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1、第六章具有耦合电感电路第1页，共24页，编辑于2022年，星期三 6.1 磁耦合与互感磁耦合与互感 6.2 含有互感电路的计算含有互感电路的计算 6 3 空心变压器空心变压器 6.4 理想变压器理想变压器章节内容章节内容第2页，共24页，编辑于2022年，星期三6-1 互感互感一、一、互感和互感电压互感和互感电压+u11+u21i1 11 21N1N2当当线线圈圈1中中通通入入电电流流i1时时，在在线线圈圈1中中产产生生磁磁通通(magnetic flux)，同同时时，有有部部分分磁磁通通穿穿过过临临近近线线圈圈2。当当i1为为时时变变电电流流时时，磁磁通通也也将将随时间变化，从而在线圈两端产
2、生感应电压。随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。u11称为自感电压，称为自感电压，u21称为互感电压。称为互感电压。第3页，共24页，编辑于2022年，星期三+u11+u21i1 11 21N1N2第4页，共24页，编辑于2022年，星期三+u12+u22i2 12 22N1N2可以证明可以证明：M12=M21=M。同同理理，当当线线圈圈2中中通通电电流流i2时时会会产产生生磁磁通通 22，12。i2为为时时变变时时，线圈线圈2和线圈和线圈1两端分别产生感应电压两端分别产生感应电压u22，u12。第5页，共24页，编辑于2022年，星期三当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包当两
3、个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：含自感电压和互感电压：在正弦交流电路中，其相量形式的方程为在正弦交流电路中，其相量形式的方程为 互感的性质互感的性质从能量角度可以证明，对于线性电感从能量角度可以证明，对于线性电感 M12=M21=M互感系数互感系数 M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数只与两个线圈的几何尺寸、匝数、相互位置相互位置 和周围的介质磁导率有关，如其他条件不变时，有和周围的介质磁导率有关，如其他条件不变时，有M N1N2 （L N2）第6页，共24页，编辑于2022年，星期三 耦合系数耦合系数(coupling coefficient)k：k 表示两个线
4、圈磁耦合的紧密程度。表示两个线圈磁耦合的紧密程度。全耦合全耦合:即即 11=21，22=12可以证明，可以证明，k 1。第7页，共24页，编辑于2022年，星期三二、互感线圈的二、互感线圈的同名端同名端具具有有互互感感的的线线圈圈两两端端的的电电压压包包含含自自感感电电压压和和互互感感电电压压。表表达达式式的的符符号号与与参参考考方方向向和和线线圈圈绕绕向向有有关关。对对自自感感电电压压，当当u u,i i 取取关关联联参参考考方方向向，u u、i i与与 符符合合右右螺螺旋旋定定则则，其其表表达达式式为为 上上式式说说明明，对对于于自自感感电电压压由由于于电电压压电电流流为为同同一一线线圈圈
5、上上的的，只只要要参参考考方方向向确确定定了了，其其数数学学描描述述便便可可容容易易地地写写出出，可可不不用用考考虑虑线线圈圈绕绕向。向。对对线线性性电电感感，用用 u,i 描描述述其其特特性性，当当 u,i 取取关关联联方方向向时时，符符号为正；当号为正；当 u,i 为非关联方向时，符号为负。为非关联方向时，符号为负。i1u11第8页，共24页，编辑于2022年，星期三对对互互感感电电压压，因因产产生生该该电电压压的的的的电电流流在在另另一一线线圈圈上上，因因此此，要要确确定定其其符符号号，就就必必须须知知道道两两个个线线圈圈的的绕绕向向。这这在在电电路路分析中显得很不方便。分析中显得很不方
6、便。+u11+u21i1 11 0N1N2+u31N3 s引入同名端可以解决这个问题。引入同名端可以解决这个问题。同同名名端端：当当两两个个电电流流分分别别从从两两个个线线圈圈的的对对应应端端子子流流入入，其其所所产产生生的的磁磁场场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。*第9页，共24页，编辑于2022年，星期三同名端表明了线圈的相互绕法关系。同名端表明了线圈的相互绕法关系。确定同名端的方法：确定同名端的方法：(1)当当两两个个线线圈圈中中电电流流同同时时由由同同名名端端流流入入(或或流流出出)时时，两两个个电电流流产生的磁场相互增强。产生的磁场相互
