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1、第二章触发器本讲稿第一页，共八十页v数字电路中使用高低两个电平表示两种不同的数字电路中使用高低两个电平表示两种不同的电路状态，如果规定用电路状态，如果规定用“1”表示高电平、开关表示高电平、开关闭合、灯亮，用闭合、灯亮，用“0”表示低电平、开关断开、灯表示低电平、开关断开、灯灭，称为正逻辑；反之，称为负逻辑。两种逻辑之灭，称为正逻辑；反之，称为负逻辑。两种逻辑之间是可以相互转变的，如无特殊说明，本书一般采间是可以相互转变的，如无特殊说明，本书一般采用正逻辑。用正逻辑。本讲稿第二页，共八十页基本逻辑关系：基本逻辑关系：与与 (and)、或或(or)非非(not)。2.2 基本逻辑关系基本逻辑关系
2、一、一、“与与”逻辑逻辑与逻辑：与逻辑：决定事件发生的各条件中，所有条件都具决定事件发生的各条件中，所有条件都具备，事件才会发生（成立）。备，事件才会发生（成立）。规定规定:开关合为逻辑开关合为逻辑“1”开关断为逻辑开关断为逻辑“0”灯亮为逻辑灯亮为逻辑“1”灯灭为逻辑灯灭为逻辑“0”EFABC本讲稿第三页，共八十页&ABCF逻辑符号：逻辑符号：AFBC00001000010011000010101001101111逻辑式：逻辑式：F=ABC逻辑乘法逻辑乘法逻辑与逻辑与真值表真值表EFABC真值表特点真值表特点:有有0出出0,全全1出出1与逻辑运算规则：与逻辑运算规则：0 0=0 0 1=01
3、 0=0 1 1=1本讲稿第四页，共八十页二、二、“或或”逻辑逻辑AEFBC或逻辑：或逻辑：决定事件发生的各条件中，有一个或一个以上决定事件发生的各条件中，有一个或一个以上的条件具备，事件就会发生（成立）。的条件具备，事件就会发生（成立）。规定规定:开关合为逻辑开关合为逻辑“1”开关断为逻辑开关断为逻辑“0”灯亮为逻辑灯亮为逻辑“1”灯灭为逻辑灯灭为逻辑“0”本讲稿第五页，共八十页AFBC00001001010111010011101101111111真值表真值表 1ABCF逻辑符号：逻辑符号：逻辑式：逻辑式：F=A+B+C逻辑加法逻辑加法逻辑或逻辑或AEFBC真值表特点：真值表特点：有有1
4、出出1,全全0出出0。或逻辑运算规则或逻辑运算规则:0+0=0 0+1=11+0=1 1+1=1本讲稿第六页，共八十页三、三、“非非”逻辑逻辑“非非”逻辑：逻辑：决定事件发生的条件只有一个，条件不具决定事件发生的条件只有一个，条件不具备时事件发生（成立），条件具备时事件不备时事件发生（成立），条件具备时事件不发生。发生。规定规定:开关合为逻辑开关合为逻辑“1”开关断为逻辑开关断为逻辑“0”灯亮为逻辑灯亮为逻辑“1”灯灭为逻辑灯灭为逻辑“0”AEFR本讲稿第七页，共八十页逻辑符号：逻辑符号：逻辑非逻辑非逻辑反逻辑反AF0110真值表真值表AEFR真值表特点真值表特点:1则则0,0则则1。逻辑式：
5、逻辑式：运算规则：运算规则：AF1本讲稿第八页，共八十页四、几种常用的逻辑关系逻辑四、几种常用的逻辑关系逻辑“与与”、“或或”、“非非”是三种基本的逻辑关是三种基本的逻辑关系，任何其它的逻辑关系都可以以它们为基础表示。系，任何其它的逻辑关系都可以以它们为基础表示。与非：与非：条件条件A、B、C都具备，则都具备，则F 不发生。不发生。&ABCF其他几种常用的逻辑关系如下表：其他几种常用的逻辑关系如下表：本讲稿第九页，共八十页或非：或非：条件条件A、B、C任一具备，任一具备，则则F 不发生。不发生。1ABCF异或：异或：条件条件A、B有一个具备，有一个具备，另一个不具备另一个不具备则则F 发生。发
