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1、第四讲模糊辨识本讲稿第一页，共十七页这里：x1 xk 是前提（前件）变量；y:是结论（后件）变量；A1 Ak 是具有非线性的隶属函数的模糊集合。它表示 模糊子空间。规则R在子空间所组成的空间中推理。f:连结前件命题的逻辑函数 g:非线性函数，当x1 xk满足前件条件时，表明y的值 模糊辨识的基本要求本讲稿第二页，共十七页式中 即为无条件满足。在前提中 可不必列出。在线性的情况下，规则可以写成：Ri:这是TakagiSugeno一阶模型。要辨识的内容有：1）前件变量 的数目，决定系统的阶次，属于结构辨识2）隶属函数 前件参数3）后件参数在前件中，如果 等于 的整个论域，（即 ），此项可略去，无限
2、定，成为无条件。譬如：本讲稿第三页，共十七页R2R3R1 在输入空间已划分的情况下，模糊辨识的实质就是在所定义的空间下，给出规则的集合。XY举例：用3条规则逼近原函数（如右图)。输入-输出对的数据已知，这里假定只有1个输入变量,它被划分为3个模糊集合,即大、中、小。可描述的规则如下：R1R2R3If x 是If x 是If x 是bigsmallmiddle41007478.5Then y=0.2x +9Then y=0.6x +0.2Then y=1.2x -3本讲稿第四页，共十七页与传统的辨识方法相比，模糊辨识的特点在于：1）可以用较少的规则来逼近函数；2）可以用语言变量来表达。模糊辨识的
3、一种方法及步骤针对TakagiSugeno（TS）模型，辨识步骤：选择前件变量 前件参数辨识 后件参数辨识非线性规划法最小二乘法算法的框架smallmiddlebig本讲稿第五页，共十七页后件参数辨识考虑一般化系统，由n条规则组成：R1Rn本讲稿第六页，共十七页令本讲稿第七页，共十七页当输入数据后件参数可以用最小二乘法进行计算。输入与输出的关系用矩阵形式表示：本讲稿第八页，共十七页本讲稿第九页，共十七页其中 后件参数按最小二乘法计算前件参数辨识 在已知输入空间（变量）划分和后件参数的条件下，给定性能指标，求解非线性规划，使隶属函数的参数最优化，即：是期望输出本讲稿第十页，共十七页前件空间（变量
4、）的划分第一步第二步第三步x1x ix kxi-xjxi-xkxi-xj-x1解决2个问题：变量空间的划分；模糊子空间的选择，2个（大、小），3个（大、中 小）或多个。步骤1 把xi(i=1,2,k)划分成2个模糊子集,从中选择使特性指标为最小的xi，称1-i 模型的稳态。用搜索法步骤2 从稳态开始，将xi 与其它变量组合，xi xj，称2-j模型，各模型有4个组合，选其中最小的1组，形成2-j的稳态；稳态稳态稳态本讲稿第十一页，共十七页步骤3 将xi xj 与其它变量进行3变量的组合，形成xi-xj-xk,选择最优者，直到 1）特性指标达到预定值；或 2）稳态隐含 过预定值 模糊聚类模糊结构
5、辨识的一种方法 基本思想：设置合理的指标，按此指标，确定模糊聚类中心，使模糊输入空间划分优化。优点：分类可自动进行；可利用非结构知识，实行搜索或智能方法。原理：假定p维实数空间有n个样本（模式），即假定结构有c类，设定目标函数为：18(样本）本讲稿第十二页，共十七页式中：是第k个模式属于第i类的程度，满足：）所有类非空，m为参数，控制隶属对指标的影响，描述第k个模式（x K）和聚类中心 vi 之间的距离。本讲稿第十三页，共十七页xkvisi是xk 与vi 之间的距离，的第二项维数为r的线性簇，用标积，表示，其大小反映了样本的分布密度。该簇由通过vi，r 个线性独立变量 张成。r=1时线性簇的表示 g 是0,1之间参数定义:1)划分矩阵 U2)聚类中心3)广义扩充矩阵本讲稿第十四页，共十七页r=2的情况下几何解释本讲稿第十五页，共十七页模糊聚类的算法流程14本讲稿第十六页，共十七页 可以证明,只有当 为上述表达式时,特性指标才能达到最小.对 求特征值,选择r个最大的特征值,对应于其中第j个特征值的特征向量,即为结论:模糊聚类比试探性 的搜索法,能更好的划分输入变量空间.本讲稿第十七页，共十七页