《6控制系统的稳定性分析.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《6控制系统的稳定性分析.ppt（55页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、6-6-控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析机械工程控制基础机械工程控制基础6.1 6.1 控制系统稳定性的基本概念控制系统稳定性的基本概念6.1.1 6.1.1 稳定性概念稳定性概念 一个系统受到扰动，偏离了原来的平衡状态，而当扰一个系统受到扰动，偏离了原来的平衡状态，而当扰动取消后，这个系统又能够逐渐恢复到原来的状态，则称动取消后，这个系统又能够逐渐恢复到原来的状态，则称系统是稳定的。否则，称这个系统是不稳定的。系统是稳定的。否则，称这个系统是不稳定的。Mbco稳定系统稳定系统odf不稳定系统不稳定系统6.1 6.1 控制系统稳定性的基本概念控制系统稳定性的基本概念6.1.1 6.1.
2、1 稳定性概念稳定性概念跨越华盛顿州塔科马峡谷的跨越华盛顿州塔科马峡谷的首座大桥，开通于首座大桥，开通于19401940年年7 7月月1 1日。只要有风，这座大桥就日。只要有风，这座大桥就会晃动。会晃动。19401940年年1111月月7 7日，一阵风引日，一阵风引起了桥的晃动，而且晃动越起了桥的晃动，而且晃动越来越大，直到整座桥断裂。来越大，直到整座桥断裂。6.1 6.1 控制系统稳定性的基本概念控制系统稳定性的基本概念6.1.1 6.1.1 稳定性概念稳定性概念注意：注意：控制系统的稳定性是由系统本身的结构所决定的，而与输入控制系统的稳定性是由系统本身的结构所决定的，而与输入信号的形式无关
3、。信号的形式无关。6.1 6.1 控制系统稳定性的基本概念控制系统稳定性的基本概念6.1.2 6.1.2 系统稳定的条件系统稳定的条件 稳定性研究的问题是扰动作用去除后系统的运动情况，稳定性研究的问题是扰动作用去除后系统的运动情况，它与系统的输入信号无关，只取决于系统本身的特征，因它与系统的输入信号无关，只取决于系统本身的特征，因而可用系统的脉冲响应函数来描述。而可用系统的脉冲响应函数来描述。设线性系统在初始条件为零时，作用一个理想单位脉设线性系统在初始条件为零时，作用一个理想单位脉冲冲x(t)=x(t)=(t)(t)，这时系统的输出增量为，这时系统的输出增量为y(t)y(t)。这相当于系。这
4、相当于系统在扰动信号作用下，输出信号偏离原平衡工作点的问题。统在扰动信号作用下，输出信号偏离原平衡工作点的问题。若若tt时，脉冲响应时，脉冲响应 即输出增量收敛于原平衡点，则线性系统是稳定的。即输出增量收敛于原平衡点，则线性系统是稳定的。（6-16-1）6.1 6.1 控制系统稳定性的基本概念控制系统稳定性的基本概念6.1.2 6.1.2 系统稳定的条件系统稳定的条件设线性定常系统输入为设线性定常系统输入为x(t)x(t)，输出为，输出为y(t)y(t)，线性定常系，线性定常系统的动态特性，可用如下的常系数线性微分方程来描述：统的动态特性，可用如下的常系数线性微分方程来描述：式中，式中，nm;
5、anm;an n、b bm m均为系统结构参数所决定的定常数均为系统结构参数所决定的定常数 。（n n，m=0m=0、1 1、2 2、3 3）6.1 6.1 控制系统稳定性的基本概念控制系统稳定性的基本概念6.1.2 6.1.2 系统稳定的条件系统稳定的条件由于输入为脉冲函数由于输入为脉冲函数(t t)，X X(s s)=1)=1，所以，所以（6-26-2）6.1 6.1 控制系统稳定性的基本概念控制系统稳定性的基本概念6.1.2 6.1.2 系统稳定的条件系统稳定的条件上式的拉氏反变换为上式的拉氏反变换为 为便于分析，假定闭环传递函数有为便于分析，假定闭环传递函数有q q个相异的实数极点个相
