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1、第五章电磁波的辐射1本讲稿第一页，共二十四页5.1电磁场的矢势和标势电磁场的矢势和标势 由于由于 ，与静磁场相同，可以引入矢量，与静磁场相同，可以引入矢量势函数（矢势）势函数（矢势），使得，使得一用势描述电磁场一用势描述电磁场（1 1）矢势的引入）矢势的引入注意：注意：与静磁场不同点：引入的矢势与时间相关；与静磁场不同点：引入的矢势与时间相关；意义与静磁场情况相同，即：意义与静磁场情况相同，即：2本讲稿第二页，共二十四页 在在变变化化电电磁磁场场情情况况，不不能能像像静静电场那样直接引入标量势函数。电场那样直接引入标量势函数。（2 2）标势的引入）标势的引入引入标量势函数引入标量势函数3本讲稿
2、第三页，共二十四页二规范变换和规范不变性二规范变换和规范不变性 同同静静磁磁场场、静静电电场场相相同同，这这里里引引入入的的矢矢势势和和标标势势也也不不唯唯一一，但但是是矢矢势势和和标标势势在在变变化化电电磁磁场场情情况况下下相相互间有一定的关系。互间有一定的关系。1矢势和标势的不唯一性矢势和标势的不唯一性l 规范：给定一组规范：给定一组 称为一种规范；称为一种规范；2规范变换规范变换l 两种规范间变换关系两种规范间变换关系：l 规范变换：不同规范之间满足的变换关系称为规范变换：不同规范之间满足的变换关系称为 规范变换。规范变换。4本讲稿第四页，共二十四页证明：由于证明：由于 和和 ，和和 不
3、能改变电场和磁场不能改变电场和磁场强度，所以强度，所以l规范不变性规范不变性规范不变性规范不变性：在规范变换下物理规律满足的动力学方在规范变换下物理规律满足的动力学方程保持不变的性质（在微观世界是一条物理学基本原程保持不变的性质（在微观世界是一条物理学基本原理）。理）。l规范场规范场：具有规范不变性的场称为规范场。具有规范不变性的场称为规范场。5本讲稿第五页，共二十四页 要要使使势势函函数数减减少少任任意意性性，必必须须给给出出 ，它它的的值值被被称称为为规规范范的的条条件件。值值选选择择是是任任意意的的，但但若若选选择择的的好好，可可使使电电磁磁场场的的解解简简单单，基基本本方方程程对对称称
4、或或物理意义明显。物理意义明显。l 库仑规范库仑规范库仑规范库仑规范规范条件：规范条件：3两种规范两种规范 在在库库仑仑规规范范下下，为为横横场场，纵纵场场。因因此此，电电场的横场部分完全由场的横场部分完全由 决定，而纵场部分完全由决定，而纵场部分完全由决决定定。在在这这种种情情况况下下，由由电电荷荷、电电流流的的瞬瞬时时分分布布求解，与静电场的电势类似，因此称为库仑场。求解，与静电场的电势类似，因此称为库仑场。6本讲稿第六页，共二十四页库仑规范下库仑规范下 满足的方程满足的方程：l洛仑兹规范洛仑兹规范规范条件：规范条件：后后面面将将看看到到洛洛仑仑兹兹规规范范下下，所所满满足足的的方方程程具
5、具有有高高度度的的对对称称性性，这这种种对对称称性性将将满满足足相相对对论论的的协协变变性，有很重要的理论意义。性，有很重要的理论意义。洛仑兹规范下洛仑兹规范下 满足的方程满足的方程：证明：证明：证明：证明：7本讲稿第七页，共二十四页证证明明：将将 ，代代入入麦麦克克斯韦方程：斯韦方程：并并利利用用：得得到到达达朗朗贝贝尔尔方程（详细证明略）。方程（详细证明略）。三三达朗贝尔方程达朗贝尔方程1 真空中的真空中的达朗贝尔方程达朗贝尔方程8本讲稿第八页，共二十四页可可见见 满满足足泊泊松松方方程程，与与静静电电情情况况类类似似，即即空空间间某某处处的的 在在时时刻刻 的的值值由由电电荷荷在在时时刻
6、刻 的的分分布布给给出出，不不能能直观的反映电磁相互作用传播是非超距的特性。直观的反映电磁相互作用传播是非超距的特性。2 库仑规范下库仑规范下的达朗贝尔方程的达朗贝尔方程3洛仑兹规范下的达朗贝尔方程洛仑兹规范下的达朗贝尔方程9本讲稿第九页，共二十四页洛洛仑仑兹兹规规范范下下的的达达朗朗贝贝尔尔方方程程是是两两个个波波动动方方程程，因因此此由由它它们们求求出出的的 及及 均均为为波波动动形式，反映了电磁场的波动性。形式，反映了电磁场的波动性。l 反映了电磁场的波动性反映了电磁场的波动性l 两个方程具有高度的对称性且相互独立两个方程具有高度的对称性且相互独立求出一个解，另一个解就迎任而解。在下一节
7、我们将看求出一个解，另一个解就迎任而解。在下一节我们将看到，洛仑兹条件下达朗贝尔方程的解直接反映出电磁相到，洛仑兹条件下达朗贝尔方程的解直接反映出电磁相互作用需要时间。基于这些考虑，在研究辐射问题时，互作用需要时间。基于这些考虑，在研究辐射问题时，一般都是采用洛仑兹条件下的达朗贝尔方程。一般都是采用洛仑兹条件下的达朗贝尔方程。10本讲稿第十页，共二十四页第五章第二节第五章第二节推推 迟迟 势势11本讲稿第十一页，共二十四页5.25.2推迟势推迟势标标势势方方程程中中为为已已知知。若若较较复复杂杂，直直接接得得到到一一般般解解比比较较困困难难。本本节节先先从从一个点电荷出发，然后由迭加原理得到解