6、生。=1ABCF同或：同或：条件条件A、B相同，则相同，则F 发发生。生。=1ABCF本讲稿第十页，共八十页基本逻辑关系小结基本逻辑关系小结 逻辑逻辑 符号符号 表示式表示式与与&ABYABY1或或非非1YAY=ABY=A+B与非与非&ABY或非或非ABY1异或异或=1ABYY=A B本讲稿第十一页，共八十页2.3 逻辑代数及运算规则逻辑代数及运算规则数字电路要研究的是电路的输入输出之间的逻数字电路要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称辑关系，所以数字电路又称逻辑电路逻辑电路，相应的研究，相应的研究工具是工具是逻辑代数（布尔代数）逻辑代数（布尔代数）。根据逻辑代数中的与、或、
7、非三种基本运算，可以根据逻辑代数中的与、或、非三种基本运算，可以推导出逻辑代数运算的一些基本定律，也可以称为逻辑推导出逻辑代数运算的一些基本定律，也可以称为逻辑代数公理。熟悉这些理论后，可以推导逻辑代数的一些代数公理。熟悉这些理论后，可以推导逻辑代数的一些常用公式，为逻辑代数的化简提供依据。常用公式，为逻辑代数的化简提供依据。本讲稿第十二页，共八十页2.3.1 逻辑代数的基本运算规则逻辑代数的基本运算规则加运算规则加运算规则:0+0=0 ，0+1=1，1+0=1，1+1=1乘运算规则乘运算规则:00=0 01=0 10=0 11=1非运算规则非运算规则:本讲稿第十三页，共八十页1.3.2 逻辑
8、代数的运算规律逻辑代数的运算规律一、交换律一、交换律二、结合律二、结合律三、分配律三、分配律A+B=B+AA B=B AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA(B C)=(A B)CA(B+C)=A B+A CA+B C=(A+B)(A+C)普通代数普通代数不适用不适用!本讲稿第十四页，共八十页求证求证:（分配律第（分配律第2条）条）A+BC=(A+B)(A+C)证明证明:右边右边=(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC ;分配律分配律=A+A(B+C)+BC ;结合律结合律,AA=A=A(1+B+C)+BC ;结合律结合律=A 1+BC ;1+B+C=1=A+BC ;A 1=
9、A=左边左边本讲稿第十五页，共八十页四、吸收规则四、吸收规则1.原变量的吸收：原变量的吸收：A+AB=A证明：证明：A+AB=A(1+B)=A1=A利用运算规则可以对逻辑式进行化简。利用运算规则可以对逻辑式进行化简。例如：例如：被吸收被吸收吸收是指吸收多余项，多余因子被取消、去掉吸收是指吸收多余项，多余因子被取消、去掉 被消化了。被消化了。长中含短，留长中含短，留下短。下短。本讲稿第十六页，共八十页2.反变量的吸收：反变量的吸收：证明：证明：例如：例如：被吸收被吸收长中含反，去长中含反，去掉反。掉反。本讲稿第十七页，共八十页3.混合变量的吸收：混合变量的吸收：证明：证明：例如：例如：1吸收吸收
10、正负相对，余正负相对，余全完。全完。本讲稿第十八页，共八十页五、反演定理五、反演定理可以用列真值表的方法证明：可以用列真值表的方法证明：德德 摩根摩根(De Morgan)定理：定理：本讲稿第十九页，共八十页反演定理内容：反演定理内容：将函数式将函数式 F 中所有的中所有的 +变量与常数均取反变量与常数均取反（求反运算）（求反运算）互补运算互补运算1.运算顺序：先括号运算顺序：先括号 再乘法再乘法 后加法。后加法。2.不是一个变量上的反号不动。不是一个变量上的反号不动。注意注意:用处：用处：实现互补运算（求反运算）。实现互补运算（求反运算）。新表达式：新表达式：F显然：显然：(变换时，原函数运