6、异的实数极点及及r r对不相同的共轭复数极点，则对不相同的共轭复数极点，则（6-36-3）6.1 6.1 控制系统稳定性的基本概念控制系统稳定性的基本概念6.1.2 6.1.2 系统稳定的条件系统稳定的条件如果所有闭环极点都在如果所有闭环极点都在s s平面的左半面内，平面的左半面内，即系统的特征方程式即系统的特征方程式根的实部都为负根的实部都为负，当，当t t时时，上中的指数项，上中的指数项e e-pj t和阻尼指数项和阻尼指数项e e-k nk t 将趋近于零。即将趋近于零。即y y(t t)0)0，所以系统是稳定的。，所以系统是稳定的。系统稳定的充要条件：系统稳定的充要条件：特征方程的根均
7、具有负的实部。特征方程的根均具有负的实部。即：闭环系统特征方程式的根全部位于即：闭环系统特征方程式的根全部位于 s s 平面的左半平面内。平面的左半平面内。6.1 6.1 控制系统稳定性的基本概念控制系统稳定性的基本概念6.1.2 6.1.2 系统稳定的条件系统稳定的条件例例 某单位反馈系统的开环传递函数某单位反馈系统的开环传递函数则系统的闭环传递函数则系统的闭环传递函数 特征方程式为特征方程式为特征根特征根 因为特征方程根具有负实部，该闭环系统稳定。因为特征方程根具有负实部，该闭环系统稳定。6.2 6.2 劳斯稳定判据劳斯稳定判据 判别系统是否稳定，就是要确定系统特征方程根是否全判别系统是否
8、稳定，就是要确定系统特征方程根是否全部具有负的实部，或者说特征根是否全部位于部具有负的实部，或者说特征根是否全部位于ss平面的虚平面的虚轴左侧。这样就面临着两种选择；轴左侧。这样就面临着两种选择；1.1.解特征方程确定特征根，这对于高阶系统来说是困难的。解特征方程确定特征根，这对于高阶系统来说是困难的。2.2.讨论根的分布，研究特征方程的是否包含右根及有几个讨论根的分布，研究特征方程的是否包含右根及有几个右根。右根。劳斯稳定判据是基于特征方程根的分布与系数间的关系劳斯稳定判据是基于特征方程根的分布与系数间的关系来判别系统的稳定性。无需解特征方程而能迅速判定根的分来判别系统的稳定性。无需解特征方
9、程而能迅速判定根的分布情况。这是一种简单而实用的稳定性判据。布情况。这是一种简单而实用的稳定性判据。6.2 6.2 劳斯稳定判据劳斯稳定判据6.2.1 6.2.1 劳斯稳定判据的必要条件劳斯稳定判据的必要条件设系统方块图如图，设系统方块图如图，其闭环传递函数为其闭环传递函数为系统的特征方程式可表示为系统的特征方程式可表示为 式中，式中，s s1 1，s s2 2，s sn-1n-1，s sn n为系统的特征根。为系统的特征根。（6-46-4）6.2 6.2 劳斯稳定判据劳斯稳定判据6.2.1 6.2.1 劳斯稳定判据的必要条件劳斯稳定判据的必要条件 将式（将式（6-46-4）的因式乘开，由对应
10、系数相等，可求得）的因式乘开，由对应系数相等，可求得根与系数的关系为根与系数的关系为（6-56-5）6.2 6.2 劳斯稳定判据劳斯稳定判据6.2.1 6.2.1 劳斯稳定判据的必要条件劳斯稳定判据的必要条件从式（从式（6-56-5）可知，要使全部特征根）可知，要使全部特征根s s1 1，s s2 2，s sn-1n-1，s sn n均具有负实部，就必须满足以下两个条件：均具有负实部，就必须满足以下两个条件：（1 1）特征方程的各项系数）特征方程的各项系数a ai i(i=0(i=0，1 1，2 2，n)n)都不都不等于零。因为若有一个系数为零，则必出现实部为零的特征等于零。因为若有一个系数为
