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1、 第第1010章章 含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路.10.1 互感互感.10.2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算.10.4 变压器原理变压器原理.10.5 理想变压器理想变压器.2次课10.3 耦合电感的功率耦合电感的功率.重点：重点：互感互感含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算变压器变压器10.1 互感互感(mutual inductance)一、互感电压和互感一、互感电压和互感+u11+u21i1 11 21N1N21.1.磁耦合磁耦合：载流线圈间通载流线圈间通过彼此的磁场相互联系的过彼此的磁场相互联系的物理现象。这样的两个线物理现象。这样的两个线圈称为耦合线圈
2、。圈称为耦合线圈。2.自感电压自感电压：线圈：线圈1 1流过变动电流流过变动电流i i1 1时所产生的变动磁通时所产生的变动磁通 11会在线圈会在线圈1 1中引起感应电压中引起感应电压u11，称为自感电压称为自感电压。u11：自感电压自感电压 L11：自感系数：自感系数3.互感电压互感电压：如线圈：如线圈1 1附近有线圈附近有线圈2 2，线圈线圈2 2与磁通与磁通 11相链，相链，会在线圈会在线圈2 2中引起感应电压中引起感应电压u u2121 ，称为互感电压称为互感电压。4.耦合线圈的电路模型耦合线圈的电路模型(只考虑线圈的电磁感应作用，而忽略只考虑线圈的电磁感应作用，而忽略电阻等次要因数）
3、，称为电阻等次要因数），称为互感互感或耦合电感或耦合电感。1 1 耦合电感的概念耦合电感的概念 两个耦合线圈如图所示，设线圈两个耦合线圈如图所示，设线圈1 1和线圈和线圈2 2的匝数分别为的匝数分别为N N1 1和和N N2 2 互磁链互磁链21=N221自磁链自磁链11=N111+u11+u21i1 11 21N1N2在线性媒质中，在线性媒质中，磁通链磁通链与产生该磁通链的与产生该磁通链的电流电流成正比成正比，且满足右，且满足右手螺旋定则。手螺旋定则。L1、L2为自感系数；为自感系数；M12、M21称为两个线圈的互感系数称为两个线圈的互感系数自磁链、互磁链与电流的关系自磁链、互磁链与电流的关
4、系 1 i1 +u1 -a 2 2 11 12 21 22 b c i2 +u2 -d 1 2 2 耦合电感的伏安关系耦合电感的伏安关系 1=11+122=22+211=11 122=22 21 说明耦合线圈的伏安关系用图 1 i1 +u1 -a 2 2 11 12 21 22 b c i2 +u2 -d 1 1 i1+u1 -a 2 2 11 12 21 22 b c i2+u2 -d 1*(b)(a)+u11+u21i1 11 21N1N2耦耦合合线线圈圈1和和线线圈圈2，匝匝数数为为N1和和N2。线线圈圈1通通有有电电流流i1时时，产产生生自自感感磁磁通通 11，11与与N1匝匝线线圈圈
5、相相链链，产产生生自自感感磁磁通通链链11 N1 11。同同时时，11中中部部分分或或全全部部与与线线圈圈N2相相链链，这这部部分分磁磁通通称称为为线线圈圈1对对线线圈圈2的的互互感感磁磁通通 21，21与与N2匝匝线线圈圈相相链链产产生生互互感感磁磁通通链链21 N2 21。在在线线性性媒媒质质中中，磁磁通通链链与与产产生生该该磁磁通通链链的的电电流流成成正正比比，且且满满足足右右手手螺螺旋旋定定则则。互互感感磁磁通通链链21与与 i1的的比比值值称称为为线线圈圈1对对线线圈圈2的的互互感感系系数数，简简称称互互感感。自自感感磁磁通通链链11与与 i1的的比比值值称称为为线圈线圈1的自感系数
6、的自感系数，简称自感（电感）。，简称自感（电感）。单位：亨利(H)同同理理，当当线线圈圈2 2中中通通电电流流i i2 2时时会会产产生生自自感感磁磁通通 2222，自自感感磁磁通通链链2222 。2222 部部分分或或全全部部与与线线圈圈1 1相相链链，产产生生线线圈圈2 2对对线线圈圈1 1的的互互感感磁磁通通 1212及及 互互感感磁磁通通链链1212 。同同样样有有，互互感感磁磁通通链链1212与与 i i2 2的比值称为的比值称为线圈线圈2 2对线圈对线圈1 1的互感系数的互感系数。即。即+u u1212+u u2222i i2 2 1212 2222N N1 1N N2 2 互感的
