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1、多面体欧拉公式及其应用多面体欧拉公式及其应用从最优美的数学从最优美的数学定理定理说起说起证明证明正多面体正多面体只有五种只有五种多面角一个直观性质多面角一个直观性质:从一个顶点引出的所从一个顶点引出的所有面角和小于有面角和小于360360度度欧拉公式欧拉公式F+V-E=2 在凸多面在凸多面体中，顶体中，顶点数与面点数与面数之和等数之和等于其边数于其边数加加2 2。“多面体欧拉公式多面体欧拉公式”的发现的发现对多面体分类对多面体分类发现发现F+V-E=21.平面化平面化设想多面体是空的，设想多面体是空的，如橡皮那样可以变如橡皮那样可以变形，若揭去一面，形，若揭去一面，犹如无盖的盒子，犹如无盖的盒
2、子，然后将它变形铺成然后将它变形铺成平面上一个网络。平面上一个网络。多面体多面体Euler 公式公式证明（柯西）证明（柯西）V-E+F=2只要证只要证:V-E+F=1对图形作三角形剖分对图形作三角形剖分 仍证明仍证明:V-E+F=1简化图形：去掉一条线简化图形：去掉一条线,减少一个面减少一个面,仍证明仍证明:V-E+F=1简化图形简化图形,仍证明仍证明:V-E+F=1简化图形简化图形,仍证明仍证明:V-E+F=1去掉两条线去掉两条线,一个点一个点,减少一个面减少一个面,仍证明仍证明:V-E+F=1简化图形简化图形,仍证明仍证明:V-E+F=1简化图形简化图形,仍证明仍证明:V-E+F=1V-E+F=3-3+1=1欧拉公式的欧拉公式的柯西证法柯西证法归纳归纳欧拉公式的运用欧拉公式的运用1.1.证明：证明：正多面体正多面体只有五种只有五种2.2.足球的构造足球的构造