11、零，则必出现实部为零的特征根或实部有正有负的特征根，才能满足式（根或实部有正有负的特征根，才能满足式（6-56-5）。此时系）。此时系统为临界稳定（根在虚轴上）或不稳定（根的实部为正）。统为临界稳定（根在虚轴上）或不稳定（根的实部为正）。（2 2）特征方程的各项系数）特征方程的各项系数a ai i的符号都相同，才能满足式（的符号都相同，才能满足式（6-6-5 5），按着惯例，），按着惯例，a ai i一般取正值（如果全部系数为负，可用一般取正值（如果全部系数为负，可用-1-1乘方程两边，使它们都变成正值）。乘方程两边，使它们都变成正值）。上述两个条件可归结为系统稳定的一个必要条件，即上述两个条
12、件可归结为系统稳定的一个必要条件，即a ai i00。6.2 6.2 劳斯稳定判据劳斯稳定判据6.2.1 6.2.1 劳斯稳定判据的必要条件劳斯稳定判据的必要条件要使全部特征根均具有负实部，首先必须满足：要使全部特征根均具有负实部，首先必须满足：1.1.特征方程的各项系数特征方程的各项系数a ai i(i i=0=0，1 1，2 2，n n)均不为零。均不为零。2.2.特征方程的各项系数特征方程的各项系数a ai i符号一致。符号一致。以上只是判定系统稳定的必要条件，而非充要条件，因为以上只是判定系统稳定的必要条件，而非充要条件，因为此时还不能排除有不稳定根的存在。此时还不能排除有不稳定根的存
13、在。劳斯稳定判据的必要条件劳斯稳定判据的必要条件6.2.2 6.2.2 劳斯稳定判据的充要条件劳斯稳定判据的充要条件6.2 6.2 劳斯稳定判据劳斯稳定判据特征方程系数的劳斯阵列如下：特征方程系数的劳斯阵列如下：6.2.2 6.2.2 劳斯稳定判据的充要条件劳斯稳定判据的充要条件6.2 6.2 劳斯稳定判据劳斯稳定判据劳斯阵列的计算顺序是由上两行组成新的一行。例如由第劳斯阵列的计算顺序是由上两行组成新的一行。例如由第一行与第二行可组成第三行，在第二行第三行的基础上产一行与第二行可组成第三行，在第二行第三行的基础上产生第四行，这样计算直到只有零为止。一般情况下可以得生第四行，这样计算直到只有零为
14、止。一般情况下可以得到一个到一个n+1n+1行的劳斯阵列。而最后两行每行只有一个元素。行的劳斯阵列。而最后两行每行只有一个元素。每行计算到出现零元素为止。每行计算到出现零元素为止。把把a an n，a an-1n-1，b b1 1，c c1 1，d d1 1，e e1 1 称为劳斯阵列中的第一列元称为劳斯阵列中的第一列元素。素。劳斯稳定判据的必要且充分条件是：劳斯稳定判据的必要且充分条件是：（1 1）系统特征方程的各项系数皆大于零，即）系统特征方程的各项系数皆大于零，即a ai i00；（2 2）劳斯阵列第一列元素符号一致，则系统稳定。否则系统）劳斯阵列第一列元素符号一致，则系统稳定。否则系统
15、不稳定。不稳定。第一列元素符号改变次数就是特征方程中所包含的右根数目。第一列元素符号改变次数就是特征方程中所包含的右根数目。6.2.2 6.2.2 劳斯稳定判据的充要条件劳斯稳定判据的充要条件6.2 6.2 劳斯稳定判据劳斯稳定判据试用劳斯判据判别系统的稳定性。试用劳斯判据判别系统的稳定性。解：闭环系统的特征方程式解：闭环系统的特征方程式劳斯阵列为劳斯阵列为例例 某一系统的闭环传递函数为某一系统的闭环传递函数为由于特征方程式的系由于特征方程式的系数以及第一列的所有数以及第一列的所有元素都为正，因而系元素都为正，因而系统是稳定的。统是稳定的。6.2.2 6.2.2 劳斯稳定判据的充要条件劳斯稳定
