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1、第四章第三节 圆周运动本讲稿第一页，共七十三页基基础础梳梳理理自自学学导导引引一、描述圆周运动的物理量一、描述圆周运动的物理量1线速度：描述物体圆周运动快慢的物线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量理量本讲稿第二页，共七十三页本讲稿第三页，共七十三页线线速度方向速度方向向心加速度向心加速度本讲稿第四页，共七十三页思考感悟思考感悟1由由av2/r和和a2r得出得出a与与r既成正比，既成正比，又成反比的结论是否正确？又成反比的结论是否正确？本讲稿第五页，共七十三页二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较较项项目目匀速匀速圆圆周运周运动动非匀速非匀速圆圆周运周运动动定
2、定义义线线速度速度_的的圆圆周运周运动动线线速度大小速度大小_的的圆圆周运周运动动运运动动特特点点F、a、v均大小均大小不不变变，方向，方向变变化，化，不不变变F、a、v大小、大小、方向均方向均发发生生变变化，化，发发生生变变化化大小不大小不变变变变化化本讲稿第六页，共七十三页项项目目匀速匀速圆圆周周运运动动非匀速非匀速圆圆周运周运动动向心向心力力FF合合由由F合合沿半径方向的沿半径方向的分力提供分力提供本讲稿第七页，共七十三页名师点拨：名师点拨：匀速圆周运动既不是速度不匀速圆周运动既不是速度不变，也不是匀变速曲线运动，而是变加变，也不是匀变速曲线运动，而是变加速曲线运动速曲线运动本讲稿第八页
3、，共七十三页三、离心运三、离心运动动1定定义义：做：做_运运动动的物体，在合力的物体，在合力_或者或者_提供提供圆圆周运周运动动所需的向心力的情况下，就做逐所需的向心力的情况下，就做逐渐渐_圆圆心的运心的运动动2原因：做原因：做圆圆周运周运动动的物体，由于本身的物体，由于本身的的_，总总有沿着有沿着圆圆周周_方向方向飞飞出去的出去的倾倾向向圆圆周周突然消失突然消失不足以不足以远远离离惯惯性性切切线线本讲稿第九页，共七十三页3供需关系与运供需关系与运动动如如图图431所所示示，F为为实实际际提提供供的的向向心心力，力，则则：图图431本讲稿第十页，共七十三页(1)当当_时时，物体做匀速，物体做匀
4、速圆圆周周运运动动；(2)当当_时时，物体沿切，物体沿切线线方向方向飞飞出；出；(3)当当_时时,物体逐物体逐渐远渐远离离圆圆心心;(4)当当_时时,物体逐物体逐渐渐靠近靠近圆圆心心.Fm2rF0Fm2r本讲稿第十一页，共七十三页思考感悟思考感悟2物体做离心运物体做离心运动动是受到了离心力的作是受到了离心力的作用用吗吗？提示：提示：不是，而是物体受到的力小于所需向不是，而是物体受到的力小于所需向心力的心力的缘缘故故本讲稿第十二页，共七十三页要要点点透透析析直直击击高高考考本讲稿第十三页，共七十三页本讲稿第十四页，共七十三页2传动装置特点传动装置特点(1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体同轴传
5、动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；上各点角速度相同；(2)皮带传动：不打滑的摩擦传动和皮带皮带传动：不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮或齿轮)传动的两轮边缘上各点线速度传动的两轮边缘上各点线速度大小相等大小相等本讲稿第十五页，共七十三页特特别别提醒：提醒：(1)在在讨论讨论v、r三者关系三者关系时时，应应采用控制采用控制变变量法，即保持其中一个量量法，即保持其中一个量不不变变来来讨论讨论另外两个量的关系另外两个量的关系.(2)在在处处理理传动传动装置中各量装置中各量间间的关系的关系时时，应应首先明确首先明确传动传动的方式及的方式及传动传动的特的特点点.本讲稿第十六页，共七十三页即时应用
6、即时应用1.(2012山东泰安模拟山东泰安模拟)如图如图432所示所示,两两个啮合齿轮个啮合齿轮,小齿轮半径为小齿轮半径为10cm，大齿轮半，大齿轮半径为径为20cm，大齿轮中，大齿轮中C点离圆心点离圆心O2的距离的距离为为10cm，A、B分别为两个齿轮边缘上的点，分别为两个齿轮边缘上的点，则则A、B、C三点的三点的()本讲稿第十七页，共七十三页图图432本讲稿第十八页，共七十三页A线速度之比为线速度之比为1 1 1B角速度之比为角速度之比为1 1 1C向心加速度之比为向心加速度之比为4 2 1D转动周期之比为转动周期之比为2 1 1本讲稿第十九页，共七十三页解析：解析：选选C.由由题题意知意