8、。一个点电荷出发，然后由迭加原理得到解。本本节节讨讨论论空空间间存存在在电电荷荷和和电电流流分分布布情情况况下下达达朗贝尔方程的解。朗贝尔方程的解。一.标势和矢势的达朗伯方程的解12本讲稿第十二页，共二十四页 设设点点电电荷荷处处于于原原点点，考考虑虑对对称称性性取取球球坐坐标标且且 与与 无无关关。标标势势的的达达朗朗贝贝尔尔方程化为：方程化为：当当 时，时，1.点电荷在空间激发的标势点电荷在空间激发的标势令令13本讲稿第十三页，共二十四页代表向外传播的球面波代表向外传播的球面波代表向内收敛的球面波代表向内收敛的球面波 这个类似于一维波动方程的解可以表示为：这个类似于一维波动方程的解可以表示
9、为：与点电荷电势类比有：与点电荷电势类比有：由于讨论由于讨论辐射问题辐射问题若点电荷不在原点而在空间若点电荷不在原点而在空间 点：点：可以证明上述解的形式满足可以证明上述解的形式满足14本讲稿第十四页，共二十四页2.连续电荷分布在空间产生的电势连续电荷分布在空间产生的电势3.矢势矢势 的解的解 由于由于 满足的方程形式上与满足的方程形式上与 满足的方程一样，满足的方程一样，类比得到类比得到 的解：的解：15本讲稿第十五页，共二十四页二二.证明证明 、满足洛仑兹条件满足洛仑兹条件证：令证：令16本讲稿第十六页，共二十四页0电荷守恒定律电荷守恒定律17本讲稿第十七页，共二十四页1推迟势推迟势势势函
10、函数数在在空空间间 点点，时时刻刻的的值值依依赖赖于于 时时刻刻的的电电荷荷、电电流流分分布布，即即空空间间势势的的建建立立与与场场源源相相比比推推迟了迟了 。具有这样特性的势称为推迟势。具有这样特性的势称为推迟势。空空间间点点 ，时时刻刻的的电电磁磁场场由由 时时刻刻的的电电荷荷、电电流流分分布布决决定定。也也就就是是说说电电荷荷、电电流流产产生生的的物物理理作作用用在在经经历历了了时时间间 后后才才到到达达观观察察点点，即即场场的的建建立立需需要要时时间间，而而相相互互作作用用的的传传播播速速度度在在真空中为真空中为C C。三推迟势及其物理意义三推迟势及其物理意义2电磁相互作用需要时间电磁
11、相互作用需要时间电磁相互作用需要时间电磁相互作用需要时间18本讲稿第十八页，共二十四页第五章第七节第五章第七节电磁场的动量电磁场的动量19本讲稿第十九页，共二十四页5.75.7电磁场的动量电磁场的动量电电磁磁场场与与带带电电物物质质之之间间存存在在相相互互作作用用，带带电电物物质质在在受受到到电电磁磁场场作作用用时时动动量量会会发发生生变变化化。由由于于动动量量守守恒，电磁场必然也具有动量。恒，电磁场必然也具有动量。1.1.带电物体受到的电磁力带电物体受到的电磁力洛仑兹力密度洛仑兹力密度一电磁场的动量密度和动量流密度矢量一电磁场的动量密度和动量流密度矢量带电物体受到力带电物体受到力用用 代表带
12、电物体的动代表带电物体的动量，根据牛顿第二定律有量，根据牛顿第二定律有20本讲稿第二十页，共二十四页2.2.电磁场的动量守恒定律电磁场的动量守恒定律若若对对有有限限区区域域V，考考虑虑电电磁磁场场通通过过界界面面发发生生动动量量转转移移，则则单单位位时时间间流流入界面的动量等于区域内总动量的变化率。入界面的动量等于区域内总动量的变化率。即单位时间流入即单位时间流入V V内的动量内的动量全空间动量守恒要求全空间动量守恒要求电电磁磁场场动量动量3.3.用场量表示洛仑兹力公式用场量表示洛仑兹力公式21本讲稿第二十一页，共二十四页考虑考虑均匀均匀介质介质同同理理22本讲稿第二十二页，共二十四页4.4.
13、动量密度与动量流密度张量动量密度与动量流密度张量令：令：动量密度动量密度单位时间流出单位时间流出V V的动量流的动量流电磁场的动量流密度张量电磁场的动量流密度张量即单位时间通过即单位时间通过V的界面的界面上单位面积的动量。上单位面积的动量。23本讲稿第二十三页，共二十四页由此可知：由此可知：式表示动量守恒的微分形式；式表示动量守恒的微分形式；式表示动量守恒的积分形式。式表示动量守恒的积分形式。当当 时时为全空间的动量守恒定律为全空间的动量守恒定律.二辐射压力二辐射压力因因为为电电磁磁场场具具有有动动量量，电电磁磁波波入入射射到到物物体体上上，必必然对物体有作用力，这种力被称为辐射压力。然对物体有作用力，这种力被称为辐射压力。取物体表面上一面积元取物体表面上一面积元 ，则单位时间入射到，则单位时间入射到上的动量为上的动量为 ，这正是电磁场对物体表，这正是电磁场对物体表面面 的作用力。的作用力。由此得辐射压力：由此得辐射压力：电磁场入射到物体电磁场入射到物体单位面积上的压力单位面积上的压力24本讲稿第二十四页，共二十四页