7、增强。i1122*112233*例例.注意：注意：线圈的同名端必须两两确定。线圈的同名端必须两两确定。确定图示电路的同名端确定图示电路的同名端第10页，共24页，编辑于2022年，星期三三、由同名端及三、由同名端及u,i参考方向确定互感线圈的特性方程参考方向确定互感线圈的特性方程 有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。(参考前图，标出参考前图，标出同名端得到下面结论同名端得到下面结论)。i1*u21+Mi1*u21+M第11页，共24页，编辑于2022年，星
8、期三i1*L1L2+_u1+_u2i2M*L1L2+_u1+_u2i2Mi1时域形式时域形式：i2第12页，共24页，编辑于2022年，星期三*j L1j L2+_j M+_在正弦交流电路中，其在正弦交流电路中，其相量形式相量形式的方程为的方程为第13页，共24页，编辑于2022年，星期三注意：注意：有有三三个个线线圈圈，相相互互两两两两之之间间都都有有磁磁耦耦合合，每每对对耦耦合合线线圈圈的的同同名端必须用不同的符号来标记。名端必须用不同的符号来标记。(1)一个线圈可以不止和一个线圈有磁耦合关系；一个线圈可以不止和一个线圈有磁耦合关系；(2)互感电压的符号有两重含义。互感电压的符号有两重含义
9、。同名端；同名端；参考方向；参考方向；互感现象的利与弊：互感现象的利与弊：利利 变压器：信号、功率传递变压器：信号、功率传递弊弊 干扰干扰,合理布置线圈相互位置减少互感作用。合理布置线圈相互位置减少互感作用。第14页，共24页，编辑于2022年，星期三互感线圈的串联和并联互感线圈的串联和并联一、互感线圈的串联一、互感线圈的串联1.顺串顺串i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+第15页，共24页，编辑于2022年，星期三2.反串反串i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+第16页，共24页，编辑于2022年，星期三1.同名端在同侧同名端在同侧i=i1+i2 解得解得u,i的关系
10、：的关系：二、互感线圈的并联二、互感线圈的并联*Mi2i1L1L2ui+第17页，共24页，编辑于2022年，星期三2.同名端在异侧同名端在异侧i=i1+i2 解得解得u,i的关系：的关系：*Mi2i1L1L2ui+第18页，共24页，编辑于2022年，星期三有互感的电路的计算仍属正弦稳态分析，前面介绍的相量有互感的电路的计算仍属正弦稳态分析，前面介绍的相量分析的的方法均适用。只需注意互感线圈上的电压除自感电压外，分析的的方法均适用。只需注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。还应包含互感电压。例例 1、列写下图电路的方程。列写下图电路的方程。M12+_+_ L1L2L3R1R2R
11、36-2 含有耦合互感电路的计算含有耦合互感电路的计算第19页，共24页，编辑于2022年，星期三M12+_+_ L1L2L3R1R2R3支路电流法：支路电流法：12第20页，共24页，编辑于2022年，星期三M12+_+_ L1L2L3R1R2R3回路电流法：回路电流法：(1)不考虑互感不考虑互感(2)考虑互感考虑互感注意注意:互感线圈的互感电压的的表示式及正负号。互感线圈的互感电压的的表示式及正负号。第21页，共24页，编辑于2022年，星期三*j L1j L2j M+1.全耦合变压器全耦合变压器1122N1N2 63 63 理想变压器理想变压器第22页，共24页，编辑于2022年，星期三当当L1,M,L2 ，L1/L2 比值不变比值不变(磁导率磁导率m m ),则有则有2.理想变压器理想变压器*+n:1全耦合变压器的电压、电流关系：全耦合变压器的电压、电流关系：理想变压器的元件特性理想变压器的元件特性理想变压器的电路模型理想变压器的电路模型第23页，共24页，编辑于2022年，星期三 3.阻抗变换阻抗变换理想变压器的性质：理想变压器的性质：*+n:1Z+n2Z1.电压变换电压变换2.电流变换电流变换+n2Z+n2Z第24页，共24页，编辑于2022年，星期三