16、判据的充要条件6.2 6.2 劳斯稳定判据劳斯稳定判据例例 设单位反馈控制系统的开环传递函数为设单位反馈控制系统的开环传递函数为试确定试确定K K值的闭环稳定范围。值的闭环稳定范围。解：其单位反馈系统的闭环传递函数为解：其单位反馈系统的闭环传递函数为特征方程式为特征方程式为劳斯阵列为劳斯阵列为由稳定条件得由稳定条件得因此因此K K的稳定范围为的稳定范围为 6.2.2 6.2.2 劳斯稳定判据的充要条件劳斯稳定判据的充要条件6.2 6.2 劳斯稳定判据劳斯稳定判据例例 设单位反馈系统的开环传递函数为设单位反馈系统的开环传递函数为若要求闭环特征方程式的根的实部均小于若要求闭环特征方程式的根的实部均
17、小于-1-1，问值应取在什，问值应取在什么范围？如果要求根的实部均小于么范围？如果要求根的实部均小于-2-2，情况又如何？，情况又如何？解：系统的特征方程式为解：系统的特征方程式为s s3 3+9s+9s2 2+18s+18K=0+18s+18K=0令令u=s+1u=s+1得如下得如下u u特征方程特征方程 劳斯阵列为劳斯阵列为所以所以 5/9K14/95/9K14/9闭闭环特征方程式的根的环特征方程式的根的实部均小于实部均小于-1-16.2.2 6.2.2 劳斯稳定判据的充要条件劳斯稳定判据的充要条件6.2 6.2 劳斯稳定判据劳斯稳定判据由稳定条件知：不论由稳定条件知：不论K K取何值，都
18、不能使原特征方程的根的取何值，都不能使原特征方程的根的实部小于实部小于-2-2。若要求实部小于若要求实部小于-2-2，令，令u=s+2 u=s+2 得如下新的特征方程得如下新的特征方程例例 系统的特征方程系统的特征方程D(s)=s4s319s211s300 劳斯阵列为劳斯阵列为第一列各元符号改变次数为第一列各元符号改变次数为2 2，因此，因此1.1.系统不稳定系统不稳定2.2.系统有两个具有正实部的特征根系统有两个具有正实部的特征根 6.2.2 6.2.2 劳斯稳定判据的充要条件劳斯稳定判据的充要条件6.2 6.2 劳斯稳定判据劳斯稳定判据6.2 6.2 劳斯稳定判据劳斯稳定判据6.2.3 6
19、.2.3 劳斯判据的特殊情况劳斯判据的特殊情况1 1某行的第一列元素为零，而其余项不为零的情况某行的第一列元素为零，而其余项不为零的情况如果在计算劳斯阵列的各元素值时，出现某行第一列元素如果在计算劳斯阵列的各元素值时，出现某行第一列元素为零则在计算下一行的各元素值时将出现无穷大而无法继为零则在计算下一行的各元素值时将出现无穷大而无法继续进行计算。为克服这一困难，计算时可用无穷小正数续进行计算。为克服这一困难，计算时可用无穷小正数 来来代替零元素，然后继续进行计算。代替零元素，然后继续进行计算。例例 设有特征方程为设有特征方程为试判断系统的稳定性。试判断系统的稳定性。6.2 6.2 劳斯稳定判据
20、劳斯稳定判据6.2.3 6.2.3 劳斯判据的特殊情况劳斯判据的特殊情况由于第一列有的元素为负值，且第一列的元素符号有两次变由于第一列有的元素为负值，且第一列的元素符号有两次变化，表明特征方程在化，表明特征方程在s s平面的右半平面内有两个根，该闭平面的右半平面内有两个根，该闭环系统是不稳定系统。环系统是不稳定系统。解：劳斯阵列：解：劳斯阵列：此时第三行第一列元素为零，用一无限小此时第三行第一列元素为零，用一无限小 代替代替0 0，然后计算，然后计算其余各项，得到劳斯阵列如上，观察第一列各项数值，当其余各项，得到劳斯阵列如上，观察第一列各项数值，当 0 0时，则时，则6.2 6.2 劳斯稳定判