7、性质互感的性质可以证明，对于线性电感可以证明，对于线性电感 M12=M21=M互感系数互感系数 M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数只与两个线圈的几何尺寸、匝数 、相互位置相互位置 和周围的介质磁导率有关，如其他条件不变时，有和周围的介质磁导率有关，如其他条件不变时，有M N1N2 （L N2）二、互感的同名端二、互感的同名端 当互感的两个线圈当互感的两个线圈都通有电流时，每个线都通有电流时，每个线圈中的磁通链是自感磁圈中的磁通链是自感磁通链和互感磁通链的代通链和互感磁通链的代数和。数和。+u11+u21i1 11 12N1N2i2 可见磁耦合中，互感对磁通链的作用有两种可能：可见磁耦合中，互感对
8、磁通链的作用有两种可能：“增助增助”、“削弱削弱”。为什么要引入同名端：为什么要引入同名端：耦合电感线圈中的互磁链和自磁链的参考方向可能耦合电感线圈中的互磁链和自磁链的参考方向可能一致，也可能不一致，一致，也可能不一致，由线圈电流的参考方向和线圈的由线圈电流的参考方向和线圈的绕向及线圈间的相对位置决定。绕向及线圈间的相对位置决定。引入同名端可确定互感引入同名端可确定互感磁通链与自感磁通链方向是否一致；互感电压与自感电磁通链与自感磁通链方向是否一致；互感电压与自感电压方向是否一致。（不用看线圈内部结构）压方向是否一致。（不用看线圈内部结构）同名端的概念：同名端的概念：所谓同名端是指耦合线圈中的这
9、样一对所谓同名端是指耦合线圈中的这样一对端钮：端钮：当线圈电流同时流入（或流出）该对端钮时，各当线圈电流同时流入（或流出）该对端钮时，各线圈中的自磁链与互磁链的参考方向一致。两个电流所线圈中的自磁链与互磁链的参考方向一致。两个电流所产生的磁通链相互增强。产生的磁通链相互增强。为了便于反映互感的作用，采用为了便于反映互感的作用，采用同名端同名端标记法。标记法。同名端标记法原则：当两个线圈的电流同时由同名端流进同名端标记法原则：当两个线圈的电流同时由同名端流进(或或流出流出)线圈时，两个电流所产生的磁通链相互增强。线圈时，两个电流所产生的磁通链相互增强。同名端与两个线圈的绕向和相对位置有关。同名端
10、与两个线圈的绕向和相对位置有关。112233*+u11+u21i1 11 0N1N2+u31N3 s*两个以上线圈彼此耦合时，同名端应一对一对加以标记。两个以上线圈彼此耦合时，同名端应一对一对加以标记。如果每个电感都有电流时，每个电感的磁通链等于自感磁如果每个电感都有电流时，每个电感的磁通链等于自感磁通链和所有互感磁通链的代数和。通链和所有互感磁通链的代数和。i1122*三、互感（耦合电感）的三、互感（耦合电感）的VCRVCRi i1 1*L L1 1L L2 2+_ _u u1 1+_ _u u2 2i i2 2MM当耦合线圈同名端确定后，两个线圈相互作当耦合线圈同名端确定后，两个线圈相互作
11、用，就不再考虑其实际绕向，而只画出同名用，就不再考虑其实际绕向，而只画出同名端及电压和电流参考方向即可。两个耦合电端及电压和电流参考方向即可。两个耦合电感通有感通有变动变动的电流，的电流，根据电磁感应定律和楞根据电磁感应定律和楞次定律，次定律，则有：则有：当两个耦合线圈通有变动电流时，每个线圈两端的电压均包含自当两个耦合线圈通有变动电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。感电压和互感电压。自感电压符号自感电压符号 由自感电压和电流的参考方向由自感电压和电流的参考方向是否相关联决定。是否相关联决定。互感电压符号互感电压符号 选取原则：如果互感电压的选取原则：如果互感电压的正正极性端极
12、性端与产生它的与产生它的电流流进端子电流流进端子为一对同名端，互感电压取正号，为一对同名端，互感电压取正号，反之取负号。反之取负号。或者或者选取原则：增助时，与自感相同；削弱时，与选取原则：增助时，与自感相同；削弱时，与自感相反。自感相反。*L1L2+_u1+_u2i2Mi1时域形式时域形式：i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M相量形式表示：相量形式表示：*j L1j L2+_j M+_*j L1j L2+_j M+_ 当当施感施感电流为同频正弦量时，在正弦稳态情况下，电电流为同频正弦量时，在正弦稳态情况下，电压、电流可用
