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1、第二章过程特性及其数学模型本讲稿第一页，共六十一页教学内容教学内容化工过程的特点及描述方法化工过程的特点及描述方法对象数学模型的建立对象数学模型的建立描述对象特性参数描述对象特性参数放大系数放大系数K时间常数时间常数T滞后时间滞后时间一阶对象一阶对象积分对象积分对象二阶对象二阶对象本讲稿第二页，共六十一页2.1化工过程的特点及描述方法化工过程的特点及描述方法一概述一概述组组成成自动化装置自动化装置被控对象被控对象测量元件与变送器测量元件与变送器自动控制器自动控制器执行器执行器被控对象的特性被控对象的特性往往是往往是确定控制方案的依据确定控制方案的依据本讲稿第三页，共六十一页常见的对象常见的对象
2、换热器、锅炉、精馏塔、反应器、贮换热器、锅炉、精馏塔、反应器、贮液槽罐、加热炉、流体输送设备等。液槽罐、加热炉、流体输送设备等。本讲稿第四页，共六十一页控制作用控制作用干扰作用干扰作用（输出变量）（输出变量）通道通道对象对象被控变量被控变量输入变量输入变量：输出变量输出变量：1通道通道：由对象的输入变量至输出变量的信：由对象的输入变量至输出变量的信号联系。（通道不同，特性不同）号联系。（通道不同，特性不同）控制通道控制通道：操纵变量至被控变量的信号联系：操纵变量至被控变量的信号联系干扰通道干扰通道：干扰作用至被控变量的信号联系：干扰作用至被控变量的信号联系（操纵变量）（操纵变量）本讲稿第五页，
3、共六十一页2.被控对象的特性被控对象的特性静态特性静态特性动态特性动态特性在给被控对象一个在给被控对象一个输入作用输入作用下，其下，其输出变量输出变量是如何随着输入作用变化而变化，变化的快是如何随着输入作用变化而变化，变化的快慢及最终变化的数值等。慢及最终变化的数值等。本讲稿第六页，共六十一页对象的数学模型：对象的数学模型：静态数学模型静态数学模型动态数学模型动态数学模型静态模型静态模型动态模型动态模型用用数学方法数学方法描述对象描述对象输入量输入量与与输出量输出量之间之间的关系。的关系。基础基础特例特例本讲稿第七页，共六十一页二二.建立对象数学模型的方法建立对象数学模型的方法（有两种方法（有
4、两种方法）最基本关系最基本关系：1.机理分析法机理分析法：通过分析过程的机理、物：通过分析过程的机理、物料或能量平衡关系求得数学模型。料或能量平衡关系求得数学模型。物料平衡和能量平衡物料平衡和能量平衡本讲稿第八页，共六十一页静态条件关系式静态条件关系式：单位时间流入对象的物料量或能量单位时间流入对象的物料量或能量=流出的流出的物料量或能量物料量或能量动态条件关系式动态条件关系式：单位时间内进入系统的物料量或能量单位时间内进入系统的物料量或能量单位单位时间内流出的物料量或能量时间内流出的物料量或能量=系统内物料贮存系统内物料贮存量的变化量量的变化量本讲稿第九页，共六十一页2.实验测定法实验测定法
5、：在实际系统或实验系统中，通过在实际系统或实验系统中，通过一组输入一组输入来来考察输出跟随变化的规律考察输出跟随变化的规律，获得反映输，获得反映输入与输出关系的入与输出关系的经验曲线经验曲线和和经验函数经验函数关系，关系，再对实验数据科学处理而求得对象的微再对实验数据科学处理而求得对象的微分方程。分方程。本讲稿第十页，共六十一页数学模型的数学模型的表示方法表示方法：非参量模型非参量模型：用：用曲线曲线、图表图表表示的系表示的系统输入与输出量之间的关系；统输入与输出量之间的关系；参量模型参量模型：用：用数学方程式数学方程式表示。表示。本讲稿第十一页，共六十一页2.2对象数学模型的建立对象数学模型
