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1、第四章距离测量与直线定向本讲稿第一页，共四十页距离测量：测量地面两点之间的水平距离水平距离。距离测量 的方法钢尺量距 普通视距 光电测距 本讲稿第二页，共四十页垂垂球球一、量距工具一、量距工具钢尺钢尺端点尺和刻线尺端点尺和刻线尺钢尺钢尺测测钎标标杆杆弹弹簧簧秤秤本讲稿第三页，共四十页二二 钢尺量距的一般方法钢尺量距的一般方法 1、直线定线标定各尺段端点在同一直线上的工作称为直线定线直线定线。本讲稿第四页，共四十页2、平坦地面的量距A、B两点间的水平距离为：式中：n 尺段数；l 钢尺的尺长；q 不足一整尺的余长。本讲稿第五页，共四十页 为了校核、提高精度，还要进行返测，用往、返测长度之差 与全长
2、平均数 之比，并化成分子为1的分数来衡量距离丈量的精度。这个比值称为相对误差K：平坦地区钢尺量距相对误差不应大于1/3000本讲稿第六页，共四十页 用30m长的钢尺往返丈量A、B两点间的水平距离，丈量结果分别为：往测4个整尺段，余长为9.98m；返测4个整尺段，余长为10.02m。计算A、B两点间的水平距离DAB及其相对误差K。解：解：本讲稿第七页，共四十页3、倾斜地面丈量 在困难地区钢尺量距相对误差不应大于1/1000 当地面坡度较大，不可能将整根钢尺拉平丈量时，则可将直线分成若干小段进行丈量。每段的长度视坡度大小、量距的方便而定。（1）平量法本讲稿第八页，共四十页 （2）斜量法 ABLDh
3、本讲稿第九页，共四十页三、钢尺量距精密方法（1/10000）1、经纬仪定线 将经纬仪安置于A点，瞄准B点，然后在AB的视线上用钢尺量距，依次定出比钢尺一整尺略短的尺段端点1，2，。在各尺段端点打入木桩，桩顶高出地面3cm5cm，在每个桩顶刻划十字线，其中一条在AB方向上，另一条垂直AB方向，以其交点作为钢尺读数的依据。A1325B4本讲稿第十页，共四十页2、量距 量距是用经过检定的钢尺，两人拉尺，两人读数，一人记录及观测温度。量距时由后尺手用弹簧秤控制施加于钢尺的拉力(30 m钢尺，标准拉力为100 N)。前、后读数员应同时在钢尺上读数，估读到0.5mm。每尺段要移动钢尺三次不同位置，三次丈量
4、结果的互差不应超过2mm，取三段丈量结果的平均值作为尺段的最后结果。随之进行返测，如要进行温度和倾斜改正，还要观测现场温度和各桩顶高差。本讲稿第十一页，共四十页经过检定的钢尺长度可用尺长方程示：温度为t时的钢尺实际长度；钢尺的名义长度；尺长改正值，即温度在 时钢尺全长改正数；钢尺膨胀系数，一般取=1.25 钢尺检定时的温度；量距时的温度。四、尺长方程本讲稿第十二页，共四十页例例 已知1号标准尺的尺长方程式为被检定的2号钢尺，其名义长度也是30m。比较时的温度为24，当两把尺子的末端刻划对齐并施加标准拉力后，2号钢尺比1号标准尺短0.007m，试确定2号钢尺的根尺长方程式。解解 故2号钢尺的尺长
5、方程式为：本讲稿第十三页，共四十页钢尺号码：钢尺号码：No12 钢尺膨胀系数钢尺膨胀系数:1.25105 钢尺检定时温度钢尺检定时温度t0：20 钢尺名义长度钢尺名义长度l0：30m 钢尺检定长度钢尺检定长度l：30.005m 钢尺检定时拉力：钢尺检定时拉力：100N 尺段尺段编号编号实测实测次数次数前尺读数前尺读数/m后尺读数后尺读数/m 尺段长度尺段长度/m温度温度/高差高差/m温度改正温度改正数数/mm倾斜改正倾斜改正数数/mm尺长改正尺长改正数数/mm改正后尺改正后尺段长段长/mA-1129.4350 0.0410 29.3940+25.5+0.36+1.9-2.2+4.929.397
