上网格 ，如果网上的每个点都做试验，就是全面试验。如果网上的每个点都做试验，就是全面试验。如上例中，如上例中，3 3个因素的选优区可以用一个立方个因素的选优区可以用一
11、个立方体表示（图体表示（图1-11-1），），3 3个因素各取个因素各取 3 3个水平，把个水平，把立方体划分成立方体划分成2727个格点，反映在个格点，反映在 图图1-11-1上就是上就是立方体内的立方体内的2727个个“.”“.”。若。若2727个网格点都试验，个网格点都试验，就是全面试验，其试验方案如表就是全面试验，其试验方案如表1-11-1所示所示。表表表表1-11-1图图图图1-11-1 3 因因 素素 3 水水 平平 的的 全全 面试验水平组合数为面试验水平组合数为33=27，4 因素因素3水平的全面试验水平组合数为水平的全面试验水平组合数为34=81，5因素因素3水平的全面试验水
12、平组合数为水平的全面试验水平组合数为35=243，这在科学试验中是有可能做不到的。，这在科学试验中是有可能做不到的。n正正交交设设计计就就是是从从选选优优区区全全面面试试验验点点（水水平平组组合合）中中挑挑选选出出有有代代表表性性的的部部分分试试验验点点（水水平平组组合合）来来进进行行试试验验。图图1-11-1中中标标有有试试验验号号的的九九个个“()”“()”，就就是是利利用用正正交交表表L L9 9(3(34 4)从从2727个试验点中挑选出来的个试验点中挑选出来的9 9个试验点。即：个试验点。即：n(1)A(1)A1 1B B1 1C C1 1 (2)A (2)A2 2B B1 1C C
13、2 2 (3)A (3)A3 3B B1 1C C3 3n(4)A(4)A1 1B B2 2C C2 2 (5)A (5)A2 2B B2 2C C3 3 (6)A (6)A3 3B B2 2C C1 1n(7)A(7)A1 1B B3 3C C3 3 (8)A (8)A2 2B B3 3C C1 1 (9)A (9)A3 3B B3 3C C2 2 上述选择上述选择 ，保证了，保证了A A因素的每个水平与因素的每个水平与B B因素、因素、C C因素的各个水平在试验中各搭配一次。对于因素的各个水平在试验中各搭配一次。对于A A、B B、C C 3 3个因素来说，是在个因素来说，是在2727个全
14、面试验点中选择个全面试验点中选择9 9个试验点，个试验点，仅是全面试验的三分之一。仅是全面试验的三分之一。从图中可以看到，从图中可以看到，9 9个试验点在选优区中分布是个试验点在选优区中分布是均衡的，在立方体的每个平面上，都恰是均衡的，在立方体的每个平面上，都恰是3 3个试验点；个试验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。在立方体的每条线上也恰有一个试验点。9 9个试验点均衡地分布于立方体内，有很强的代个试验点均衡地分布于立方体内，有很强的代表性，能够比较全面地反映选优区内基本情况。表性，能够比较全面地反映选优区内基本情况。1.3 1.3 正交表及其基本性质正交表及其基本性质1.3.1 1.