21、据劳斯稳定判据6.2.3 6.2.3 劳斯判据的特殊情况劳斯判据的特殊情况2 2某行全部元素值为零的情况某行全部元素值为零的情况说明系统的特征方程式的根中存在以下情况：说明系统的特征方程式的根中存在以下情况：1 1）存在两个符号相异，绝对值相同的实根（系统自由响应）存在两个符号相异，绝对值相同的实根（系统自由响应发散，系统不稳定）发散，系统不稳定）；6.2 6.2 劳斯稳定判据劳斯稳定判据6.2.3 6.2.3 劳斯判据的特殊情况劳斯判据的特殊情况2 2）存在实部符号相异、虚部数值相同的两对共轭复根）存在实部符号相异、虚部数值相同的两对共轭复根（系统自由响应发散，系统不稳定）（系统自由响应发散
22、，系统不稳定）；3 3）存在一对共轭纯虚根；（系统自由响应会维持某一）存在一对共轭纯虚根；（系统自由响应会维持某一频率的等幅振荡，系统临界稳定）；频率的等幅振荡，系统临界稳定）；4 4）以上几种根的组合。）以上几种根的组合。6.2 6.2 劳斯稳定判据劳斯稳定判据6.2.3 6.2.3 劳斯判据的特殊情况劳斯判据的特殊情况在这种情况下，劳斯阵列表将在全为零的一行处中断，为了在这种情况下，劳斯阵列表将在全为零的一行处中断，为了构造完整的劳斯阵列，以具体确定使系统不稳定根的数目和构造完整的劳斯阵列，以具体确定使系统不稳定根的数目和性质，可将全为零元行的上一行的各项组成一个性质，可将全为零元行的上一
23、行的各项组成一个“辅助方程辅助方程式式A(s)A(s)”。将方程式对。将方程式对s s求导，用求导得到的各项系数来代求导，用求导得到的各项系数来代替为零的一行系数，然后继续按照劳斯阵列表的列写方法，替为零的一行系数，然后继续按照劳斯阵列表的列写方法，计算余下各行直至计算完（计算余下各行直至计算完（n+1n+1）行为止。）行为止。由于根对称于复平面的原点，故辅助方程式的次数总是由于根对称于复平面的原点，故辅助方程式的次数总是偶数，它的最高方次就是特征根中对称复平面原点的根的数偶数，它的最高方次就是特征根中对称复平面原点的根的数目。而这些大小相等、符号相反的特征根，可由辅助方程目。而这些大小相等、
24、符号相反的特征根，可由辅助方程A(s)=0A(s)=0求得。求得。6.2 6.2 劳斯稳定判据劳斯稳定判据6.2.3 6.2.3 劳斯判据的特殊情况劳斯判据的特殊情况例例 设某一系统的特征方程式为设某一系统的特征方程式为试判断系统的稳定性。试判断系统的稳定性。解：特征方程各项系数为正，列出劳斯阵列表如下：解：特征方程各项系数为正，列出劳斯阵列表如下：（各元素除以（各元素除以2 2后的值）后的值）（各元素除以（各元素除以2 2后的值）后的值）6.2 6.2 劳斯稳定判据劳斯稳定判据6.2.3 6.2.3 劳斯判据的特殊情况劳斯判据的特殊情况取出全部为零元素前一行的元素，得到辅助方程为取出全部为零
25、元素前一行的元素，得到辅助方程为将将A(s)A(s)对对s s求导得到求导得到以上式的系数代以上式的系数代替全部为零的一替全部为零的一行，然后继续作行，然后继续作出劳斯阵列表为出劳斯阵列表为（各元素除以（各元素除以4 4后的值）后的值）6.2 6.2 劳斯稳定判据劳斯稳定判据6.2.3 6.2.3 劳斯判据的特殊情况劳斯判据的特殊情况从劳斯阵列表的第一列可以看出，各项并无符号变化，从劳斯阵列表的第一列可以看出，各项并无符号变化，因此特征方程无正根。但因因此特征方程无正根。但因s s3 3行出现全为零的情况，可行出现全为零的情况，可见必有共轭虚根存在，这可通过求解辅助方程见必有共轭虚根存在，这可
26、通过求解辅助方程A A(s s)得到得到 此式的两对共轭虚根为此式的两对共轭虚根为这两对根，同时也是原方程的根，它们位于虚轴上，因这两对根，同时也是原方程的根，它们位于虚轴上，因此该控制系统处于临界状态，等幅振荡。此该控制系统处于临界状态，等幅振荡。6.3 6.3 奈奎斯特稳定判据奈奎斯特稳定判据6.3.1 6.3.1 奈奎斯特稳定判据简介奈奎斯特稳定判据简介稳定性判据稳定性判据如图的闭环系统，其传递函数为如图的闭环系统，其传递函数为 6.3 6.3 奈奎斯特稳定判据奈奎斯特稳定判据6.3.1 6.3.1 奈奎斯特稳定判据简介奈奎斯特稳定判据简介 奈奎斯特稳定判据为：奈奎斯特稳定判据为：在在开