6、62 510 580 9303 025 105 920平均平均 29.39301-2129.9360 0.0700 29.8660+26.0+0.25+2.2-1.0+5.029.87142 400 755 6453 500 850 650平均平均 29.86522-3129.9230 0.0175 29.9055 +26.5-0.66+2.3-7.3+5.029.90572 300 250 050 3 380 315 065平均平均 29.90573-4129.9235 0.0185 29.9050+27.0-0.54+2.5-4.9+5.029.90832 305 255 0503 380
7、 310 070平均平均 29.90574-B115.9755 0.0765 15.8990+27.5+0.42+1.4-5.5+2.615.89752 540 555 9853 805 810 995平均平均 15.8890总和总和134.9686+10.3-20.9+22.5134.9805精密量距记录计算表精密量距记录计算表*本讲稿第十四页，共四十页五、钢尺量距成果整理 精密量距结果应进行以下三项改正1、尺长改正2、温度改正 全长改正数 名义长度 任一尺段 钢尺膨胀系数 t 丈量时温度 t0 标准温度本讲稿第十五页，共四十页当为斜距时应换算成平距d，则倾斜改正值为：将上式 项展开成级数：
8、取第一项3.倾斜改正 每一尺段改正后的水平距离为：本讲稿第十六页，共四十页例题：用尺长方程为例题：用尺长方程为的钢尺实测的钢尺实测A AB B尺段，长度尺段，长度l l=29.896m,A=29.896m,A、B B两点间两点间高差高差h=0.272m,h=0.272m,测量时的温度测量时的温度t=25.8C,t=25.8C,试求试求A AB B尺段的水平距离。尺段的水平距离。解解：1 1）尺长改正）尺长改正本讲稿第十七页，共四十页3 3）倾斜改正）倾斜改正4 4）A-BA-B尺段水平距离尺段水平距离2 2）温度改正）温度改正本讲稿第十八页，共四十页 钢尺量距的误差与注意事项钢尺量距的误差钢尺
9、量距的误差尺长误差尺长误差定线误差定线误差拉力误差拉力误差温度误差温度误差钢尺不水平误差钢尺不水平误差钢尺对点及读数误差钢尺对点及读数误差本讲稿第十九页，共四十页 1尺长误差 新购置的钢尺必须经过检定，以便进行尺长改正。2定线误差 当待测距离较长或精度要求较高时，应用经纬仪定线。3拉力误差 精密量距时，必须使用弹簧秤。4温度改正 精度要求较高的丈量，应进行温度改正，并尽可能用点温计测定尺温，或尽可能在阴天进行，以减小空气温度与钢尺温度的差值。本讲稿第二十页，共四十页 5钢尺不水平的误差 用平量法丈量时，钢尺不水平，会使所量距离增大。因此，用平量法丈量时应尽可能使钢尺水平。精密量距时，测出尺段两
10、端点的高差，进行倾斜改正，可消除钢尺不水平的影响。6丈量误差 在量距时应尽量认真操作，以减小丈量误差。返回本讲稿第二十一页，共四十页钢尺量距小结平坦地面的量距倾斜地面丈量（1）平量法（2）斜量法钢尺量距精密方法:经纬仪定线量距:用经过检定的钢尺和弹簧称，两人拉尺，两人读数，一人记录及观测温度。成果整理：三项改正（尺长、温度、倾斜）本讲稿第二十二页，共四十页 普通视距测量的精度一般为1/2001/300，但由于操作简便，不受地形起伏限制，可同时测定距离和高差，被广泛用于测距精度要求不高的地形测量中。本讲稿第二十三页，共四十页一、普通视距测量原理 视距测量是利视距测量是利用用视距丝视距丝配合配合标
11、标尺尺读数来完成读数来完成的。的。望远镜十字丝环望远镜十字丝环视距丝视距丝本讲稿第二十四页，共四十页对于倒像望远镜：下丝在标尺上的读数为a，上丝在标尺上的读数为b，视距间隔 l（l=a-b），则水平距离D有：h2 固定值固定值（约（约34233423）l2l112AD1D2ih2、视距测量原理通常情况下k=100本讲稿第二十五页，共四十页abfdDL=a-bpD=d+f+本讲稿第二十六页，共四十页视准轴水平时的视准轴水平时的视距视距公式为：公式为：测站点到立尺点的测站点到立尺点的高差高差为：为：i 仪器高，是桩顶到仪器水仪器高，是桩顶到仪器水 平轴的高度；平轴的高度；v 中丝在标尺上的读数。中