13、相量形式表示：压、电流可用相量形式表示：耦合系数耦合系数 k：表示两个耦合线圈磁耦合的紧密程度。表示两个耦合线圈磁耦合的紧密程度。1)全耦合全耦合:11=21，22=12 3 耦合电感的耦合系数耦合电感的耦合系数2)无耦合无耦合:21=0，12=0 k=0 4 4 同名端的实验测定：同名端的实验测定：i i1 11 12 22 2*R RS SV V+电压表正偏。电压表正偏。图示电路，当闭合图示电路，当闭合开关开关S时，时，i增加，增加，当当两两组组线线圈圈装装在在黑黑盒盒里里，只只引引出出四四个个端端线线组组，要要确确定定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。其同名端，就可以利用上面的结
14、论来加以判断。结结论论：当当随随时时间间增增大大的的时时变变电电流流从从一一线线圈圈的的一一端端流流入入时时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。互感现象的利与弊：互感现象的利与弊：利用利用变压器：信号、功率传递变压器：信号、功率传递避免避免干扰干扰克服：合理布置线圈相互位置减少互感作用。克服：合理布置线圈相互位置减少互感作用。10.2 含耦合电感电路的计算含耦合电感电路的计算一、耦合电感的串联一、耦合电感的串联1.顺接顺接i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+含耦合电感电路的正弦稳态分析采用相量法。计算时注含耦合电感电路的正弦稳态分析采用相量
15、法。计算时注意耦合电感上的电压即包括自感电压又包括互感电压。意耦合电感上的电压即包括自感电压又包括互感电压。2.反接反接i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+互感不大于两个自感的算术平均值。互感不大于两个自感的算术平均值。在正弦激励下在正弦激励下：*+R1R2j L1+j L2j M 相量图相量图：(a)顺接顺接.(b)反接反接.*顺接一次，反接一次，就可以测出互感：顺接一次，反接一次，就可以测出互感：*全耦合全耦合 当当 L L1 1=L L2 2 时时 ,M=LM=L4 4L L 顺接顺接0 0 反接反接L L=互感的测量方法：互感的测量方法：1.同侧并联：同侧并联：i=i1+i
16、2 二、耦合电感的并联二、耦合电感的并联*Mi2i1L1L2ui+R1R2*jMjL1jL2+R1R22.2.异侧并联异侧并联*jMjL1jL2+R1R2i=i1+i2*Mi2i1L1L2ui+R1R2根据前面的电路图，列写方程：根据前面的电路图，列写方程：上面上面“+”号对应同侧并联；下面号对应同侧并联；下面“-”号对应异侧并联。号对应异侧并联。可以求出：可以求出：并联总电感为：并联总电感为：2M2M前的前的“”号对应于同名端在同侧相连接，号对应于同名端在同侧相连接，“+”对对于应于同名端在异侧相连接。于应于同名端在异侧相连接。jM*jL1jL2+R1R2三、互感消去法（将有互感电路等效为无
17、互感电路）三、互感消去法（将有互感电路等效为无互感电路）1.去耦等效去耦等效(两电感有公共端两电感有公共端)*j L1123j L2j Mj (L1M)123j (L2M)j M整理得整理得(a)同名端接在一起同名端接在一起同名端为共端的同名端为共端的T型去耦等效型去耦等效*j L1123j L2j Mj (L1+M)123j (L2+M)-j M整理得整理得(b)(b)非非同名端接在一起同名端接在一起异名端为共端的异名端为共端的T型去耦等效型去耦等效2.受控源等效受控源等效j L1j L2+*j L1j L2j M+两种等效方法的特点两种等效方法的特点：(1)去耦等效：等值电路与参考方向无关
18、，但必须有公共端；去耦等效：等值电路与参考方向无关，但必须有公共端；(2)受控源等效：与参考方向有关，不需公共端。受控源等效：与参考方向有关，不需公共端。四四.有互感电路的计算有互感电路的计算在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面介绍的相量分析方法。前面介绍的相量分析方法。注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。互感电压。一般采用支路法和回路法计算。一般采用支路法和回路法计算。M+_+_ L1L2L3R1R2R3列写下图电路的方程（列写下图电路的方程（支路法、回路法、去耦合法支路法、回路法、