15、3.1 正交表正交表 由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用正由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用正交表，因此先对正交表作介绍。交表，因此先对正交表作介绍。正交表正交表在设计安排正交试验时制作好的标准化的表格。表表1-21-2是一正交表，记号为是一正交表，记号为L L8 8(2(27 7)，其中，其中“L L”代代表正交表；数字表正交表；数字“8”“8”表示有表示有8 8行，用此正交表安排试行，用此正交表安排试验包含验包含8 8个处理个处理(水平组合水平组合)；底数；底数“2”“2”表示因素的表示因素的水平数，指数水平数，指数“7”“7”表示有表示有7 7列，用这张正交表最多可列，用这张
16、正交表最多可以安排以安排7 7个个2 2水平因素。水平因素。表表表表1-21-2行（试验）号列号1231111221231224221L4（23）正交表）正交表L4 （23）正交表代号正交表行数正交表字码总数（可安排的水平数）正交表列数（可安排的因素数）常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进行正交设常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进行正交设计时选用。计时选用。2水平正交表除水平正交表除L8(27)外，还有外，还有L4(23)、L16(215)等；等；3水平正交表有水平正交表有L9(34)、L27(213)等。等。计算机应用多媒体课件计算机应用多媒体课件计算机应用多媒体课件计算机应用多媒
17、体课件 1.3.2 正交表的特性正交表的特性 任何一张正交表都有如下两个特性：任何一张正交表都有如下两个特性：正交性正交性 （1）任一列中，不同数字出现的次数相等任一列中，不同数字出现的次数相等 例如例如L8(27)中不同数字只有中不同数字只有1和和2，它们各出现，它们各出现4次；次；L9(34)中不同数字有中不同数字有1、2和和3，它们各出现，它们各出现3次次。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 计算机应用多媒体课件计算机应用多媒体课件计算机应用多媒体课件计算机应用多媒体课件 （2）任两列中，同一横行所组成的数字对出现的任两列中，同一横行所组成的数字对出现的次数相等次数相等。
18、例如例如 L8(27)中中(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)各出现两次；各出现两次；L9(34)中中(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)各出现各出现1次。即每个因素的一个水平与另一因素的各个次。即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平互碰次数相等，表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀水平互碰次数相等，表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。的。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 代表性 一方面：一方面：（1 1）任一列的各水平都出现，使得部分任一列的各水平都出现，使得部分试验中包括了所有因素的所有
19、水平；试验中包括了所有因素的所有水平；（2 2）任两列的所有水平组合都出现，使任意任两列的所有水平组合都出现，使任意两因素间的试验组合为全面试验。两因素间的试验组合为全面试验。另一方面：另一方面：由于正交表的正交性，正交试验的试由于正交表的正交性，正交试验的试验点必然均衡地分布在全面试验点中，具有很强验点必然均衡地分布在全面试验点中，具有很强的代表性。因此，部分试验寻找的最优条件与全的代表性。因此，部分试验寻找的最优条件与全面试验所找的最优条件，应有一致的趋势。面试验所找的最优条件，应有一致的趋势。1.3.2.3综合可比性 （1 1）任一列的各水平出现的次数相等；任一列的各水平出现的次数相等；