11、算的先后顺序不变变换时，原函数运算的先后顺序不变)本讲稿第二十页，共八十页例例1：与或式与或式注意括号注意括号注意注意括号括号本讲稿第二十一页，共八十页例例2：与或式与或式反号不动反号不动反号不动反号不动本讲稿第二十二页，共八十页六、代入规则任何一个含有某变量的等式，如果等式中所有出现此变量的位置均代之以一个逻辑函数式，则此等式依然成立。例：证明下列等式成立由反演律可知将式中的B用B+C代替，则上式变为本讲稿第二十三页，共八十页七、对偶规则七、对偶规则在一个逻辑表达式中，若将式中的在一个逻辑表达式中，若将式中的“.”变为变为“+”，“+”变变为为“.”，“0”和和“1”互换，则新的函数式与原式
12、称为对偶式。互换，则新的函数式与原式称为对偶式。若两个函数式相等，它们的对偶式也相等。若两个函数式相等，它们的对偶式也相等。A(B+C)=A B+A CA+B C=(A+B)(A+C)本讲稿第二十四页，共八十页2.4 逻辑函数的表示法逻辑函数的表示法四四种种表表示示方方法法逻辑代数式逻辑代数式 (逻辑表示式逻辑表示式,逻辑函数式逻辑函数式)11&1ABY 逻辑电路图逻辑电路图:卡诺图卡诺图n个输入变量个输入变量 种组合种组合。真值表：真值表：将逻辑函数输入变量取值的不同组合与将逻辑函数输入变量取值的不同组合与所对应的输出变量值用列表的方式一一所对应的输出变量值用列表的方式一一对应列出的表格。对
13、应列出的表格。本讲稿第二十五页，共八十页将输入、输出的所有可能状态一一对应地列出。将输入、输出的所有可能状态一一对应地列出。n个变量可以有个变量可以有2n个输入状态。个输入状态。2.4.1 真值表真值表列真值表的方法：列真值表的方法：一般一般按二进制的顺序，按二进制的顺序，输出与输入状态一输出与输入状态一一对应，列出所有一对应，列出所有可能的状态。可能的状态。例如：例如：本讲稿第二十六页，共八十页2.4.2 逻辑函数式逻辑函数式逻辑代数式：逻辑代数式：把逻辑函数的输入、输出关系写成把逻辑函数的输入、输出关系写成与、或、非等逻辑运算的组合式。也称为与、或、非等逻辑运算的组合式。也称为逻辑函数式，
14、逻辑函数式，通常采用通常采用“与或与或”的形式。的形式。例：例：本讲稿第二十七页，共八十页2.4.3 逻辑图逻辑图把相应的逻辑关系用逻辑符号和连线表示出来，把相应的逻辑关系用逻辑符号和连线表示出来，就构成了逻辑图。就构成了逻辑图。&AB&CD 1FF=AB+CD本讲稿第二十八页，共八十页2.5 逻辑函数的化简逻辑函数的化简引入：同一个逻辑问题，可以用不同的逻辑表达式来表示本讲稿第二十九页，共八十页1.5.1 利用逻辑代数的基本公式利用逻辑代数的基本公式例例1：反变量吸收反变量吸收提出提出AB=1提出提出A最简与或式最简与或式乘积项的乘积项的项数最少。项数最少。每个乘积项中每个乘积项中变量个数最
15、少。变量个数最少。本讲稿第三十页，共八十页例例2：反演反演配项配项被吸收被吸收被吸收被吸收本讲稿第三十一页，共八十页结论：结论：异或门可以用异或门可以用4个与个与非门实现。非门实现。例例3:证明证明;展开展开本讲稿第三十二页，共八十页异或门可以用异或门可以用4个与非门实现：个与非门实现：&ABY本讲稿第三十三页，共八十页例例4：化简为最简逻辑代数式化简为最简逻辑代数式本讲稿第三十四页，共八十页例例5：将将Y化简为最简逻辑代数式。化简为最简逻辑代数式。;利用反演定理利用反演定理;利用公式利用公式A+AB=A+B；A=A本讲稿第三十五页，共八十页2.6 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法
16、2.6.1 逻辑函数的最小项表达式逻辑函数的最小项表达式1.最小项的定义最小项的定义 在一个在一个n个输入变量的逻辑函数中，如果一个个输入变量的逻辑函数中，如果一个乘积项包括乘积项包括n个变量，而且每个变量以原变量或个变量，而且每个变量以原变量或反变量的形式出现且仅出现一次，那么这样的乘反变量的形式出现且仅出现一次，那么这样的乘积项称为函数的一个最小项积项称为函数的一个最小项。判断下式哪判断下式哪个是三变量个是三变量的最小项的最小项本讲稿第三十六页，共八十页以三变量的逻辑函数为例：以三变量的逻辑函数为例：变量赋值为变量赋值为1时用该变量表示；变量赋值为时用该变量表示；变量赋值为0时用该时用该变
