第五章动态数列精选文档.ppt

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1、第五章动态数列本讲稿第一页，共九十六页一、动态数列的概念一、动态数列的概念二、动态数列的种类二、动态数列的种类三、动态数列的编制原则三、动态数列的编制原则四、动态数列的作用四、动态数列的作用第一节第一节 概述概述本讲稿第二页，共九十六页动态数列动态数列把把反反映映现现象象发发展展水水平平的的统统计计指指标标数数值值，按按照照时时间间先先后后顺顺序序排排列列起起来来所所形成的统计数列。形成的统计数列。两个构成要素：两个构成要素：现象所属的时间现象所属的时间反映现象发展水平的指标数值反映现象发展水平的指标数值一、动态数列的概念一、动态数列的概念本讲稿第三页，共九十六页年份年份国内生产总值国内生产总

2、值（亿元）（亿元）年份年份国内生产总值国内生产总值（亿元）（亿元）19791980198119821983198419851986198719884038.24517.84862.45294.75934.57171.08964.410202.211962.514928.3198919901991199219931994199519961997199816909.218547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674462.679395.7要素一：时间要素一：时间t t要素二：指标数值要素二：指标数值a a本讲稿第四页，共九十六页按照统计指标的表

3、现形式不同分为：按照统计指标的表现形式不同分为：绝对数动态数列绝对数动态数列相对数动态数列相对数动态数列平均数动态数列平均数动态数列（平均指标动态数列）（平均指标动态数列）（相对指标动态数列）（相对指标动态数列）时点数列时点数列时期数列时期数列二、动态数列的种类二、动态数列的种类（总量指标动态数列）（总量指标动态数列）本讲稿第五页，共九十六页时期数列：时期数列：每一个指标反映现象在一定时期内发展的结果，每一个指标反映现象在一定时期内发展的结果，即即“过程总量过程总量”。其主要特点：其主要特点：可加性可加性 指标值的大小与时期长短有直接联系指标值的大小与时期长短有直接联系 指标值采取连续登记的方

4、式取得。指标值采取连续登记的方式取得。时点数列：时点数列：每一个指标值反映现象在一定时点上的瞬间每一个指标值反映现象在一定时点上的瞬间水平。水平。其主要特点其主要特点:不可加性不可加性 指标值的大小与其时点间隔长短没有指标值的大小与其时点间隔长短没有直接联系直接联系 指标值采取间断方式获得。指标值采取间断方式获得。本讲稿第六页，共九十六页q各期指标数值所属时期长短可比各期指标数值所属时期长短可比q各期指标数值总体范围可比各期指标数值总体范围可比q各期指标数值计算口径可比各期指标数值计算口径可比q各期指标数值经济内容可比各期指标数值经济内容可比保证数列中各期指标数值的可比性保证数列中各期指标数值

5、的可比性三、动态数列的编制原则三、动态数列的编制原则本讲稿第七页，共九十六页四、动态数列的作用四、动态数列的作用q反映社会经济现象发展变化的过程和特点反映社会经济现象发展变化的过程和特点 q研究现象发展变化的规律和未来趋势研究现象发展变化的规律和未来趋势 q不同地区，国家发展状况的比较评价和预测不同地区，国家发展状况的比较评价和预测本讲稿第八页，共九十六页第五章第五章 动态数列动态数列第一节第一节 概述概述第二节第二节 动态数列的水平分析指标动态数列的水平分析指标第三节第三节 动态数列的速度分析指标动态数列的速度分析指标第四节第四节 长期趋势的测定与预测长期趋势的测定与预测第五节第五节 季节变

6、动的测定与预测季节变动的测定与预测本讲稿第九页，共九十六页一、发展水平和平均发展水平一、发展水平和平均发展水平二、增长量和平均增长量二、增长量和平均增长量第二节第二节 动态数列的水平分析指标动态数列的水平分析指标本讲稿第十页，共九十六页指指动动态态数数列列中中每每一一项项指指标标数数值值设动态数列中各期发展水平为：设动态数列中各期发展水平为：或：或：最初水平最初水平中间水平中间水平最末水平最末水平（N 项数据）项数据）（n+1 项数据）项数据）发展水平发展水平在动态分析中，作为对比基础时期的水平称在动态分析中，作为对比基础时期的水平称基期水基期水平，平，作为研究时期的指标水平称作为研究时期的指