7、知RB2RA2RC，而，而vAvB，ARABRB，ABRBRA21，又有，又有BC，由，由vR，知，知vB2vC，故，故A、B、C三点三点线线速度之速度之比比为为221，角速度之比，角速度之比为为本讲稿第二十页，共七十三页本讲稿第二十一页，共七十三页二、圆周运动中的动力学分析二、圆周运动中的动力学分析1向心力的来源向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力力分析中要避免再另外添
8、加一个向心力本讲稿第二十二页，共七十三页2向心力的确定向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置圆心的位置(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力半径方向指向圆心的合力就是向心力3解决圆周运动问题的主要步骤解决圆周运动问题的主要步骤本讲稿第二十三页，共七十三页(1)审清题意，确定研究对象；审清题意，确定研究对象；(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；(3)分析物
9、体的受力情况，画出受力示意分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；图，确定向心力的来源；本讲稿第二十四页，共七十三页(4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程；据牛顿运动定律及向心力公式列方程；(5)求解、讨论求解、讨论本讲稿第二十五页，共七十三页特特别别提醒：提醒：(1)无无论论匀速匀速圆圆周运周运动还动还是非匀是非匀速速圆圆周运周运动动，沿半径指向，沿半径指向圆圆心的合力均心的合力均为为向向心力心力.(2)当采用正交分解法分析向心力的来源当采用正交分解法分析向心力的来源时时,做做圆圆周运周运动动的物体在坐的物体在坐标标原点原点,一定有一一定有一个坐个坐标轴标轴沿半径指向沿半径指向
10、圆圆心心.本讲稿第二十六页，共七十三页即时应用即时应用2一级方程式一级方程式(F1)汽车大赛中，冠军舒汽车大赛中，冠军舒马赫驾驶着一辆总质量是马赫驾驶着一辆总质量是M(M约约1.5吨吨)的的法拉利赛车经过一半径为法拉利赛车经过一半径为R的水平弯道时的的水平弯道时的速度为速度为v，工程师为提高赛车的性能，都将，工程师为提高赛车的性能，都将赛车形状设计得使其上下方空气存在一个压赛车形状设计得使其上下方空气存在一个压力差力差气动气动本讲稿第二十七页，共七十三页压力压力(行业术语行业术语)，从而增大了赛车对地，从而增大了赛车对地面的正压力，行业中将正压力与摩擦力面的正压力，行业中将正压力与摩擦力的比值
11、称为侧向附着系数，用的比值称为侧向附着系数，用k表表示，为使上述赛车转弯时不致侧滑，赛示，为使上述赛车转弯时不致侧滑，赛车转弯时所需向心力由车转弯时所需向心力由_提提供；所需的气动压力为供；所需的气动压力为_本讲稿第二十八页，共七十三页图图433本讲稿第二十九页，共七十三页本讲稿第三十页，共七十三页本讲稿第三十一页，共七十三页三、竖直面内圆周运动的临界问题分析三、竖直面内圆周运动的临界问题分析物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有并伴有“最大最大”、“最小最小”、“刚好刚好”等词
12、语，等词语，常分析两种模型常分析两种模型轻绳模型和轻杆模型，轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：分析比较如下：本讲稿第三十二页，共七十三页轻绳轻绳模型模型轻轻杆模型杆模型常常见见类类型型均是没有支撑均是没有支撑的小球的小球均是有物体支均是有物体支撑的小球撑的小球本讲稿第三十三页，共七十三页本讲稿第三十四页，共七十三页本讲稿第三十五页，共七十三页本讲稿第三十六页，共七十三页即时应用即时应用3有有一一长长度度为为L0.50 m的的轻轻质质细细杆杆OA,A端端有有一一质质量量为为m3.0kg的的小小球球,如如图图434所所示示,小小球球以以O点点为为圆圆心心在在竖竖直直平平面面内内做做圆圆周周运运动动
