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1、2.1 解析函数的概念解析函数的概念一、一、复变函数的导数与微分复变函数的导数与微分二二、解析函数及其简单性质解析函数及其简单性质一、一、复变函数的导数与微分1.导数的定义导数的定义:注注:例例1 解解2.可导与连续的关系可导与连续的关系:函数函数 f(z)在在 z0 处可导则在处可导则在 z0 处一定连续处一定连续,但但函数函数 f(z)在在 z0 处连续不一定在处连续不一定在 z0 处可导处可导.证证补充题补充题1解解 (1)f(z)=z的连续性显然的连续性显然例例2 解解3.求导法则求导法则:4.微分的概念微分的概念:复变函数微分的概念在形式上与一元实变复变函数微分的概念在形式上与一元实
2、变函数的微分概念完全一致函数的微分概念完全一致.特别地特别地,1.解析函数的定义解析函数的定义定义定义记作：记作：f(z)A(D)二、解析函数及其简单性质函数在函数在区域内解析区域内解析与在与在区域内可导区域内可导是是等价等价的的.即函数在即函数在z0点解析点解析函数在函数在一点处解析一点处解析与在与在一点处可导一点处可导不等价不等价函数在函数在z0 0点可导点可导函数函数闭区域上解析闭区域上解析与在与在闭区域上可导闭区域上可导不等价不等价即函数在闭即函数在闭区域上解析区域上解析函数在函数在闭区闭区域上域上可导可导2.2.奇点的定义奇点的定义定义定义例如例如:以以z=0为奇点为奇点:例例3 答案：答案：例例4解解补充题补充题2解解课堂练习课堂练习答案答案处处不可导处处不可导,处处不解析处处不解析.定理定理以上定理的证明以上定理的证明,可利用求导法则可利用求导法则.根据定理可知根据定理可知:(1)所有多项式在复平面内是处处解析的所有多项式在复平面内是处处解析的.通过上述用定义讨论函数的解析性，通过上述用定义讨论函数的解析性，