17、量的反来表示。变量的反来表示。可见输入变量的八可见输入变量的八种状态分别唯一地种状态分别唯一地对应着八个最小项。对应着八个最小项。本讲稿第三十七页，共八十页(1)若表达式中的乘积包若表达式中的乘积包含了所有变量的原变量含了所有变量的原变量或反变量，则这一项称或反变量，则这一项称为最小项。为最小项。最小项的特点：最小项的特点：(2)当输入变量的赋值当输入变量的赋值使某一个最小项等于使某一个最小项等于1时，其他的最小项时，其他的最小项均等于均等于0。本讲稿第三十八页，共八十页之所以称之为最小项，是因为该项已包含了所之所以称之为最小项，是因为该项已包含了所有的输入变量，不可能再分解。有的输入变量，不
18、可能再分解。例如：例如：对于三变量的逻对于三变量的逻辑函数，如果某一项辑函数，如果某一项的变量数少于的变量数少于3个，个，则该项可继续分解；则该项可继续分解；若变量数等于若变量数等于3个，个，则该项不能继续分解。则该项不能继续分解。本讲稿第三十九页，共八十页根据最小项的特点，从真值表可直接用最小项根据最小项的特点，从真值表可直接用最小项写出逻辑函数式。写出逻辑函数式。例如：例如：由左图所示三变由左图所示三变量逻辑函数的真值表，量逻辑函数的真值表，可写出其逻辑函数式：可写出其逻辑函数式：验证：验证：将八种输入状态代将八种输入状态代入该表示式，均满足真入该表示式，均满足真值表中所列出的对应的值表中
19、所列出的对应的输出状态。输出状态。本讲稿第四十页，共八十页逻辑相邻：逻辑相邻：若两个最小项只有一个变量以原、反区别，若两个最小项只有一个变量以原、反区别，其他变量均相同，则称这两个最小项逻辑相邻。其他变量均相同，则称这两个最小项逻辑相邻。本讲稿第四十一页，共八十页逻辑相邻逻辑相邻逻辑相邻的项可以逻辑相邻的项可以合并，消去一个因子合并，消去一个因子本讲稿第四十二页，共八十页2.6.2 卡诺图卡诺图卡诺图的构成：卡诺图的构成：将将n个输入变量的全部最小项用小个输入变量的全部最小项用小方块阵列图表示，并且将逻辑相邻的最小项方块阵列图表示，并且将逻辑相邻的最小项放在相邻的几何位置上，所得到的阵列图就放
20、在相邻的几何位置上，所得到的阵列图就是是n变量的卡诺图。变量的卡诺图。下面举例说明卡诺图的画法。下面举例说明卡诺图的画法。（1）已知真值表，列卡诺图）已知真值表，列卡诺图本讲稿第四十三页，共八十页最小项：最小项：输入变量的每一种组合。输入变量的每一种组合。A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0AB01010111输出变量输出变量Y的值的值输入变量输入变量例例1：二输入变量卡诺图二输入变量卡诺图卡诺图的每一个方块（最小项）代表一种输入组合，并卡诺图的每一个方块（最小项）代表一种输入组合，并且把对应的输入组合注明在阵列图的上方和左方。且把对应的输入组合注明在阵列图的上方和左方。
21、本讲稿第四十四页，共八十页逻辑相邻：逻辑相邻：相邻单相邻单元输入变量的取值元输入变量的取值只能有一位不同。只能有一位不同。0100011110 ABC00000111输入变量输入变量输出变量输出变量Y的值的值A B C Y0 0 0 0 0 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 1例例2：三输入变量卡诺图三输入变量卡诺图注意：注意：00与与10逻辑相邻。逻辑相邻。本讲稿第四十五页，共八十页ABCD0001111000011110四变量卡诺图四变量卡诺图编号为编号为0010单单元对应于最元对应于最小项：小项：ABCD=0100时函时函数取值数