7、标水平称报告期水平报告期水平或计或计算期水平。算期水平。本讲稿第十一页，共九十六页是把动态数列中各期指标数值是把动态数列中各期指标数值加以平均而求得的平均数加以平均而求得的平均数，又叫又叫序时平均数序时平均数或或动态平均动态平均数数一般平均数与序时平均数的区别：一般平均数与序时平均数的区别：q计算的依据不同：计算的依据不同：前者是根据变量数列计前者是根据变量数列计算的，后者则是根据动态数列计算的；算的，后者则是根据动态数列计算的；q说明的内容不同：说明的内容不同：前者表明总体内部各单位前者表明总体内部各单位的一般水平，后者则表明整个总体在不同时期的一般水平，后者则表明整个总体在不同时期内的一般

8、水平。内的一般水平。平均发展水平平均发展水平本讲稿第十二页，共九十六页计算计算绝对数动态数列绝对数动态数列的序时平均数的序时平均数由由时期数列时期数列计算，采用计算，采用简单算术平均法简单算术平均法序时平均数的计算方法序时平均数的计算方法本讲稿第十三页，共九十六页年份年份能源生能源生产总量（万吨量（万吨标准煤）准煤）200420052006200720081187291290341326161324101240002004-20082004-2008年中国能源生产总量年中国能源生产总量【例】【例】本讲稿第十四页，共九十六页由由连续连续时点数列计算时点数列计算对于逐日记录对于逐日记录的时点数列可

9、的时点数列可视其为连续视其为连续 间隔相等间隔相等时，采用时，采用简单算术平均法简单算术平均法由由时点数列时点数列计算计算本讲稿第十五页，共九十六页日期日期6 6月月1 1日日 6 6月月2 2日日6 6月月3 3日日6 6月月4 4日日 6 6月月5 5日日收盘价收盘价 16.216.2元元 16.716.7元元17.517.5元元18.218.2元元 17.817.8元元解解某股票连续某股票连续 5 5 个交易日价格资料如下：个交易日价格资料如下：【例】【例】本讲稿第十六页，共九十六页 间隔不相等间隔不相等时，采用时，采用加权算术平均法加权算术平均法如果被研究现象不是逐日变动的，而是每隔一

10、段时间变动一次，如果被研究现象不是逐日变动的，而是每隔一段时间变动一次，则可根据记录资料，用每次变动持续的间隔时间为权数（则可根据记录资料，用每次变动持续的间隔时间为权数（f f）对其）对其时点水平（时点水平（a a）加权，应用加权算术平均法计算序时平均数。其计）加权，应用加权算术平均法计算序时平均数。其计算公式为：算公式为：本讲稿第十七页，共九十六页某企业某企业5 5月份每日实有人数资料如下：月份每日实有人数资料如下：日日 期期19日日 1015日日 1622日日 2331日日实有人数有人数 780 784 786 783解解【例】【例】本讲稿第十八页，共九十六页每隔一段时间登每隔一段时间登

11、记一次，表现为记一次，表现为期初或期末值期初或期末值 间隔间隔相等相等 时，采用时，采用首末折半法首末折半法一季一季度初度初二季二季度初度初三季三季度初度初四季度四季度初初次年一次年一季度初季度初由间断时点数列计算由间断时点数列计算本讲稿第十九页，共九十六页时间时间3月末月末4月末月末5月末月末6月末月末库存量（百件）库存量（百件）66726468解：解：第二季度的月平均库存额为：第二季度的月平均库存额为：某某商商业业企企业业20092009年年第第二二季季度度某某商商品品库库存存资资料料如如下下，求第二季度的月平均库存额。求第二季度的月平均库存额。【例】【例】本讲稿第二十页，共九十六页 间隔

12、间隔不相等不相等 时，采用时，采用加权序时平均法加权序时平均法90天天90天天180天天一季一季度初度初二季二季度初度初三季三季度初度初次年一次年一季度初季度初本讲稿第二十一页，共九十六页时间时间1月月1日日5月月31日日8月月31日日12月月31日日社会劳动者人社会劳动者人数数362390416420单位：万人单位：万人某地区某地区20092009年社会劳动者人数资料如下：年社会劳动者人数资料如下：【例】【例】解：解：则该地区该年的月平均人数为：则该地区该年的月平均人数为：本讲稿第二十二页，共九十六页基本公式基本公式 a、b均为时期数列时均为时期数列时计算相对数计算相对数/平均数动态数列的序