12、丝在标尺上的读数。l1l22h21D1D2Aih12、视准轴水平时的距离和高差公式本讲稿第二十七页，共四十页3、视准轴倾斜时的距离和高差公式图中图中设设则则oAiDaabBvbLh 原理：本讲稿第二十八页，共四十页倾斜距离倾斜距离L为：为：或或oAiDaabBvbLh 计算：水平距离水平距离D为：为：高差高差h为：为：本讲稿第二十九页，共四十页例题：例题：如上图，在如上图，在A点量取经纬仪高度点量取经纬仪高度i=1.400m，望远镜照准，望远镜照准B点标尺，中丝、上丝、下丝读数分别为点标尺，中丝、上丝、下丝读数分别为v=1.400m，b=1.242m，a=1.558m，=327=327,试求试
13、求A、B两点间的水平距离和高差。两点间的水平距离和高差。解：解：1）尺间距）尺间距2）水平距离）水平距离3）高差）高差本讲稿第三十页，共四十页4、视距测量误差及注意事项此外还有：标尺分划误差、竖直角观测误差、此外还有：标尺分划误差、竖直角观测误差、视距常数误差等。视距常数误差等。1.1.读数误差读数误差 2.2.标尺不竖直误差标尺不竖直误差 3.3.外界条件的影响外界条件的影响视距测量差视距测量差返回本讲稿第三十一页，共四十页 确定直线与确定直线与标准方向标准方向之间的水平角度称为之间的水平角度称为直线直线定向定向。本讲稿第三十二页，共四十页 我国采用高斯平面直角坐标系，6带或3带都以该带的中
14、央子午线为坐标纵轴，因此取坐标纵轴方向作为标准方向。xyoP1P2高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系本讲稿第三十三页，共四十页二、直线方向的表示方法二、直线方向的表示方法1、方位角1）方位角的定义 从直线起点的标准方向北端起，顺时针方向量至直线的水平夹角，称为该直线的方位角；其角值范围为0 360。12标准方向北端标准方向北端方位角方位角22222本讲稿第三十四页，共四十页2 2）正、反坐标方位角）正、反坐标方位角 直线直线1-2 1-2：点：点1 1是起点，点是起点，点2 2是终点。是终点。1212 正正坐标方位角；坐标方位角；2121 反反坐标方位角。坐标方位角。2112xyoxx12直
15、线直线2-12-1：所以一条直线的正、反坐标方位角互差180本讲稿第三十五页，共四十页2、象限角 某直线的象限角是由直线起点的标准方向北端或某直线的象限角是由直线起点的标准方向北端或南端起，沿顺时针或逆时针方向量至该直线的南端起，沿顺时针或逆时针方向量至该直线的锐角锐角，用用R R表示。表示。直线直线R与与的关系的关系O1O2O3O4（北）（北）（西）（西）y（东）（东）（南）（南）xoRO1RO3RO2RO4O1O2O3O41234O1=RO1O2=180RO2O3=180 RO3O4=360RO4本讲稿第三十六页，共四十页三、坐标方位角的推算 1212已知，通过连测求得已知，通过连测求得1
16、212边与边与2323边的连接角边的连接角为为2 2（右角）、（右角）、2323边与边与3434边的连接角为边的连接角为3 3（左角）（左角），现推算，现推算2323、3434。1234xxx23341223前进方向前进方向本讲稿第三十七页，共四十页1234xx2312221前进方向前进方向x34332 由图中分析可知：由图中分析可知：本讲稿第三十八页，共四十页推算坐标方位角的通用公式：注意：注意：计算中，若前360，减360；若前360（41720360）=572045=3418040（10360）=350=10050=4618012510=1005018013630=10=572018024720返回前进方向前进方向本讲稿第四十页，共四十页