22、取值函数取函数取0、1均均可，称为可，称为无所无所谓状态谓状态。只有一只有一项不同项不同例例3：四输入变量卡诺图四输入变量卡诺图本讲稿第四十六页，共八十页有时为了方便，用二进制对应的十进制表示单元格的有时为了方便，用二进制对应的十进制表示单元格的编号。单元格的值用函数式表示。编号。单元格的值用函数式表示。ABC0001111001F(A,B,C)=(1,2,4,7)1,2,4,7单元取单元取1，其它取，其它取0 A B C 编号编号 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 2 0 1 1 3 1 0 0 4 1 0 1 5 1 1 0 6 1 1 1 7本讲稿第四十七页，共八十页ABCD0
23、001111000011110四变量卡诺图单元格的编号四变量卡诺图单元格的编号:本讲稿第四十八页，共八十页v（2）已知逻辑表达式，列卡诺图）已知逻辑表达式，列卡诺图v当给出的逻辑函数是最小项之和的形式：逻当给出的逻辑函数是最小项之和的形式：逻辑函数中包括的最小项中填辑函数中包括的最小项中填1，不包括的最小，不包括的最小项中填项中填0.例：例：本讲稿第四十九页，共八十页v当给出的逻辑函数是一般与或式时：先展开成最当给出的逻辑函数是一般与或式时：先展开成最小项的形式，再填图。例小项的形式，再填图。例 本讲稿第五十页，共八十页 插入：逻辑函数四种表示方式的相互转换插入：逻辑函数四种表示方式的相互转换
24、一、逻辑电路图一、逻辑电路图逻辑代数式逻辑代数式BABY=A B+ABA BA1&AB&11本讲稿第五十一页，共八十页 二、真值表二、真值表卡诺图卡诺图 A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0二变量卡诺图二变量卡诺图真值表真值表AB10101110本讲稿第五十二页，共八十页三、真值表、卡诺图三、真值表、卡诺图逻辑代数式逻辑代数式方法：方法：将真值表或卡诺图中为将真值表或卡诺图中为1的项相的项相加，写成加，写成“与或式与或式”。真值表真值表 A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0AB01010111AB此逻辑代数式并非是最简单的形式，实际上此真此逻辑代数式
25、并非是最简单的形式，实际上此真值表是与非门的真值表，其逻辑代数式为值表是与非门的真值表，其逻辑代数式为Y=AB因因此，有一个化简问题。此，有一个化简问题。ABAB本讲稿第五十三页，共八十页2.6.3 2.6.3 用用卡诺图化简逻辑函数卡诺图化简逻辑函数(1)(1)化简依据：化简依据：化简依据：化简依据：逻辑相邻的两个最小项相加可以去掉一个变量逻辑相邻的两个最小项相加可以去掉一个变量逻辑函数化简的实质就是相邻最小项的合并逻辑函数化简的实质就是相邻最小项的合并卡诺图上几何相邻的两个最小项合并后可以消去一个变量卡诺图上几何相邻的两个最小项合并后可以消去一个变量10100B01A1本讲稿第五十四页，共
26、八十页任何两个（任何两个（21个）标个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去一的相邻最小项，可以合并为一项，并消去一个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子）个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子）3.3.用用卡诺图化简逻辑函数卡诺图化简逻辑函数(2)(2)化简原则：化简原则：化简原则：化简原则：本讲稿第五十五页，共八十页本讲稿第五十六页，共八十页 2 22 2=4=4个相邻且排成一个矩形组的最小项可合并为一项，并消去两个取个相邻且排成一个矩形组的最小项可合并为一项，并消去两个取值有变化的因子，只保留公因子，即可以消去两项。值有变化的因子，只保留公因子，即可以消去两项。本讲稿第五十七页，