6、的建立一阶对象：一阶对象：被控对象的动态特性可用一阶被控对象的动态特性可用一阶微分方程来表示。微分方程来表示。积分对象：积分对象：二阶对象：二阶对象：本讲稿第十二页，共六十一页一一.一阶对象一阶对象first-orderobjects 1.以一阶水槽对象为例以一阶水槽对象为例干扰作用干扰作用控制作用控制作用Q1Q2水槽水槽h本讲稿第十三页，共六十一页在在t=t0时时，突然开大阀门，突然开大阀门1，Q1Q2输入量输入量Q1，输出量，输出量h只找出只找出A为水槽面水槽面积Rs s水水阀阻力系数阻力系数稳定时，稳定时，Q1=Q2h不变。不变。本讲稿第十四页，共六十一页T时间常数常数k放大系数放大系数
7、一一阶常系数微分方程常系数微分方程本讲稿第十五页，共六十一页Q1Q1hht0t0tt对象受到阶跃干扰后，对象受到阶跃干扰后，h随时间变化的规律。随时间变化的规律。假定假定Q1为阶跃为阶跃干干扰扰设设t0时时Q1=0；t0，Q1=常数常数本讲稿第十六页，共六十一页2RC电路电路eie0RCiei为输入参数，为输入参数，e0为输出参数为输出参数根据基根据基尔尔霍夫定律可得：霍夫定律可得：本讲稿第十七页，共六十一页二二.积分对象积分对象integralobjects Q2为常量为常量d(Q2)=0当当Q1变变化化时时A为储槽横截面槽横截面积本讲稿第十八页，共六十一页三二阶对象三二阶对象second-
8、orderobjects1二阶水槽为例二阶水槽为例R1Q1Q12h1R2Q2串联水槽对象串联水槽对象h2本讲稿第十九页，共六十一页输入量输入量Q1输出量输出量h2需找出需找出储储槽横截面槽横截面积为积为A本讲稿第二十页，共六十一页二二阶阶常系数微分方程常系数微分方程令令本讲稿第二十一页，共六十一页2二阶电阻电容电路二阶电阻电容电路e ie 0R1C1i1i2C2R2串联阻容电路串联阻容电路（1）（2）（3）（4）本讲稿第二十二页，共六十一页输输出出eie0对象对象输入输入本讲稿第二十三页，共六十一页2.3描述对象特性的参数描述对象特性的参数教学内容教学内容描述对象特性的参数、物理意义及描述对象
9、特性的参数、物理意义及对自动控制质量的影响对自动控制质量的影响本讲稿第二十四页，共六十一页对象的特性常用三个物理量来表示对象的特性常用三个物理量来表示放大系数放大系数K时间常数时间常数T滞后时间滞后时间本讲稿第二十五页，共六十一页一一.放大系数放大系数KQht0ttt0Q1h水槽液位的变化曲线水槽液位的变化曲线简单水槽简单水槽举例举例本讲稿第二十六页，共六十一页lK的物理意义的物理意义对象受干扰作用，重新达到稳定状态时对象受干扰作用，重新达到稳定状态时的输出变化量和输入变化量之比。的输出变化量和输入变化量之比。是描述对象是描述对象静态特性静态特性的参数。的参数。本讲稿第二十七页，共六十一页K越
10、大，输入量对输出量影响越大，即越大，输入量对输出量影响越大，即被控变量对输入量的变化越灵敏；被控变量对输入量的变化越灵敏；K越小，反应越迟钝。越小，反应越迟钝。K太大，会引起振荡；太小，太大，会引起振荡；太小，跟不上响应。跟不上响应。如果有一定的输入变化量如果有一定的输入变化量Q1，通过对通过对象就被放大了象就被放大了K倍变为输出变化量倍变为输出变化量h。本讲稿第二十八页，共六十一页2ny1同一对象，不同输入量对输同一对象，不同输入量对输出的影响不同出的影响不同即：各输入量与被控变量之间的即：各输入量与被控变量之间的K不同。不同。（对象的各通道的（对象的各通道的K不同）不同）在生产中，各阀门对
11、生产的影响不同在生产中，各阀门对生产的影响不同在设计控制方案时应注意在设计控制方案时应注意注意注意本讲稿第二十九页，共六十一页lK对控制系统的影响对控制系统的影响对象对象控制通道控制通道K0，希望，希望K0适当大一些。适当大一些。对象对象干扰通道干扰通道Kf，应愈小愈好。，应愈小愈好。本讲稿第三十页，共六十一页在实际工艺系统中，通常采用在实际工艺系统中，通常采用比较比较K值的方法值的方法来选择来选择主要控制参数主要控制参数。本讲稿第三十一页，共六十一页变变换换炉炉换换热热器器变换气变换气蒸汽喷射蒸汽喷射泵泵蒸蒸汽汽煤气煤气冷剂量冷剂量一氧化碳变换过程示意图一氧化碳变换过程示意图231213温温