20、（2 2）任任两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因素各水平的试验条件相同。这就保证了在每列因素各水平的试验条件相同。这就保证了在每列因素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素的干扰。从而可以综合比较该因素不同水平对试的干扰。从而可以综合比较该因素不同水平对试验指标的影响情况。验指标的影响情况。计算机应用多媒体课件计算机应用多媒体课件计算机应用多媒体课件计算机应用多媒体课件 根据以上两个特性，我们用正交表安排的试验，根据以上两个特性，我们用正交表安排的试验，具有具有均衡分散均衡分散和和整齐可比整齐可比的特
21、点。的特点。所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均匀的水平组合在全部水平组合中的分布是均匀的。由由 图图1-1可以看出，在立方体中可以看出，在立方体中，任一平面内都包含，任一平面内都包含 3 个个“()”，任一直线上都包含任一直线上都包含1个个“()”，因此，因此，这些点代表性强，这些点代表性强，能够较好地反映全面试验的情，能够较好地反映全面试验的情况。况。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 整齐可比是指每一个因素的各水平间具有可比性。因为正交表中每一因素的任一水平下都均衡地包含着另外因素的各个水平
22、，当比较某因素不同水平时，其它因素的效应都彼此抵消。如在A、B、C 3个因素中，A因素的3个水平 A1、A2、A3 条件下各有 B、C 的 3 个不同水平，即：计算机应用多媒体课件计算机应用多媒体课件计算机应用多媒体课件计算机应用多媒体课件 在在这这9个个水水平平组组合合中中，A因因素素各各水水平平下下包包括括了了B、C因因素素的的3个个水水平平，虽虽然然搭搭配配方方式式不不同同，但但B、C皆皆处处于于同同等等地地位位，当当比比较较A因因素素不不同同水水平平时时，B因因素素不不同同水水平平的的效效应应相相互互抵抵消消，C因因素素不不同同水水平平的的效效应应也也相相互互抵抵消消。所所以以A因因素
23、素3个个水水平平间间具具有有可可比比性性。同同样样，B、C因因素素3个水平间亦具有可比性。个水平间亦具有可比性。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 正交表的三个基本性质中，正交表的三个基本性质中，正交性是核心，是基础，代表性正交性是核心，是基础，代表性和综合可比性是正交性的必然结和综合可比性是正交性的必然结果。果。1.4 1.4 正交表的类别正交表的类别n1 1、等水平正交表、等水平正交表 各列水平数相同各列水平数相同的正交表称为等水平正交表。如的正交表称为等水平正交表。如L L4 4(2(23 3)、L L8 8(2(27 7)、L L1212(2(21111)等各列中的等各
24、列中的水平为水平为2 2，称为，称为2 2水平正交表；水平正交表；L L9 9(3(34 4)、L L2727(3(31313)等各列水平为等各列水平为3 3，称，称为为3 3水平正交表。水平正交表。1.4 1.4 正交表的类别正交表的类别 2 2、混合水平正交表、混合水平正交表 各列水平数不完全各列水平数不完全相同的正交表称为混合水平正交表。如相同的正交表称为混合水平正交表。如L L8 8(42(424 4)表中有一列的水平数为表中有一列的水平数为4 4，有，有4 4列水平数为列水平数为2 2。也就是说该表可以安排一。也就是说该表可以安排一个个4 4水平因素和水平因素和4 4个个2 2水平因
25、素。再如水平因素。再如L L1616(4(44 4223 3)，L L1616(42(421212)等都混合水平正等都混合水平正交表。交表。1.51.5正交试验设计的基本程序正交试验设计的基本程序 对于多因素试验，正交试验设计是对于多因素试验，正交试验设计是简单常用的一种试验设计方法，其设计简单常用的一种试验设计方法，其设计基本程序如图所示。正交试验设计的基基本程序如图所示。正交试验设计的基本程序包括试验方案设计及试验结果分本程序包括试验方案设计及试验结果分析两部分。析两部分。试验目的与要求试验目的与要求试验目的与要求试验目的与要求试验指标试验指标试验指标试验指标选因素、定水平选因素、定水平选