13、时平均数平均数动态数列的序时平均数本讲稿第二十三页，共九十六页月月 份份一一二二三三计划利润（万元）计划利润（万元）200300400利润计划完成程度（利润计划完成程度（）125120150某化工厂某年一季度利润计划完成情况如下：某化工厂某年一季度利润计划完成情况如下：某化工厂某年一季度利润计划完成情况如下：某化工厂某年一季度利润计划完成情况如下：因为因为所以，该厂一季度的计划平均完成程度为所以，该厂一季度的计划平均完成程度为 ：【例】【例】本讲稿第二十四页，共九十六页 a、b均为时点数列时均为时点数列时 a为时期数列、为时期数列、b为时点数列时为时点数列时本讲稿第二十五页，共九十六页月月 份

14、份三三四四五五六六七七 工工业增加增加值（万元）（万元）11.012.614.616.318.0月末全月末全员人数人数（人）（人）2000 2000 2200 2200 2300【例】已知某企业的下列资料：【例】已知某企业的下列资料：要求计算：要求计算：该企业第二季度各月的劳动生产率该企业第二季度各月的劳动生产率 ；该企业第二季度的月平均劳动生产率；该企业第二季度的月平均劳动生产率；该企业第二季度的劳动生产率。该企业第二季度的劳动生产率。本讲稿第二十六页，共九十六页四月份：四月份：五月份：五月份：六月份：六月份：解：解：第二季度各月的劳动生产率：第二季度各月的劳动生产率：本讲稿第二十七页，共九

15、十六页该企业第二季度的劳动生产率：该企业第二季度的劳动生产率：该企业第二季度的月平均劳动生产率：该企业第二季度的月平均劳动生产率：本讲稿第二十八页，共九十六页一、发展水平和平均发展水平一、发展水平和平均发展水平二、增长量和平均增长量二、增长量和平均增长量第二节第二节 动态数列的水平分析指标动态数列的水平分析指标本讲稿第二十九页，共九十六页指报告期水平与基期水平之差指报告期水平与基期水平之差设动态数列中各设动态数列中各期发展水平为：期发展水平为：逐期增长量逐期增长量累计增长量累计增长量二者的关系：二者的关系：增长量增长量本讲稿第三十页，共九十六页平均增长量平均增长量逐期增长量的序时平均数逐期增长

16、量的序时平均数年距增长量年距增长量本期发展水平与去年同期水平之本期发展水平与去年同期水平之差，目的是消除季节变动的影响差，目的是消除季节变动的影响本讲稿第三十一页，共九十六页第五章第五章 动态数列动态数列第一节第一节 概述概述第二节第二节 动态数列的水平分析指标动态数列的水平分析指标第三节第三节 动态数列的速度分析指标动态数列的速度分析指标第四节第四节 长期趋势的测定与预测长期趋势的测定与预测第五节第五节 季节变动的测定与预测季节变动的测定与预测本讲稿第三十二页，共九十六页一、发展速度和增长速度一、发展速度和增长速度二、平均发展速度和平均增长速度二、平均发展速度和平均增长速度第三节第三节 动态

17、数列的速度分析指标动态数列的速度分析指标本讲稿第三十三页，共九十六页指报告期水平与基期水平的指报告期水平与基期水平的比值，说明现象的变动程度比值，说明现象的变动程度设动态数列中各设动态数列中各期发展水平为：期发展水平为：环比发展速度环比发展速度定基发展速度定基发展速度（年速度）（年速度）（总速度）（总速度）发展速度发展速度本讲稿第三十四页，共九十六页环比发展速度与定基发展速度的关系：环比发展速度与定基发展速度的关系：本讲稿第三十五页，共九十六页年距发展速度年距发展速度增长速度增长速度指指增增长长量量与与基基期期水水平平的的比比值值，说说明明报报告告期期水水平平较较基基期期水水平平增长的程度增长

18、的程度 本讲稿第三十六页，共九十六页环比增长速度环比增长速度定基增长速度定基增长速度年距增长速度年距增长速度说说明明q发发展展速速度度与与增增长长速速度度性性质质不不同同。前前者者是是动态相对数，后者是强度相对数；动态相对数，后者是强度相对数；q 定基增长速度与环比增长速度之间没有直定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的换算关系。接的换算关系。本讲稿第三十七页，共九十六页增长增长1%的的绝对值绝对值指现象每增长指现象每增长11所代表所代表的实际数量。的实际数量。定基增长速度增长定基增长速度增长1%的绝对值的绝对值环比增长速度增长环比增长速度增长1%的绝对值的绝对值增长增长1%的绝对值的绝对值