19、去耦合法）.例例 1：支路电流法：支路电流法：M+_+_ L1L2L3R1R2R3M+_+_ L1L2L3R1R2R3回路电流法回路电流法：(1)先不考虑互感先不考虑互感.(2)再考虑互感再考虑互感.注意注意:互感线圈的互感电压的表示式及正负号。互感线圈的互感电压的表示式及正负号。含互感的电路，直接用节点法列写方程不方便。含互感的电路，直接用节点法列写方程不方便。去耦法.MM+_ _+_ _ L L1 1L L2 2L L3 3R R1 1R R2 2R R3 3+_ _+_ _L L1 1-M-ML L2 2-M-ML L3 3+M+MR R1 1R R2 2R R3 3去耦法去耦法 ：例例
20、2 2 图示正弦稳态电路中，图示正弦稳态电路中，电压源电压电压源电压，求各支路电流相量。求各支路电流相量。解先消去互感，做出原电路的相量模型，如图（解先消去互感，做出原电路的相量模型，如图（b）所示）所示 支路电流分别为：支路电流分别为：电路的等效阻抗电路的等效阻抗Zi为：为：练习：练习：按图所示电路中的回路，列写回路电流方程。按图所示电路中的回路，列写回路电流方程。方法一：方法一：T T型去耦型去耦方法二：受控源去耦等效电路方法二：受控源去耦等效电路例例3.回回路路法法：方方程程较较易易列列写写，因因为为互互感感电电压压可可以以直直接接计计入入KVL方程中。方程中。分析：分析：结结点点法法：
21、方方程程列列写写较较繁繁，因因为为与与有有互互感感支支路路所所连连接接的的结结点点电电压压可可能能是是几几个个支支路路电电流流的的多多元元函函数数，不不能能以以结结点电压简单地写出有互感的支路电流的表达式。点电压简单地写出有互感的支路电流的表达式。关键：正确考虑互感电压作用，要注意表达式中的正负号，关键：正确考虑互感电压作用，要注意表达式中的正负号，不要漏项。不要漏项。M12+_+_*M23M13L1L2L3Z1Z2Z3回路法：回路法：M12+_+_*M23M13L1L2L3Z1Z2Z3此题可先作出去耦等效电路，再列方程此题可先作出去耦等效电路，再列方程(一对一对消一对一对消):M12*M23
22、M13L1L2L3*M23M13L1M12L2M12L3+M12L1M12 M13+M23L2M12+M13 M23L3+M12 M13 M23L1M12 M13 L2M12+M13 L3+M12 M13*M23例4、已知如图的电路中，us=400cos(100 t+0)V，R=8，L1=L2=0.03H，M=0.01H，求i。10.3 耦合电感的功率耦合电感的功率当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化的磁场，从而当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化的磁场，从而产生电场（互感电压），耦合电感通过变化的电磁场进行电产生电场（互感电压），耦合电感通过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能
23、从耦合电感一边传输到另一边。磁能的转换和传输，电磁能从耦合电感一边传输到另一边。例例求图示电路的复功率求图示电路的复功率 .j M*j L1j L2+R1R2j M*j L1j L2+R1R2线圈线圈1中中互感电压耦合的复功率互感电压耦合的复功率 .线圈线圈2中中互感电压耦合的复功率互感电压耦合的复功率 .注意：两个互感电压耦合的复功率为虚部同号，而实部异号两个互感电压耦合的复功率为虚部同号，而实部异号.耦合功率中的有功功率相互异号，表明有功功率从一耦合功率中的有功功率相互异号，表明有功功率从一个端口进入，必从另一端口输出，即互感个端口进入，必从另一端口输出，即互感M不耗能不耗能。耦合功率中的
24、无功功率同号，表明两个互感电压耦合耦合功率中的无功功率同号，表明两个互感电压耦合功率中的无功功率对两个耦合线圈的影响、性质是相功率中的无功功率对两个耦合线圈的影响、性质是相同的，即：当同的，即：当M 起同向耦合作用时，它的储能特性与起同向耦合作用时，它的储能特性与电感相同，将使耦合电感中的磁能增加；当电感相同，将使耦合电感中的磁能增加；当M 起反向起反向耦合作用时，它的储能特性与电容相同，将使耦合电耦合作用时，它的储能特性与电容相同，将使耦合电感的储能减少感的储能减少。10.4 10.4 变压器原理变压器原理 .变压器是电工、电子技术中常变压器是电工、电子技术中常用的电气设备。它是利用互感来实