26、因素、定水平选因素、定水平因素、水平确定因素、水平确定因素、水平确定因素、水平确定选择合适正交表选择合适正交表选择合适正交表选择合适正交表表头设计表头设计表头设计表头设计列试验方案列试验方案列试验方案列试验方案试验方案设计：试验方案设计：试验结果分析试验结果分析试验结果分析试验结果分析进行试验，记录试验结果进行试验，记录试验结果试验结果极差分析试验结果极差分析试验结果极差分析试验结果极差分析计计计计算算算算KK值值值值计计计计算算算算k k值值值值计计计计算算算算极极极极差差差差R R绘绘绘绘制制制制因因因因素素素素指指指指标标标标趋趋趋趋势势势势图图图图优水平优水平优水平优水平因素主次顺序因
27、素主次顺序因素主次顺序因素主次顺序优组合优组合优组合优组合结结 论论试验结果分析：试验结果分析：试验结果方差分析试验结果方差分析试验结果方差分析试验结果方差分析列方差分析表，列方差分析表，进行进行F F 检验检验计算各列偏差平方和、计算各列偏差平方和、自由度自由度分析检验结果，分析检验结果，分析检验结果，分析检验结果，写出结论写出结论写出结论写出结论试验方案设计试验方案设计 （1 1）明确试验目的，确定试验指标明确试验目的，确定试验指标 试验设计前必须明确试验目的，即本次试试验设计前必须明确试验目的，即本次试验要解决什么问题。试验目的确定后，对试验验要解决什么问题。试验目的确定后，对试验结果如
28、何衡量，即需要确定出结果如何衡量，即需要确定出试验指标试验指标。试验。试验指标可为指标可为定量指标定量指标，如强度、硬度、产量、出，如强度、硬度、产量、出品率、成本等；也可为品率、成本等；也可为定性指标定性指标如颜色、口感、如颜色、口感、光泽等。光泽等。（2 2）选因素、定水平，列因素水平表选因素、定水平，列因素水平表 根据专业知识、以往的研究结论和经验，根据专业知识、以往的研究结论和经验，从影响试验指标的诸多因素中，通过因果分析从影响试验指标的诸多因素中，通过因果分析筛选出需要考察的试验因素。一般确定试验因筛选出需要考察的试验因素。一般确定试验因素时，应以对试验指标影响大的因素、尚未考素时，
29、应以对试验指标影响大的因素、尚未考察过的因素、尚未完全掌握其规律的因素为先。察过的因素、尚未完全掌握其规律的因素为先。试验因素选定后，确定每个因素的水平，一般试验因素选定后，确定每个因素的水平，一般以以2 24 4个水平为宜。对主要考察的试验因素可个水平为宜。对主要考察的试验因素可多取水平，但不宜过多（多取水平，但不宜过多（66），否则试验次），否则试验次数骤增。数骤增。实例：为提高山楂原料的利用率，研究酶法实例：为提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工艺制造山楂原汁，拟通过正交试验来寻液化工艺制造山楂原汁，拟通过正交试验来寻找酶法液化的最佳工艺条件。找酶法液化的最佳工艺条件。对本试验而言，试验
30、目的是为了提高山楂对本试验而言，试验目的是为了提高山楂原料的利用率。所以可以以液化率原料的利用率。所以可以以液化率 液化率液化率=(果肉重量果肉重量-液化后残渣重量液化后残渣重量)/)/果肉重量果肉重量100%100%为试验指标，来评价液化工艺条件的为试验指标，来评价液化工艺条件的好坏。液化率越高，山楂原料利用率就越高。好坏。液化率越高，山楂原料利用率就越高。对本试验分析，影响山楂液化率的因素很对本试验分析，影响山楂液化率的因素很多，如山楂品种、山楂果肉的破碎度、果肉加多，如山楂品种、山楂果肉的破碎度、果肉加水量、原料水量、原料pH pH 值、果胶酶种类、加酶量、酶值、果胶酶种类、加酶量、酶解
31、温度、酶解时间等等。经全面考虑，最后确解温度、酶解时间等等。经全面考虑，最后确定定果肉加水量、加酶量、酶解温度和酶解时间果肉加水量、加酶量、酶解温度和酶解时间为本试验的试验因素，分别记作为本试验的试验因素，分别记作A A、B B、C C和和D D，进行进行四因素正交试验，各因素均取三个水平四因素正交试验，各因素均取三个水平，因素水平表见表因素水平表见表1-31-3所示。所示。1-3 1-3 因素水平表因素水平表水平水平试验因素试验因素加水量加水量（mL/100gmL/100g）A A加酶量加酶量（mL/100gmL/100g）B B酶解温度酶解温度（）C C酶解时间酶解时间（h h）D D1