19、=增长量增长量/增长速度增长速度本讲稿第三十八页，共九十六页年份年份2001200220032004200520062007发展水平发展水平（万吨标准煤）（万吨标准煤）104844107256111059118729129034132616131989发展速度发展速度（%）定基定基环比环比增长速度增长速度（%）定基定基环比环比增长增长1%的的绝对值绝对值(万吨标准万吨标准煤煤)环比环比定基定基【例】【例】我国我国20012007年能源生产量及速度指标年能源生产量及速度指标100102.30105.93113.24123.07126.49125.89102.30103.55106.91108.6

20、8102.7899.532.305.9313.2423.0726.4925.892.303.556.918.682.78-0.471048.41072.61110.61187.31290.31326.21048.41048.41048.41048.41048.41048.4本讲稿第三十九页，共九十六页一、发展速度和增长速度一、发展速度和增长速度二、平均发展速度和平均增长速度二、平均发展速度和平均增长速度第三节第三节 动态数列的速度分析指标动态数列的速度分析指标本讲稿第四十页，共九十六页各各环环比比发发展展速速度度的的平平均均数数，说说明明现现象象每每期期变变动动的平均程度的平均程度 平均增长速

21、度平均增长速度说说明明现现象象逐逐期期增增长长的的平平均均程度程度 平均发展速度平均发展速度平均增长速度有正负，分别表示逐期平均递增程度和平均递减程平均增长速度有正负，分别表示逐期平均递增程度和平均递减程度。度。本讲稿第四十一页，共九十六页 几何平均法（水平法）几何平均法（水平法）即有：即有：从最初水平从最初水平a0出发，每期按一定出发，每期按一定的平均发展速度的平均发展速度 发展，经过发展，经过n个时期后，达到最末水平个时期后，达到最末水平an，有，有基本要求基本要求平均发展速度的计算平均发展速度的计算本讲稿第四十二页，共九十六页计算公式计算公式总速度总速度环比速度环比速度本讲稿第四十三页，

22、共九十六页解：平均发展速度为：解：平均发展速度为：平均增长速度为：平均增长速度为：【例】【例】计算计算20012007年间我国能源年间我国能源生产量的平均发展速度及平均增长速生产量的平均发展速度及平均增长速度：度：本讲稿第四十四页，共九十六页有关指标的推算有关指标的推算:推算最末水平推算最末水平an：预测达到一定水平所需要的时间预测达到一定水平所需要的时间n：本讲稿第四十五页，共九十六页（1 1）增加一倍，就是增加）增加一倍，就是增加100100，翻一番，也是增，翻一番，也是增加加100100。（2 2）两倍、两番的数字含义。如增加两倍，就指）两倍、两番的数字含义。如增加两倍，就指增加增加20

23、0200；翻两番，就是；翻两番，就是400400，所以说翻两番，所以说翻两番就是增加了就是增加了300300。（3 3）数字越大，差距越大。）数字越大，差距越大。(一番是二，二番是四，一番是二，二番是四，三番就是八三番就是八)，翻三番就是增加了，翻三番就是增加了700700。“番番”是按是按几何级数计算的，几何级数计算的，“倍倍”是按算术级数计算的。是按算术级数计算的。本讲稿第四十六页，共九十六页计算翻番速度计算翻番速度：翻番数翻番数解解【例】已知某化肥厂【例】已知某化肥厂2000年的产量为年的产量为20万吨，万吨，如果如果2010年产量翻年产量翻1.5番，将会达到多少？番，将会达到多少？本讲

24、稿第四十七页，共九十六页平均增长速度为：平均增长速度为：解：解：【例】【例】1990年我国生产水泥年我国生产水泥7986万吨，万吨，2004年达到年达到40500万吨，计算万吨，计算1990年至年至2004年我国水泥产量翻了几番？每年平年我国水泥产量翻了几番？每年平均增长速度为多少？均增长速度为多少？本讲稿第四十八页，共九十六页例：例：某地区某地区0 0年工业总产值为万元，年工业总产值为万元，0 0年工业总产年工业总产值比值比0 0年增长，年增长，0 0年又比年又比0 0年增长，如果该年增长，如果该地区到地区到1 1年（即年（即2002001 1年），工业发展速度每年），工业发展速度每年递增年

