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1、第四讲常见分布的期望方第四讲常见分布的期望方第四讲常见分布的期望方第四讲常见分布的期望方差差差差本讲稿第一页，共十五页 只产生两个对立的结果A(成功)和A(失败)的试验 一一 0-1分布分布(伯努利试验)如果成功的概率为p,则失败的概率为1-p=q1 成功0 失败X 表示试验结果XP01-p1p则X 称为两点分布本讲稿第二页，共十五页二 贝努里(Bernoulli)Bernoulli)定理进行n次相同的试验,每次事件A发生的概率为pX n次试验中A发生的次数XP012kn二项式二项式(BinomialBinomialbanoml)定理定理则X称为二项分布二项分布，记为记为 X B(n,p)B(
2、n,p)=b b(k,n,pk,n,p)本讲稿第三页，共十五页二项分布二项分布XB(n,p)的期望和方差的期望和方差 方法一方法一 XP012kn本讲稿第四页，共十五页二项分布二项分布XB(n,p)的期望和方差的期望和方差 方法二方法二 Xi 表示第表示第i次试验结果次试验结果(i=1,2,3.n)Xi=01第第i次试验次试验A不发生不发生第第i次试验次试验A发生发生Xi01Pqp本讲稿第五页，共十五页三三 PoissonPoisson(1781-1840(1781-1840法国数学家法国数学家)分布分布称称X X为泊松分布为泊松分布X XP P0 01 12 23 3k k记为记为:P()P
3、()(2)Poisson(2)Poisson分布主要用于描述在分布主要用于描述在单位时间时间(空间空间)中稀有中稀有事件的发生数事件的发生数 .参数是单位时间内随机事件的平均发生率本讲稿第六页，共十五页Poisson分布的期望和方差分布的期望和方差X XP P0 01 12 23 3k k+本讲稿第七页，共十五页X XP P0 01 12 23 3k k+本讲稿第八页，共十五页 指数分布可以用来表示指数分布可以用来表示独立随机事件发生的时独立随机事件发生的时间间隔间间隔，比如旅客进机场的时间间隔，比如旅客进机场的时间间隔,或电子元件或电子元件的的寿命寿命 若若X X的概率密度为的概率密度为则称
4、则称X X服从参数为服从参数为的指数分布的指数分布X X Exponential()四四 指数分布指数分布记作记作本讲稿第九页，共十五页指数分布的期望和方差指数分布的期望和方差指数分布指数分布X X的概率密度为的概率密度为本讲稿第十页，共十五页指数分布指数分布X X的概率密度为的概率密度为本讲稿第十一页，共十五页 它的实际背景是：它的实际背景是：X X取值在区间取值在区间 (a,ba,b)上，并上，并且取值在且取值在(a,ba,b)中任意小区间内的概率与这个小中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比区间的长度成正比.则则 X X 具有具有(a,ba,b)上的均匀分布上的均匀分布.若若X X
5、的概率密度为的概率密度为则称则称X X服从区间服从区间(a,ba,b)上的均匀分布上的均匀分布X X U(a,b)五五 均匀分布均匀分布abx记作记作本讲稿第十二页，共十五页均匀分布均匀分布X X的概率密度为的概率密度为均匀分布的期望和方差均匀分布的期望和方差区间a,b中点本讲稿第十三页，共十五页六六 正态分布的期望与方差正态分布的期望与方差正态分布的正态分布的X的概率密度为的概率密度为 其中其中m m和和s s2 2为常数，且为常数，且s s0 0则则 称称 x 服从参数为服从参数为m m、s s2 2的正态分布的正态分布记为记为XN(m m,s s2 2)本讲稿第十四页，共十五页本讲稿第十五页，共十五页