12、度度t不同输入作用时不同输入作用时的被控变量变化的被控变量变化曲线曲线举例举例本讲稿第三十二页，共六十一页说明改变冷剂流量对被调参数温度影响最说明改变冷剂流量对被调参数温度影响最大、最灵敏；大、最灵敏；改变冷蒸汽流量对影响次之；改变冷蒸汽流量对影响次之；改变半水煤气量对被控参数温度影响最不改变半水煤气量对被控参数温度影响最不显著。显著。本讲稿第三十三页，共六十一页tttthht/t/蒸汽蒸汽蒸汽蒸汽不同时间常数对象的反应曲线不同时间常数对象的反应曲线不同对象，输入变化时，输不同对象，输入变化时，输出变化的快慢程度不同。出变化的快慢程度不同。二二.时间常数时间常数T结论结论本讲稿第三十四页，共六
13、十一页如何定量地如何定量地表示对象受表示对象受干扰后的这干扰后的这种特性呢？种特性呢？在在自自动动化化领领域域中中，往往往往用用时时间间常常数数T来来表表示。示。T越大，对象受到输入作用后，越大，对象受到输入作用后，y变化越慢，变化越慢，达到新稳态值时间越长（惯性大）。达到新稳态值时间越长（惯性大）。本讲稿第三十五页，共六十一页简单水槽简单水槽当当t=T时时h()0.632h()h()Tt举例举例本讲稿第三十六页，共六十一页lT的物理意义的物理意义指当对象指当对象受到阶跃作用受到阶跃作用后，被控变量达到新后，被控变量达到新的的稳态值的稳态值的63.2%所需时间。所需时间。或当对象受到阶跃输入作
14、用后，被控变量或当对象受到阶跃输入作用后，被控变量如果如果保持初始速度保持初始速度变化，达到新的稳态值所需的变化，达到新的稳态值所需的时间。时间。T是反映是反映被控变量变化快慢的动态参数被控变量变化快慢的动态参数。本讲稿第三十七页，共六十一页lT对控制系统的影响对控制系统的影响干扰通道干扰通道Tf越大，干扰对被控变量越大，干扰对被控变量y的的影响越迟缓，控制越容易。影响越迟缓，控制越容易。控制通道控制通道T，适当小，使控制及时，过，适当小，使控制及时，过渡时间短。渡时间短。本讲稿第三十八页，共六十一页从理论上讲，当从理论上讲，当t=，才有，才有h=KA。但，当但，当t=3T时，时，可近似认为动
15、态基本结束可近似认为动态基本结束本讲稿第三十九页，共六十一页比较下面曲线时间常数比较下面曲线时间常数T0tabcTT00tt本讲稿第四十页，共六十一页三三.滞后时间滞后时间对象的滞后对象的滞后：对象受到输入作用后，被控变量不能立即而对象受到输入作用后，被控变量不能立即而迅速地变化，这种对象的输出变化落后于迅速地变化，这种对象的输出变化落后于输入的现象。输入的现象。本讲稿第四十一页，共六十一页分类分类传递滞后传递滞后（根据滞后性质）（根据滞后性质）容量滞后容量滞后本讲稿第四十二页，共六十一页1传递滞后（纯滞后）传递滞后（纯滞后）0传递滞后：传递滞后：0产生的产生的原因原因：一般是由于一般是由于介
16、质的传输介质的传输、能量的传递能量的传递、信号的信号的传送传送需要一段时间。需要一段时间。检测方案检测方案不合理。不合理。对象受到输入作用时，其输出变量要对象受到输入作用时，其输出变量要经过一段经过一段时间时间才开始变化才开始变化本讲稿第四十三页，共六十一页溶解槽溶解槽溶液溶液稀液稀液浓度控制点浓度控制点溶质溶质皮带输送机皮带输送机加料斗加料斗ttxy0L传送距离传送距离皮带输送机的传送速度皮带输送机的传送速度举例举例本讲稿第四十四页，共六十一页TTTTTTL水溶液水溶液蒸汽蒸汽q安装成分分析仪器时，要尽量避免。安装成分分析仪器时，要尽量避免。测量点测量点选择不当选择不当、检测元件检测元件安装