32、110101 120201.51.52 250504 435352.52.53 390907 750503.53.5 正交表的选择是正交试验设计的首要问题。正交表的选择是正交试验设计的首要问题。确定因素及其水平后，根据因素、水平及需要确定因素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作用的多少来选择合适的正交表。考察的交互作用的多少来选择合适的正交表。正交表的选择原则是在能够安排下试验因素和正交表的选择原则是在能够安排下试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用较小的正交表，交互作用的前提下，尽可能选用较小的正交表，以减少试验次数。以减少试验次数。（3 3）选择合适的正交表选择合适的正交表 一般情
33、况下，试验因素的水平数应等于正一般情况下，试验因素的水平数应等于正 表中的水平数；因素个数（包括交互作用）应表中的水平数；因素个数（包括交互作用）应不大于正交表的列数；各因素及交互作用的自不大于正交表的列数；各因素及交互作用的自由度之和要小于所选正交表的总自由度，以便由度之和要小于所选正交表的总自由度，以便估计试验误差。若各因素及交互作用的自由度估计试验误差。若各因素及交互作用的自由度之和等于所选正交表总自由度，则可采用有重之和等于所选正交表总自由度，则可采用有重复正交试验来估计试验误差。复正交试验来估计试验误差。La（bc）正交设计正交设计正交设计正交设计试验总次数，行数试验总次数，行数试验
34、总次数，行数试验总次数，行数因素水平数因素水平数因素水平数因素水平数因素个数，列数因素个数，列数因素个数，列数因素个数，列数等水平正交表等水平正交表 La（bc）列：列：正交表的列数正交表的列数cc因素所占列数因素所占列数+交互作用所占列数交互作用所占列数+空列。空列。自由度：自由度：正交表的总自由度（正交表的总自由度（a-a-1 1）因素自由度因素自由度+交互作用自由度交互作用自由度+误差误差自由度。自由度。正交表选择依据：正交表选择依据：此例有此例有4 4个个3 3水平因素，可以选用水平因素，可以选用L L9 9(3(34 4)或或L L2727(3(31313)；因本试验仅考察四个因素对
35、液化率；因本试验仅考察四个因素对液化率的影响效果，不考察因素间的交互作用，故宜的影响效果，不考察因素间的交互作用，故宜选用选用L L9 9（3 34 4）正交表。若要考察交互作用，则）正交表。若要考察交互作用，则应选用应选用L L2727(3(31313)。（4 4）表头设计）表头设计 所谓表头设计，就是把试验因素和要考察所谓表头设计，就是把试验因素和要考察的交互作用分别安排到正交表的各列中去的过的交互作用分别安排到正交表的各列中去的过程。程。在不考察交互作用时，各因素可随机安排在各在不考察交互作用时，各因素可随机安排在各列上；若考察交互作用，就应按所选正交表的交互列上；若考察交互作用，就应按
36、所选正交表的交互作用列表安排各因素与交互作用，以防止设计作用列表安排各因素与交互作用，以防止设计“混混杂杂”。此例不考察交互作用，可将加水量此例不考察交互作用，可将加水量(A)(A)、加酶量、加酶量(B)(B)和酶解温度和酶解温度(C)(C)、酶解时间（、酶解时间（D D）依次安排在）依次安排在L L9 9(3(34 4)的第的第1 1、2 2、3 3、4 4列上，见表列上，见表1-41-4所示。所示。列号列号1234因素因素ABCD表表1-4 1-4 表头设计表头设计计算机应用多媒体课件计算机应用多媒体课件计算机应用多媒体课件计算机应用多媒体课件 把正交表中安排各因素的列（不包含欲考把正交表
37、中安排各因素的列（不包含欲考察的交互作用列）中的每个水平数字换成该因察的交互作用列）中的每个水平数字换成该因素的实际水平值，便形成了正交试验方案（表素的实际水平值，便形成了正交试验方案（表1-51-5）。）。（5 5）编制试验方案，按方案进行试验，）编制试验方案，按方案进行试验，记录试验结果。记录试验结果。试验试验号号因因 素素ABCD111112122231333421235223162312731328321393321表表1-5 1-5 试验方案及试验结果试验方案及试验结果说明：试验号并非试验顺序，为了排除误差干扰，试验中可随机进行；说明：试验号并非试验顺序，为了排除误差干扰，试验中可随