25、递增7.27.2，那么到，那么到1 1年该地区工业总产值可达到多少年该地区工业总产值可达到多少？已知：已知：则则：2002001 1年平均发展速度年平均发展速度 107.2 本讲稿第四十九页，共九十六页从最初水平从最初水平a0出发，每期按一定的出发，每期按一定的平均发展速度平均发展速度 发展，经过发展，经过n个时期个时期后，达到后，达到各期实际水平之和等于各各期实际水平之和等于各期推算水平之和期推算水平之和基本要求基本要求 方程法（累计法）方程法（累计法）本讲稿第五十页，共九十六页计算公式的推导计算公式的推导由基本要求有，各期推算水平分别为由基本要求有，各期推算水平分别为各期定基发各期定基发展

26、速度之和展速度之和（该一元（该一元n次方程的根即为平均发展速度）次方程的根即为平均发展速度）本讲稿第五十一页，共九十六页查查“累计法查对表累计法查对表”法法【例】某公司【例】某公司2000年实现利润年实现利润15万元，计划今后三万元，计划今后三年共实现利润年共实现利润60万元，求该公司利润应按多大速度万元，求该公司利润应按多大速度增长才能达到目的。增长才能达到目的。解解求解方法求解方法（关于（关于 的一元的一元n次方程）次方程）本讲稿第五十二页，共九十六页累计法查对表累计法查对表递增速度递增速度间隔期间隔期15年年平均每年平均每年增长增长各年发展水平总和为基期的各年发展水平总和为基期的1年年2

27、年年3年年4年年5年年14.9114.90246.92398.61572.90773.1715.0115.00247.25399.34574.24991.0415.1115.10247.58400.06575.57 1075.57本讲稿第五十三页，共九十六页例例 某地区某地区2000200520002005年粮食产量资料如下年粮食产量资料如下 要求要求:(1):(1)利用指标间的关系将表中所缺数字补齐利用指标间的关系将表中所缺数字补齐 (2)(2)计算该地区计算该地区20002000年至年至20052005年期间的粮食产量的年期间的粮食产量的年平均增长量以及按水平法计算的年平均增长速年平均增长

28、量以及按水平法计算的年平均增长速度度.年年 份份 200020002001200120022002200320032004200420052005粮食粮食产产量量(万吨万吨)200200 定基增定基增长长量量(万吨万吨)3131 4040 环环比比发发展展速度速度(%)(%)110110 1051059393本讲稿第五十四页，共九十六页解：（解：（1 1）计算结果如下表：）计算结果如下表：(2)(2)年平均增长量年平均增长量=34.45=6.88(=34.45=6.88(万吨万吨)年平均增长速度年平均增长速度=0.032或3.2%时间时间2000200020012001200220022003

29、20032004200420052005粮食粮食产产量（万吨）量（万吨）200200220220231231240240252252234.4234.4累累计计增增长长量（万吨）量（万吨）-202031314040525234.434.4环环比比发发展速度展速度（%）-110110105105103.9103.91051059393本讲稿第五十五页，共九十六页几何平均法几何平均法研究的侧重点是最末水平；研究的侧重点是最末水平；（如：（如：人口、产量、以及许多经济效益指标）人口、产量、以及许多经济效益指标）方程法方程法研究的侧重点是各年发展水平的累研究的侧重点是各年发展水平的累计总和。计总和。（

30、基本建设、投资、地质勘探、垦荒造林的数量）（基本建设、投资、地质勘探、垦荒造林的数量）几何平均法：几何平均法：方程法：方程法：两种方法的比较两种方法的比较:本讲稿第五十六页，共九十六页q平平均均发发展展速速度度要要和和各各环环比比发发展展速速度度结结合分析；合分析；q总总平平均均发发展展速速度度要要和和分分段段平平均均发发展展速速度结合分析；度结合分析；q总总平平均均发发展展速速度度要要联联系系基基期期水水平平进进行行分析。分析。应用平均发展速度应注意的问题应用平均发展速度应注意的问题本讲稿第五十七页，共九十六页动态数列的速度分析指标动态数列的速度分析指标动态数列的水平分析指标动态数列的水平分

31、析指标发展水平发展水平增长量增长量平均发展水平平均发展水平平均增长量平均增长量增长速度增长速度发展速度发展速度平均增长速度平均增长速度平均发展速度平均发展速度动动态态平平均均指指标标动动态态比比较较指指标标本讲稿第五十八页，共九十六页第五章第五章 动态数列动态数列第一节第一节 概述概述第二节第二节 动态数列的水平分析指标动态数列的水平分析指标第三节第三节 动态数列的速度分析指标动态数列的速度分析指标第四节第四节 长期趋势的测定与预测长期趋势的测定与预测第五节第五节 季节变动的测定与预测季节变动的测定与预测本讲稿第五十九页，共九十六页一、动态数列的影响因素一、动态数列的影响因素二、长期趋势的测定