27、环传递函数开环传递函数G(s)H(s)G(s)H(s)中，令中，令s=js=j，当，当 在在-至至+范围内变化时，可画出闭合的极坐标范围内变化时，可画出闭合的极坐标图（奈奎斯特图），它以图（奈奎斯特图），它以逆时针方向逆时针方向绕（绕（-1-1，j0j0）点的圈数）点的圈数为为N N，假定，假定开环极点开环极点在在ss右半平面的个数为右半平面的个数为P P，当满足于，当满足于N=PN=P的关系时，的关系时，闭环系统闭环系统是稳定的。是稳定的。6.3 6.3 奈奎斯特稳定判据奈奎斯特稳定判据6.3.1 6.3.1 奈奎斯特稳定判据简介奈奎斯特稳定判据简介6.3 6.3 奈奎斯特稳定判据奈奎斯特稳
28、定判据6.3.1 6.3.1 奈奎斯特稳定判据简介奈奎斯特稳定判据简介最小相位系统系统时奈奎斯特稳定判据P=0P=0（开环极点在（开环极点在s s右平面没有根），闭环系统如若稳定，右平面没有根），闭环系统如若稳定，必须必须N=0N=0。又因为。又因为 变化时，频率变化时，频率 由由-变化到变化到0 0，再由，再由0 0变变化到化到+时，所对应的奈奎斯特图是对称的，所以只取时，所对应的奈奎斯特图是对称的，所以只取0 0到到+时这一频率段研究即可。时这一频率段研究即可。6.3 6.3 奈奎斯特稳定判据奈奎斯特稳定判据6.3.1 6.3.1 奈奎斯特稳定判据简介奈奎斯特稳定判据简介p=0p=0时，时
29、，当当 从从0 0变化到变化到+时，时，开环极坐标图不包围（开环极坐标图不包围（-1-1，j0j0）点，则闭环系统稳定。）点，则闭环系统稳定。反之，若曲线包围（反之，若曲线包围（-1-1，j0j0）点，则闭环系统将是不稳定的。）点，则闭环系统将是不稳定的。若曲线通过（若曲线通过（-1-1，j0j0）点，则闭环系统处于临界状态。）点，则闭环系统处于临界状态。例例判别系统稳定性判别系统稳定性-1-16.3 6.3 奈奎斯特稳定判据奈奎斯特稳定判据6.3.3 6.3.3 伯德图判据伯德图判据NyquistNyquist图与图与BodeBode图的对应关系图的对应关系 一个系统，若一个系统，若p=0p
30、=0，则闭环稳定的充要条件是，则闭环稳定的充要条件是G(jG(j)不包围不包围(-1(-1，j0)j0)点。点。稳定稳定不稳定不稳定1 1、对开环稳定的系统对开环稳定的系统(P P=0)=0)时，在时，在 从从0 0变化到变化到+时，在时，在L L()0 0的区间，若相频特性曲线的区间，若相频特性曲线()不穿越不穿越 -180-180 线，则线，则系统闭环系统稳定。系统闭环系统稳定。6.3.3 6.3.3 伯德图判据伯德图判据6.3 6.3 奈奎斯特稳定判据奈奎斯特稳定判据利用伯德图判据判断使系统稳定的利用伯德图判据判断使系统稳定的K K值范围。值范围。Nyquist曲线刚好曲线刚好通过（通过
31、（-1，j0）点，）点，系统临界稳定。系统临界稳定。求使系统稳定的临界求使系统稳定的临界K K值值忽略忽略 若采用劳斯判据判断系统稳定的若采用劳斯判据判断系统稳定的K K值范围值范围注意：注意：利用伯德图判据的结论利用伯德图判据的结论 与利用劳斯判据的与利用劳斯判据的结论结论 不一致，其原因是伯德图用的是渐进线，不一致，其原因是伯德图用的是渐进线，有误差。只要有误差。只要 两种方法结论一致。两种方法结论一致。负穿越一次正穿越一次负穿越半次正穿越半次6.3.3 6.3.3 伯德图判据伯德图判据6.3 6.3 奈奎斯特稳定判据奈奎斯特稳定判据2 2、对开环不稳定的系统对开环不稳定的系统(P P 0