38、机进行；说明：试验号并非试验顺序，为了排除误差干扰，试验中可随机进行；说明：试验号并非试验顺序，为了排除误差干扰，试验中可随机进行；安排试验方案时，部分因素的水平可采用随机安排。安排试验方案时，部分因素的水平可采用随机安排。安排试验方案时，部分因素的水平可采用随机安排。安排试验方案时，部分因素的水平可采用随机安排。1 1（1010）2 2（5050）3 3（9090）2 2（4 4）3 3（7 7）1 1（1 1）2 2（3535）1 1（2020）3 3（5050）3(3.53(3.5)2(2.52(2.5)1(1.51(1.5)试验结试验结果果（液化率（液化率%）0172412472811
39、842n n 例1-2 鸭肉保鲜天然复合剂的筛选。试验以茶多酚作为天然复合保鲜剂的主要成分，分别添加不同增效剂、被膜剂和不同的浸泡时间，进行4因素4水平正交试验。试设计试验方案。（西南农业大学）n 有机酸和盐处理对鸭肉保鲜有明显的效果，但大部分属于合成的化学试剂，在卫生安全上得不到保证，并且不符合满足消费者纯天然、无污染的要求。n 明确目的，确定指标。明确目的，确定指标。本例目的是通过试本例目的是通过试验，寻找最佳鸭肉天然复合保鲜剂。验，寻找最佳鸭肉天然复合保鲜剂。n 选因素、定水平。选因素、定水平。根据专业知识和以前根据专业知识和以前研究结果，选择研究结果，选择4 4个因素，每个因素定个因素
40、，每个因素定4 4个水个水平，因素水平表见表平，因素水平表见表1-61-6。n 选择正交表。选择正交表。此试验为此试验为4 4因素因素4 4水平试验，水平试验，不考虑交互作用，不考虑交互作用，4 4因素共占因素共占4 4列，选列，选L L1616（4 45 5）最合适，并有）最合适，并有1 1空列，可以作为试验误差以空列，可以作为试验误差以衡量试验的可靠性。衡量试验的可靠性。n表头设计。表头设计。4 4因素任意放置。因素任意放置。n编制试验方案。编制试验方案。试验方案见表试验方案见表1-71-7。表表1-6 1-6 天然复合保鲜剂筛选试验因素水平表天然复合保鲜剂筛选试验因素水平表水平水平因因
41、素素A A茶多酚浓度茶多酚浓度/B B增效剂种类增效剂种类C C被膜剂种类被膜剂种类D D浸泡时间浸泡时间/min/min1 10.10.10.50.5维生素维生素C C0.50.5海藻酸海藻酸钠钠1 12 20.20.20.10.1柠檬酸柠檬酸0.80.8海藻酸海藻酸钠钠2 23 30.30.30.20.2-CD-CD1.01.0海藻酸海藻酸钠钠3 34 40.40.4生姜汁生姜汁1.01.0葡萄糖葡萄糖4 4试验号试验号A A茶多酚浓度茶多酚浓度/B B增效剂种类增效剂种类C C被膜剂种类被膜剂种类D D浸泡时间浸泡时间/min/minE E 空列空列结果结果1 11 12 23 33 3
42、2 236.2036.202 22 24 41 12 22 231.5431.543 33 34 43 34 43 330.0930.094 44 42 21 11 13 329.3229.325 51 13 31 14 44 431.7731.776 62 21 13 31 14 435.0235.027 73 31 11 13 31 132.3732.378 84 43 33 32 21 132.6432.649 91 11 14 42 23 338.7938.7910102 23 32 23 33 330.9030.9011113 33 34 41 12 232.8732.8712124
43、 41 12 24 42 234.5434.5413131 14 42 21 11 138.0238.0214142 22 24 44 41 135.6235.6215153 32 22 22 24 434.0234.0216164 44 44 43 34 432.8032.80表表1-7 天然复合保鲜剂筛选试验方案天然复合保鲜剂筛选试验方案1.5.2 1.5.2 试验结果分析试验结果分析n分清各因素及其交互作用的主次顺序，分清哪个是主要分清各因素及其交互作用的主次顺序，分清哪个是主要因素，哪个是次要因素；因素，哪个是次要因素；n判断因素对试验指标影响的显著程度；判断因素对试验指标影响的显著程
44、度；n找出试验因素的优水平和试验范围内的最优组合，即试找出试验因素的优水平和试验范围内的最优组合，即试验因素各取什么水平时，试验指标最好；验因素各取什么水平时，试验指标最好；n分析因素与试验指标之间的关系，即当因素变化时，试分析因素与试验指标之间的关系，即当因素变化时，试验指标是如何变化的。找出指标随因素变化的规律和趋验指标是如何变化的。找出指标随因素变化的规律和趋势，为进一步试验指明方向；势，为进一步试验指明方向；n了解各因素之间的交互作用情况；了解各因素之间的交互作用情况；n估计试验误差的大小。估计试验误差的大小。极差分析极差分析方差分析方差分析KKjmjm，k kjmjm 计算简便，直观