32、二、长期趋势的测定第四节第四节 长期趋势的测定与预测长期趋势的测定与预测本讲稿第六十页，共九十六页影响动态数列变动的因素可分解为：影响动态数列变动的因素可分解为：（1 1）长期趋势（）长期趋势（T T）（2 2）季节变动（）季节变动（S S）（3 3）循环变动（）循环变动（C C）（4 4）不规则变动（）不规则变动（I I）可解释的变动可解释的变动不可解释的变动不可解释的变动一、动态数列的影响因素一、动态数列的影响因素本讲稿第六十一页，共九十六页长期趋势长期趋势现象在较长时期内受某种根本性现象在较长时期内受某种根本性因素作用而形成的总的变动趋势因素作用而形成的总的变动趋势季节变动季节变动现象在

33、一年内随着季节的变化而现象在一年内随着季节的变化而发生的有规律的周期性变动发生的有规律的周期性变动循环变动循环变动现象以若干年为周期所呈现出的现象以若干年为周期所呈现出的波浪起伏形态的有规律的变动波浪起伏形态的有规律的变动不规则变动不规则变动是一种无规律可循的变动，包括是一种无规律可循的变动，包括严格的随机变动严格的随机变动和和不规则的突发不规则的突发性影响很大的变动性影响很大的变动两种类型两种类型本讲稿第六十二页，共九十六页动态数列总变动（动态数列总变动（Y）的组合模型）的组合模型（1）加法模型：）加法模型：Y=T+S+C+I计量单位相同计量单位相同的总量指标的总量指标对长期趋势对长期趋势产

34、生的或正产生的或正或负的偏差或负的偏差（2）乘法模型：）乘法模型：Y=TSCI计量单位相同计量单位相同的总量指标的总量指标对长期趋势对长期趋势产生影响的产生影响的百分比百分比常用模型常用模型本讲稿第六十三页，共九十六页一、动态数列的影响因素一、动态数列的影响因素第四节第四节 长期趋势的测定与预测长期趋势的测定与预测二、长期趋势的测定二、长期趋势的测定本讲稿第六十四页，共九十六页q 把握现象随时间演变的趋势和规律；把握现象随时间演变的趋势和规律；q 对事物的未来发展趋势作出预测；对事物的未来发展趋势作出预测；q 便于更好地分解研究其他因素。便于更好地分解研究其他因素。测定长期趋势的基本方法：测定

35、长期趋势的基本方法：间隔扩大法间隔扩大法移动平均法移动平均法趋势线拟合法（最小平方法）趋势线拟合法（最小平方法）测定长期趋势的意义：测定长期趋势的意义：本讲稿第六十五页，共九十六页间隔扩大法间隔扩大法当当原原始始动动态态数数列列中中各各指指标标数数值值上上下下波波动动，使使现现象象变变化化规规律律表表现现不不明明显显时时，通通过过扩扩大大数数列列时时间间间间隔隔以以反反映映现现象发展趋势的方法。象发展趋势的方法。对动态数列的各项数值，按照一定的时距进行对动态数列的各项数值，按照一定的时距进行逐期移动，计算出一系列序时平均数，形成一逐期移动，计算出一系列序时平均数，形成一个派生的平均数动态数列，

36、以此削弱不规则变个派生的平均数动态数列，以此削弱不规则变动的影响，显示出原数列的长期趋势。动的影响，显示出原数列的长期趋势。移动平均法的移动平均法的含义：含义：移动平均法移动平均法本讲稿第六十六页，共九十六页计算各移动平均值，并将其编制成动态数计算各移动平均值，并将其编制成动态数列列q q一般应选择奇数项进行移动平均；一般应选择奇数项进行移动平均；q若若原原数数列列呈呈周周期期变变动动，应应选选择择现现象象的的变变动动周周期期作为移动的时距长度。作为移动的时距长度。移动平均法的步骤移动平均法的步骤：确定移动时距确定移动时距本讲稿第六十七页，共九十六页原数列原数列移动平均移动平均新数列新数列奇数