25、用的电气设备。它是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的一种器件量或信号的一种器件 。变压器一般有两个线圈，一个与电源相连，称为原边变压器一般有两个线圈，一个与电源相连，称为原边(初初级级)线圈，另一个与负载相连，称为副边线圈，另一个与负载相连，称为副边(次级次级)线圈。变压线圈。变压器的原、副线圈间没有电路相连，而是通过磁耦合把能量器的原、副线圈间没有电路相连，而是通过磁耦合把能量从电源传送到负载。为了增强磁耦合，通常把两个线圈绕从电源传送到负载。为了增强磁耦合，通常把两个线圈绕在一个闭合铁心上，这种带铁心的变压器的耦合系数可接在一个闭合铁心上，这
26、种带铁心的变压器的耦合系数可接近近1 1。不带铁心的变压器称为空心变压器，空心变压器的。不带铁心的变压器称为空心变压器，空心变压器的耦合系数虽然较低，但没有铁心中各种功率损耗，常用在耦合系数虽然较低，但没有铁心中各种功率损耗，常用在高频电路中。高频电路中。*+n n1 1:n n2 2i i1 1i i2 2u u1 1u u2 2空心变压器电路模型及方程：空心变压器电路模型及方程：其中：其中：Z11=R1+j L1 原边回路阻抗原边回路阻抗 Z22=R2+j L2+R+jX=R22+jX22副边回路阻抗副边回路阻抗+Z11原边等效电路原边等效电路*j L1j L2j M+R1R2ZL=R+j
27、XZl：引入引入(反映反映)阻抗阻抗，是副边回路阻抗通过互感反映到原，是副边回路阻抗通过互感反映到原边的等效阻抗，引入阻抗的性质与边的等效阻抗，引入阻抗的性质与Z22 相反。相反。副副边边回回路路对对原原边边回回路路的的影影响响可可以以用用引引入入阻阻抗抗来来考考虑虑。虽虽然然原原副副边边没没有有电电的的联联系系，但但由由于于互互感感作作用用使使闭闭合合的的副副边边产生电流，反过来这个电流又影响原边电流电压。产生电流，反过来这个电流又影响原边电流电压。从能量角度来说从能量角度来说:电源发出有功电源发出有功=电阻吸收有功电阻吸收有功=I12(R1+Rl)I12R1 消耗在原边；消耗在原边；I12
28、Rl 消耗在副边，由互感传输。消耗在副边，由互感传输。*j L1j L2j M+R1R2ZL=R+jX其中：其中：Z22=R2+j L2+ZL副边回路阻抗副边回路阻抗原边对副边的引入阻抗。原边对副边的引入阻抗。+ZL副边等效电路副边等效电路令令副边吸收的功率：副边吸收的功率：例例1.已知已知 US=20 V,原边引入阻抗原边引入阻抗 Zl=10j10.求求:ZX 并求负载获得的有功功率并求负载获得的有功功率.此时负载获得的功率：此时负载获得的功率：实际是最佳匹配：实际是最佳匹配：解：解：*j10 j10 j2+10 ZX+10+j10 Zl=10j10 例例2.L1=3.6H,L2=0.06H
29、,M=0.465H,R1=20W,R2=0.08W,RL=42W,w=314rad/s,法一法一：回路法。：回路法。法二法二：空心变压器原边等效电路。：空心变压器原边等效电路。*j L1j L2j M+R1R2RL+Z1110.5 理想变压器理想变压器(ideal transformer).1.变压器的理想化条件变压器的理想化条件 .理想变压器是实际变压器的理想化，其理想化条件是理想变压器是实际变压器的理想化，其理想化条件是：变压器本身不消耗能量，能量没有损失的从原边传输到副边变压器本身不消耗能量，能量没有损失的从原边传输到副边，变压器没有漏磁通，即耦合系数变压器没有漏磁通，即耦合系数 k=1
30、（M2=L1L2)，两个绕组的两个绕组的L1、L2和和M均为无限大，但均为无限大，但L1/L2不变。不变。磁导率磁导率 m ，L1,M,L2 ，L1/L2 比值不变比值不变。*+n:1电路模型电路模型：元件特性元件特性：2.理想变压器理想变压器.n为原、副边变比.*+n:1(a)阻抗变换阻抗变换.3.理想变压器的性质：理想变压器的性质：*+n:1Z+n2Z(b)功率功率.理想变压器的特性方程为代数关系，因此无记忆作用理想变压器的特性方程为代数关系，因此无记忆作用。*+n:1u1i1i2+u2由由此此可可以以看看出出，理理想想变变压压器器既既不不储储能能，也也不不耗耗能能，在电路中只起传递信号和能量的作用在电路中只起传递信号和能量的作用。例例1.已已知知电电源源内内阻阻RS=1k，负负载载电电阻阻RL=10。为为使使RL上获得最大功率，求理想变压器的变比上获得最大功率，求理想变压器的变比n。*n:1RL+uSRSn2RL+uSRS当当 n2RL=RS时匹配，即时匹配，即：10n2=1000，n2=100，n=10 .例例2.*+1:1050+1 方法方法1：列方程：列方程.解得：解得：方法方法2：阻抗变换：阻抗变换.+1