13、,通通过过最最高高点点时时小小球球的的速速度度是是2.0m/s,g取取10m/s2，则则此此时时细细杆杆OA受到受到()本讲稿第三十七页，共七十三页图图434A6.0N的拉力的拉力B6.0N的的压压力力C24N的拉力的拉力D24N的的压压力力本讲稿第三十八页，共七十三页本讲稿第三十九页，共七十三页本讲稿第四十页，共七十三页四、对非匀速圆周运动的理解和分析四、对非匀速圆周运动的理解和分析一般地说，若圆周运动物体所受的合一般地说，若圆周运动物体所受的合力不指向圆心时，可以将它沿半径方向力不指向圆心时，可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，其沿半径方向的和切线方向正交分解，其沿半径方向的分力为向心力
14、，只改变速度的方向，不分力为向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小；其沿切线方向的分力改变速度的大小；其沿切线方向的分力为切向力，只改变速度的为切向力，只改变速度的本讲稿第四十一页，共七十三页大小，不改变速度的方向向心加速度描述大小，不改变速度的方向向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢大小变化的快慢本讲稿第四十二页，共七十三页特特别别提醒：提醒：对对某些非匀速某些非匀速圆圆周运周运动动的特殊的特殊位置，例如用位置，例如用线线或杆束或杆束缚缚的小球在的小球在竖竖直平直平面内做非匀速面内做非匀速圆圆周运周运动动，当其通，当其通
15、过过最高点最高点或最低点或最低点时时，由于其合外力指向，由于其合外力指向圆圆心，所心，所以以这时这时可以按照匀速可以按照匀速圆圆周运周运动处动处理理.本讲稿第四十三页，共七十三页题题型型探探究究讲讲练练互互动动(2012浙江五校联考浙江五校联考)如图如图435所示，一根细线下端拴一个金属小球所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细，细线的上端固定在金属块线的上端固定在金属块Q上，上，Q放在带小孔放在带小孔的水平桌面上的水平桌面上解决圆周运动问题的常用解决圆周运动问题的常用方法方法例例1本讲稿第四十四页，共七十三页小球在某一水平面内做匀速圆周运动小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆圆锥摆锥摆)现使
16、小球改到一个更高一些的水现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动平面上做匀速圆周运动(图上未画出图上未画出)，两，两次金属块次金属块Q都保持在桌面上静止则后一种都保持在桌面上静止则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是情况与原来相比较，下面的判断中正确的是()本讲稿第四十五页，共七十三页图图435本讲稿第四十六页，共七十三页AQ受到桌面的支持力变大受到桌面的支持力变大BQ受到桌面的静摩擦力变大受到桌面的静摩擦力变大C小球小球P运动的角速度变大运动的角速度变大D小球小球P运动的周期变大运动的周期变大本讲稿第四十七页，共七十三页图图436本讲稿第四十八页，共七十三页本讲稿第四十九页，
17、共七十三页【答案答案】BC【名名师师点点评评】对对于于圆圆周运周运动问题动问题的的处处理，理，关关键键是找好向心力的来源，找好是找好向心力的来源，找好圆圆周运周运动动的的圆圆心和半径，然后根据合成法或正交分心和半径，然后根据合成法或正交分解法求出物体受的合力，最后解法求出物体受的合力，最后本讲稿第五十页，共七十三页本讲稿第五十一页，共七十三页如图如图437所示，所示，LMPQ是光滑是光滑轨道，轨道，LM水平，长为水平，长为5.0m，MPQ是一半是一半径为径为R1.6m的半圆，的半圆，QOM在同一竖直线在同一竖直线上，在恒力上，在恒力F作用下，质量作用下，质量m1kg的物的物体体A由静止开始运动