37、项移动平均奇数项移动平均:本讲稿第六十八页，共九十六页新数列新数列原数列原数列偶数项移动平均偶数项移动平均:本讲稿第六十九页，共九十六页原数列原数列三项移动平均三项移动平均四项移动平均四项移动平均五项移动平均五项移动平均本讲稿第七十页，共九十六页q移移动动平平均均对对数数列列具具有有平平滑滑修修匀匀作作用用，移移动动项项数越多，平滑修匀作用越强；数越多，平滑修匀作用越强；q由由移移动动平平均均数数组组成成的的趋趋势势值值数数列列，较较原原数数列列的的项项数数少少，N N为为偶偶数数时时，趋趋势势值值数数列列首首尾尾各各少少 项；项；N N为奇数时，首尾各少为奇数时，首尾各少 项；项；q局局限限

38、：不不能能完完整整地地反反映映原原数数列列的的长长期期趋趋势势，不便于直接根据修匀后的数列进行预测。不便于直接根据修匀后的数列进行预测。移动平均法的特点移动平均法的特点本讲稿第七十一页，共九十六页是是通通过过数数学学方方法法对对动动态态数数列列配配合合一一条条理理想想的的趋趋势势方方程程 ，使使其其与与原原数数列列曲曲线线达达到到最最优优拟合拟合直线趋势方程：直线趋势方程：曲线趋势方程：曲线趋势方程：最小平方法最小平方法本讲稿第七十二页，共九十六页判断趋势类型判断趋势类型计算待定参数计算待定参数利用方程预测利用方程预测定性分析定性分析最小平方法的基本程序最小平方法的基本程序本讲稿第七十三页，共

39、九十六页绘制散绘制散点图点图分析数分析数据特征据特征当数据的一阶差分趋近当数据的一阶差分趋近于一常数时，可以配合于一常数时，可以配合直线方程直线方程当数据的二阶差分趋当数据的二阶差分趋近于一常数时，可以近于一常数时，可以配合二次曲线方程配合二次曲线方程当数据的环比发展速当数据的环比发展速度趋近于一常数时，度趋近于一常数时，可配合指数曲线方程可配合指数曲线方程判断判断趋势趋势类型类型本讲稿第七十四页，共九十六页tyi一一阶差分差分yi -yi-11234 na+ba+2ba+3ba+4b a+nbbbb b直线趋势方程：直线趋势方程：本讲稿第七十五页，共九十六页tyi一一阶差分差分二二阶差分差分

40、1234 na+b+ca+2b+4ca+3b+9ca+4b+16c a+nb+n2cb+3cb+5cb+7c b+(2n-1)c2c2c 2c抛物线趋势方程：抛物线趋势方程：本讲稿第七十六页，共九十六页tyiyi /yi-11234 nabab2ab3ab4 abnbbb b指数曲线趋势方程：指数曲线趋势方程：本讲稿第七十七页，共九十六页用用最小平方法最小平方法 求解参数求解参数 a、b，有，有直线趋势方程：直线趋势方程：经济意义：经济意义：数列水平的数列水平的平均增长量平均增长量直线趋势的测定直线趋势的测定本讲稿第七十八页，共九十六页年份年份tGDP(y)tyt219961997199819

41、99200020012002200320042005200620072008123456789101112137610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.07610.616982.628344.039328.851045.566886.289145.7115623.2146547.9179937.0216902.4257456.4300677.0149162536496481100121144169合合计91182505.81516487.3819【例例】已已知知我我

42、国国GDP资资料料（单单位位：亿亿元元）如如下下，拟拟合合直线趋势方程，并预测直线趋势方程，并预测2009年的水平。年的水平。本讲稿第七十九页，共九十六页解解预测：预测：预测：预测：本讲稿第八十页，共九十六页0 1234567求解求解a、b的简捷方法的简捷方法0123-1-2-3取动态数列中间项为原点取动态数列中间项为原点本讲稿第八十一页，共九十六页当当 t=0时，有时，有N为奇数时，令为奇数时，令t=，-3，-2，-1，0，1，2，3，N为偶数时，令为偶数时，令t=，-5，-3，-1，1，3，5，本讲稿第八十二页，共九十六页年份年份ttGDP(y)tyt2199619971998199920

43、002001200220032004200520062007200812345678910111213-6-5-4-3-2-101234567610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.0-45663.6-42456.5-37792.0-29496.6-20418.2-11147.7014452.932566.253981.178873.6107273.5138774.03625169410149162536合合计910182505.8238946.7182本讲稿第八十