45、，简单易懂，是正交试验结计算简便，直观，简单易懂，是正交试验结计算简便，直观，简单易懂，是正交试验结计算简便，直观，简单易懂，是正交试验结果分析最常用方法。以上例为实例来说明极差分果分析最常用方法。以上例为实例来说明极差分果分析最常用方法。以上例为实例来说明极差分果分析最常用方法。以上例为实例来说明极差分析过程。析过程。析过程。析过程。直观分析法极差分析法直观分析法极差分析法极差分析法极差分析法极差分析法极差分析法RR法法法法1.1.计算计算计算计算2.2.判断判断判断判断RRj j因素主次因素主次因素主次因素主次优水平优水平优水平优水平优组合优组合优组合优组合Kjm为第为第j列因素列因素m水
46、平所水平所对应的试验指标和，对应的试验指标和，kjm为为Kjm平均值。由平均值。由kjm大大小可以判断第小可以判断第j列因素优列因素优水平和优组合。水平和优组合。Rj为第为第j列因素的极差，反映了第列因素的极差，反映了第j列列因素水平波动时，试验指标的变动幅因素水平波动时，试验指标的变动幅度。度。Rj越大，说明该因素对试验指标越大，说明该因素对试验指标的影响越大。根据的影响越大。根据Rj大小，可以判断大小，可以判断因素的主次顺序。因素的主次顺序。（1 1）确定试验因素的最优水平组合）确定试验因素的最优水平组合（2 2）确定因素的主次顺序）确定因素的主次顺序（3 3）绘制因素与指标趋势图）绘制因
47、素与指标趋势图 以各因素水平为横坐标，试验指标的以各因素水平为横坐标，试验指标的平均值为纵坐标，绘制因素与指标趋势图。平均值为纵坐标，绘制因素与指标趋势图。由因素与指标趋势图可以更直观地看出试由因素与指标趋势图可以更直观地看出试验指标随着因素水平的变化而变化的趋势，验指标随着因素水平的变化而变化的趋势，可为进一步试验指明方向。可为进一步试验指明方向。不考察交互作用的试验结果分析不考察交互作用的试验结果分析表表1-8 试验结果分析试验结果分析（2 2）计算各因素同一水平的平均值）计算各因素同一水平的平均值K Ki i。K K1 1=36.20=36.20，K K2 2=33.27=33.27，K
48、 K3 3=32.34=32.34，K K4 4=31.83=31.83例例10-210-2试验结果极差分析试验结果极差分析（1 1）计算）计算K Ki i值。值。K Ki i为同一水平之和。以第一列为同一水平之和。以第一列A A因素因素为例：为例：K K1 1=36.20+31.77+38.79+38.02=144.78=36.20+31.77+38.79+38.02=144.78 K K2 2=31.54+35.02+30.90+35.62=133.08=31.54+35.02+30.90+35.62=133.08 K K3 3=30.09+32.37+32.87+34.02=129.35
49、=30.09+32.37+32.87+34.02=129.35 K K4 4=29.32+32.64+34.54+32.80=129.30=29.32+32.64+34.54+32.80=129.30（3 3）计算各因素的极差）计算各因素的极差R R，R R表示该因素在其取值表示该因素在其取值范围内试验指标变化的幅度。范围内试验指标变化的幅度。R R=max=max（K Ki i）-min-min（K Ki i）（4 4）根据极差的大小，判断因素的主次影响顺）根据极差的大小，判断因素的主次影响顺序。序。R R越大，表示该因素的水平变化对试验指标越大，表示该因素的水平变化对试验指标的影响越大，因
50、素越重要。由以上分析可见，因的影响越大，因素越重要。由以上分析可见，因素影响主次顺序为素影响主次顺序为A-C-B-DA-C-B-D，A A因素影响最大，为因素影响最大，为主要因素，主要因素，D D因素为不重要因素。因素为不重要因素。（5 5）做因素与指标趋势图，直观分析出指标与）做因素与指标趋势图，直观分析出指标与各因素水平波动的关系。各因素水平波动的关系。（6 6）选优组合，即根据各因素各水平的平均）选优组合，即根据各因素各水平的平均值确定优水平，进而选出优组合。值确定优水平，进而选出优组合。本例本例A A、B B、C C为主要因素，按照平均值大小为主要因素，按照平均值大小选取优水平为选取优