18、，当达到由静止开始运动，当达到M时立即时立即停止用力欲使停止用力欲使A刚好刚好竖直面内的圆周运动问题竖直面内的圆周运动问题例例2本讲稿第五十二页，共七十三页能通过能通过Q点，则力点，则力F大小为多少？大小为多少？(g取取10m/s2)图图437本讲稿第五十三页，共七十三页本讲稿第五十四页，共七十三页本讲稿第五十五页，共七十三页本讲稿第五十六页，共七十三页【答案答案】8N【规规律律总结总结】(1)正确理解正确理解A物体物体“刚刚好好能能通通过过Q点点”含含义义是是解解决决本本题题的的关关键键常常用用来来表表达达临临界界状状态态的的词词语语还还有有“恰恰好好”“”“恰恰能能”“”“至至少少”“”“
19、至至多多”等等，同同学学们们在在审审题题时时必必须须高高度度注注意意小小球球沿沿圆圆弧弧MPQ通通过过最高点最高点本讲稿第五十七页，共七十三页Q时时，应应服服从从圆圆周周运运动动的的规规律律，即即应应从从向向心心力力与与线线速速度度的的关关系系求求解解小小球球经经过过Q点点的的临临界速度界速度(2)圆圆周周运运动动常常与与机机械械能能守守恒恒定定律律、动动能能定定理理、电电荷荷在在磁磁场场中中的的偏偏转转等等知知识识相相联联系系，构成构成综综合性合性较较强强的的题题目目本讲稿第五十八页，共七十三页(满分样板满分样板10分分)如图如图439所所示，在光滑的圆锥体顶端用长为示，在光滑的圆锥体顶端用
20、长为l的细线悬挂的细线悬挂一质量为一质量为m的小球圆锥体固定在水平面上的小球圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为的夹角为30.圆周运动的临界问题分析圆周运动的临界问题分析例例3本讲稿第五十九页，共七十三页本讲稿第六十页，共七十三页图图439【思思路路点点拨拨】当当小小球球做做圆圆周周运运动动的的速速度度v足足够够大大时时，小小球球有有可可能能脱脱离离圆圆锥锥体体表表面面，因因此此应应当当求求出出临临界界速速度度，然然后后对对(1)、(2)问问中中的的速速度度下下小小球球的的运运动动情情况况做做出出判判断断本讲稿第六十一页，共七
21、十三页解解题样题样板板规规范步范步骤骤，该该得的分一分不得的分一分不丢丢！如如图图4310甲甲所所示示，小小球球在在锥锥面面上上运运动动，当当支支持持力力FN0时时，小小球球只只受受重重力力mg和和线线的的拉拉力力FT的的作作用用，其其合合力力F应应沿沿水水平平面面指指向向轴轴线线，由由几几何何关关系系知知 Fmgtan30(1分分)本讲稿第六十二页，共七十三页本讲稿第六十三页，共七十三页本讲稿第六十四页，共七十三页本讲稿第六十五页，共七十三页本讲稿第六十六页，共七十三页【名师归纳名师归纳】有关圆周运动的临界问题一有关圆周运动的临界问题一般有两类，一类是提供向心力的某个力出现般有两类，一类是提
22、供向心力的某个力出现临界值；另一类是物体的速度出现临界值临界值；另一类是物体的速度出现临界值有些题目是根据临界状态列方程求解，有些有些题目是根据临界状态列方程求解，有些题目是根据跨越临界点后物体所处状态或运题目是根据跨越临界点后物体所处状态或运动规律列方程求解动规律列方程求解本讲稿第六十七页，共七十三页变变式式训训练练如如图图4311所所示示，用用细细绳绳一一端端系系着着的的质质量量为为M0.6kg的的物物体体A静静止止在在水水平平转转盘盘上上，细细绳绳另另一一端端通通过过转转盘盘中中心心的的光光滑滑小小孔孔O吊吊着着质质量量为为m0.3kg的的小小球球B，A的的重重心心到到O点点的的距距离离
23、为为0.2m若若A与与转转盘盘间间的的最最大大静静摩摩擦擦力力为为Ff2N，为为使使小小球球B保持静止，保持静止，本讲稿第六十八页，共七十三页求求转盘绕转盘绕中心中心O旋旋转转的角速度的角速度的取的取值值范范围围(g取取10m/s2)图图4311本讲稿第六十九页，共七十三页解解析析：要要使使B静静止止，A必必须须相相对对于于转转盘盘静静止止具具有有与与转转盘盘相相同同的的角角速速度度A需需要要的向心力由的向心力由绳绳的拉力和静摩擦力的合力的拉力和静摩擦力的合力提提供供角角速速度度取取最最大大值值时时，A有有离离心心趋趋势势，静静摩摩擦擦力力指指向向圆圆心心O；角角速速度度取取最最小小值值时时，A有有向向心心运运动动的的趋趋势势，静静摩摩擦擦力力背背离离圆圆心心O.本讲稿第七十页，共七十三页答案：答案：2.9rad/s6.5rad/s本讲稿第七十一页，共七十三页知能演练强化闯关知能演练强化闯关本讲稿第七十二页，共七十三页本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键键退出全屏播放退出全屏播放本讲稿第七十三页，共七十三页