32、)0)时，在时，在 从从0 0变化到变化到+时，在时，在L L()0 0的区间，相频特性曲线的区间，相频特性曲线()在在-180-180 线上正负穿越次线上正负穿越次数之差为数之差为N N=P P/2/2次，则闭环系统是稳定的。次，则闭环系统是稳定的。正负穿越之差为零，正负穿越之差为零，系统闭环稳定系统闭环稳定半次正穿越半次正穿越系统闭环稳定系统闭环稳定正负穿越之差为正负穿越之差为1-2=-1系统闭环不稳定系统闭环不稳定正负穿越之差为正负穿越之差为2-1=1系统闭环稳定系统闭环稳定-这便是通常所说的相对稳定性，这便是通常所说的相对稳定性，它通过它通过 对（对（-1-1，j0j0）点的靠近程度来
33、度量。点的靠近程度来度量。定量表示为：定量表示为：6.3 6.3 奈奎斯特稳定判据奈奎斯特稳定判据6.3.2 6.3.2 稳定裕度稳定裕度 1 1、相位裕量、相位裕量 正相位裕量 具有正相位裕量的系统不仅稳定，而且还有相当的稳定储备，它可以在 的频率下，允许相位再增加 度才达到临界稳定条件。因此相位裕量也叫相位稳定性储备。6.3 6.3 奈奎斯特稳定判据奈奎斯特稳定判据6.3.2 6.3.2 稳定裕度稳定裕度2 2、幅值裕量、幅值裕量当 时，开环幅频特性 的倒数。在Bode图上，正相位裕量 线以上正幅值裕量0dB线以下正幅值裕量负幅值裕量负相位裕量 线以下负幅值裕量0dB线以上 具有负幅值裕量
34、及负具有负幅值裕量及负相位裕量时，闭环不稳定。相位裕量时，闭环不稳定。负相位裕量 工程实践中，为使系统有满意的稳定储备，工程实践中，为使系统有满意的稳定储备，一般希望：一般希望：如果仅以相位裕量来判断系统的稳定性,就会得出系统稳定程度很高的结论,而系统的实际稳定程度绝不是高,而是低。所以,必须同时根据相位裕量和幅值裕量全面地评价系统的相对稳定性,避免得出不合实际的结论。例例 某系统的开环传递函数为：某系统的开环传递函数为：试分别求试分别求K K=2=2和和K K=20=20时，系统的幅值裕度时，系统的幅值裕度K Kg g(dB)(dB)和相位裕度和相位裕度 。解：由开环传递函数知，系统开环稳定
35、。解：由开环传递函数知，系统开环稳定。当当K=2K=2时，时，K Kg g(dB)=8(dB),(dB)=8(dB),=21=21 显然，显然，K=20K=20时闭环系统不稳定。时闭环系统不稳定。K=2K=2时系统是稳定的。此时相位裕度时系统是稳定的。此时相位裕度 较小，较小，小于小于3030 ，因此系统不具备满意的相对稳定性。，因此系统不具备满意的相对稳定性。当当K=20K=20时，时，K Kg g(dB)=-12(dB),(dB)=-12(dB),=-30=-30 6.3 6.3 奈奎斯特稳定判据奈奎斯特稳定判据6.3.3 6.3.3 伯德图判据伯德图判据利用伯德图求取相对稳定性具有下列优
36、点：利用伯德图求取相对稳定性具有下列优点：(1)(1)伯德图可以由渐近线的方法绘出，故比较简便易行；伯德图可以由渐近线的方法绘出，故比较简便易行；(2)(2)省去了计算省去了计算 c c、g g的繁杂过程；的繁杂过程；(3)(3)由于开环伯德图是由各波德图迭加而成，因此在伯德图由于开环伯德图是由各波德图迭加而成，因此在伯德图上容易确定哪些环节是造成不稳定的主要因素，从而对其上容易确定哪些环节是造成不稳定的主要因素，从而对其参数重新加以选择或修正；参数重新加以选择或修正；(4)(4)在需要调整开环增益在需要调整开环增益K K时，只需将对数幅频特性曲线上时，只需将对数幅频特性曲线上下平移即可，这样可很容易地看出增益下平移即可，这样可很容易地看出增益K K取何值时才能使取何值时才能使系统稳定。系统稳定。