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1、第一章三角函数第一章三角函数1.1 任意角和弧度制任意角和弧度制1.1.1 任意角任意角1了解角的概念的推广过程2理解任意角的概念(重点)3认识终边相同的角并会简单表示(重点、难点)1角的分类(1)按角的旋转方向分类按_方向旋转形成的角，规定为_按_方向旋转形成的角，规定为_当一条射线没有作任何旋转时，规定为_正角逆时针顺时针负角零角如图所示：_角_角_角正负零(2)按角的终边位置分类角的终边在第几象限，则此角称为第几_角角的终边在_上，则此角不属于任何一个象限2终边相同的角象限坐标轴想一想(1)理解角的概念要把握哪些要素？提示：顶点、始边、终边(2)象限角与终边落在坐标轴上的角表示形式唯一吗
2、？提示：不唯一如：终边落在y轴的非正半轴上的角的集合也可以表示为|k36090，kZ1解读任意角的概念(1)用运动的观点来定义角，就可以把角的概念推广到任意角，包括任意大小的正角、负角和零角(2)对角的概念的认识关键是抓住“旋转”二字：要明确旋转方向；要明确旋转的大小；要明确射线未作任何旋转时的位置2象限角的表示(1)终边在第一象限内的角为|k360，090，kZ，即将不等式090的两边同时加上k360，可得终边在第一象限的角的表示为|k360k36090，kZ(2)终边在第二象限的角的表示为|k36090k360180，kZ(3)终边在第三象限的角的表示为|k360180k360270，kZ
3、(4)终边在第四象限的角的表示为|k36090k360，kZ3终边相同的角的四个注意点所有与角终边相同的角，连同角在内可以用式子k360，kZ表示，在运用时需注意以下几点：(1)k是整数，这个条件不能漏掉；(2)是任意角；(3)k360与之间用“”连接，如k36030应看成k360(30)，kZ；(4)终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数个，它们相差周角的整数倍相等的角终边一定相同已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角(1)75；(2)855；(3)510.象限角的判定 解：作出各角，其对应的终边如图所示：(1)由图可知：75是第四象
4、限的角(2)由图可知：855是第二象限的角(3)由图可知：510是第三象限的角象限角的判定方法(1)根据图象判定利用图象实际操作时，依据是终边相同的角的概念，因为0360之间的角与坐标系中的射线可建立一一对应的关系(2)将角转化到0360范围内.在直角坐标平面内，在0360范围内没有两个角终边是相同的1已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，指出在0360范围内与其终边相同的角，并指出它们是第几象限的角(1)360；(2)1 440.解：作出各角的终边如图所示：(1)36001360.所以在0360范围内，与360终边相同的角是0.(2)1 44004360.所以在
5、0360范围内，与1 440终边相同的角是0.以上两个角的终边落在x轴的非负半轴上，是不属于任何象限的角已知2 010.(1)把写成k360(kZ,0360)的形式，并指出它是第几象限的角；(2)求，使与的终边相同，且360720.终边相同的角运用 记住终边相同角常用的三个结论(1)终边相同的角之间相差360的整数倍(2)终边在同一直线上的角之间相差180的整数倍(3)终边在相互垂直的两直线上的角之间相差90的整数倍【互动探究】本例中若将角2 010改为315，其他条件不变，则结果如何？解：(1)用315除以360商为1，余数为45，所以k1，36045，表示第一象限角2若角的终边和函数y|x
6、|的图象重合，试写出角的集合解：由于y|x|的图象是三、四象限的平分线，故在0360间所对应的两个角分别为225及315，从而角的集合为S|k360225或k 360315，kZ 已知角的终边落在阴影所表示的范围内(包括边界)，试写出角的集合区间角的表示 表示区间角的三个步骤第一步：先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界；第二步：按由小到大分别标出起始和终止边界对应的0360范围内的角和，写出最简区间x|x；第三步：起始、终止边界对应角，再加上360的整数倍，即得区间角集合3已知角的终边在如图所示的阴影部分内(包括边界)，试指出角的取值范围解：30角的终边所在直线上的角的集合为S1|30k1
7、80，kZ，18075105角的终边所在直线上的角的集合为S2|105k180，kZ因此终边在图中阴影部分的角的取值范围为|30k180105k180，kZ下列说法正确的是()A第一象限的角小于第二象限的角B若90180，则是第二象限的角C小于90的角都是锐角D有些角不是任何象限的角易错误区系列(一)与角的概念有关的理解误区解析：30角是第一象限的角，240角是第二象限的角，显然30不小于240，故A不正确；当90或180时，其终边落在坐标轴上，不是任何象限的角，可知B不正确；小于90的角也可能是零角或负角，它不一定是锐角，故C不正确，D正确答案：D错解错因选A，C或B对角的概念的推广理解不透
8、彻易错选A或C；忽略终边落在坐标轴上的角的情况，导致对角的分类和范围判断不准确而误选B【纠错提升】1.对角的概念的推广的认识对角的认识不能仅仅局限于正角的范围，还有负角和零角2明确角的分类按照角的旋转方向分为正角，负角和零角；按照角的终边位置分为象限角和终边在坐标轴上的角【即时演练】下列说法中正确的是()A三角形的内角必是第一、二象限角B第一象限角必是锐角C不相等的角终边一定不相同D若k360(kZ)，则和终边相同解析：90的角可以是三角形的内角，但它不是第一、二象限角；390的角是第一象限角，但它不是锐角；390角和30角不相等，但终边相同，故A、B、C均不正确对于D，由终边相同的角的概念可知正确答案：D