27、共八十页 2 23 3=8=8个相邻且排成一个矩形组的最小项可以合并为一项，消去三个因个相邻且排成一个矩形组的最小项可以合并为一项，消去三个因子，保留公因子，如图所示。子，保留公因子，如图所示。本讲稿第五十八页，共八十页（1 1）能够合并的最小项数目必须是）能够合并的最小项数目必须是2 2的整数次幂，即的整数次幂，即2 2，4 4，8 8，1616，；（2 2）要合并的对应方格必须排列成矩形或正方形；）要合并的对应方格必须排列成矩形或正方形；（3 3）应注意两边及四个角的相邻性。）应注意两边及四个角的相邻性。特别注意：特别注意：本讲稿第五十九页，共八十页ABCD0001 11 10000111
28、10例例例例本讲稿第六十页，共八十页(3)(3)卡诺图化简注意事项卡诺图化简注意事项 圈越大越好，个数尽可能少；圈越大越好，个数尽可能少；每个圈都要有新的每个圈都要有新的“1”；每个每个“1”最少最少圈一次，不能漏掉任何一圈一次，不能漏掉任何一个个“”；最简与或式不一定是唯一的。最简与或式不一定是唯一的。圈大要少圈大要少可重不漏可重不漏 本讲稿第六十一页，共八十页用卡诺图化简逻辑函数的步骤用卡诺图化简逻辑函数的步骤（1 1）方法一方法一 正确地填画好逻辑函数的卡诺图，并观察填正确地填画好逻辑函数的卡诺图，并观察填1 1格子的相邻情况。格子的相邻情况。若有孤立的若有孤立的1 1格格(即没有相邻项
29、的即没有相邻项的l l格格)应首先单独画为一个圈应首先单独画为一个圈保留，不得丢失之，即保留，不得丢失之，即“先圈零散先圈零散”。依次从只有一个合并方向的依次从只有一个合并方向的1 1格，或者合并方式少的格，或者合并方式少的1 1格开始，格开始，进行圈划，并逐步扩大，应保证圈中是进行圈划，并逐步扩大，应保证圈中是2 2n n个相邻且排为矩形的个相邻且排为矩形的1 1格，格，即即“照顾稀疏照顾稀疏”。最后用尽可能大的矩形圈子覆盖未被圈过的最后用尽可能大的矩形圈子覆盖未被圈过的l l格，即格，即“尽量圈大尽量圈大”。提出每一个圈的公因子，即每一个圈所对应的乘积项，将这些乘积项提出每一个圈的公因子，
30、即每一个圈所对应的乘积项，将这些乘积项加起来，便是函数的最简与或表达式。加起来，便是函数的最简与或表达式。本讲稿第六十二页，共八十页（2 2）方法二方法二 正确地填画好逻辑函数的卡诺图，并观察填正确地填画好逻辑函数的卡诺图，并观察填1 1格子的相邻情况。格子的相邻情况。先划大圈，后划小圈，尽量找多个相邻格先划大圈，后划小圈，尽量找多个相邻格1 1格，一般从格，一般从8 8个的开个的开始找，接着始找，接着4 4个，个，2 2个个 最后圈一个的最后圈一个的1 1格，不要遗漏。格，不要遗漏。提出每一个圈的公因子，即每一个圈所对应的乘积项，将这些乘积项加提出每一个圈的公因子，即每一个圈所对应的乘积项，
31、将这些乘积项加起来，便是函数的最简与或表达式。起来，便是函数的最简与或表达式。用卡诺图化简逻辑函数的步骤用卡诺图化简逻辑函数的步骤 本讲稿第六十三页，共八十页例例 将下示函数用卡诺图表示并化简。（1）画卡诺图（2）画圈合并（3）相加本讲稿第六十四页，共八十页例例 用卡诺图化简函数：CAB本讲稿第六十五页，共八十页例例 用卡诺图化简函数：多余项多余项多余项多余项本讲稿第六十六页，共八十页DCBDBCBDCAF+=F(A,B,C,D)=m(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15)ABCD0001 11 1000011110A例例 用卡诺图化简函数：本讲稿第六十七页，共八十页
