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1、欢迎走进数学欢迎走进数学高二数学高二数学高二数学高二数学 选修选修选修选修2-32-3学习目标：学习目标：学习目标：学习目标：1 1）理解）理解）理解）理解n n次独立重复试验的模型次独立重复试验的模型次独立重复试验的模型次独立重复试验的模型(n n重伯努利实验重伯努利实验重伯努利实验重伯努利实验)及其意义；及其意义；及其意义；及其意义；2 2）理解二项分布，并能解决一些简单的实际问题；）理解二项分布，并能解决一些简单的实际问题；）理解二项分布，并能解决一些简单的实际问题；）理解二项分布，并能解决一些简单的实际问题；2.4 2.4 二项分布二项分布二项分布二项分布2.4二项分布（二项分布（2）
2、复习引入复习引入独立重复试验的特点：独立重复试验的特点：独立重复试验的特点：独立重复试验的特点：1)1)每次试验是在同样的条件下进行的每次试验是在同样的条件下进行的每次试验是在同样的条件下进行的每次试验是在同样的条件下进行的;2)2)各次试验中的事件是相互独立的各次试验中的事件是相互独立的各次试验中的事件是相互独立的各次试验中的事件是相互独立的;3)3)每次试验都只有两种结果每次试验都只有两种结果每次试验都只有两种结果每次试验都只有两种结果:发生与不发生发生与不发生发生与不发生发生与不发生;4)4)每次试验每次试验每次试验每次试验,某事件发生的概率是相同的某事件发生的概率是相同的某事件发生的概
3、率是相同的某事件发生的概率是相同的.2、二项分布：、二项分布：一般地，在一般地，在n次独立重复试验中，设事件次独立重复试验中，设事件A发生的次数发生的次数为为X，在每次试验中事件在每次试验中事件A发生的概率为发生的概率为p，那么在那么在n次独立重复试验中，事件次独立重复试验中，事件A恰好发生恰好发生k次的概率为次的概率为此时称随机变量此时称随机变量X服从服从二项分布二项分布，记作，记作XB(n,p),并称并称p为成功概率。为成功概率。注意注意:展开式中的第展开式中的第 项项.引例引例.近期近期姚明罚篮的命中率为姚明罚篮的命中率为0.8,如果姚明罚篮如果姚明罚篮6次，次，设他命中的次数为设他命中
4、的次数为X，试求，试求X的分布。的分布。X X01k6p运用运用n次独立重复试验模型解题次独立重复试验模型解题称这样的随机变量称这样的随机变量服从服从二项分布二项分布,记作记作 ,其中其中n，p为参数为参数,并记并记在一次试验中某事件发生的概率是在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在，那么在n次独立次独立重复试验中这个事件重复试验中这个事件恰发生恰发生x x次次,显然显然x x是一个随机变量是一个随机变量.01knp于是得到随机变量于是得到随机变量的概率分布如下：的概率分布如下：运用运用n次独立重复试验模型解题次独立重复试验模型解题（其中其中k=0，1，2，n）问题问题问题问题1 1：袋中装
5、有袋中装有5个黑球，个黑球，4个白球，从中取一个，个白球，从中取一个，求所取的为黑球的个数的分布。求所取的为黑球的个数的分布。二项分布与两点分布二项分布与两点分布二项分布与超几何分布二项分布与超几何分布如果是有放回地取，求如果是有放回地取，求 的分布。的分布。如果是不放回地取如果是不放回地取,求求 的分布。的分布。问题问题3：1名学生每天骑自行车上学名学生每天骑自行车上学,从家到学校的途中从家到学校的途中有有5个交通岗个交通岗,假设他在交通岗遇到红灯的事件是独立假设他在交通岗遇到红灯的事件是独立的的,并且概率都是并且概率都是1/3.求：求：(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数求这名学生在途中遇
6、到红灯的次数的分布的分布.(2)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.解解:(1):(1)B(5,1/3),B(5,1/3),的分布列为的分布列为 P(P(=k)=,k=0,1,2,3,4,5.=k)=,k=0,1,2,3,4,5.(2)(2)所求的概率所求的概率:P(:P(1)=1-P(1)=1-P(=0)=1-32/243=0)=1-32/243 =211/243.=211/243.运用运用n次独立重复试验模型解题次独立重复试验模型解题练习练习1.将一枚均匀的骰子抛掷将一枚均匀的骰子抛掷10次，试写出点次，试写出点数数6向上的次数向上的次数 的分布的
7、分布.01k10P服从服从二项二项分布分布经计算得经计算得解解变式引申变式引申 某人参加一次考试，若某人参加一次考试，若5道题中解对道题中解对4道则为及道则为及格，已知他解一道题的正确率为格，已知他解一道题的正确率为0.6,是求他能及格是求他能及格的概率。的概率。解解 1 2 3 k P p pq pq2 pqk-1 思考思考1：一个人练习射击，经统计他平时每枪的命中一个人练习射击，经统计他平时每枪的命中率为率为p，试求此人射击了，试求此人射击了n次，第次，第n次才击中目标的分次才击中目标的分布列。布列。练习练习3:某射手有某射手有5发子弹，射击一次命中的概率发子弹，射击一次命中的概率为为0.
8、9,如果命中了就停止射击，否则一直射击到如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数子弹用完，求耗用子弹数 的分布的分布.解：解：的所有取值为：的所有取值为：1、2、3、4、5表示前四次都没射中表示前四次都没射中43215故所求分布为故所求分布为:示例示例：实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比 赛赛赛赛,规定规定规定规定5 5局局局局3 3胜制胜制胜制胜制（即（即（即（即5 5局内谁先赢局内谁先赢局内谁先赢局内谁先赢3 3局就算胜出并局就算胜出并局就算胜出并局就算胜出并停止
9、比赛）停止比赛）停止比赛）停止比赛）试求甲打完试求甲打完试求甲打完试求甲打完5 5局才能取胜的概率；局才能取胜的概率；局才能取胜的概率；局才能取胜的概率；按比赛规则甲获胜的概率；按比赛规则甲获胜的概率；按比赛规则甲获胜的概率；按比赛规则甲获胜的概率；运用运用n次独立重复试验模型解题次独立重复试验模型解题运用运用n次独立重复试验模型解题次独立重复试验模型解题运用运用n次独立重复试验模型解题次独立重复试验模型解题练习练习5.5.甲、乙两个篮球运动员投篮命中率为甲、乙两个篮球运动员投篮命中率为0.70.7及及0.6,0.6,若每人各投若每人各投3 3次次,试求甲至少胜乙试求甲至少胜乙2 2个个进球的
10、概率。进球的概率。运用运用n次独立重复试验模型解题次独立重复试验模型解题练习练习练习练习6.6.6.6.有有有有1010道单项选择题道单项选择题道单项选择题道单项选择题,每题有每题有每题有每题有4 4个选支个选支个选支个选支,某人随机某人随机某人随机某人随机选定每题中其中一个答案选定每题中其中一个答案选定每题中其中一个答案选定每题中其中一个答案,求答对多少题的概率最大求答对多少题的概率最大求答对多少题的概率最大求答对多少题的概率最大?并求出此种情况下概率的大小并求出此种情况下概率的大小并求出此种情况下概率的大小并求出此种情况下概率的大小.B队队员负的概率队队员负的概率投球投球投球投球核心核心分类讨论分类讨论特殊到一般特殊到一般二项分布二项分布二项分布二项分布独立重复试验独立重复试验 概念概念概念概念概率概率概率概率 应用应用小结提高小结提高课堂作业课堂作业课本习题课本习题2.4 预习预习2.5