44、三页，共九十六页解解预测预测预测预测：本讲稿第八十四页，共九十六页第五章第五章 动态数列动态数列第一节第一节 概述概述第二节第二节 动态数列的水平分析指标动态数列的水平分析指标第三节第三节 动态数列的速度分析指标动态数列的速度分析指标第四节第四节 长期趋势的测定与预测长期趋势的测定与预测第五节第五节 季节变动的测定与预测季节变动的测定与预测本讲稿第八十五页，共九十六页一、按月平均法一、按月平均法二、移动平均趋势剔除法二、移动平均趋势剔除法第五节第五节 季节变动的测定与预测季节变动的测定与预测本讲稿第八十六页，共九十六页计算步骤：计算步骤：1 列表列表2 月（季）平均数月（季）平均数3 总的月（

45、季）平均数总的月（季）平均数4 季节比率季节比率S.I.本讲稿第八十七页，共九十六页按月按月/季平均法季平均法不不考考虑虑长长期期趋趋势势的的影影响响，直直接接根根据据原原始始动动态态数列来测定季节变动。数列来测定季节变动。月份月份年份年份 123456789101112第一年第一年827262382053411809085第二年第二年110657040287451396148134第三年第三年123818445459561594161144例：某厂例：某厂3年围巾销售量情况如下表，试计算季节比率。年围巾销售量情况如下表，试计算季节比率。若已知第四年若已知第四年4月的销量为月的销量为50万条，

46、试预测万条，试预测10月份的销量。月份的销量。季节比率计算表季节比率计算表 单位：万条单位：万条本讲稿第八十八页，共九十六页 月份月份年份年份 123456789101112合计合计第一年第一年827262382053411809085552第二年第二年110657040287451396148134720第三年第三年123818445459561594161144812合计合计31521821612393211215392703993632084月平均数月平均数10572.7724131745139013312157.9季节比率季节比率(%)181.35125.56124.3570.8153

47、.5412.09 6.91 8.64 22.45 155.44229.71208.981199.83例：某厂例：某厂3年围巾销售量情况如下表，试计算季节比率。年围巾销售量情况如下表，试计算季节比率。若已知第四年若已知第四年4月的销量为月的销量为50万条，试预测万条，试预测10月份的销量。月份的销量。季节比率计算表季节比率计算表 单位：万条单位：万条本讲稿第八十九页，共九十六页一、按月平均法一、按月平均法二、移动平均趋势剔除法二、移动平均趋势剔除法第五节第五节 季节变动的测定与预测季节变动的测定与预测本讲稿第九十页，共九十六页移动平均趋势剔除法移动平均趋势剔除法用移动平均法求出长期趋势用移动平均

48、法求出长期趋势剔除长期趋势剔除长期趋势除法剔除除法剔除减法剔除减法剔除求季节比率求季节比率/季节变差季节变差调整季节比率调整季节比率/季节变差季节变差利利用用移移动动平平均均法法剔剔除除长长期期趋趋势势影影响响后后，再再用用按按月月/季平均法测定季节变动季平均法测定季节变动步骤：步骤：本讲稿第九十一页，共九十六页 某某地地区区棉棉花花产产量量的的年年度度资资料料如如下下，请请用用最最小小平平方方法法编编制制一一个直线趋势方程式，并预计个直线趋势方程式，并预计20102010年棉花产量。年棉花产量。2003-20092003-2009年某地区棉花产量年某地区棉花产量年份年份产量产量2003200

49、335435420042004424.5424.520052005414.9414.920062006378.8378.820072007450.8450.820082008567.5567.520092009450.8450.8本讲稿第九十二页，共九十六页第四章第四章 复习课复习课一、动动态态数数列列2、种种类类1、含义：同一现象的指标按时间顺序排列就称为动态数列、含义：同一现象的指标按时间顺序排列就称为动态数列 连续时点数列连续时点数列时点数列时点数列时期数列时期数列1）总量指标动态数列）总量指标动态数列基本的动态数列基本的动态数列2）相对指标）相对指标 动态数列动态数列3）平均指标动态数

50、列）平均指标动态数列在总量动态数列基础上派生的在总量动态数列基础上派生的,而且各个而且各个指标值不能相加的指标值不能相加的时期数列特点时期数列特点：数列各项值连续统计、可以相加、：数列各项值连续统计、可以相加、大小与所包括时期长短有直接关大小与所包括时期长短有直接关时点时点数列数列特点特点：数列各项值不连续统计、不可以相加、：数列各项值不连续统计、不可以相加、大小与所包括时期长短无直接关大小与所包括时期长短无直接关不连续时点数列不连续时点数列3、编制动态数列的原则、编制动态数列的原则1、时间长短应该前后一致、时间长短应该前后一致 2、总体范围应该统一、总体范围应该统一 3、计算方法应该统一计算