17、位置安装位置不合理不合理（如较远），（如较远），信号传递信号传递将会引起将会引起较大的传递滞后，较大的传递滞后，造成控制系统造成控制系统控制控制不及时不及时。水溶液水溶液举例举例注意注意本讲稿第四十五页，共六十一页2.容量滞后容量滞后n容量滞后容量滞后（或过渡滞后）：（或过渡滞后）：ntTh拐点拐点对象受到输入作用时，输出变量对象受到输入作用时，输出变量开始变化很开始变化很慢慢，后来才，后来才逐渐加快逐渐加快，再之后，再之后又逐渐变慢又逐渐变慢直到直到达到稳定值。达到稳定值。本讲稿第四十六页，共六十一页产生的原因产生的原因:s它是它是多容过程多容过程所固有的特性。所固有的特性。由于由于物料或能
18、量的传递物料或能量的传递需要通过一定需要通过一定阻力而引起的。阻力而引起的。本讲稿第四十七页，共六十一页滞后时间滞后时间=0+n0nnttThh拐点拐点单个容量：纯滞后。单个容量：纯滞后。多个容量：纯滞后多个容量：纯滞后+容量滞后容量滞后本讲稿第四十八页，共六十一页存在于存在于控制参数方向控制参数方向，使其不能及时地起，使其不能及时地起控制作用；控制作用；存在于存在于被控参数测量方向被控参数测量方向，控制器不能，控制器不能及时觉察到偏差。及时觉察到偏差。l滞后时间滞后时间对控制系统的影响对控制系统的影响对对对象的控制通道对象的控制通道是不利的。是不利的。在设计和安装控制系统时，都在设计和安装控
19、制系统时，都应当尽量把应当尽量把减小到最小。减小到最小。结论结论本讲稿第四十九页，共六十一页s如果存在纯滞后，相当于干扰如果存在纯滞后，相当于干扰延迟了一段延迟了一段时间时间才进入系统，而干扰的出现，本来就才进入系统，而干扰的出现，本来就是随机的，因此是随机的，因此并不影响控制系统的品质并不影响控制系统的品质。s扰动通道中存在扰动通道中存在容量滞后容量滞后，可使阶跃干扰的，可使阶跃干扰的影响趋于缓和影响趋于缓和，对控制系统是有利的。，对控制系统是有利的。对对对象的干扰通道对象的干扰通道本讲稿第五十页，共六十一页控制器控制器执行器执行器对象对象检测变送检测变送fyX信号发生器信号发生器数据记录数
20、据记录-测试的对象特性连接图测试的对象特性连接图本讲稿第五十一页，共六十一页本章作业P338，9本讲稿第五十二页，共六十一页如图如图RC电路中，已知电路中，已知R=5，C=2.试画出试画出ei突然由突然由0阶跃变化到阶跃变化到5V时的时的e0变化曲线，并变化曲线，并计算出计算出t=T、t=2T、t=3T时的时的e0值。值。本讲稿第五十三页，共六十一页解：微分方程式：解：微分方程式：13245520101525e0t本讲稿第五十四页，共六十一页当t=T时，t=2T时，t=3T时，本讲稿第五十五页，共六十一页已知一个简单水槽，其截面积为已知一个简单水槽，其截面积为0.5M2，水，水槽中的液体由正位
21、移泵抽出，即流出流量是槽中的液体由正位移泵抽出，即流出流量是恒定的。如果在稳定的情况下，输入流量突恒定的。如果在稳定的情况下，输入流量突然由原来的基础上增加了然由原来的基础上增加了0.1m3/h，试画出，试画出水槽液位水槽液位h的变化曲线。的变化曲线。本讲稿第五十六页，共六十一页解：解：0.20.421h/mt/h本讲稿第五十七页，共六十一页为了测定某重油预热炉的对象特性，在某瞬间为了测定某重油预热炉的对象特性，在某瞬间（假定为（假定为t0=0）突然将燃料气量从）突然将燃料气量从0.5t/h增加到增加到3.0t/h，重油出口温度记录仪得到的阶跃反应曲线，重油出口温度记录仪得到的阶跃反应曲线如图
22、所示。假定该对象为一阶对象，试写出描述如图所示。假定该对象为一阶对象，试写出描述该重油预热炉特性的微分方程式，并写出燃料量该重油预热炉特性的微分方程式，并写出燃料量变化量为变化量为0.5t/h时温度变化量的函数表达式。时温度变化量的函数表达式。本讲稿第五十八页，共六十一页t/min3.02.5燃料量燃料量/（t/h)燃料气的阶跃变化燃料气的阶跃变化t/min145120温度温度/15028出口温度反应曲线出口温度反应曲线本讲稿第五十九页，共六十一页解：出口温度解：出口温度为为y，燃料量，燃料量为为x数学模型：数学模型：（h/t）T=3.35min本讲稿第六十页，共六十一页本讲稿第六十一页，共六十一页