32、ABC0001111001ABBCF=AB+BC例例例例 用卡诺图化简函数：本讲稿第六十八页，共八十页1111111110011111ABCD0001 11 1000011110ABDA B DF=A B DF=例例 用卡诺图化简函数：本讲稿第六十九页，共八十页两点说明：在有些情况下，最小项的圈法不只一种，得到的各个乘积项组成的与或表达式各不相同，哪个是最简的，要经过比较、检查才能确定。不是最简最简本讲稿第七十页，共八十页 在有些情况下，不同圈法得到的与或表达式都是最简形式。即一个函数的最简与或表达式不是唯一的。本讲稿第七十一页，共八十页ABC0100 01 11 101 11 111ABC0
33、100 01 11 101 11 111本讲稿第七十二页，共八十页4 含随意项的逻辑函数的化简含随意项的逻辑函数的化简(1)(1)、含随意项的逻辑函数含随意项的逻辑函数随意项随意项：函数可以随意取值（可以为0，也可以为1）或不会出现的变量取值所对应的最小项称为随意项，也叫做约束项或无关项。例如：判断一位十进制数是否为偶数。本讲稿第七十三页，共八十页不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现 说 明 1 1 1 10 0 1 1 1 1 1 1 01 0 1 1 0 1 1 0 10 0 1 0 1 1 1 0 01 0 1 0 0 1 0 1 10 0 0 1 1 1 0 1 01 0
34、0 1 00 1 0 0 10 0 0 0 11 1 0 0 01 0 0 0 0Y A B C DY A B C D本讲稿第七十四页，共八十页输入变量A，B，C，D取值为00001001时，逻辑函数Y有确定的值，根据题意，偶数时为1，奇数时为0。A，B，C，D取值为1010 1111的情况不会出现或不允许出现，对应的最小项属于随意项。用符号“”、“”或“d”表示。随意项之和构成的逻辑表达式叫做 随意条件或约束条件，用一个值恒为 0 的条件等式表示。本讲稿第七十五页，共八十页含有随意条件的逻辑函数可以表示成如下形式：(2)(2)、含随意项的逻辑函数的化简含随意项的逻辑函数的化简在逻辑函数的化简
35、中，充分利用随意项可以得到更加简单的逻辑表达式，因而其相应的逻辑电路也更简单。在化简过程中，随意项的取值可视具体情况取0或取1。具体地讲，如果随意项对化简有利，则取1；如果随意项对化简不利，则取0。不利用随意项的化简结果为：利用随意项的化简结果为：本讲稿第七十六页，共八十页本讲稿第七十七页，共八十页1001100110ABCD0001 11 1000011110本讲稿第七十八页，共八十页 1001100110ABCD0001 11 1000011110卡卡诺诺图图不用约束项化简：不用约束项化简：利用约束项化简：利用约束项化简：如果无关项对化简有利，则取如果无关项对化简有利，则取1；如果无关项对
36、化简不利，则取如果无关项对化简不利，则取0。110010本讲稿第七十九页，共八十页小结1、卡诺图是一种常见的化简方式，它具有易于掌握，方法规律性强的卡诺图是一种常见的化简方式，它具有易于掌握，方法规律性强的优点，其缺点是变量数大于五个以上时，化简困难。优点，其缺点是变量数大于五个以上时，化简困难。2、卡诺图化简法的基本步骤是：填卡诺图，圈圈化简。、卡诺图化简法的基本步骤是：填卡诺图，圈圈化简。3、圈、圈0化简法的步骤有两步：圈化简法的步骤有两步：圈0；求反的结果。；求反的结果。4、无关项也叫做约束项或任意项。另一无关项进行卡诺图化简，可使、无关项也叫做约束项或任意项。另一无关项进行卡诺图化简，可使结果更为简单，但要伴随有约束项方程。结果更为简单，但要伴随有约束项方程。5、卡诺图化简的方法单一、易于掌握，在解题中，常常做为验证公式、卡诺图化简的方法单一、易于掌握，在解题中，常常做为验证公式法化简结果是否正确的必要手段和工具。法化简结果是否正确的必要手段和工具。本讲稿第八十页，共八十页